2022年高中数学 第三章 不等式 1 不等关系与不等式练习（含解析）新人教A版必修5.docx

1、课时训练 15 不等关系与不等式 一、不等式性质的直接应用与判断 1.若 0,则下列结论不正确的是()A.a2b2 B.ab2 D.1 答案:D 解析:由 0 可知,ba0,所以 b,则下列不等式中成立的是()A.a2b2 B.C.-D.a3b3 答案:D 解析:A.虽然-1-2,但(-1)2(-2)2不成立;B.虽然 3-2,但是 -不成立;C.虽然 2-3,但是 -不成立;D.ab,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)0.()成立.综上可知,只有 D 正确.故选 D.3.已知下列说法:若 abab;若 ab,acbc,则 c;若 ab0,c0,则 ;若 0aloga()其中正确的有

2、.答案:解析:对于,由 ab,aab,故正确;对于,当 a=b 时,c 可以为负数,故错误;对于,当 ab0 时,得 0 ,又 c0,故正确;对于,当 0a1,则 1+aloga(),故正确.二、利用不等式的性质比大小 4.(2015 山东威海高二期中,2)不等式:a2+22a;a2+b2 a-b-1);a2+b2ab 恒成立的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D 解析:a2+2-2a=(a-1)2+,a2+22a,正确;a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2,a2+b2 a-b-1),正确;a2+b2-ab=(-)b2,当且仅当 a=b=0 时取等号,正确.综

3、上可得:都恒成立.故选 D.5.若 A=a2+3ab,B=4ab-b2,则 A,B 的大小关系是()A.AB B.AB C.AB D.AB 答案:B 解析:A-B=a2+3ab-4ab+b2=a2-ab+b2=(-)b2,AB.6.(2015 河南郑州高二期末,16)现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为 v1,下山的速度为v2(v1v2),乙上山和下山的速度都是 (甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回),则甲、乙两人上下山所用的时间 t1,t2的大小关系为 .答案:t1t2 解析:由题意知,甲用的时间 t1=S ,乙用的时间 t2=2 .t1-t2=S =S(-)=S -0.t1t2.7

4、.已知 a,b,x,y 均为正实数,且 ,xy,试判断 与 的大小关系.解:因为 -,又 且 a0,b0,所以 ba0.又 xy0,所以 bxay,即 bx-ay0.又 x+a0,y+b0,所以 -0,即 .三、利用不等式的性质求代数式范围 8.设 x,y 为实数,满足 xy28,9,则 的最大值是 .答案:27 解析:9,6 8.xy28,8 .由可得 7,即 7.的最大值为 27.9.已知 1a2,3b4,求下列各式的取值范围:(1)2a+b;(2)a-b;(3).解:(1)因为 1a2,所以 22a4.又 3b4,所以 52a+b8.(2)因为 3b4,所以-4-b-3.又 1a2,所以

5、-3a-b-1.(3)因为 3b4,所以 .又 1ab0,cd0.求证:.思路分析:解答本题可先比较 与 的大小,进而判断 .证明:cd-d0.0-b0,-0.-,即-.两边同乘以-1,得 .(建议用时:30 分钟)1.若 a,bR,且 ab,则()A.a2b2 B.0 D.()()答案:D 解析:ab,无法保证 a2b2,0,排除 A 与 B,C,故选 D.2.如果 ab0,那么下列不等式成立的是()A.B.abb2 C.-ab-a2 D.-bc,则下列不等式成立的是()A.-B.-C.acbc D.acbc,a-cb-c0.-.故选 B.4.下列结论正确的是()A.若 ab0,ac,则 a

6、2bc B.若 abc,则 C.若 ab,nN*,则 anbn D.ab0,则 ln aln b 答案:A 解析:对于 B,当 cbn不成立.对于 D,由对数函数性质得不正确,故选 A.5.若,满足-,则 2-的取值范围是()A.-2-0 B.-2-C.-2-D.02-答案:C 解析:-,-2.又-,-.-2-.又-0,2-.故-2-解析:(a2-ab)-(ba-b2)=a2-ab-ba+b2=(a-b)2,ab,(a-b)20.a2-abba-b2.7.已知 2ba-b,则 的取值范围为 .答案:-1 2 解析:2ba-b,2b-b.b0.-,即-1 2.8.若 mn,pq 且(p-m)(p-n)0,(q-m)(q-n)0,则 m,n,p,q 从小到大顺序是 .答案:mpqn 解析:(p-m)(p-n)0,-,-或 -,-又 mn,mpn.同理 mqn,又 pq,mpq0.乙更合算.10.已知函数 f(x)=ax2-c,-f -1,-f 5,求 f(3)的取值范围.解:因为 f(x)=ax2-c,所以 -,-即-,-,解得 -,-,所以 f(3)=9a-c=8 f(2)-5 f(1).又因为-f -1,-f 5,所以5-5 f ,-8 8 f ,所以-8 f(2)-5 f ,即-f .