2022年解析卷人教版九年级数学上册期中综合复习试题 卷（Ⅱ）（含答案详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中综合复习试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）A

2、6B12C12或D6或2、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD3、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD4、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作

3、正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDEBG5、关于的一元二次方程的两根应为（）AB，CD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ABBC，将ABC绕点B顺时针旋转a度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ACDFa度BA1ECFCDFFCDBEBF2、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（）A(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B(2-5x)+(5x

4、-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=，x2=C(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x两边同除以x，得x=13、已知关于的方程，下列判断正确的是（）A当时，方程有两个正实数根B当时，方程有两个不等实根C当时，方程无解D不论为何值时，方程总有实数根4、如图，已知抛物线将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折构成的图形记作C2，将C1和C2构成的图形记作C3关于图形C3，给出的下列四个结论，正确的是（）A图形C3恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B图形C3上任意一点到原点的最大距离是1C图形C3的周长大于2D图形C3所围成区域的面积大于2且小于

5、5、如图，若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，则下列四个结论中，错误的是（）Aabc0B2ab0C4acb20D4a+c2b第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_2、如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动点P、Q同时出发，且当一点移动到

6、终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_秒3、抛物线的顶点坐标为_4、已知方程x23x10的根是x1和x2，则x1x2x1x2_5、某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为_元时，才能使每天所获销售利润最大四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象

7、上，求证：2、已知抛物线c:y=x22x3和直线l:y=xd。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=|x22x3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d= ；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围3、发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方验证：(1)的结果是哪个数的平方？(2)设四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个整数的

8、平方；延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少4、（1）计算：（2）解方程：2（x3）2505、如图，平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）在平面直角坐标系中画出与ABC关于点P（1，0）成中心对称的ABC，并分别写出点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A，B，C的坐标；（2）如果点M（a，b）是ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在ABC上与点M对应的点M的坐标-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意，先将方程的两根求出，然后对两根分别作为直角三角

9、形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可【详解】解方程得，当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为；当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为，面积为；则该直角三角形的面积是6或，故选：D【考点】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键2、D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺时

10、针旋转得到，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=，选项A、C不一定正确，A =EBC，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选D【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质3、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90

11、米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.4、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，BCD=90，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=GCD+DCE=90，BC

12、G=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE，故选项A【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键5、B【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可【详解】x23ax+a2=0，=(3a)24a2=a2，x=. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 所以x1=a,x2=a.故答案选B.【考点】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据公式法解一元二次方程.二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据等腰三角形的性质由BABC得AC，再根据旋转的性质得B

13、ABA1BCBC1，ABA1CBC1，AA1CC1，而根据对顶角相等得BFC1DFC，于是可根据三角形内角和定理得到CDFFBC1；利用“ASA”证明BAEBC1F，则BEBF，所以A1ECF；由于CDF，则只有当旋转角等于C时才有DFFC【详解】解：BABC，AC，ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，BABA1，BCBC1，ABA1CBC1，AA1CC1，BFC1DFC，CDFFBC1，所以A正确，BABA1BCBC1，在BAE和BC1F中，BAEBC1F（ASA），BEBF，故D正确而BA1BC，A1ECF，所以B正确；CDF，当旋转角等于C时，DFFC，所以C错误；故选ABD【点睛

14、】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，=64+20=84，故选项A符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，

15、故选：ACD【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、AC【解析】【分析】根据根的判别式代入k值计算即可得到答案【详解】解：A、当时，解得，选项说法正确，符合题意；B、当时，所以方程无实数根，选项说法错误，不符合题意；C、当时，所以方程无解，选项说法正确，符合题意；D、不论为何值时，方程不一定有实数根，选项说法错误，不符合题意；故选AC【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程跟的判别与方程解得关系4、ABD【解析】【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出O内接正方形，根据图象即可判断【详解】解：如图

16、所示，A.图形C3恰好经过（1，0）、（1，0）、（0，1）、（0，1）4个整点，故正确；B.由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C.图形C3的周长小于O的周长，所以图形C3的周长小于2，故错误；D.图形C3所围成的区域的面积小于O的面积，大于O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于，故正确；故选：ABD【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键5、BD【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据图象得出a，b，c的符号，即可判断A选项，由对称轴的位置即可判断B选项，由抛物线与x轴的交点个数即可判断C

