2022春季五年级数学教学讲义-第三讲 长方体的表面积（一）（含答案）.docx

1、第三讲长方体的表面积（一）一、知识点1、长方体特点：8个顶点，12条棱，6个面12条棱：4条长，4条宽，4条高棱长总和（长宽高）4字母表示：棱长总和表面积（长宽长高宽高）2字母表示：2、正方体特点：8个顶点，12条棱，6个面12条棱长度相等棱长总和棱长12字母表示：棱长总和12表面积棱长棱长6字母表示：3、平面展开图（1）平面展开图将一个立体图形沿着它的棱剪开，使得相邻两个面都至少有一条边与其他面相连的平面图形叫做这个立体图形的平面展开图。（2）正方体的平面展开图正方体的平面展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。（3）长方体的平面展开图长方体的平面展开图是由6个长

2、方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。二、学习目标1、我能够了解长方体与正方体的基本特点，认识长方体与正方体的展开图。2、我能够正确计算正方体与长方体的棱长和。3、我能够正确计算正方体与长方体的表面积。三、课前练习思路点拨（1）相交于同一个顶点的3条棱分别叫做长方体的长（a）、宽（b）、高（h）。（2）长方体与正方体的关系：正方体是特殊的长方体，它是各棱都相等的长方体，它的六个面都是正方形。1、正方体是 由个完全相同的 围成的立体图形，正方体有 条棱，它们的长度都 ，正方体有 个顶点。2、因为正方体是长、宽、高都 的长方体，所以正方体是 的长方体。3、一个长

3、方体（非正方体）最多可以有 个面是正方形，最多可以有 条棱长度相等。四、典型例题例题1思维点拨（1）长方体棱长总和：（2）正方体棱长总和：（1）用一根96厘米长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是 厘米。（2）一个长方体的棱长总和是52厘米，它的长是6厘米，宽是4厘米。那么高是 厘米。（3）一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是120厘米，它的高是12厘米。这个长方体的底面边长是 厘米。练习1（1）一个长方体的长，宽，高分别是10cm、8cm、5cm。则相交于一个顶点的三条棱长之和 厘米，所有棱长之和是 厘米。（2）一个正方体的棱长之和是60厘米，则它的棱长是 厘米。（3）至少需

4、要 里面长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高是3厘米的长方体框架。例题2（1）一个正方体的表面积是216平方厘米，它的棱长总和是 厘米。（2）现有一个表面积是292平方厘米的长方体，它的长和宽分别是8厘米和7厘米，则它的高是 厘米。练习2（1）一个正方体的表面积是384平方厘米，它的棱长总和是 厘米。（2）现有一个表面积是432平方厘米的长方体，它的长和高分别是12厘米和6厘米，则它的宽是 厘米。例题3（1）一个长方体的食品盒，长、宽、高分别是40厘米、20厘米和15厘米。售货员用红色的塑料绳，如下图那样进行了捆扎，捆扎用的塑料绳全长多少厘米？（打结部分用30厘米）（2）学校科学实验室长

5、12米、宽8米、高4米，除去门窗和黑板的面积30平方米，实验室的天花板和四面墙壁都要粉刷上乳胶漆。如果平均每平方米要用乳胶漆0.2升，那么粉刷完实验室一共需要多少升乳胶漆？练习3（1）一个礼盒，长、宽、高分别是36厘米、24厘米和16厘米（如下图），像这样用丝带捆扎起来，至少需要多长的丝带？（打结处需30厘米）（2）李师傅要在一个长20米、宽6米、深2米的长方体形状游泳池的四壁和底部都铺上同样大小的正方形瓷砖，如果瓷砖的边长是40厘米，那么李师傅至少需要多少块这样的瓷砖？例题4思维点拨正方体的平面展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。将一个正方体沿不同的棱剪开，得

