江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 PDF版含答案.pdf

1、1 江苏省无锡市辅仁高中 20202021 学年第二学期第一次月考高一数学试卷 20213一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知复数2(1)(1)izmm=+是纯虚数，则实数 m A1 B1 C1 D02当 213m 时，复数(3i)(2i)m+在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图，在ABC 中，AD3DC=，E 是 BD 上一点，若1AEABAC4t=+，则实数 t 的值为 A 13 B 23 C 12 D 34 第 3 题 第 10

2、题4ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为2224 3abc+，则 C A2 B3 C4 D65已知等边三角形 ABC 的边长为 6，点 P 满足 PA2PBPC0+=，则 PA A32 B 2 3 C3 3 D 4 36若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin2AsinBba=，且2cb=，则ab 等于 A 32 B 43 C2 D37已知 a(2sin13，2sin77)，ab1，a 与 ab的夹角为3，则 a b A2 B3 C4 D58已知ABC 中，AB4，AC 4 3，BC8，动点 P 自点 C 出发沿线段 CB 运动，

3、到达2 点 B 时停止，动点 Q 自点 B 出发沿线段 BC 运动，到达点 C 时停止，且动点 Q 的速度是动点 P 的 2 倍，若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中 AP AQ的最大值是 A 72 B4 C 492 D23二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列说法中正确的是A设 a，b 为非零向量，则“abab+=+”是“a 与b 共线”的充分而不必要条性B若 ab=且 a b，则 ab=C对于向量 a，b，c，有()()a b ca b c=D向

4、量 a，b 不共线，且(21)akb+与(21)kab+的方向相反，则实数 k 的值为2210八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中的正八边形 ABCDEFGH，其中 OA1=，则下列结论正确的有A2OA OD2=BOBOH2OE+=C AH HOBC BO=D向量 DE 在向量 AB上的投影向量为2 AB211在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列选项中能确定角 C 为锐角的是A222abc+B AC CB0C角 A，B 均为锐角，且 sinAcosB DsinA2sinC12下列命题中正确的是A不存在 4 个平面向量，两两不共

5、线，其中任意两个向量之和与其余两个向量之和垂直B设 P1、P2、Pn 是单位圆 O 上的任意 n 点，则在圆 O 上至少可以找到一点 M，使得12MPMPMPnn+C任意四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AD、BC 的中点，G 为 MN 的中点，O 为平面内任意一点，则1OG(OAOBOCOD)4=+DABC 中，点 O 为外心，H 为垂心，则OHOAOBOC=+3 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13两个单位向量1e，2e 满足112eee=+，则12ee 14ABC 的内角为 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知

6、a2，c 2 3，A30，则边长 b 15如图所示，网格小正方形的边长为 1，若向量 a，b，c 满足(atb+)c，则 t 第 15 题 第 16 题16如图，平面向量 AB，AC 的夹角为 60，AB2 AC2=，任意点 R 关于点 B 的对称点为 S，点 S 关于点 C 的对称点为 T，则 RT AB 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知点 A(m，2)，B(1，1)，C(2，4)（1）若 CACB+最小，求实数 m 的值；（2）若 CA 与 CB 夹角的余弦值为55，求实数 m

7、的值18（本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m(cosC，cosA)与 n(2bc，a)平行（1）求角 A 的大小；（2）求 bc 的取值范围4 19（本小题满分 12 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，ABD 为等边三角形，BD2，AC7，BC1（1）求CBD 的大小；（2）求ADE 的面积 20（本小题满分 12 分）长江某地南北两岸平行，如图所示，江面宽度 d1km，一艘游船从南岸码头 A 出发航行到北岸假设游船在静水中的航行速度1v 的大小为1v 10km/h，水流的速度2v 的大小为2v 4km/

8、h设1v 与2v 的夹角为(0 180)，北岸的点 A在 A 的正北方向回答下列问题：（1）当 120时，判断游船航行到达北岸的位置在 A的左侧还是右侧，并说明理由；（2）当 cos 多大时，游船能到达 A处？需要航行多长时间？（3）当 120时，游船航行到北岸的实际航程是多少？21（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且 bc，A 的平分线为 AD，若AB ADAB ACm=（1）当 m2 时，求 cosA；（2）当 ab(1，2 33)时，求实数 m 的取值范围 5 22（本小题满分 12 分）数学探究：用向量法研究三角形的性质问量集数与形于一身

9、，每一种向量运算都有相应的几何意义向量运算与几何图形性质的内在联系，使我们自然想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便、便捷呢？在数学研究中，常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究，这不仅可以站在新的高度审视研究对象，而且还可以有所发现三角形是几何中最简单的封闭图形，但它是最重要的基本几何图形之一三角形的性质非常丰富，是联系各种几何图形的纽带在平面几何中，我们已经研究过三角形的一些基本性质，但对三角形的认识还不够深入，例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识因此，以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的（1）叙述余弦定理，并用向量的方法

10、证明余弦定理；直接写出余弦定理的向量表示（用 a，b 表示）（2）ABC 中，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 的中点，O 是重心，证明：对任意一点 P，向量 PAPBPC+与 PO共线（3）我们知道，三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心，请你从下面两个问题中任选一个并解答（注：如果选择两个，则按第一个解答计分）用向量方法证明：三角形的三条高线交于一点如图所示，ABC 中，设 BC，CA 边上的高 AD，BE 交于点 H，求证：边 AB 上的高过点 H；用向量方法证明：三角形的三边的垂直平分线交于一点如图所示，ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点分别为 D，E，F，BC 和 CA 边上的垂直平分线交于点 O，求证：AB 边上的垂直平分线过点 O6 参考答案1A 2D 3B 4D 5C 6D 7B 8C9AD 10ABD 11ACD 12BCD133 142 或 4 1534 16617解：（1）18解：（1）7 19解：（1）20解：（1）8 21解：（1）9 22（1）三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2222caba b=+（2）PAPBPCOAOPOBOPOCOP3OP3PO+=+=，所以对任意一点 P，向量 PAPBPC+与 PO共线 （3）选，选，10