2022年高考数学一轮复习 专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 8 函数模型及函数的综合应用 专题检测（含解析）新人教A版.docx

1、函数模型及函数的综合应用专题检测1.(2020河南安阳模拟,8)5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog21+SN.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫做信噪比.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至2000,则C大约增加了()A.10%B.30%C.50%D.100%答案A本题主要考查了函数的实际应用,以及对数的运算性质,体现了数学运算和数学建模的核心素养.将信噪比SN从1000提升至2000,C大约增加了Wlog2(1+2000)-Wlog2(1+1000)W

2、log2(1+1000)=log22001-log21001log2100110.967-9.9679.96710%,故选A.2.(2020北京平谷一模,10)在声学中,声强级L(单位:dB)由公式L=10lgI10-12给出,其中I为声强(单位:W/m2).L1=60dB,L2=75dB,那么I1I2=()A.1045B.10-45C.-32D.10-32答案D本题考查对数在声学中的应用问题,考查学生的运算求解能力,渗透数学运算的核心素养,试题体现应用性.由题意,10lgI110-12=60I110-12=106,10lgI210-12=75I210-12=107.5,因而I1I2=1061

3、07.5=10-32,故选D.3.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是()A.8B.9C.10D.11答案C设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为12n,由题意得12n11000,解得n10,所以,若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它至少需要经过10个“半衰期”.故选C.4.(2017北京平谷零模,8)某位股民购进某支股票

4、,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停(每次下跌10%),则该股民购进的这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况答案B设该股民购进这支股票的价格为a元,则(1+10%)5(1-10%)5a=0.995aa.所以该股民购进的这支股票略有亏损.故选B.5.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,xA,cA,xA(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是()A.75,25B.75,16C.

5、60,25D.60,16答案D由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为cA=15,故组装第4件产品所需时间为c4=30,解得c=60,将c=60代入cA=15得A=16.故选D.6.(2016北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.18答案B由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元)

6、,分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t(万元),则由0x100,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得0x503.因为xN*,所以x的最大值为16.7.(2016北京西城二模,6)某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)=C,0A.已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤气费如下表:月份使用量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元答案A由题中表格易知4A25,由题意可得C=4,4+B(25-A)=14,4+B(

7、35-A)=19,解得A=5,B=12,C=4,当x=20时,f(20)=4+12(20-5)=11.5.故选A.8.(2018宁夏银川月考,5)国家规定个人稿费纳税条件为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.若某人共纳税420元,则这个人的稿费为()A.3000元B.3800元C.3818元D.5600元答案B设纳税额为y元,稿费为x元.由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y=0,x800,0.14(x-800),8004000,由题意可知稿费满足800100),则x10%20,x10%(x-100)1

8、8%,解得200x225,故选C.11.(2018北京西城期末,8)在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作H+)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作OH-)的乘积等于常数10-14.已知pH值的定义为pH=-lgH+,健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间,那么健康人体血液中的H+OH-=()(参考数据:lg20.30,lg30.48)A.12B.13C.16D.110答案C本题考查对数的运算法则.由题可得pH=-lgH+(7.35,7.45),且H+OH-=10-14,lgH+OH-=lgH+10-14/H+=lg(H+21014)=2lgH+14,又因为7.35-lgH+7.45,所以-7.45lgH+-7.35,所以-0.92lgH+14-0.7,即-0.9lgH+OH-0,g(x)在1,+)上是增函数,g(x)min=g(1)=e2,函数y=f(x)-|x-1|-kx在1,+)上没有零点时,ke2.当0x1时,e2x=1-x+kx=(k-1)x+1,当x0时,f(x)=e2x,f(x)=2e2x,过点(0,1)的切线斜率为2,由题意得k-12,k3e2.由函数f(x)是偶函数知x0时,k-1-2,k-1,k-1,3.