湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学“停课不停学”阶段性检测试题 文（PDF）答案.pdf

1、第 1 页 共 12 页长郡中学 2020 届高三“停课不停学”阶段性检测文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集2,60,ln(1)UR Ax xxBx yx，则()UAC B(A)A.1，3)B.(1，3C.(1，3)D.(2，12.设复数1(33)1izii+=+-（其中 i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（C）A它的实部为-3B共轭复数34zi=+C它的模|5z=D在复平面对应的点的坐标为(3,4)-3.已知向量 a(1，0)，b(-3，4)的夹角为，则 sin2 等于(C)A.725B

2、.725C.2425D.24254.设 alog318，blog424，c342，则 a、b、c 的大小关系是(D)A.abcB.acbC.bcaD.cb200?B.i201?C.i202?D.i203?【解析】程序的功能是计算3571sin3sin5sin7sin2222S1 357，而 1011+5021-3+5-7+9+-199+201，i 201+2203，故条件为 202?，故选 C8.将函数()2sin(2)16f xx 的图象向左平移 6 个单位长度得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是(C)A.函数 g(x)的最小正周期是 2B.函数 g(x)的图象关于直线 x12对称C

3、.函数 g(x)在(,6 2 )上单调递减D.函数 g(x)在(0，6)上的最大值是 1【解析】()2sin(2)16f xx，最小正周期 T22，选项 A 错误;当 x12时，g(12)-1，即函数 g(x)的图象关于点(,1)12对称，选项 B 错误;当(,)6 2x 时，2(,)62 6x，函数 g(x)在(,6 2 )上单调递减，选项 C 正确;函数 g(x)在(0.6)上单调递增，()()16g xg ，即函数 g(x)在(0，6)上没有最大值，选项 D 错误，故选 C9.小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖。假设小王和外卖小哥都在 12：0012：10 之间随机到达小王所居住

4、的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过 5 分钟的概率是（D）A.12B.45C.34D.3810.已知长方体1111ABCDA BC D各个顶点都在球面上，8ABAD，16AA，过棱 AB 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为（C）A.3B.4C.5D.6第 3 页 共 12 页【解析】易知球O 的半径为2221886412r，取 AB 中点1O，则当截面与1OO 垂直时，截面面积最小，此时球心到截面的距离为22221(|)(41)452drAB故选 C.11.已知 f（x）是偶函数，当 x0 时，202=822xxf xxx（），若 f（a1）f（1），则a 的取值范

5、围是（）A（1，1）B（2，0）（2，4）C.（，3）（1，1）（3，+）D（，2）（0，2）（4，+）【解析】：f（x）是偶函数，且当 x0 时，202=822xxf xxx（），故当 x0 时，x0，f（x）f（x）-2-208+2-2xxxx，由 f（a1）f（1）f（1）2，若 0a12 即 1a3 时，可得 f（a1）2a12，解可得，a2，此时 1a2，若 a12 即 a3 时，f（a1）82（a1）102a2，解可得，a4，此时 a4，则 a 的取值范围 a4 或 1a2，同理，当 a10 时，可得 a 的范围 0a1 或 a2，综上可得，a 的范围（，2）（0，2）（4，+）故

6、选：D12已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线 l 与双曲线 C 的左支交于 A、B 两点。若|AB|AF2|，BAF2120，则双曲线 C 的渐近线方程为（）A.(31)yx B.62yx C.(32)yx D.33yx 第 4 页 共 12 页【解析】二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照0，0.5），0.5，1），4.4.5分成 9 组，绘制了如图所示的频率分布直方图，

7、政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准 a，使 85%的居民用水量不超过 a(假设 a 为整数)，按平价收水费，超出 a 的部分按议价收费，则 a 的最小值为【答案】3 吨14.已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点 F，点00(,6 6)()2pM xx 是抛物线上一点，以 M 为圆心的圆与直线=2px交于 A、B 两点（A 在 B 的上方），若5sinMFA7=，则抛物线C 的方程为.【解析】：如图所示，过 M 点作 CM直线，垂足为 C，交准线于 D，由抛物线定义可得：MFMD，x03p点是抛物线上一点，3666p2，p6，y212x第 5 页 共 12 页15.已知等差数列

