江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期期初模拟考试 数学答案.pdf

1、答案第 1 页学科网（北京）股份有限公司试题解析1D解一元二次方程求集合 A，由具体函数的定义域求集合 B，再利用集合的并运算求即可.AB依题意，得，12Axx 2Bx x.,2AB 故选：D2D由正弦定理、三角形边角关系及充分条件、必要条件的定义即可得解.由正弦定理得，且，sinsinabAB,0,A B若，则，所以，所以，故充分性成立；sinsinABabABcoscosAB若，则由余弦函数的单调性可得，所以，coscosABABabsinsinAB故必要性成立.所以“”是“”的充要条件.sinsinABcoscosAB故选：D.3B按照相邻捆绑，不相邻插空的方法求解A，B 相邻，捆绑作为

2、一个节目与、进行全排列，然后把、插入其中的四个EFCD空档中，排法总数为232234A A A144故选：B4C根据圆柱和球的体积公式和表面积公式即可求解.设圆柱部分的高是，h所以，2331 4112 33R hRR所以1 4112 33hRR所以，3hR答案第 2 页学科网（北京）股份有限公司内壁表面积为，2221124234822RhRRRRR故选：C.5A利用指数与对数的互换表示出，然后利用换底公式以及对数的运算法则求解即可lg3由题可得，即31log 10lg3b 1lg3b原式51lg6lg 2lg31log 6lg51 lg 21aabbabab故选：A6A根据给定的离心率及三角形

3、周长，求出椭圆方程，再设出直线 MN 的方程，与椭圆方程联立求解三角形面积即可.依题意，周长，2222112|416MFMNNFMFMFNFNFa解得，4a 而椭圆的离心率，则其半焦距，因此，12e 122ca22212bac椭圆 C：，显然直线不垂直于 y 轴，设其方程为，2211612xy1(2,0)F MN2xty由消去 x 得：，设，2223448xtyxy22(34)12360tyty1122(,),(,)M xyN xy则有，1212221236,3434tyyy ytt，22212121222222214414424124|()41(34)3434311ttyyyyy ytttt

4、t 令，函数在上单调递增，因此当时，取得最211ut 13uu1,)0t221311tt 小值 4，答案第 3 页学科网（北京）股份有限公司即，的 面 积，当 且 仅 当12max|6yy 22121211|4 61222MNFSF Fyy V时取等号，MNx所以面积的最大值为 12.2故选：A7A根据三角函数恒等变换公式化简已知等式，再根据诱导公式简化即可得到7sin6答案.sincos16sincoscossinsin166133cossin1223sin6373sinsinsin6663 故选:A8B由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.函数 f（x）logax（a0，a1），f（x

5、1x2x2018）4，f（x1x2x2018）loga（x1x2x2018）4，f（x12）+f（x12）+f（x20182）222122018alogxxxLloga（x1x2x2018）22loga（x1x2x2018）248故选 B本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9BD复数,可知其实部为 1 与虚部为，其模长为，将复数代入12zi 255z zz验证即可说明复数 为方程的一个根.2250 xxz因为复数12zi 答案第 4 页学科网（北京）股份有限公司所以复数 的实部是 1，虚部是，A 错误，z2，B 正确，221(2)5z ，C 错误，

6、(1 2i)(12i)145z z 因为，即复数 是方程的一个根，D2(1 2i)2(1 2i)51 4i424i50 z2250 xx正确.故选：BD.10BCDA.由判断；B.由，11132P BCQVAABCh11111cosA PD A PA D求解判断；C.由平面 ABCD，得到是与平面21114cosAD A PD A Puuur uuur1CC 1C QC1C QABCD 所成的角求解判断；D.以 D 为原点，分别以为 x，y，z 轴，建立空间1,DB DC DD直角坐标系，设球心为，由化简得到 t 的范围，再由3 1,22Ot,1P x yOPOB外接球的表面积为判断.24SO

