深圳市华朗学校2023年高三年级适应性考试 数学答案.pdf

1、数学答案1C2D3C4D5A6D7A8A9 AC10 BC11ABC12ABD1C【分析】根据 Venn 图，由集合运算可解.【详解】由题意1,2,3,6AB，而阴影部分为()4,5U AB.故选：C2D【分析】解方程可得1z 与2z，利用乘法运算直接计算即可.【详解】由2230 xx，得112iz ，212iz ，所以1 2(12i)(12i)=3z z.故选：D3【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除 ABD，即可.【详解】由()(sinsin2)yf xxxx，得()sin()sin(2)(sinsin2)()fxxxxxxxf x ，所以()f x 为偶函数，故排除 BD.当2x

2、时，()(sinsin)02222yf，排除 A.故选：C.4【来源】湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2023 届高三下学期 5 月模拟联考数学试题【答案】D【分析】根据向量的线性运算可得222|2|4410abaa bb ，可求得12a b ，即可利用投影向量得出答案.【详解】|2a，|1b，且|2|10ab，222|2|4410abaa bb ，44410a b，12a b ，b 在 a 方向上的投影向量为21|cos,|8|aa baa bba bbaaaabaa ，故选：D5A【分析】利用赋值法可得：令0 x 可得01a ；令12x 可得：2023120220230222

3、aaaa，即可得出结果.【详解】因为2023220230122023(12)xaa xa xax，令0 x 可得01a ；令12x 可得：202320231202202311202222aaaa；故20231202202301222aaaa L.故选：A6D【分析】根据扇形的弧长公式，和展开过程中的长度关系即可.【详解】展开过程中：2,1BMABRBO,225MOBMBO,故选：D.7【来源】2023 年 4 月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题【答案】A【分析】设切点，利用导数的几何意义计算即可.【详解】设切点为00(,)xy，易知ex ay，则0000 1e1exaxayx ，解之得02

4、2xa ，故选：A8【来源】福建省福州市 2023 届高三质量检测数学试题【答案】A【分析】先根据题中数据代入计算函数 P x 中参数 k 的值，然后计算()40%P x 时 x 的值即可.【详解】由题意0.9680 80.9680 8e1(8)50%1 e2kkP，0.9680 81ke即0.968080k，得0.121k，所以0.9680 0.1210.9680 0.121e()1 exxP x.令0.9680 0.1210.9680 0.121e2()40%1 e5xxP x，得0.9680 0.1210.9680 0.12152 1xxee，得0.9680 0.12123xe，得20.

5、96800.121ln 3x得ln 2ln 30.96804.650.121x.故选：A.9AC【分析】根据图表所给出的数据，分别计算出 5 个社团的具体人数和占高一年级总人数的比例，再逐项求解.【详解】由题目所给的数据可知：民族舞的人数为 12，占高一年级总人数的比例为10%，所以高一年级的总人数为12 10%120，英文剧场的人数120 35%42，辩论的人数=30，无人机=数学建模=1204230 12218，占高一年级人数的比例是18100%15%120，故 A 正确，B 错误，分层抽样 20 人，无人机应派出 20 15%3（人），C 正确，甲乙丙三人报名参加社团，每人有 5 种选法

6、，共有35125种报名方法，D 错误；故选：AC.10BC【分析】A 选项，代入坐标即可求出 p；B 选项，利用抛物线的定义和三角形三边关系求解即可；C 选项，注意到 AF x 轴，根据对称性，所求弦长为 2 AF；D 选项，0k 是符合的直线，然后设出直线方程和抛物线联立求解.【详解】A 选项，1,2A代入抛物线方程，解得2p，故 A 错误；D 选项，由 A 知，此时抛物线方程为24yx，故准线为=1x ，由题意(3,2)M，于是2y 过 M 点且和抛物线只有一个交点，过 M 斜率不存在的线显然和抛物线不相交，故设2(3)yk x，和抛物线联立得到2234yyk，整理得241280kyyk，

