2022版新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 2.docx

1、第1课时 指数函数的图象和性质基础达标练1.函数y=a|x|(a1) 的图象是( )A.A B.B C.C D.D答案： B2.（2020四川成都实验外国语学校高一期中）当x-1,1 时，函数f(x)=3x-2 的值域是( )A.1,53 B.-1,1C.-53,1 D.0,1答案： C3.（多选）在同一平面直角坐标系中，函数y=x2+ax+a-3 与y=ax(a0, 且a1) 的图象可能是( )A.A B.B C.C D.D答案： A ; C4.（2021浙江嘉兴高一期末）函数y=ax+1+2(a0, 且a1) 的图象恒过定点 .答案： (-1,3)5.（2020广西桂林高一期中）函数f(x

2、)=12-2x 的定义域是 .答案：x|x-1解析： 要使函数有意义，需满足12-2x0, 即2x12=2-1 ，解得x-1 .所以函数f(x)=12-2x 的定义域是x|x-1 .6.已知函数f(x)=ax+a-x(a0, 且a1) ，且f(1)=3 ，则f(0)+f(1)+f(2) 的值是 .答案： 12解析： 由f(1)=a+a-1=3, 得f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=7,f(0)=a0+a-0=2,即f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=127.已知函数f(x)=ax-1(x0) 的图象经过点(2,12) ，其中a0, 且a1（1）求实数a 的值;（2）求函数f(

3、x)(x0) 的值域.答案：（1）因为函数f(x) 的图象过点(2,12) ，所以a2-1=12 ，则a=12 .（2）由（1）知,f(x)=(12)x-1(x0),因为x0 ，所以x-1-1 ，因为0121 ，所以f(x) 在0,+) 上单调递减，所以0(12)x-1(12)-1=2,所以函数f(x) 的值域为(0,2.8.求下列函数的定义域、值域：（1）y=3x1+3x; （2）y=4x-2x+1 .答案：（1）由题意得，函数的定义域为R .y=3x1+3x=(1+3x)-11+3x=1-11+3x,3x0,1+3x1,011+3x1,-1-11+3x0,01-11+3x1 ，即函数的值域

4、为(0,1).（2）由题意得，函数的定义域为R .y=(2x)2-2x+1=(2x-12)2+34,2x0, 当2x=12, 即x=-1 时，y 取得最小值34, 函数的值域为34,+) .素养提升练9.（多选）已知函数f(x)=22x-2x+1+2 ，定义域为M ，值域为1,2 ，则下列说法中一定正确的有( )A.M=0,2 B.M(-,1C.0M D.1M答案： B ; C ; D解析： f(x)=22x-2x+1+2=(2x-1)2+11,2,(2x-1)20,1, 且2x0,2x-1(-1,1,2x(0,2,x(-,1,当x=2 时，函数值f(2)=101,2 ，故A中说法错误;函数的

5、定义域为(-,1 ，故B中说法正确;当函数取最小值1时，仅有x=0 满足，0M ，故C中说法正确;当函数取最大值2时，仅有x=1 满足，1M ，故D中说法正确.故选BCD.10.（多选）（2020浙江宁波北仑中学高一期中）定义在R 上的奇函数f(x) 和偶函数g(x) 满足f(x)+g(x)=4x ，下列结论中正确的有( )A.f(x)=4x-4-x2, 且0f(1)g(2)B.xR, 总有g(x)2-f(x)2=1C.xR ，总有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0D.x0R, 使得f(2x0)2f(x0)g(x0)答案： A ; B ; C解析： 函数f(x),g(x) 分别是定义在

6、R 上的奇函数和偶函数，且满足f(x)+g(x)=4x ，f(-x)+g(-x)=4-x, 即-f(x)+g(x)=4-x ，与f(x)+g(x)=4x 联立，可得g(x)=4x+4-x2,f(x)=4x-4-x2,故f(1)=4-4-12,g(2)=42+4-22,0f(1)g(2) ，故A中结论正确;g(x)2-f(x)2=g(x)-f(x)g(x)+f(x)=4-x4x=1 ，故B中结论正确;f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=4-x-4x24-x+4x2+4x-4-x24x+4-x2=4-2x-42x4+42x-4-2x4=0, 故C中结论正确;f(2x)=42x-4-2x2,2f