7、Buuur直四棱柱中，点 P 到底面 ABCD 的距离为，设点 Q 到 BC 的距1111ABCDA B C D11AA 离为 h，则，因为 不是定值，故四面体 PBCQ 的体积不是定11132P BCQVAABChh值，故 A 错误；在中，11RtA PD11111cosA PD A PA D，211111111111cos4cosAD A PA DA PA DA PD A PD A Puuur uuuruuuur uuuruuuuruuur因为，所以，则，故 B 正确；110,2D A P11cos0,1D A P10,4AD A Puuur uuur因 为平 面 ABCD，所 以是与 平

8、 面 ABCD 所 成 的 角，则1CC 1C QC1C Q，111tanCCC QCCQCQ因为，所以，故 C 正确；0,2CQ11tan2C QC答案第 5 页学科网（北京）股份有限公司以 D 为原点，分别以为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系：1,DB DC DD则，线 段 BC 的 中 点 为，线 段113,0,0,0,1,0,3,1,1,0,0,1BCAD3 1,022M 的中点为，11A D31,122N 设球心为，则，3 1,22Ot,1P x y2231122xy由得，OPOB222222231311312222xyttt 化简得，22223111211 22222txyyy

9、y 即，易知，则，12ty112y 130,)22ty21311,)2OBtuuur所以 外接球的表面积为，故 D 正确，244,13)SOBuuur故选：BCD11AD根据新定义进行证明判断 A，假设二次函数是“k 距周期函数”，然后由新定义推理判断B，用反例判断 C，根据周期函数的定义求解判断 DA设一次函数为，则，其中()f xaxb()()()f xTa xTbaxbaTf xaT答案第 6 页学科网（北京）股份有限公司，A 正确；kaTB设二次函数为（），2()f xaxbxc0a，222()()()(2)f xTa xTb xTcaxaTb xaTbtc若是“k 距周期函数”，则，

10、则，不满足新定义，B 错误；()f x20aT 0T C设，则是“1 距周期函数”，且类周期为 1，C 错；,()2,x xQf xxxQ ()f x(1)1fD设，则，即，2,22xnn20,2xn()(2)g xg xn则，D 正确()()(2)(2)2(2)22,21f xxg xxng xnnf xnnnn故选：AD关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是理解新定义，然后根据新定义解决问题新定义的实质是恒成立（），因此可转化恒等式进行分析()()f xTf xk0Tk 12BCD利用和事件的概率公式和条件概率公式可得.对于 A：，P ABP AP BP AB111234P AB所以，故

11、A 错误；112P AB 对于 B：，P ABP ABP AQ11123P AB14P AB，故 B 正确；134143P ABP B AP A对于 C：，故 C 正确.1()112()1()43P ABP B AP A 14P B()()P B AP B对于 D：，112P ABABP ABP ABP AB，P BP ABP ABQ3144P AB12P AB 答案第 7 页学科网（北京）股份有限公司，所以 D 正确.11712212P ABAB故选：BCD.1326根据题意得到，得到，解之得解.3.5,x 42y 493954424m由题得3.5,x 回归方程是经过样本中心点是，且，9.4

12、9.1yx(),x y3.5,42xy所以，解得493954424m26m 故答案为：26本题主要考查回归直线方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14，41nan*Nn根据已知，利用等差数列的性质以及通项公式求解.因为等差数列满足，na1522aa所以，所以，3222a 311a 又因为，22nnSn an所以，即，所以，2122=2=+2Saaa 214aa4d 所以，.3(3)11(3)441naandnn*Nn故答案为：，.41nan*Nn15|(1),6kx xkkZ 方程 3sinx=1+cos2x,即 3sinx=1+12，解关于的方程即可2sin xsin x方程

