2022年解析卷人教版九年级数学上册期中模拟考试题 卷（Ⅰ）（含答案及详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中模拟考试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函

2、数关系式是（）ABCD2、对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A开口向下B对称轴是直线C最大值为D与轴不相交3、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD4、若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则mn的值分别为（）ABC1D55、若关于的一元二次方程的两根分别为，则二次函数的对称轴为直线（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于二次函数y=+2x下列结论中正确的个数为（ ）A它的对称轴是直线x=1B设=+2，=+2，则当时，有C它的图象与x轴的两个交点是（0，

3、0）和（2，0）D当0x2时，y02、下列方程中，有实数根的方程是（）A(x1)22B(x+1)(2x3)0C3x22x10Dx2+2x+403、下列方程没有实数根的是（）ABCD4、二次函数的部分图象如图所示，图象过点（3，0），对称轴为下列结论正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD若（5，），（2，）是抛物线上两点，则5、二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的是（）ABC抛物线与x轴的另一个交点为D第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、二次函数yax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象

4、与x轴的另一个交点坐标是_2、如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C下列结论：abc0；3ac0；当x0时，y随x的增大而增大；对于任意实数m，总有abam2bm其中正确的是 _（填写序号）3、抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_4、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_5、如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_度 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四、解答题

5、（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知抛物线yax2+3ax+c(a0)与y轴交于点A(1)若a0当a=1，c=1，求该抛物线与x轴交点坐标；点P(m，n)在二次函数抛物线yax2+3ax+c的图象上，且nc0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.2、问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，ABC和DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE90，BE30，ABDE4解决问题：（1）如图1，智慧小组将DEC

6、绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DEAC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由3、如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满

7、足条件的点Q的坐标4、如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由5、已知关于x的一元二次方程x2+xm=0 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1x2，求m的值(2)二次函数y=x2+xm的部分图象如图所示，求m的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移

8、纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）所得抛物线解析式是故选：A【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便2、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.3、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【

9、详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.4、B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称，2=-（-m），-n=-（-3），m=2，n=-3, 故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律5、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式【详解】解：一元二次方程ax2bxc0的两个根为2和4，x1x2 2二次函数的对称轴为x

10、21故选：C【考点】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用二、多选题1、ACD【解析】【分析】利用公式法计算对称轴，利用解方程法确定交点坐标，根据函数图像及其开口判断y的属性，函数的增减性即可【详解】二次函数y=+2x，x=1，故A正确；=+2，=+2，（，），（，）都是二次函数y=+2x图像上的点，对称轴为x=1，a=-10，当1时，；当1时，；故B不正确；二次函数y=+2x，令y=0，得+2x=0， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得 它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），故C正确；二次函数y=+2x的开口向

11、下，且它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当0x2时，y0，故D正确；故选ACD【点睛】本题考查了二次函数的对称性，增减性，与x轴的交点坐标，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键2、ABC【解析】【分析】根据直接开方法可确定A选项正确；根据因式分解法可确定B选项正确；根据方程的判别式，当时，方程有两个不等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，可判断C选项正确，D选项错误【详解】A.，解得：，方程有实数根，A选项正确；B.，解得：，方程有实数根，B选项正确；C.，方程有实数根，C选项正确；D.，方程无实数根，D选项错误故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的

12、判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键3、AD【解析】【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了【详解】解：、，方程没有实数根，故本选项符合题意；、，方程有两个不相等的实数根，故本选不符合题意；、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；、， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 方程没有实数根，故本选项符合题意故选：AD【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根4、ABD【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用对称轴方程得到b2a0

13、，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对A进行判断；利用b2a可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以x2时，y0，则可对C进行判断；利用二次函数的性质对D进行判断【详解】解：A抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，c0，abc0，故选项正确，符合题意；Bb2a，2ab0，故选项正确，符合题意；C抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，故选项错误，不符合题意；D点（5，y1）到直线x1的距离比点（2，y2

14、）到直线x1的距离大，y1y2，故选项正确，符合题意故选：ABD【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是基础，数形结合是解决问题的关键5、AD【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为直线，则可对A进行判断；利用，函数值为负，可对B进行判断；通过求点关于直线的对称点，可对C进行判断；由抛物线开口向上得到，则，再由抛物线与轴的交点在轴下方得到，即可对D进行判断【详解】解：A、抛物线的对称轴为直线，即，选项说法正确，符合题意；B、由抛物线的对称性可，知时，即，选项说法错误，不符合题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 意；C、点关于直线的对称点，抛物线与x轴的另一

15、个交点为，选项说法错误，不符合题意；D、抛物线开口向上，又抛物线与轴的交点在轴下方，选项说法正确，符合题意；故选AD【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与系数的关系三、填空题1、（1，0）【解析】【分析】根据表中数据得到点（-2，-3）和（0，-3）对称点，从而得到抛物线的对称轴为直线x=-1，再利用表中数据得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），然后根据抛物线的对称性就看得到抛物线与x轴的一个交点坐标【详解】x=-2，y=-3；x=0时，y=-3，抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为（

16、1，0）故答案为（1，0）【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质2、#【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，开口方向，与轴的交点位置，即可判断，根据二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），即可求得对称轴，以及当时，进而可以判断，根据顶点求得函数的最大值，即可判断【详解】解：抛物线开口向下，对称轴，抛物线与轴交于正半轴，故正确，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），对称轴为，则，当，故不正确，由函数图象