8、an的前 n 项和为 Sn，且 a43，S1224，若 aiaj0(i，jN*，且 1ij)，则 i 的取值集合是.【解析】：1，2，3，4，516.如图，已知在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB3，AD4，AA15，点 E 为 CC1 上的一个动点，平面 BED1 与棱 AA1 交于点 F，给出下列命题：四棱锥 B1BED1F 的体积为 20；存在唯一的点 E，使截面四边形 BED1F 的周长取得最小值2 74；当 E 点不与 C，C1 重合时，在棱AD上均存在点 G，使得 CG平面 BED1；存在唯一一点 E，使得 B1D平面 BED1，且16=5CE其中正确的命题是（填写所有正确

9、的序号）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17.（本小题满分 12 分）如图,在四边形 ABCD 中,45,105,ADBBAD,26AD2,3BCAC（1）求边 AB 的长及ABCcos的值；（2）若记,ABC求sin(2)3 的值17.【解析】：在ABD中，,sinsin,30ADBABABDADABD第 17 题图第 6 页 共 12 页;222126AB;3AB3 分在ABC中，;cos2222ABCBCABBCABAC223322 32co

10、s,ABC.63cosABC6 分 由知),2(,63cos,652cos,6112sin,633cos1sin29 分.1211353sin2cos3cos2sin)32sin(12 分18.（本小题满分 12 分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17 个，设当天的需求量为()n nN，当天的利润 y（单位：元）求 y 关于 n 的函数解析式；并

11、求当天的利润不低于600 元的概率；（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17 个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17 个生日蛋糕？【解析】（1）得当天的利润 y 关于当天需求量 n 的函数解析式为：100850(16)()850(17)nnynnN 3 分设“当天利润不低于600”为事件 A，由依题可知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”，第 7 页 共 12 页1222()110025P A ，所以当天的利润不低于600 元的概率为 2225 6 分（2）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为11(600 12700 18800 70)758

12、100 x；8 分若一天制作17 个蛋糕，则平均利润为21(550 12650 18750 18850 52)760100 x，10 分12xx，蛋糕店一天应该制作17 个生日蛋糕12 分19.（本小题满分 12 分）在如图所示的五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60，EAEDAB2EF2，EFAB，M 为 BC 的中点(1)求证：FM平面 BDE；(2)若平面 ADE平面 ABCD，求点 F 到平面 BDE 的距离【解析】(1)证明取 BD 的中点 O，连接 OM，OE，因为 O，M 分别为 BD，BC 的中点，所以 OMCD，且 OM12CD.因为四边形 ABCD

13、 为菱形，所以 CDAB，又 EFAB，所以 CDEF，又 ABCD2EF，所以 EF12CD，所以 OMEF，且 OMEF，所以四边形 OMFE 为平行四边形，所以 MFOE.又 OE平面 BDE，MF平面 BDE，所以 MF平面 BDE.6 分第 8 页 共 12 页(2)解由(1)得 FM平面 BDE，所以点 F 到平面 BDE 的距离等于点 M 到平面 BDE 的距离取 AD 的中点 H，连接 EH，BH，因为 EAED，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60，所以 EHAD，BHAD.因为平面 ADE平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCDAD，EH平面 ADE，所以 EH平面 A

14、BCD，所以 EHBH，易得 EHBH 3，所以 BE 6，所以 SBDE12 622622 152.设点 F 到平面 BDE 的距离为 h，连接 DM，则 SBDM12SBCD12 34 4 32，连接 EM，由 V 三棱锥 EBDMV 三棱锥 MBDE，得13 3 32 13h 152，解得 h 155，即点 F 到平面 BDE 的距离为 155.12 分20.（本小题满分 12 分）已知函数21()ln2f xxaxx（1）若函数()f x 在1,)上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）若 函 数()f x在1x 处 的 切 线 平 行 于 x 轴，是 否 存 在 整 数 k，使 不