17、选项，由图象知x2和x0时y的值相等，由此可判断D选项【详解】解：抛物线的开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，abc0，故A选项不合题意，b2a，2a-b0，故B选项合题意，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，C选项不合题意，抛物线的对称轴为直线x1，x3和x0时，y的值相等，当x=-2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，D选项符合题意，故选：BD【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，其中a符号由抛物线的开口方向决定；当对称轴在y轴的左侧时，a与b同号；当对称轴在y轴的右侧时，a与b异号；c的符号由抛物线与y轴的交点

18、决定；根的判别式的符号由抛物线与x轴交点个数决定；此外还要找出图象上的特殊点对应的函数值得正负进行判断三、填空题1、【解析】【分析】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，易知MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，OMOGOPPQ，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，当点N、O、P、Q在同一条直线上时

19、，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 过Q作QANM交NM的延长线于A，则MAQ=90，AMQ180-NMQ=45，MQMG4，AQAMMQcos45=4，NQ，故答案为.【考点】本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键.2、1【解析】【分析】设P、Q运动的时间是秒，根据已知条件得到cm，cm ，则cm ，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解【详解】解：设P、Q运动的时间是秒，则cm，cm ，cmPQC的面积为3cm2，即，解得或（不合题意，舍去），

20、当PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是1秒故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程应用动点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键3、 (1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【考点】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标4、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x23、x1x21，将其代入x1+x2x1x2中即可求出结论【详解】解：方程x23x10的两个实数根为x1、x2， 线 封 密

21、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 x1x23、x1 x21，x1x2x1x2312，故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x25、11【解析】【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，则，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答四、解答题1、 (1)-7(2)对，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=

22、2，点A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由抛物线解析式，得顶点是，把x2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到 ，根据二次函数的性质即可证得结论(1)解：当m2时，A（8，n）在函数图象上，(2)解：由题意得，顶点是当x2m时，顶点在直线上(3)证明：P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 对称轴是直线a+2m-

23、22m ，a2，P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式，得，-20，c有最大值为，c【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2、 (1)d=；(2)d=或d=(3)d或d； (4)d。【解析】【分析】（1）令x22x3=xd求解即可；（2）设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=

24、x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)， 直线l:y=xd与抛物线c:y=x22x3(3x1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程xd=x22x3，即2x23x2d6=0(3x1)的两个相等实数根，解=98(2d6)=0得d=，点P的坐标为().当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 综合、得：d=或d=(3)由平移直线l可得：直线l从经过点A(3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d 线 封 密 内 号学级年名姓

25、线 封 密 外 直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d；综合、得：d或d； (4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是d.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系3、 (1)34561的结果是19的平方；(2)见解析；(3)这三个连续的整数分别是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理数的乘法计算出结

26、果，即可判断是19的平方；(2)设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则另外两个整数分别为x-1、x+1，根据“前两个整数的平方和等于第三个数的平方”，列出方程求解即可【详解】(1)34561=361=192，即34561的结果是19的平方；(2)设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=(n-1)(n+2)n(n+1)+1 =(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方；(3)设中间的

27、整数是x，则第一个是x-1，第三个是x+1，根据题意得(x-1)2+x2=(x+1)2解之得x1=4，x2=0，则x-1=3，x+1=5，或x-1=-1，x+1=1，x=0， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 答：这三个整数分别是3、4、5或-1、0、1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，因式分解的应用；利用完全平方公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键4、（1）；（2）x8或2【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案【详解】（1）原式23（1）1+1；（2）2（x3）250（x3）225，则x35，解得：x8或2【点睛】此题考查实数的运算，解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.5、（1）ABC见解析，A（3，2），B（4，4），C（6，1）；（2）M（2a，b）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A、B、C，然后顺次连接可得ABC，再根据所作图形写出坐标即可（2）利用中点坐标公式计算即可【详解】解：（1）ABC如图所示，A（3，2），B（4，4），C（6，1）；（2）设M（m，n），则有，m2a，nb，M（2a，b）【点睛】本题考查作图中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，正确找出对应点位置