湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学“停课不停学”阶段性检测试题 文（PDF）.pdf

1、第 1 页 共 6 页长郡中学 2020 届高三“停课不停学”阶段性检测文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集2,60,ln(1)UR Ax xxBx yx，则()UAC B()A.1，3)B.(1，3C.(1，3)D.(2，12.设复数1(33)1izii+=+-（其中 i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A它的实部为-3B共轭复数34zi=+C它的模|5z=D在复平面对应的点的坐标为(3,4)-3.已知向量 a(1，0)，b(-3，4)的夹角为，则 sin2 等于()A.725B.725

2、C.2425D.24254.设 a3log 18，b4log 24，c342，则 a、b、c 的大小关系是()A.abcB.acbC.bcaD.cb200?B.i201?C.i202?D.i203?8.将函数()2sin(2)16f xx 的图象向左平移 6 个单位长度得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是()A.函数 g(x)的最小正周期是 2B.函数 g(x)的图象关于直线 x12对称C.函数 g(x)在(,6 2 )上单调递减D.函数 g(x)在(0，6)上的最大值是 19.小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖。假设小王和外卖小哥都在 12：0012：10 之间随机到达小王所

3、居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过 5 分钟的概率是（）A.12B.45C.34D.3810.已知长方体1111ABCDA BC D各个顶点都在球面上，8ABAD，16AA，过棱 AB 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为（）A.3B.4C.5D.611.已知 f（x）是偶函数，当 x0 时，202=822xxf xxx（），若 f（a1）f（1），则 a 的取值范围是（）A（1，1）B（2，0）（2，4）C.（，3）（1，1）（3，+）D（，2）（0，2）（4，+）12.已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的

4、直线 l 与双曲线 C 的左支交于 A、B 两点。若|AB|AF2|，BAF2120，则双曲线 C 的渐近线方程为（）A.(31)yx B.62yx C.(32)yx D.33yx 第 3 页 共 6 页二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照0，0.5），0.5，1），4.4.5分成 9 组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准 a，使 85%的居民用水量不超过 a(假设 a 为整数)，按平

5、价收水费，超出 a 的部分按议价收费，则 a 的最小值为14.已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点 F，点00(,6 6)()2pM xx 是抛物线上一点，以 M 为圆心的圆与直线=2px交于 A、B 两点（A 在 B 的上方），若5sinMFA7=，则抛物线 C 的方程为.15.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a43，S1224，若 aiaj0(i，jN*，且 1ij)，则 i 的取值集合是.16.如图，已知在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB3，AD4，AA15，点 E 为 CC1 上的一个动点，平面 BED1 与棱 AA1 交于点 F，给出下列命题：四棱锥 B1B

6、ED1F 的体积为 20；存在唯一的点 E，使截面四边形 BED1F 的周长取得最小值2 74；当 E 点不与 C，C1 重合时，在棱AD上均存在点 G，使得 CG平面 BED1；存在唯一一点 E，使得 B1D平面 BED1，且16=5CE其中正确的命题是（填写所有正确的序号）.频率/组距第 4 页 共 6 页三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17.（本小题满分 12 分）如图,在四边形 ABCD 中,45,105,ADBBAD,26AD2,3BCA

7、C（1）求边 AB 的长及ABCcos的值；（2）若记,ABC求sin(2)3 的值18.（本小题满分 12 分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17 个，设当天的需求量为()n nN，当天的利润 y（单位：元），求 y 关于 n 的函数解析式；并求当天的利润不低于600 元的概率；（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17 个生日蛋糕，请你以蛋糕店一

8、天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17 个生日蛋糕？第 5 页 共 6 页19.（本小题满分 12 分）在如图所示的五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60，EAEDAB2EF2，EFAB，M 为 BC 的中点（1）求证：FM平面 BDE；（2）若平面 ADE平面 ABCD，求点 F 到平面 BDE 的距离20.（本小题满分 12 分）已知函数21()ln2f xxaxx（1）若函数()f x 在1,)上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）若函数()f x 在1x 处的切线平行于 x 轴，是否存在整数 k，使不等式()1(2)x f xxk x 在1x

9、时恒成立？若存在，求出 k 的最大值；若不存在，请说明理由21（本小题满分 12 分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C：22143xy 交于 A，B 两点，线段 AB的中点为(1,)Mm(0)m（1）证明：12k ；（2）设 F 为C 的右焦点，P 为 C 上一点，且0FPFAFB试探究：|FA，|FP，|FB是否成等差数列，如果是，给予证明，并求该数列的公差；如果不是，请适当增加条件，使之成为等差数列第 6 页 共 6 页（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标

10、系 xOy 中，曲线 C1：x2+y24x0，直线 l 的参数方程为cossinxtyt（t为参数），其中（0，6），以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 C1 的极坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）设 M（4，0），C2 的极坐标方程=4 3sin，A，B 分别为直线 l 与曲线 C1，C2异于原点的公共点，当AMB30时，求直线 l 的斜率23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲函数 f（x）|2x2|+|x+3|（1）求不等式 f（x）2x+5 的解集；（2）若 f（x）的最小值为 k，且实数 a，b，c 满足 a（b+c）k，求证：2a2+b2+c28