6、到的平面展开图是不一样的。如果不重复计算那些经过旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形，正方体的平面展开图有1-4-1、2-3-1、2-2-2和3-3这四种类型，其中1-4-1这种类型有6种不同的情况，2-3-1这种类型有3种不同的情况，2-2-2和3-3这两种类型各有1种不同的情况，所有正方体的平面展开图一共有11种不同的情况。（1）将下图折成一个正方体后，与1相对的面是（），与2相对的面是（）。A. 3B. 4C. 5D. 6（2）请你判断下面的展开图是否可以折叠成一个正方体，可以的请在对应的横线上打“”，不可以的请在对应的横线上打“”。（3）下面是一个无盖长方体铁盒的展开图，做这个铁盒最少

7、需要 铁皮。练习4（1）将下图折成一个正方体后，与3相对的面是（），与4相对的面是（）。A. 1B. 2C. 5D. 6（2）请你判断下面的展开图是否可以折叠成一个正方体，可以的请在对应的横线上打“”，不可以的请在对应的横线上打“”。（3）如图，把下图折起来是一个 （填形状），它的表面积是 。（单位：cm）选讲题一个棱长总和为96厘米的长方体，它的长比宽多2厘米，宽比高多2厘米。那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？五、课后作业1、判断题。（1）相交于一个顶点的三条棱长度相等的长方体，一定是正方体。（）（2）正方体的表面中有可能有长方形。（）（3）长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。（）

8、（4）长方体的平面展开图一定是由六个长方形组成的，不可能有正方形。（）（5）16个完全相同的小正方体一定可以拼成一个大正方体。（）2、（1）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，则正方体的棱长是 厘米。（2）一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是80厘米，它的高是6厘米，这个长方体的底面边长是 厘米。3、（1）现有一个表面积是150平方分米的正方体，它的棱长总和是 分米。（2）现有一个表面积是248平方厘米的长方体，它的宽和高分别是6厘米和4厘米，则它的长是 厘米。4、做一个长8分米、宽4分米、高6分米的长方体无盖鱼缸，至少需要多少平方分米的玻

9、璃？如果每平方分米玻璃要4元钱，至少需要多少钱买玻璃？5、（1）将下图折成一个正方体后，与1相对的面是（），与5相对的面是（）。A. 2B. 3C. 4D. 6（2）请你判断下图的展开图是否可以折叠成一个正方体，可以的请在对应的横线上打“”，不可能的请在对应的横线上打“”。选做题一个棱长总和为100厘米的长方体，它的长比宽多1厘米，宽和高相等。那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？参考答案：课前练习1、6，正方形，12，相等，82、相等，特殊3、2，8例题1（1）8解析：96128（cm）（2）3解析：52413（cm）13（64）3（cm）（3）9解析：12012472（cm）7289（cm

10、）练习1（1）23、92解析：108523（cm）23492（cm）（2）5解析：60125（cm）（3）48解析：1823448（cm）例题2（1）72解析：216636（平方厘米）边长：6厘米棱长和：61272（厘米）（2）6解析：方法一：（4322126）（126）8（厘米）方法二：解：设宽是x厘米，（12612x6x）2432，得x=8例题3（1）280厘米解析：（2015）22（4015）2250（厘米）25030280（厘米）（2）45.2升解析：128124284230226（平方米）2260.245.2（升）练习3（1）334厘米解析：244364164304（厘米）30430

11、334（厘米）（2）1400块解析：2062022622224（平方米）40厘米0.4米，面积：0.40.40.16（平方米）2240.161400（块）例题4（1）B，D（2）（3）1100平方厘米解析：3020520253021100（平方厘米）练习4（1）C，B（2）（3）长方体，190平方厘米解析：10325321052190（平方厘米）选讲题376平方厘米高宽2，长宽2长宽高3宽96438（厘米）（68610108）2376（平方厘米）课后作业：1、2、（1）4厘米解析：（534）448（厘米）48124（厘米）（2）7厘米解析：（8064）87（厘米）3、（1）60分米解析：150625（平方分米）边长：5分米棱长和：51260（分米）（2）10厘米解析：（248246）（64）10（厘米）4、704元解析：84862462176（平方分米）1764704（元）5、（1）D，C（2）选做题416平方厘米解析：长宽1长宽高3宽1宽：（10041）38（厘米）长：819（厘米）表面积：9822882416（平方厘米）