河南省TOP20名校2023届高三数学（文）12月调研试题（PDF版带解析）.pdf

1、书【高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】学 年 高 三 年 级 二 十 名 校 十 二 月 调 研 考高 三 文 科 数 学 参 考 答 案【答 案】【解 析】，瓓 或，则瓓 ，故 选【答 案】【解 析】因 为 ，所 以 （）（）（），所 以 ()()槡槡 故 选【答 案】【解 析】作 出 可 行 域，如 图 中 阴 影 部 分 所 示，结 合 图 形 可 知，当 直 线 过 点（，）时，取 最 小 值，【答 案】【解 析】槡 ()令 ()，则 （），即 （），故 对 称 中 心 可 以 是，()故 选【答 案】【解 析】，槡 槡 ，所以 【答 案】【解 析】执 行 该

2、 程 序 框 图，执 行 第 次 循 环 ，；执 行 第 次循 环 ，；执 行 第 次 循 环 ，；当 时 不 满 足 ，输 出 故选【答 案】【解 析】新 样 本 的 平 均 数 为 ，方 差 （）；因 为 加 入 的 是 原 样本 数 据 的 平 均 值，故 不 是 最 大 和 最 小 的 数，所 以 极 差 不 变 但 中 位 数 有 可 能 发 生 改 变 故 选【答 案】【解 析】因 为（）为 奇 函 数，所 以（）（），所 以（）的 图 象 关 于 点（，）对称 因 为（）为 偶 函 数，所 以（）（），即（）（），所 以（）的 图象 关 于 直 线 对 称 则 有（）（）（），即

3、（）故 选【高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】【答 案】【解 析】连 接，由，可 知 与 不 平 行，选 项 不 正 确；连 接 交 于 点，连 接，因 为，所 以，则 四边 形 为 平 行 四 边 形，则 有，因 为，所 以，因 为，为 的 中 点，所 以，所 以平 面，故 平 面平 面，选 项 不正 确；因 为平 面，所 以 的 长 度 即 为 点 到 平 面 的 距 离，槡 ，选 项 不 正 确；由 等 体 积 变 换 可 知 槡槡 ，选 项正 确 故 选【答 案】【解 析】由 类 比 得 ，两 式 相 除 得 ，即 由 ，得 ，设 的 前 项 积 为，则 有

4、，则 数 列 是 以 为 周 期 的 数 列，的 最 大 值 为 故 选【答 案】【解 析】由 ，可 得 点 的 轨 迹 是 以 原 点 为 圆 心，为 半 径 的 圆，根 据 向 量 减 法 的几 何 意 义，由 ，可 得 点 的 轨 迹 是 以 为 圆 心，为 半 径 的 圆，如 图 所 示 当 点 在坐 标 原 点 位 置 时，取 最 小 值，当 点 在 射 线 与 圆 的 交 点 位 置 时，取 最 大 值，选 项 错 误 根 据 向 量 数 量 积 的 几 何 意 义，当 点 在 坐 标 原 点 位 置 时，在方 向 上 的 投 影取 最 小 值，此 时取 最 小 值，当 点 在 射

5、 线 与 圆 的 交 点 位 置 时，在方 向 上的 投 影 取 最 大 值，此 时取 最 大 值，选 项 错 误，选 项 正 确 故 选【答 案】【解 析】不 妨 设 点 在 第 一 象 限，作垂 直 准 线 于 点，则 有 ，由 角 平 分 线 定 理【高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】得 ，当 直 线 与 抛 物 线 相 切 时，最 大，最大，设 直 线 的 方 程 为 （），由 ，整 理 得 ，由 ，得 ，则 当 直 线 与 抛 物 线 相 切 时 ，则 槡，设 为原 点，则 （）（），由 上 可 知，槡，整理 得 槡 ，则 槡 ，当 直 线 与 抛 物 线

6、相 切 时 取 最 大 值 故 选【答 案】【解 析】设 切 点 的 坐 标 为（，），由 题 意 得（），则 该 切 线 的 斜 率 ，解 得 ，则 切 线 的 斜 率 【答 案】（答 案 不 唯 一）【解 析】由 题 意 可 知 ，即 ，所 以 的 方 程 可 以 为 【答 案】【解 析】依 题 意，作 出 球 的 内 接 正 四 棱 柱 ，因 为，所 以 或，又 ，则 因 为槡 ，则 ，槡 ，在中，槡 ，槡 ，则 槡槡 ，则 球 的 表 面 积 【答 案】槡 【解 析】在 中，由 正 弦 定 理 可 得 又 ，可 得 ()，且 ，则 有 又 ，联 立，得 ，即 ，则 ，整 理 得 ，解

