2022版新教材高中数学 第二章 平面解析几何 3 圆及其方程 4 圆与圆的位置关系训练（含解析）新人教B版选择性必修第一册.docx

1、圆与圆的位置关系基础达标练1.（2021山东淄博一中高二期中）圆O1:(x-1)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y+1)2=2的位置关系为( )A.外离 B.相切 C.相交 D.内含答案：A2.（2020重庆西南大学附中高二期中）已知圆C1:(x+2)2+y2=1与圆C2:(x-a)2+y2=4相交，则实数a的取值范围是( )A.3a5 B.-5a-3C.-1a1或-5a-3 D.-1a1或3a5答案：C3.（2020山东聊城高二月考）圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25x的公切线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条答案：B4.

2、（2020湖北武汉外国语学校高二期中）圆C1：x2+y2=1与圆C2:x2-2x+y2+4y=0的公共弦所在的直线方程为( )A.2x+4y-1=0 B.2x+4y+1=0C.2x-4y-1=0 D.2x-4y+1=0答案：C5.圆C1:x2+y2=16与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9的公共弦的长为( )A.125 B.165 C.245 D.325答案：C6.（2021山东滨州高二期中）已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6，圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则圆O2的方程为( )A.(x-2)2+(y-1)2=6B.(x-2)2+(y-1)2=

3、22C.(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22D.(x-2)2+(y-1)2=36或(x-2)2+(y-1)2=32答案：C7.以圆C1:x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为( )A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+35)2+(y+65)2=45D.(x-35)2+(y-65)2=45答案：B解析：把两圆的方程相减得公共弦所在直线的方程为x-y=0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C，D选项；圆C1的方程可化为(x+2)2+y2=3，圆C2的方程可化为(x+1)2+(

4、y+1)2=1，画图（图略）可知，所求圆的圆心在第三象限，排除A.故选B.8.（2021山东德州一中高二期末）已知圆C1:x+y2=1x，圆C2:(x-4)2+y2=25，则两圆公切线的方程为 .答案：x+1=0解析：圆C1:x1+y2=1，圆心坐标为(0,0)，半径为1；圆C2:(x-4)2+y2=25，圆心坐标为(4,0)，半径为5.易知两圆内切，切点为(-1,0)，又两圆的圆心都在x轴上，所以两圆公切线的方程为x=-1，即x+1=0 .9.经过直线x+y+1=0与圆x2+y2=2的交点，且过点(1,2)的圆的方程为 .答案：x2+y2-34x-34y-114=0解析：由已知可设所求圆的方

5、程为x2+y2-2+(x+y+1)=0，将(1,2)代入，可得=-34，故所求圆的方程为x2+y2-34x-34y-114=0 .10.（2020山东潍坊诸城第一中学高二期中）圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为 .答案： 2解析：将两圆方程相减可得4x-4y+12=4，即x-y+2=0，当x=0时，y=2，当y=0时，x=-2，公共弦所在的直线与两坐标轴的交点坐标为(0,2)与(-2,0)，S=12|x|y|=1222=2素养提升练11.点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0

6、上，则|PQ|的最小值是( )A.5 B.1 C.35-5 D.35+5答案：C解析：圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0，即（x-4）2+（y-2）2=9，圆心为；，半径r1=3；圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0，即(x+2)2+(y+1)2=4，圆心为C2(-2,-1)半径r2=2，所以|C1C2|=35r1+r2=5，则两圆外离，|PQ|的最小值为|C1C2|-(r1+r2)=35-512.（2020山东济宁高二期末）与直线x+y-2=0和圆C1:x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆C2的标准方程是 .答案：(x-2)2+(y-2)2=2解析：圆C1的方程可

7、化为(x-6)2+(y-6)2=18，则C1(6,6)，r1=32，其圆心C1(6,6)到直线x+y-2=0的距离d=|6+6-2|2=52 .过点C1且垂直于直线x+y-2=0的直线方程为y-6=x-6，即y=x，所以所求的最小圆的圆心C2在直线y=x上，如图所示，圆心C2到直线x+y-2=0的距离为52-322=2，则圆C2的半径为2 .设C2的坐标为(x0,x0)，则|x0+x0-2|2=2，解得x0=2（x0=0舍去），所以圆心C2的坐标为(2,2)，所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2 .13.（2021天津河西高二期末）已知圆M:x2+y2-2ax+10ay-24=

8、0，圆N:x2+y2+2x+2y-8=0，且圆M上任意一点关于直线x+y+4=0的对称点都在圆M上.（1）求圆M的方程;（2）证明圆M和圆N相交，并求两圆公共弦的长度l .答案：（1）圆M:x2+y2-2ax+10ay-24=0的圆心为M(a,-5a)，由已知可得直线x+y+4=0经过圆心M，所以a-5a+4=0，解得a=1，所以圆M的方程为x2+y2-2x+10y-24=0 .（2）证明：易知因为圆M的圆心为M(1,-5)，半径r1=52，圆N的圆心为N(-1,-1)，半径r2=10，所以|MN|=(1+1)2+(-5+1)2=25因为52-102552+10，所以圆M和圆N相交，又由x2+

9、y2-2x+10y-24=0,x2+y2+2x+2y-8=0,两式相减得两圆的公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0，所以M到直线x-2y+4=0的距离d=|1+10+4|5=35，所以(l2)2=r12-d2=50-45=5，解得l=25，则圆M和圆N的公共弦的长度l=25 .14.k为何值时，两圆C1:x2+y2+2kx+k2-1=0，C2：x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心距最短？并判断两圆此时的位置关系.答案：两圆的标准方程分别是C1:(x+k)2+y2=1，C2:x2+(y+k+1)2=1，圆心分别是C1(-k,0)，C2(0,-k-1)，两圆的半径均为1.则圆心距|C

10、1C2|=k2+(k+1)2=2k2+2k+1=2(k+12)2+12.所以当k=-12时，|C1C2|min=22 .因为0|C1C2|min2，所以此时两圆相交.创新拓展练15.（2020浙江杭州高二检测）已知圆M:x2+y2-4x-4y-1=0，直线l:3x+4y+11=0，P为l上的动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，当四边形PAMB的面积最小时，直线AB的方程为( )A.3x+4y-5=0 B.3x-4y-5=0C.3x+4y+5=0 D.3x-4y+5=0答案：A解析：命题分析本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学

11、运算能力，属于中档题答题要领由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，点A,P,B,M共圆，且ABMP，根据|PM|AB|=4SPAM=6|PA|可知，当直线MPl时，|PM|AB|最小，求出以MP为直径的圆的方程，根据圆的知识即可求出直线AB的方程详细解析圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=9，M(2,2)到直线l的距离d=|32+42+11|32+42=53，所以直线l与圆相离根据圆的知识可知，点A,P,B,M共圆，且ABMP，所以|PM|AB|=4SPAM=412|PA|AM|=6|PA|，易知|PA|=|MP|2-9，当直线MPl时，|MP|min=5，|PA|min=4此时|PM|AB|最小所以MP:y-2=43(x-2)，即y=43x-23，由y=43x-23,3x+4y+11=0,解得x=-1,y=-2.所以以MP为直径的圆的方程为(x-2)(x+1)+(y+2)(y-2)=0，即x2-x+y2-6=0，两圆的方程相减可得3x+4y-5=0，即直线AB的方程为3x+4y-5=0方法感悟本题在解题过程中涉及四边形PAMB面积的最小值，其方法是先把四边形的面积转化为三角形的面积，最终转化为点到直线的距离问题求解，在此过程中充分运用了化归的思想方法.