7、(x)g(x)=24x-4-x24x+4-x2=242x-4-2x4=42x-4-2x2,f(2x)=2f(x)g(x) ，故D中结论错误.故选ABC.11.（2021浙江绍兴高一期末）已知f(x) 是定义在-2,2 上的奇函数，当x(0,2 时，函数f(x)=2x-1 ，函数g(x)=x2-2x-m .如果对于任意x1-2,2 ，存在x2-2,2 ，使得g(x2)=f(x1) ，那么实数m 的取值范围是( )A.2,5 B.-5,-2C.2,3 D.-5,-3答案： A解析：当x(0,2 时，f(x)=2x-1(0,3 ，因为f(x) 是定义在-2,2 上的奇函数，所以f(0)=0 ，当x1

8、-2,2 时，f(x1)-3,3 ，记A=-3,3 .g(x)=(x-1)2-m-1 ，其图象的对称轴为直线x=1 ，故函数g(x) 在-2,1) 上单调递减，在(1,2 上单调递增，所以g(x)max=g(-2)=8-m,g(x)min=g(1)=-m-1 ，即当x2-2,2 时，g(x2)-m-1,8-m ，记B=-m-1,8-m .对于任意x1-2,2 ，存在x2-2,2 ，使得g(x2)=f(x1) 等价于AB ，所以-m-1-3,8-m3, 解得2m5 .故选A.12.函数y=4x-2x+2(-1x2) 的最小值为 .答案： -4解析： y=(2x)2-42x ，令t=2x,-1x2

9、,t12,4,则y=t2-4t=(t-2)2-4(t12,4),易知y=t2-4t 在t12,2 上单调递减，在t(2,4 上单调递增，所以当t=2 时，函数取得最小值，且最小值为-4.13.设函数y=1+2x+a4x ，若函数在(-,1 上有意义，则实数a 的取值范围是 .答案： -34,+)解析： 设t=2x,x(-,1,t(0,2.则原函数在(-,1 上有意义等价于1+t+at20 在t(0,2 上恒成立，a-t+1t2 .设f(t)=-1+tt2(t(0,2),则f(t)=-1+tt2=-(1t+12)2+14,t(0,2,1t12,+) ，f(t)f(2)=-34,a-34 ，即a

10、的取值范围是-34,+) .创新拓展练14.（2020湖南临澧第一中学高一期中）已知函数f(x)ex-ke-x-2 为偶函数.（1）求k 的值及函数f(x) 的最小值;（2）设g(x)=f(2x)-2mf(x)+2 ，当x0 时，g(x)0 ，求实数m 的取值范围.答案：（1）因为函数f(x)=ex-ke-x-2 为偶函数，所以f(-x)=f(x) 恒成立，即e-x-kex-2=ex-ke-x-2 恒成立，即(1+k)(e-x-ex)=0 恒成立，解得k=-1 ，所以f(x)=ex+e-x-2=ex+1ex-2, 令m=ex0 ，由对勾函数的性质得，y=m+1m2 （当且仅当m=1 时，等号成立），所以函数f(x) 的最小值为0.（2）由（1）得，g(x)=e2x+e-2x-2-2m(ex+e-x)=(ex+e-x)2-2m(ex+e-x)-4 ，因为当x0 时，g(x)0 ，所以(ex+e-x)2-2m(ex+e-x)-40,x0 恒成立，即2mex+e-x-4ex+e-x,x0 恒成立，令h(x)=ex+e-x-4ex+e-x,t=ex+e-x,则t2,因为y=t-4t 在(2,+) 上单调递增，所以h(x)0 ，所以2m0 ，即m0 ，所以m 的取值范围是(-,0 .