7、由164(128)0kk，解得1k 或13k，于是=1yx，33xy 是抛物线的两条切线，综上，过点 M 且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有三条，D 选项错误；C 选项，注意到(1,2),(1,0)AF，故 AF x 轴，设直线 AF 与抛物线相交所得弦为 AB，根据对称性，24ABAF，C 选项正确；B 选项，设 PQ 准线，垂足为Q，由题意，1PMdPMPQ，根据抛物线的性质，PQPF，于是2211(3 1)212 51PMdPMPFMF ，当 P 落在线段 MF 上取等号，故 B 选项正确.故选：BC11ABC【分析】根据圆锥的截面确定底面半径和母线，代入圆锥表面积公式计算可判断 A

8、，利用相似找到圆柱的底面半径和高的关系，求出圆柱体积的解析式，利用导数法求解最大值可判断B，找到外接球的球心，利用勾股定理求出球的半径，求出体积即可判断 C，作差变形，判断符号即可判断 D.【详解】因为圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，所以圆锥的母线长为 2，底面圆的半径为 1，圆锥的高22213，所以圆锥的表面积为2 1 2 123S ，故选项 A 正确；设圆柱的高为 h，如图则313rh，解得3 1hr，则圆柱的体积为 2231V rrhrr，令 2 101f rrrr，则 23frrr，当203r 时，0fr，f r 单调递增，当 213r 时，0fr，f r 单调递减，所以 2ma

9、x2143327f r，所以圆柱的体积最大值为max44 3()32727V r，故选项 B 正确；如图，设圆锥的外接球球O 的半径为 R，则由 ABC是正三角形可得11BO ，13AO,在1BOO中，222(3)1RR，解得2 33R，所以圆锥的外接球体积为33442 332 3R33327V球，故选项 C 正确；因为 231V rrr，所以 222323121122112231313(+)222V rV rrrrrrrrr，223121212121231322222rrrrrrrrrrV ，所以 23232312121212112223+22222rrrrrrV rV rVrrrr2121

10、233122rrrr，由于1232 rr与 1 的关系无法判断，所以 122V rV r与122rrV大小关系不确定，故选项 D 错误.故选：ABC.1318【分析】对等式进行变形，再根据基本不等式进行求解即可.【详解】因为 42xyxy，则 42421xyxyyx，又 x，y 是正数，所以 42444422121010218 xyxyxyxyxyyxyxyx，当 44xyyx取得等号，即6x 且6y 时取等号，所以2xy的最小值为18，故答案为：18.14 314【来源】山东省部分学校 2023 届高三二轮复习联考（三）数学试题【答案】B【分析】根据概率加法公式和条件概率的计算公式即可求解.

11、【详解】因为 A，B 互斥，所以1()|)(|)(|)2PABCP A CP B C，因为1(|)6P A C，所以1(|)3P B C，又因为()(|)()P BCP B CP C，所以1()3()4P CP BC故选：B【分析】根据正弦定理及二倍角的正弦公式，得BCE的余弦值，再由二倍角的余弦公式即可求出 cosACP.【详解】设BC E，则33ACBBCE，2AC P.在A C P中，由正弦定理，得 sin 2sinAPCAAPC；在BC P中，由正弦定理，得 sinsinBPCBBPC.又因为 CACB，APCBPC，所以 sinsinCACBAPCBPC，所以 sin 2sinAPB

12、P，即sin 22 cossinAPBP.又因为56APPB，所以62 cos5APBP，故3cos5.所以 cosAC P cos 2 2972 cos1212525 .故选：C.17.（1）由2122nnnaaa 有2212211nnnnaaaa 2111nnaa（1 分）两边取对数，得21)1ln()1ln(nnaa，（2 分）即)1ln(2)1ln(1nnaa所以数列)1ln(na是等比数列，首项为2ln，公比为 2（3 分）所以1212ln2ln2)1ln(nnna（5 分）1221nna（6 分）（2）证明：由2122nnnaaa 有122nnnaaa 得1111112222nnn

13、nnaaaaa 111222nnnaaa 所以11122222nnnnnbaaaa（9 分）1212231222222222222nnnnSbbbaaaaaa LL211222222221nnaa（12 分）【来源】山东省实验中学 2023 届高三第一次模拟考试数学试题【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】(1)取 A C 的中点 M，连接,MB MP，证明 M PAC，M BAC，由线面垂直的判定定理得 AC 平面 PMB，从而得到 PBAC.(2)由平面 P C D 平面 ABCD 得 BC 平面 PC D，从而得到 B CP C，故PC D为二面角PBCD的平面角.建立空间直角坐标系

