河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题.pdf

1、高二年级数学试题第 1页（共 4 页）邢台一中 2022-2023 学年上学期期末考试高二年级数学试题命题人：刘聚林第 I 卷（选择题共 60 分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1抛物线28yx的焦点到准线的距离是（）.A 132B116C2D42“0a”是“直线320 xayaaR 与圆224xy相切”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.数列na满足121,3,aa21nnnaaa，则2023a的值为（）A 2B 1C3D24.抛物线28yx的准线过双曲

2、线2221(0)yxbb的左焦点，则双曲线的虚轴长为（）A.8B.3C.2 3D.25已知数列na的各项均为正数，点1(,)nnA aa 在抛物线26yx 上，则过点(,)nP n a和*2(2,)()nQ nanN的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A1(3,)2B(2,2)C1(2，1)D1(2，3)6.某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过 4,7A 和143,2B两点，则曲线C 的离心率等于（）A.12B.22C.32D.627.数列 na满足11a ，对任意的*Nn都有11nnaaan，则122023111.aaa（）A 20222023B 20232

3、024C 40462024D 404820248.如图，棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（）高二年级数学试题第 2页（共 4 页）A.直线1D P 与 AC 所成角的范围是(,)4 2 B.平面11D A P 平面1A APC.三棱雉1DCDP的体积为定值D.平面1APD 截正方体所得的截面可能是直角三角形二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知两条直线 1l：2320axya，2l

4、：60 xay，则下列结论正确的是（）A.当12a 时，12llB.若 12ll，则1a 或3a C.当0a 时，1l 与 2l 相交于点(6,4)D.直线 2l 过定点(6,0)10.已知递减的等差数列 na的前 n 项和为nS，59SS，则下列结论正确的是（）A.80a B.7S 最大C.140SD.130S11.如图，在三棱柱111ABCA B C中，M，N 分别是111,A B B C 上的点，且12BMA M，112C NB N设ABauuurr，A Cb，1AAc，若90BAC，1160BAACAA ，11ABACAA，则下列说法中正确的是（）A.112333abMNcuuurrr

5、rB.53MN uuuurC.111A BACuuuruuuurD.111cos,6AB BCuuur uuur12.双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于 1694 年，雅各布伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为 lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成

6、其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线22222:4Cxyxy是双纽线，则下列结论正确的是（）全科试题免费下载公众号高中僧课堂高二年级数学试题第 3页（共 4 页）A.曲线C 经过 5 个整点（横、纵坐标均为整数的点）B.曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过 2C.曲线C 关于直线 yx对称的曲线方程为222224xyyxD.若直线 ykx与曲线C 只有一个交点，则实数 k 的取值范围为,11,第 II 卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13.若圆22440 xyDxy和圆2

7、220 xyxF的公共弦所在的直线方程为10 xy，则DF _14.设等比数列 na的前 n 项和为nS，且满足10a，na是递增数列，3113Sa.写出一个满足上述三个条件的 na的公比：q _.15.已知点,M N 分别是抛物线2:4C yx和圆22:44Dxy上的动点，M 到 C 的准线的距离为d，则 MNd的最小值为_16.数列na满足11a，22a，且2221sin2cos22nnnnaa（*nN），其前 n 项和为nS则2023S _.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知等差数列na的前 n 项的和为nS，23

8、4,2SS S 成等差数列，且2722,a a a成等比数列（1）求 na的通项公式；（2）若2211nnnnba a，数列 nb的前 n 项的和为nT，求证：172nT 18.（12 分）已知圆221:60Cxyxm过点(3,5)M，且圆1C 关于直线:10l xy 对称的圆为2C（1）求圆1C 的圆心坐标和半径，并求出圆2C 的方程；（2）若过点(2,4)P 的直线l 被圆2C 截得的弦长为 8，求直线l 的方程。高二年级数学试题第 4页（共 4 页）19.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，椭圆C 的一个顶点是抛物线24xy 的焦点，1F，2F 分别为椭圆

9、C 的左、右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设 P 为椭圆C 上一点，(1,0)M.若1PF，PM，2PF 成等差数列，求实数 的取值范围.20.（12 分）如图1，四边形 ABCD 为等腰梯形，2,1ABADDCCB，将 ADC沿 AC 折起，使得平面 ADC 平面 ABC,得到图 2 的棱锥 DABC，E 为 AB 的中点，连接,DE CE.（1）求证：ADBC（2）求直线 AD 与平面 CDE 所成角的正弦值.21.（12 分）已知nT 为正项数列 na的前 n 项的乘积，且13a，21nnnTa（1）求数列 na的通项公式（2）令3lognnba，求数列nna b的前 n 项和nR。22（12 分）设双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点是椭圆221123xy的右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为 3.（1）求双曲线C 的方程；（2）(2,3)P为双曲线C 上一定点，,M N 为双曲线C 上两个动点，直线,PM PN 的斜率12,k k 满足1 21k k，求证：直线 MN 恒过一个定点，并求出该定点的坐标.