江苏省南通、市2021-2022学年下学期高三第一次调研测试数学(解析版).pdf

1、数学试卷第 1 页(共 14 页)南通市 2022 届高三第一次调研测试数学本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考

2、生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 A1，0，1，Bx|lg(x2)0，则 ABA1，0，1B0，1C1D(1，)2已知复数 z 与(z2)28i 都是纯虚数，则 zA2B2C2iD2i下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君数学试卷第 2 页(共 14 页)3已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔 1 天去一次，乙每隔 2 天去一次，丙每隔 3 天去一次若 2 月 14 日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是A2 月 25 日B2

3、月 26 日C2 月 27 日D2 月 28 日4把函数ysin(2x3)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数 f(x)的图象；再将 f(x)图象上所有点向右平移3个单位，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)Asin4xBsinxCsin(x23)Dsin(4x53)5某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加学校规定：(1)每位学生每天最多选择 1 项；(2)每位学生每项一周最多选择 1 次学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一

4、周内共选择了阅读、体育、编程 3 项，则不同的选择方案共有A6 种B7 种C12 种D14 种数学试卷第 3 页(共 14 页)6(x32y)(x2yx)6的展开式中，x6y3的系数A10B5C35D507已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1 且斜率为 157 的直线 l 与 C 在 x 轴上方的交点为 A若|AF1|F1F2|，则 C 的离心率是A23B 22C 32D 53数学试卷第 4 页(共 14 页)8已知，均为锐角，且a2sincos，则AsinsinBcoscosCcossinDsincos二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5

5、分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列函数中最小值为 6 的是Aylnx 9lnxBy6|sinx|32|sinx|Cy3x32xDy x225x216数学试卷第 5 页(共 14 页)10已知直线 l 与平面相交于点 P，则A内不存在直线与 l 平行Ba 内有无数条直线与 l 垂直C内所有直线与 l 是异面直线D至少存在一个过 l 且与垂直的平面11为了解决传统的 3D 人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统规定：某区域内的 m 个点 Pi(xi，yi，z

6、i)的深度 zi 的均值为1mmiiz1，标准偏差为miizm121，深度 zi3，3的点视为孤立点则根据下表中某区域内 8 个点的数据，有PiP1P2P3P4P5P6P7P8xi15.115.215.315.415.515.415.413.4yi15.114.214.314.414.515.414.415.4zi2012131516141218A15B 292CP1 是孤立点DP2 不是孤立点数学试卷第 6 页(共 14 页)12定义：在区间 I 上，若函数 yf(x)是减函数，且 yxf(x)是增函数，则称 yf(x)在区间I 上是“弱减函数”根据定义可得Af(x)1x在(0，)上是“弱减

7、函数”Bf(x)xex在(1，2)上是“弱减函数”C若f(x)lnxx 在(m，)上是“弱减函数”，则 meD若f(x)cosxkx2在(0，2)上是“弱减函数”，则 23k1数学试卷第 7 页(共 14 页)数学试卷第 8 页(共 14 页)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13过点 P(1，1)作圆 C：x2y22的切线交坐标轴于点 A，B，则PA PB14已知 tan，tan是方程3x25x70的两根，则sin()cos()15写出一个同时具有下列性质的三次函数 f(x)f(x)为奇函数；f(x)存在 3 个不同的零点；f(x)在(1，)上是增函数16在等腰梯形

8、 ABCD 中，AB2CD2，DABCBA3，O 为 AB 的中点将BOC沿 OC 折起，使点 B 到达点 B的位置，则三棱锥 BADC 外接球的表面积为；当BD 32 时，三棱锥 BADC 外接球的球心到平面 BCD 的距离为(第一空 2 分，第二空 3 分)数学试卷第 9 页(共 14 页)数学试卷第 10 页(共 14 页)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a7，b8，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断ABC 是否为钝角三角形，并说明理由cosC1314；c

9、osB17【解析】18(12 分)设 Sn 是等比数列an的前 n 项和，a11，且 S1，S3，S2 成等差数列(1)求an的通项公式；(2)求使 Sn3an 成立的 n 的最大值【解析】数学试卷第 11 页(共 14 页)19(12 分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AA1AD2BC2，AB 2点E 在棱A1D1上，平面BC1E与棱AA1交于点 F：(1)求证：BDC1F；(2)若 BE 与平面 ABCD 所成角的正弦值为45，试确定点 F 的位置【解析】数学试卷第 12 页(共 14 页)20(12 分)已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)，

10、四点 M1(4，23)，M2(3，2)，M3(2，33)，M4(2，33)中恰有三点在 C 上(1)求 C 的方程；(2)过点(3，0)的直线 l 交 C 于 P，Q 两点，过点 P 作直线 x1 的垂线，垂足为 A证明：直线 AQ 过定点【解析】数学试卷第 13 页(共 14 页)21(12 分)对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为，II，三个部分要击落飞机，必须在部分命中一次，或在 II 部分命中两次，或在部分命中三次设炮弹击落飞机时，命中 I 部分的概率是16，命中 II 部分的概率是13，命中部分的概率是12，射击进行到击落飞机为止假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；(2)求击落飞机的命中次数 X 的分布列和数学期望【解析】8322(12 分)已知函数 f(x)axlnx(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x1)f(x2)2(x1x2)，证明：a2x1x2ae【解析】数学试卷第 14 页(共 14 页)