13、3sinx=1+cos2x,即 3sinx=1+12,即 2+3sinx2=0，2sin x2sin x求得 sinx=2(舍去),或 sinx=，12，|1,6kx xkkZ 答案第 8 页学科网（北京）股份有限公司故答案为|1,6kx xkkZ 16；3分析：根据余弦定理，将题中等式化简整理，可得 sinBcosC=2sinAcosBsinCcosB，利用两角和正弦公式化简得 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在两边约去 sinA 得，结12cosB 合三角形内角取值范围即可得到角 B 的大小.详解：在ABC 中，b2=a2+c22accosB，b2a2c2=2accosB，

14、同理可得 c2a2b2=2abcosC2222222sinCbacsinAsinCcab，222sinCaccosBccosBsinCcosBsinAsinCabcosCbcosCsinBcosCsinC0，可得 sinBcosC=2sinAcosBsinCcosB，2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，等式两边约去 sinA，可得，12cosB 0B，角 B 的大小3点睛：点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还

15、要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意17(1)，极大值 1，无极小值；(2)存在，1a 1 1,3 e(1)结合已知条件，首先求出，然后利用两直线垂直关系即可求出，然后利用导(e)f a函数求出的单调区间，进而求得极值；(2)结合(1)中结论，求出零点存在的大致区间，()f x再结合已知条件即可求解.(1)由，得，ln()axf xx 21lnaxfxx因为的图象在点处的切线与直线垂直，()f x(e,(e)f2eeyx答案第 9 页学科网（北京）股份有限公司所以，解得2221ln e1(e)eeeaaf 1a 所以，令，得，1ln()(0)xf xxx 2ln0 xf

16、xx 1x 因为当时，；当时，(0,1)x()0fx(1,)x 0fx所以在上单调递增，在上单调递减()f x(0,1)(1,)故在处取得极大值 1，无极小值()f x1x(2)由(1)，知在上单调递减，且，()f x(1,)()0f x 又在上单调递增，且，()f x(0,1)22221 ln eee0ef(1)10f 所以由零点存在定理，得在区间内存在唯一零点()f x(0,1)若函数在区间上存在极值和零点，()f x2,(0)3t tt则，解得20131 ln()0tttf tt 113et 所以存在符合条件的区间，此时实数 的取值范围为2,(0)3t ttt1 1,3 e18(1)；2

17、12nna(2)5（1）利用可求出数列的通项公式；11,1,2nnnS naSSn na（2）由（1）得，然 后 由，得，则21nbn1211mnmaba 222221mmn，从而可求出，进而可求出使得的最小整数的值.222221mmmcmS2022mSm（1）当时，得，1n 11342Sa12a 当时，由，得，2n 342nnSa11342nnSa答案第 10 页学科网（北京）股份有限公司所以，113342(42)nnnnSSaa，1344nnnaaa 所以，14nnaa 所以数列是以 2 为首项，4 为公比的等比数列，na所以1212 42nnna（2）由（1）得，2122loglog 2

18、21nnnban因为数列中落入区间内，nb121,1mmaa所以，1211mnmaba 所以，2(1)12(2)1212121mmn ，21232222mmn所以，222221mmn所以数列中落入区间内的项的个数 nb121,1mmaa，2222213 41mmmmc 所以，112(1 4)441 4mmmSmm由，得，2022mS1442022mm 即，142026mm 当时，4m 4 1441024410282026 当时，5m 5 1454096541012026 因为随的增大而增大，14mm m所以的最小整数为 5.2022mS19(1)证明见解析；(2)存在；.34BFBC 答案第

19、11 页学科网（北京）股份有限公司（1）若选，取中点，中点，中点，可证得四边形为平行ACGBCOABHEDCG四边形，从而利用勾股定理和平行关系证得，由线面垂直和面面垂直判定得到平ACCD面平面，利用面面垂直性质可证得平面；ABC BCDDO ABC若选，取中点，中点，由线面垂直和面面垂直的判定可证得平面平BCOABHABC 面，利用面面垂直性质可证得平面；BCDDO ABC若选，取中点，中点，根据长度和平行关系可证得四边形为平行四BCOABHDEHO边形，由此确定，得到，结合可得，从而利用勾股定12EHABAEBEAEBE2BE 理和平行关系证得，由线面垂直和面面垂直判定得到平面平面，利AC