17、以及对称轴为，可知，当时，随的增大而增大，故不正确， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 对称轴为，则当时，取得最大值，对于任意实数m，总有，即，故正确故答案为：【考点】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键3、3x1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【考点】本题考查了二次函数的

18、性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键4、 【解析】【分析】通过去括号，移项，可以把方程化成二次函数的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项【详解】y=2（x2）2变形为：y=2x2+8x8，所以二次项系数为2；一次项系数为8；常数项为8故答案为2，8，8【考点】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值5、【解析】【分析】先连接，作，的垂直平分线交于点，连接，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，作，的垂直平分线交于点，连接，的垂直平分线交于点，点是旋转中心，

19、旋转角.故答案为. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.四、解答题1、 (1)，m0或m3(2)-9(3)或或【解析】【分析】（1）当，时，令时，求解方程的解即可；将P(m，n)代入yax2+3ax+c中，要使nc0，即可得，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x轴下方，可得，求出a的取值范围，根据符合条件的整数a只有三个，判断并求出c的取值范围，从而求出c的最小值；（3）根据点A的坐标得到抛物线解析式为，然后根据2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，分三种情况：当时，当时，当时，进行分类讨论求出符合题意的a的取值范围.(1)解：当

20、，时，当时，解得：，抛物线与轴的交点坐标，；，解得：或；(2)解：抛物线恒在x轴下方，解得：，符合条件的整数a只有三个，解得：，的最小值为，(3)解：点A的坐标是(0，1)，又当时，抛物线与x轴只有一个公共点，当时，当时，当时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得：，或者，无解当时，无解，或者，解得：，当时，解得：，此时，令时，则，解得：，符合题意，综合上述可知：a的取值范围为：或或.【点睛】此题主要考查的是函数图象与x轴的交点问题，在x的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a的取值范围2、（1）证明见解析；（2）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1中，根据

21、旋转的性质可得ACCD，然后求出ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD60，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；（2）如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的延长线于N根据旋转的性质可得BCCE，ACCD，再求出ACNDCM，然后利用“角角边”证明ACN和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得ANDM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明【详解】解：（1）如图1中，DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，ACCD，BAC90B903060，ACD是等边三角形，ACD60，又CDEBAC60，ACDCDE，DEAC；（2）结论正确，理由如下：如图2中，作DMBC于M，ANEC

22、交EC的延长线于N 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD，ACNBCN90，DCMBCN1809090，ACNDCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），ANDM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即SBDCSAEC【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质的综合应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键3、（1）y=x2+2x+3；（2）S四边形ACFD= 4；Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【解析】【分析】此题涉及的知识点是抛物线

23、的综合应用，难度较大，需要有很好的逻辑思维，解题时先根据已知点的坐标列方程求出函数解析式，然后再根据解析式和已知条件求出四边形的面积和点的坐标【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD=2，且CDx轴，A（1，0），S四边形ACFD=SACD+SFCD=23+2（43）=4；点P在线段AB上，DAQ不可能为直角，当AQD为直角三角形时，有ADQ=90或AQD=90，i当ADQ=90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线AD解析式为y=x+1，可设直线DQ解析式为y=x+b，

24、把D（2，3）代入可求得b=5，直线DQ解析式为y=x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当AQD=90时，设Q（t，t2+2t+3）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=（t3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=t，AQDQ，k1k2=1，即t（t3）=1，解得t=，当t=时，t2+2t+3=，当t=时，t2+2t+3=，Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【点睛】此题重点考察学生对于抛物线的综合应用能力，熟练抛物线的图像和性质，

25、四边形面积的计算方法，点坐标的求解方式是解答本题的关键4、（1）抛物线的解析式为：；（2）Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）【解析】【分析】（1）由直线与坐标轴的交点坐标A，B，代入抛物线解析式，求出b，c坐标即可；（2）分BC为对角线和边两种情况讨论，其中当BC为边时注意点Q的位置有两种：在点P右侧和左侧，根据菱形的性质求解即可【详解】解：（1）对于：当x=0时，；当y=0时，妥得，x=3A（3，0），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得： 解得， 抛物线的解析式为：；（2）抛物线的对称轴为直线 故设P（1，p），Q（m，n）当BC为菱形对角线时，如图， 线 封 密 内 号学

26、级年名姓 线 封 密 外 B，C关于对称没对称，且对称轴与x轴垂直，BC与对称轴垂直，且BC/x轴在菱形BQCP中，BCPQPQx轴点P在x=1上，点Q也在x=1上，当x=1时，Q（1，）；当BC为菱形一边时，若点Q在点P右侧时，如图，BC/PQ，且BC=PQBC/x轴，令，则有解得， PQ=BC=2 PB=BC=2迠P在x轴上，P(1,0)Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图， 同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）【点睛】本题考查的知识点有用待定系数法求出二次函数的解析式，菱形的性质和判定，解一元二次方程，主要考查学生综合运用这些性质进行计算和推理

27、的能力5、 (1)(2)【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1x2，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值(1)解：由题意得：x1+x2=-1，x1x2=-m，-1=-mm=1当m=1时，x2+x-1=0，此时=1+4m=1+4=50，符合题意m=1；(2)解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0m=2【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，解题的关键是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=