江苏省扬州中学2020-2021学年高二数学下学期5月月考试题（PDF）答案.pdf

1、18DBACCDDB9ACD10BCD11BCD12ABD132yx14、211516(,1)117（1）0b且1a ；（2）a=1 或 0 时，b=0；当 a=0.5 时，b=32（1）11zabizabi 111abiabiabiabi 2 222 21(1)a aabiabibiib iab2222(1)aabbiab222222(1)(1)aabbiabab若1zz是实数，则220(1)bab且220(1)ab，解得0b且1a .所以0b且1a 时，1zz是实数.18（1）55128；（2）1365（1）因为二项式312nxx（n N）的二项展开式中所有项的二项式系数之和为 4096，

2、所以01122=4096=2nnnnnCCC，可得12n，312nxx即12312xx的展开式的通项是：121212 433112121122kkkkkkkxTCCxx（0,1,2,3,12k L），令12403k得：3k ，常数项是934121552128TC；（2）由（1）知12n，232(1)(1)(1)(1)nxxxx 即2314(1)(1)(1)(1)xxxx，3414(1),(1),(1)xxx展开式中3x 项的系数分别为：3333414,C CCL所以2314(1)(1)(1)(1)xxxx 的展开式中3x 项的系数为：33+43+53+143=44+43+53+143=54+5

3、3+143=64+63+143431414CC4151365C19（1）见解析；（2）10a （1）由题意，函数 2ln121,f xaxxaxaaR，可得 fx 的定义域为1,，且 22421xafxxx，令 2242g xxax，对称轴为412 24aax ，当114a，即0a时，g x 在 1,上单调递增，且 10g xga，所以 fx 在1,上单调递增；当114a，即0a时，令 0g x，得2241680aaa 恒成立，可得214814aaax，224814aaax，所以在2481,4aaa上 0g x，即 fx 在2481,4aaa上单调递减；在248,4aaa上 0g x，即 fx

4、 在248,4aaa上单调递增，综上所述，当0a 时，fx 在1,上单调递增；当0a 时，fx 在2481,4aaa上递减，在248,4aaa上递增（2）由（1）可知，若 fx 存在极值，则0a，1,x ，不等式 0f x 恒成立，等价于2ln11121xxxxa 恒成立，令1tx，2lntth tt，0,t ，则 312lntth tt，令 12lnttt ，则 210tt ，所以 12lnttt 在0,上递减，因为 10，所以当0,1t 时，0t，h t 在0,1 上单调递增；当1,t 时，0t，h t 在1,上单调递减，所以 11h th，即11a，解得 10a.20（1）见解析；（2）

5、105；（3）14.（1）证明：取 AD 的中点 O，连接 SO，BO，因为 SAD为正三角形，所以 SOAD，且3SO，又菱形 ABCD 的边长为 2，60BAD，所以3BO，而6SB，所以222SBSOBO，即 SOBO，因为 BOADO，所以 SO 平面 ABCD，又 SO 平面 SAD，所以平面 SAD 平面 ABCD；（2）解：因为2SAAB，点 M 为 SB 的中点，所以 AMSB，由（1）知 BCSO，又菱形 ABCD 的边长为 2，60BAD，所以 BCBO，因为 SOBOO，所以 BC 面 SOB，因为 SB 面 SOB，所以 BCSB，因为点 N 为 SC 的中点，所以/B

6、CMN，故 MNSB，所以AMN为二面角 ASBC的平面角，又平面 SOB 平面 SBC，连接 OM，则OMSB，所以OM 平面 SBC，所以90OMN，在直角三角形 AOM 中，1AO，62MO，所以102AM，所以10sin5AOAMOAM，10coscos 90i(s5)nAMNAMOAMO .二面角 ASBC的余弦值105；（3）解：由（2）知，MNSB，因为112MNBC，62MB，所以64BMNS，又OM 平面 SBC，所以 O 点到平面 BNM 的距离为62MO，因为/AOBC，AO 平面 SBC，所以/AO平面 SBC，所以 A 点到平面 BNM 的距离等于 O 点到平面 BN

7、M 的距离62MO，所以三棱锥 MABN的体积为 11661 33424BMNSOM.21（1）49；（2）1727；（3）分布列答案见解析，数学期望：20003.（1）设事件 A 表示“甲被企业 M 正式录取”，事件 B 表示“乙被企业 M 正式录取”，事件C表示“丙被企业 M 正式录取”，则 111236P A，211323P BP C，所以甲乙丙三人中恰有一人被企业 M 正式录取的概率 1PP ABCABCABCP A P B P CP A P BP CP A P B P C1111111121163363349.（2）设事件 D 表示“甲、乙、丙三人都没有被企业 M 正式录取”，则 1

8、111011163327P DP ABCP A P B P C，所以甲乙丙三人中至少有一人被企业 M 正式录取的概率21017112727PP D .（3）X 的所有可能取值为 300，500，700，900，111130023318P X，1111215500223323318P X，121122470022332339P X，12229002339P X.所以 X 的分布列为X300500700900P1185184929154220003005007009001818993E X.22.解：（1）()2()2cosfxxax.设()()g xfx，则()22sin0g xx，故()fx

9、单调递增.又(2)42cos(2)0faa ，(2)42cos(2)0faa.故存在唯一0(2,2)xaa，使得0()0fx.当0 xx时，()0fx，()f x 单调递减；当0 xx时，()0fx，()f x 单调递增.故0 x是()f x 的唯一极值点.（5 分）（2）由（1）0 x是()f x 的极小值点，且满足00cos0 xax.又20007(3)(3cos)2sin(3)4f xxx 0742sin(3)04x；同理20007(3)(3cos)2sin(3)4f xxx0742sin(3)04x.故0()0f x时，()f x 有两个零点；0()0f x时，()f x 有一个零点；

10、0()0f x时，()f x 无零点.又2200000007331()(cos)2sinsin2sin(sin)(sin)4422f xxxxxxx 令0()0f x，解得01sin2x，即0722()66kxkkZ.令()cosh xxx，()1 sin0h xx 此时00cosaxx关于0 x单调递增，故33722()6262kakkZ.令0()0f x，解得01sin2x，即00722()66xkxkkZ或.此时00cosaxx，故33722()6262akakkZ或令0()0f x，解得01sin2x，即0522()66kxkkZ.此时00cosaxx关于0 x单调递增，故33522()6262kakkZ.综上所述：当33722()6262kakkZ时，()f x 有两个零点；当33722()6262akakkZ或时，()f x 有一个零点；当33522()6262kakkZ时，()f x 无零点.（12 分）