2022版高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 专题强化练 4 垂直关系的探索问题（含解析）新人教A版必修2.docx

1、专题强化练4垂直关系的探索问题一、选择题1.(2021广东深圳高二月考,)如图,=l,点A,C,点B,且BA,BC,那么直线l与直线AC的关系是()A.异面B.平行C.垂直D.不确定二、填空题2.(2020河南商丘高一上期中,)已知直线m,n和平面,若,=m,n,要使n,则应增加的条件是.三、解答题3.(2021山东新高考测评高二上期末,)如图,边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在的平面互相垂直,M,N分别为AE,BC的中点,AF=4.(1)求证:DA平面ABEF;(2)求证:MN平面CDFE;(3)在线段FE上是否存在一点P,使得APMN?若存在,求出FP的长;若不存在,请说明理由.4

2、.(2020广东河源高二下期末,)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAC平面ABCD,且PAAC,PA=AD=2,四边形ABCD满足BCAD,ABAD,AB=BC=1,E为侧棱PB的中点,F为侧棱PC上的任意一点.(1)若F为PC的中点,求证:平面EFP平面PAB;(2)求证:平面AFD平面PAB;(3)是否存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直?若存在,写出证明过程并求出线段AF的长;若不存在,请说明理由.5.(2021江苏无锡高考模拟,)如图,在四棱锥E-ABCD中,平面EAD平面ABCD,DCAB,BCCD,且AB=4,BC=CD=ED=EA=2.(1)求二面角E-AB-D的正切值;(

3、2)在线段CE上是否存在一点F,使得平面EDC平面BDF?若存在,求出EFEC的值;若不存在,请说明理由.专题强化练4垂直关系的探索问题一、选择题1.CBA,=l,l,BAl.同理BCl.又BABC=B,l平面ABC.AC平面ABC,lAC.故选C.二、填空题2.答案nm解析由面面垂直的性质可知,应补充的条件为nm.故答案为nm.三、解答题3.解析(1)证明:四边形ABCD是正方形,DAAB.又平面ABCD平面ABEF,且平面ABCD平面ABEF=AB,DA平面ABEF.(2)证明:连接FB、FC.四边形ABEF是矩形,M是AE的中点,M是BF的中点.又N是BC的中点,MNCF.又MN平面CD

4、FE,CF平面CDFE,MN平面CDFE.(3)过点A作AGFB交FB于点G,交FE于点P,则点P即为所求.由(1)可得CB平面ABEF,又AP平面ABEF,CBAP.又APFB,FBCB=B,FB,CB平面CBF,AP平面CBF.MN平面CBF,APMN.易知AFPBAF,FPAF=AFAB,又AF=4,AB=5,FP=165.4.解析(1)证明:E、F分别为侧棱PB、PC的中点,EFBC.BCAD,EFAD.平面PAC平面ABCD,且PAAC,平面PAC平面ABCD=AC,PA平面ABCD,又AD平面ABCD,PAAD.又ABAD,PAAB=A,AD平面PAB,EF平面PAB.EF平面EF

5、P,平面EFP平面PAB.(2)证明:由(1)得AD平面PAB,AD平面AFD,平面AFD平面PAB.(3)存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直.在RtPCA中,过点A作AHPC,垂足为H.ABAD,BCAD,AB=BC=1,AD=2,根据平面几何知识可得CDAC.结合(1)可知PA平面ABCD,又CD平面ABCD,PACD,又PAAC=A,CD平面PAC,AH平面PAC,CDAH.又CDPC=C,AH平面PCD.存在点F(即H),使得直线AF与平面PCD垂直.在PAC中,PA=2,AC=2,PAC=90,PC=PA2+AC2=6,AF=AH=PAACPC=226=233.5.解析(1)取A

6、D的中点H,连接EH,则EHAD.平面EAD平面ABCD,平面EAD平面ABCD=AD,EH平面ABCD,过H作HNAB于N,连接EN,则ENAB,ENH为二面角E-AB-D的平面角,又BCAB,ABCD,AB=2CD=4,AD=22,AH=2,HN=1,又AE=2,EH=2,tanENH=2,二面角E-AB-D的正切值为2.(2)存在点F满足条件.在四边形ABCD中,易得DBAD,又平面EAD平面ABCD,平面EAD平面ABCD=AD,BD平面EAD,BDED,要使平面EDC平面BDF,只需EDDF即可.过点H作HVBC,交BC于点V,连接HC.在等腰DEC中,DE=DC=2,EC=EH2+HV2+VC2=23,DEC=30,若EDF=90,则EF=433,EFEC=23.