14、，求出平面 PAD 的一个法向量和 BP的坐标，代入夹角公式得到夹角的余弦值，即为直线 PB 与平面 PAD 所成角的正弦值【详解】（1）证明：如图，取 A C 的中点 M，连接,MB MP.在PAC中，PAPC，M AM C，M PAC，同理可在ABC中，ABBC，M AM C，M BAC，且 MPMBM，MPMB、平面 PMB，AC 平面 PMB，又 PB 平面 PMB，PBAC.（2）因为平面 P C D 平面 ABCD，交线为CD，又90ABC，ABC D，所以 B CC D，因为 B C 平面 ABCD，所以 BC 平面 PC D，因为PC平面 PC D，所以 B CP C，故PC

15、D为二面角 PBCD的平面角，45PCD，以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴，以 BA 所在直线为 y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,0B，2,2,2P，0,2,0A，2,0,0C，2,1,0D,则01 22 1 0DP,AD,设平面 PAD 的一个法向量为,nx y z，则020200n DPyzxyn AD，令1x ，得1,2,1n,又2 2 2BP,，所以直线 BP 与平面 PAD 所成角 的正弦值为2sincos3n BPn,BPnBP 19(1)5sin 26g xx，对称中心为5,0122kkZ(2)4 3,5 2【分析】（1）根据 f x 的图象相邻对称轴间的

16、距离得到周期求出，再根据图像平移得到 yg x，由对称中心公式求得结果；（2）由226BAfg得出,A B C 三角的关系，利用正弦定理及角度关系化简 25coscbA，再利用导数求函数单调区间得出结果.【详解】（1）已知 f x 的图象相邻对称轴间的距离为 2，则T.由周期公式得，2,0T，所以 2,sin2fxx，55sin 2sin 2126g xxx，令526xk，所以5122 kx，故函数 yg x的对称中心为5,0122kkZ（2）由题意得，sin2 BfB，5sin 2sin262662AAgA，所以sinsin2BA.所以2BA或2AB（舍），所以22CA.因为在钝角 ABC中

17、，所以0,022AC，所以04A，则 252sin5cossincoscCbABA22 2cos152cos2534coscoscoscoscosAAAAAAA令 32cos,4,12tAtttt，234tt，当2322x时，0t；当312x 时，0t；可得 t在23,22单调递减，在3,12单调递增.所以当32t，即6A 时，t有最小值 4 3；25 2,172，所以 5 2t故254 3,5 2coscbA.20(1)上四分位数：96，平均数：95(2)分布列答案见解析，数学期望：6718【分析】（1）直接利用百分位数的求解步骤即可求出上四分位数，再利用平均数的计算公式即可计算平均数；（2

18、）找出 X 的所有可能取值，然后分别求出其概率，即可列出分布列，进而求出数学期望.【详解】（1）因为10 0.757.5，所以上四分位数为第八个成绩，为 96；平均数为 93 294 295 3969798 9510.（2）由题意可知 X 的取值为 2,3,4,5，所以1112326P X，111211313322322124P X，11122112211210543223322332233618P X，211111112111211121121153223322332233223322336P X，所以 X 的分布列为：X2345P1614518113611511()2345641836E

19、X 134673618.21(1)22143xy(2)直线l 与圆 M 相离，理由见解析【分析】（1）由题意列出椭圆中的 a，b，c 的关系解方程组即可求解；（2）需判断圆心 M 到直线l 的距离与圆 M 的半径的大小系，重视设而不求的思想方法.【详解】（1）由题意，圆22:1M xy 与 x 轴的交点为1,0，可得1c ，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为2acb，又因为222abc，可得2a，3b，所以椭圆C 的标准方程为22143xy（2）如图所示，设1122,A x yB xy，当直线l 的斜率存在时，设直线:0l ykxm m，与22143xy 联立可得，2224384120kxkm

