湖北省部分重点高中2020-2021学年高一数学下学期四月联考试题答案.pdf

1、湖北省部分重点高中高一年级四月联考数学参考答案题号12345678答案DBDCABCA题号9101112答案ACDADABBC1314151617（1）（2）（1）（4 分）（2）如图所示，设圆锥的底面半径为,圆柱的底面半径为，表面积为,则（6 分）易知，即（8 分）（10 分）18（1）因为，所以.设向量与的夹角，则（2 分）解得.（3 分）又，所以（5 分）故.（6 分）（2）因为，所以（9 分）即，解得.（12 分）19（1），；（2）解：（1），即：（2 分）由为锐角，可得；（3 分）由正、余弦定理，可得，整理得所以（6 分）（2），（7 分）（9 分）又在锐角中，（10 分）（12

2、分）20（1）连接，因为是中点，是中点，且几何体为三棱柱，所以，又因为平面，平面，所以平面；又且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；且，平面，所以平面平面，又平面，所以平面；（6 分）（2）由（1）知平面平面，所以点到平面的距离点到平面的距离，记点到平面的距离为，因为，所以，（8 分）因为，且且侧棱底面，所以，所以，（10 分）又，所以，所以，所以点到平面的距离为.（12 分）21解：（1）过点分别作小正方形边，大正方形边的垂线，垂足分别为，因为内嵌一个大正方形孔的中心与同心圆圆心重合，所以点，分别为小正方形和大正方形边的中点，所以小正方形的边长为，（1 分）大正方形的

3、边长为.（2 分）所以五个正方形的面积和为.（4 分）因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长，所以，所以的取值范围为，.（6 分）（2），其中，.（8 分）所以，此时.（9 分）因为，所以，所以，所以，（10 分）则，化简得：，解得：，因为，所以.（12 分）22（1）当时，解得，原不等式的解集为.（3 分）（2）方程，即为，令，则，由题意得方程在上只有两解，（5 分）令,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解 实数的范围.（7 分）（3）函数在上单调递减，函数在定义域内单调递减，函数在区间上的最大值为，最小值为，（8 分），由题意得，恒成立，令，对，恒成立，在上单调递增，（10 分），解得，又，实数的取值范围是.（12 分）