15、 等 式()1(2)x f xxk x在1x 时恒成立？若存在，求出k 的最大值；若不存在，请说明理由20.【解析】（1）依题意211()10axxfxaxxx 在1,)上恒成立，即210axx，21xax在1,)上恒成立，令222111111()()()24xg xxxxx，则当2x 时，min1()4g x，所以14a ，即实数 a 的取值范围是1(,4 4 分第 9 页 共 12 页（2）依题意(1)110fa ，所以0a，所以()lnf xxx5 分不等式 ()1(2)x f xxk x在1x 时恒成立即(ln1)(2)xxk x，即(ln1)(2)0 xxk x在1x 时恒成立，令(

16、)(ln1)2,(1)g xxxkxkx，则()lng xxk因为1x ，所以ln0 x 当0k 时，()0g x，所以函数()g x 在(1,)上单调递增，若()(1)1210g xgkkk ，解得1k ，与0k 不符，应舍去；7 分当0k 时，由()0g x，得kxe；由()0g x，得1kxe，所以()g x 在(1,)ke上单调递减，在(,)ke 上单调递增，所以当kxe时，min()()2kkg xg eke9 分问题转化为min()20(0)kg xkek恒成立时，求 k 的最大值令()2th tte，则()2th te当ln 2t 时，()0h t；当ln 2t 时，()0h t

17、，所以()h t 在(,ln 2)上单调递增，在(ln 2,)单调递减，当ln 2t 时，max()(ln 2)2ln 22h th 因为0ln 21，所以 2ln 220，即()20th tte恒成立所以不存在整数 k 使20kke恒成立综上所述，不存在满足条件的整数 k 12 分第 10 页 共 12 页21（本小题满分 12 分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C：22143xy 交于 A，B 两点，线段 AB的中点为(1,)Mm(0)m(1)证明：12k ；(2)设 F 为C 的右焦点，P 为 C 上一点，且0FPFAFB试探究：|FA，|FP，|FB是否成等差数列，如果是，给予证明，并

18、求该数列的公差；如果不是，请适当增加条件，使之成为等差数列【解析】(1)设11(,)A x y，22(,)B xy，则2211143xy，2222143xy 两式相减，并由1212yykxx得1212043xxyyk由题设知1212xx，122yym，于是34km 由题设得302m，故12k 5 分(2)由题意得(1,0)F，设33(,)P xy，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)xyxyxy由(1)及题设得3123()1xxx，312()20yyym 又点 P 在C 上，所以34m，从而3(1,)2P，3|2FP 7 分于是222211111|(1)(1)3(1)242xxFA

19、xyx同理2|22xFB 所以121|4()32FAFBxx故 2|FPFAFB，即|FA，|FP，|FB成等差数列9 分设该数列的公差为 d，则2121212112|()422dFBFAxxxxx x第 11 页 共 12 页将34m 代入得1k 所以l 的方程为74yx ，代入C 的方程，并整理得2171404xx故122xx，12128x x，代入解得3 21|28d 所以该数列的公差为 3 2128 或3 212812 分（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直

20、角坐标系 xOy 中，曲线 C1：x2+y24x0，直线 l 的参数方程为cossinxtyt（t为参数），其中（0，6），以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 C1 的极坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）设 M（4，0），C2 的极坐标方程=4 3sin，A，B 分别为直线 l 与曲线 C1，C2异于原点的公共点，当AMB30时，求直线 l 的斜率【解析】：（1）曲线 C1：x2+y24x0，转换为极坐标方程为4cos3 分直线 l 的参数方程为cossinxtyt（t 为参数），化为直角坐标方程为 ytanx，（0，6）5 分（2）由已知可得：，则|A

21、B|4cos4sin，|AM|1tan4sin，7 分由于|AM|，所以，解得所以直线的斜率为10 分第 12 页 共 12 页23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲函数 f（x）|2x2|+|x+3|（1）求不等式 f（x）2x+5 的解集；（2）若 f（x）的最小值为 k，且实数 a，b，c 满足 a（b+c）k，求证：2a2+b2+c28【解析】：（1）f（x）|2x2|+|x+3|2 分f（x）2x+5，或或，x4 或3x0 或 x3，x0 或 x4，不等式的解集为x|x0 或 x45 分（2）由（1）知 f（x）mink4a（b+c）k4，ab+ac4，2a2+b2+c2（a2+b2）+（a2+c2）2ab+2ac8，当且仅当时取等号，2a2+b2+c2810 分