20、BDABC BCD用面面垂直性质可证得平面；DO ABC三个条件均可说明两两互相垂直，则以为坐标原点可建立空间直角坐标系，,DO OH BCO利用面面垂直的向量证明方法可证得结论；（2）假设存在满足题意的点，利用二面角的向量求法可构造方程求得0,011Ftt ，由此可确定点位置，得到的值.12t FBFBC（1）若选，取中点，中点，中点，连接，ACGBCOABH,EG DO OH，四边形为平行四边形，/ED ACQ12CGACEDEDCG/EG CD，又，3EG112AGAC2AE 222AGEGAEAGEG答案第 12 页学科网（北京）股份有限公司又，又，平面，/CD EGACCDACBCB

21、CCDC,BC CD BCD平面，平面，平面平面，ACBCDAC QABCABC BCD，又平面，平面平面，BDCDQDOBCDO BCDBCD IABCBC平面，又，；DOABC/OH ACACBCOHBC若选，平面，ACBDQACBCBCBDBI,BC BD BCD平面，平面，平面平面，ACBCDAC QABCABC BCD取中点，中点，连接，BCOABH,DO OH，又平面，平面平面，BDCDQDOBCDO BCDBCD IABCBC平面，又，；DOABC/OH ACACBCOHBC若选，取中点，中点，连接，BCOABH,OD OH EH，又，；3DCBDQDOBC2BC 2DO分别为中

22、点，又，,O HQ,BC AB1/2OHAC1/2EDAC/OH ED四边形为平行四边形，；DEHO2EHDO答案第 13 页学科网（北京）股份有限公司，ACBCQ2ACBC2 2AB12EHABAEBE，EABEBA Q2BEAE222BDDEBE，又，BDDE/DE ACACBD又，平面，ACBCBCBDBI,BC BD BCD平面，平面，平面平面，ACBCDAC QABCABC BCD又，平面，平面平面，DOBCDO BCDBCD IABCBC平面，又，；DOABC/OH ACACBCOHBC综上所述：两两互相垂直，,DO OH BC则以为坐标原点，为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，O

23、,OD OH OBuuur uuur uuur,x y z则，2,1,0A0,1,0B1,0,2E2,2,0AB uuur1,1,2BE uuur平面，平面的一个法向量；DO QABCABC0,0,1m ur设平面的法向量，ABE1111,xny zur则，令，解得：，111111122020AB nxyBE nxyz uuuv uvuuuv uv11x 11y 10z 1 1,1,0nur，即，平面与平面.10m nur ur1mnururABE ABC（2）设在线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值BC0,011Ftt AEFABE等于，5 4343答案第 14 页学科网（北京）股份有限

24、公司由（1）得：，1,2EFt uuur1,1,2AE uuur设平面的法向量，AEF2222,nxy zuur则，令，则，222222222020AE nxyzEF nxtyz uuuv uuvuuuv uuv21y 212tx2214tz；2211,1,24ttn uur1 1,1,0nur，121222121 15 432cos,43112128tn nn nnntt ur uurur uururuur化简可得：，解得：或（舍），221370tt12t 7t，；10,02F 32BF34BFBC综上所述：在线段上存在点，满足，使得平面与平面夹角的余弦BCF34BFBC AEFABE值等于

25、.5 434320(1)答案见解析(2)乙排 1 号，理由见解析（1）求出的可能取值及对应的概率，得到分布列；X（2）在（1）的基础上，求出男甲排 1 号时的期望值，再求出男甲排 1 号时的期望值，比较后得到结论.（1）的可能取值为，X0,1,2，221011339P X 2222411133339P X，2242339P X 故分布列为：X012答案第 15 页学科网（北京）股份有限公司P194949（2）由（1）知，甲排 1 号时，期望值为，14440129993E x 设表示男乙排 1 号时，该队第一局和男女混双两局比赛获胜局数，Y则的可能取值为，Y0,1,2则，3420115525P