7、得 槡 或 槡 （舍 去）故 槡 【高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】【答 案】见 解 析【解 析】（）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，万 件 产 品 中，耐 热 等 级 达 到 级 的 产 品 数 为 （）（万 件），故 耐 热 等 级 达 到 级 的 产 品 数 约 为 万 件（分）（）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，采 用 甲 工 艺 生 产 的 产 品 中，达 到 级 的 件 数 为（），未 达 到 级 的 件 数 为 （分）采 用 乙 工 艺 生 产 的 产 品 中，达 到 级 的 件 数 为（），未 达 到 级 的 件 数 为 （分）完 成

8、 表 格 如 下：合 格不 合 格（分）由 列 联 表 可 得，（），所 以 有 的 把 握 认 为 测 试 结 果 与 不 同 的 生 产 工 艺 有 关（分）【答 案】见 解 析【解 析】（）由 ，可 知 数 列 为 等 差 数 列，且，的 公 差 相 等，设 为由 ，得 （），则 （分）由 ，得 （），即 因 为 ，所 以 ，则 有 ，则 ，故 数 列 的 通 项 公 式 为 ，则数 列 的 通 项 公 式 （分）（）由（）可 知（）（），则 （）（）()（分）()（分）【答 案】见 解 析【解 析】（）取 的 中 点，连 接，因 为，所 以因 为，所 以（分）又 ，所 以平 面又平 面

9、，所 以（分）【高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】（）在 中，槡 由 余 弦 定 理 得，则 因 为，所 以 （分）因 为，所 以平 面又 因 为平 面，所 以 平 面平 面（分）作 垂 直 于，连 接所 以平 面，又平 面，所 以由 题 意 可 知槡 ，槡，在 中，槡 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）当 时，（）（）（），（），设（）（），（）（）（），当 时，（），（）在（，）上 单 调 递 减；当 时，（），（）在（，）上 单 调 递 增 故（）的 单 调 递 增 区 间 为（，），单 调 递 减 区 间 为（，）（分）（）由（），得当 时，（）（）（）

10、（）（分）令（）（），（），当 时，（），（）在（，）上 单 调 递 增；当 时，（），（）在（，）上 单 调 递 减，故（）（）（分）此 时（）（），满 足 题 意【高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】综 上，实 数 的 取 值 范 围 为 ，）（分）【答 案】见 解 析【解 析】（）由 长 轴 比 短 轴 长，则（），即 ，由 焦 距 为槡 ，则槡 ，即 ，联 立，得 ，则 ，所 以 的 方 程 为 （分）（）由 题 意 可 知，直 线 的 斜 率 不 为当 的 斜 率 不 存 在 时，直 线 的 方 程 为 ，由 对 称 性 可 知，四 边 形 为 矩 形，则，两

11、 点 到 直 线 的 距 离 之 积 为 （分）当 的 斜 率 存 在 时，设 的 方 程 为 （），（，），（，），结 合 题 意 可 设（，），（，）由 （），可 得 （），整 理 得（），（分）由，三 点 共 线，可 知 ，即 ，由，三 点 共 线，可 知 ，即 ，得：（）（）（）（），又，则（）（）（）（）（分）（）（）（）（）（），则（）（）（分）故，两 点 到 直 线 的 距 离 之 积 为 定 值（分）【答 案】见 解 析【解 析】（）由 的 参 数 方 程 得 ，【高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】两 式 相 减 得 ，所 以 的 普 通 方 程 为

12、由 的 参 数 方 程 得 的 普 通 方 程 为 （分）（）由 ，得 到槡 ，所 以 的 直 角 坐 标 为（槡，）（分）以 为 直 径 的 圆 的 圆 心 的 极 坐 标 为，()，半 径 为，则 为 直 径 的 圆 的 极 坐 标 方 程 为 （），所 以 所 求 圆 的 极 坐 标 方 程 为槡 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）由 ，则（），当 时，（），则 ；（分）当 时，（）成 立，则 ，综 上，不 等 式（）的 解 集 为 ，(（分）（）因 为（）恒 成 立，所 以（）恒 成 立，设（）（），当 时，（）在 ，）上 单 调 递 增，当 时，（）（分）所 以 函 数（）的 最 小 值 为，所 以，故 的 取 值 范 围 为 ，）（分）