20、xm，且有21212228412,4343kmmxxx xkk，222(8)4 434120*kmkm222212121212231243mky ykxmkxmk x xkm xxmk，由OAAD 可得点 A 为OD 中点，可得112,2Dxy，且有25EABEABOABDABEBSSSSBD，所以可得，1212234343,555555OEODOBxxyy，即点 E 的坐标为12124343,5555xxyy，将点 E 代入椭圆22143xy，可得2212121431 4314 553 55xxyy，化简后，得222211221212169241254325432543xyxyx xy y，

21、由于点,A B 分别满足222211221,14343xyxy，代入上式可得，1212043x xy y，即1212340 x xy y.代入韦达定理可得，22243mk，满足*式，点O到直线l 的距离2222223212211211kmmdkkkk，由于20k，可得 2211212,0221kk，所以23122221k，所以有312dr，所以直线l 与圆 M 相离，当直线l 的斜率不存在时，此时有1212,xx yy，代入1212340 x xy y，可得2211340 xy，又2211143xy，可得12x ，所以直线l 的方程为2x ，也满足直线l 与圆 M 相离.综上，直线l 与圆 M

22、 相离.22(1)f x 的极小值为 10f，无极大值(2)2eln 2【分析】（1）根据极值的定义，利用导数可求出结果；（2）当1a 时，利用导数可知，函数()f x 只有一个极值点，不符合题意；当1a 时，利用导数以及零点存在性定理可知，12301ln1xxax ，设311,xtx ，推出13lnln,11tttxxtt，1 3ln1ttx xt，由132 ln 2x x 推出2t，由1ln1txt 推出10ln 2x，由1 11exax推出 a 的范围即可得解.【详解】（1）依题意，1a 时，1eln0 xf xxx xx，所以 11221e1 e11xxxxxfxxxx，记 1exq

23、xx，则 1e1xq x，当 01x 时，0q x，q x 单调递减；当1x 时，0qx，q x 单调递增；所以 10q xq，当且仅当1x 取等号，即1e0 xx，所以 ,x fxfx变化情况如下：x0,111,fx-0+f x单调递减极小值单调递增所以 f x 的极小值为 10f，无极大值.（2）11221ee111xxxaxxfxaxxax，当1a 时，由（1）可知，1e0 xx，当且仅当1x 取等号，所以当0 x 时，11ee0 xxaxx，所以当 01x 时，0fx，f x 单调递减，当1x 时，0fx，f x 单调递增；所以 f x 只有一个极值点，舍去.当1a 时，记 11e,e

24、xxr xax rxa，所以当0ln1xa 时，0rx，r x 单调递减；当ln1xa 时，0rx，r x 单调递增；min1ln1ln0,00,110er xraaarra ，由零点存在性定理知存在唯一10,1x，使得 10r x，即1 11exax，由（1）有1exx，所以当2x 时，有12e2xx，所以222ee2xxx，取max 2,ema，则 121e0eemmr mammamma，由零点存在性定理知存在唯一3ln1,xam，使得 3 1330,exr xax由以上推理知1301ln1xax ，且有当10 xx或3xx时，0r x；当13xxx时，0r x，所以 ,x fxfx变化情

25、况如下：x10,x1x1,1x131,x3x3,x fx-0+0-0+f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以 f x 有三个极值点13,1,xx（其中21x ），此时131113eexxaxax，两式相除得1331exxxx，设311,xtx ，由可得13lnln,11tttxxtt，所以1 3ln1ttx xt，记 ln11ttg ttt，则 2211ln1ln2112ln1121ttttttttg ttttt t，设 221ln11tr tttt，则 222101trtt t，所以 22 10r tr，从而 0g t，所以 g t 在1,上单调递减，又因为132 ln

26、 2x x，即 2g tg，所以2t，此时1ln1txt，记 3ln21tr ttt，3211ln1ttrtt，由（1）有1exx，所以当0t 时有1 11ett，111lntt，所以11ln0tt，所以 30rt，3r t 在2,单调递减，所以 133 2ln 2xr tr，故10ln 2x，此时1 11exax，记 14e0ln 2xrxxx，142e10 xxrxx，所以 4142ln 2eln 2arxr，故 a 的最小值为2eln 2.【点睛】关键点点睛：求 a 的最大值的关键是用极值点1x 表示 a，再利用1x 的范围求出 a 的范围.根据1()0fx可得1 11exax，根据131113eexxaxax以及132 ln 2x x 可得10ln 2x.