26、Y 343411111555525P Y，341225525P Y 故期望值为，2111270122525255E Y 因为，故乙排 1 号时期望值更大.473521（1）；（2）存在，方程为.2214xy2245xy（1）根据条件，列出关于的方程组，求椭圆的标准方程；（2）当斜率存在时，,a b设直线，与椭圆方程联立，得到韦达定理，结合直线与圆相切，得到，ykxm2221mrk 并代入的坐标表示，利用定值与无关，求得圆的方程，当斜率不存在时，可直接OA OBuuur uuurk求得点的坐标，得到的值，求得圆的的方程.,A BOA OBuuur uuur（1）由题意知，由，得.(0,)Mb(,

27、0)N a112 ab 2ab 设直线与椭圆 C 交于点，则.yx00,P x x00,Qxx220|8PQx把代入椭圆方程，得，00,P x x222022a bxab故，即.22222284 10|5a bPQab 222245a bab 答案第 16 页学科网（北京）股份有限公司由，解得或(舍去)，所以椭圆 C 的标准方程为.2241ab2214ab2214xy（2）假设存在这样的圆 O，设.OA OBuuur uuur当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为.ykxm由，得.2214ykxmxy222148440kxkmxm设，则，.11,A x y22,B xy122814

28、kmxxk 21224414mx xk故222221212121222448111414mkmOA OBx xy ykx xkm xxmkkmmkkuuur uuur.22254414mkk由，得.2|1mrk2221mrk 由，得，当与 k 无关时，22254114rkk0 245r 即圆 O 的半径为.2 55当直线 AB 的斜率不存在时，若直线 AB 的方程为，2 55x 将其代入椭圆 C 的方程，得，2 5 2 5,55A2 52 5,55B此时.0OA OBuuur uuur若直线 AB 的方程为，同理可得.2 55x 0OA OBuuur uuur综上，存在满足题意的圆 O，其方程

29、为.2245xy解决存在性问题的注意事项：答案第 17 页学科网（北京）股份有限公司（1）存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在；（2）当条件和结论不唯一时，要分类讨论；（3）当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；（3）当条件和结论都未知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径。22（1）极大值为，无极小值；（2）；见解析.ln 21,e（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义及直线垂直时斜率的关系可求，m然后结合单调性可求极值；（2）由已知可得对任意的恒成立，分离参数后通过构造函ln 21210 xmx12x 数，转

30、化为求解相应函数的最值，结合导数可求；结合可得对任意的恒成立，赋值，可得2 21ln 215xx12x 21kxkN，然后结合对数的运算性质可求2ln5kk（1），ln 21211f xxmxQ 2221fxmx由已知可得，解得.212233fm 12m 则，其中.3ln 212f xxx 23212121xfxxx 12x 令，得.0fx32x 当时，；当时，.32x 0fx1322x()0fx所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.yf x1 3,2 23,2所以，函数的极大值为，无极小值；yf x333ln 2ln 2222f （2）由条件知，只需，即对任意的恒成立，1f x ln

31、21210 xmx12x 答案第 18 页学科网（北京）股份有限公司即，其中，21ln 21mxx12x 令，则，即，210tx lnmttlnlntmttmt构造函数，则，令，得，列表如下：lntg tt 21 lntg tt 0g ttet0,ee,e g t0 g t极大值所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，yg t0,e,e 所以，因此，实数的取值范围是；max1g tg ee1mem1,e由可知，当时，对任意的恒成立，25m 2 21ln 215xx12x 令，则，21kxkN 2ln5kk 所以，212412ln1 ln 2ln3ln 21232555nnn nnn LL所以.41ln2!5n nn本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数及利用分离法求解参数范围问题，体现了转化思想的应用，属于难题.公众号：高中试卷站答案第 19 页学科网（北京）股份有限公司