福建省三明市2019-2020学年高二数学上学期期末质量检测试题（PDF）答案.pdf

1、高二数学试题答案 第 1 页（共 5 页）20192020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测 高二数学试题答案及评分参考 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、单选题 题号 1 2 3 4 5

2、 6 7 8 答案 B A D C C D D B 二、多选题 9.BD 10.ACD 11.AB 12.BCD 三、填空题 13.240 xy 14.乙 15.4；12200 xy 16.2 四、解答题 17.解：（1）因为2i42i)iz （，所以2i4i243iz ，.3 分 则22|=435z.5 分（2）由（1）知43iz，43iz，.6 分 所以43i(43i)1 3izmznmn，即 44(3 3)i1 3imnm，.8 分 所以441,333,mnm 解得0,3.mn .10 分 18.解：（1）由已知21(2)2=4f，.2 分 所以11(2)()log44af ff，.4

3、分 令1log14a ，解得4a.6 分（2）当 2,0 x 时，()2xf x 区间 2,0上单调递增，所以1(),14f x；.8 分 高二数学试题答案 第 2 页（共 5 页）当(0,2)x时，4()logf xx区间(0,2)上单调递增，所以1()(,)2f x ，.10 分 综上，当 2,2)x 时，函数()f x 的值域是(,1.12 分 19解法一：（1）依题意动点 P 的轨迹是抛物线（除原点），其焦点为(1,0)F，准线为1x ，.3 分 设其方程为22(0)ypx p，则12p ，解得2p，所以动点 P 的轨迹C 的方程是24(0)yx x.5 分（2）设直线:(3)AB y

4、xb b ，11(,)A xy，22(,)B xy，由24,yxyxb 得24yyb，即2440yyb，.7 分 16160b，所以1b ，124yy ，.8 分 因为2114yx，2224yx，所以21211222222121224(2)4(2)=441144yyyykkyyyy 1221214(22)44022(2)(2)yyyyyy.因此120kk.12 分 解法二：（1）同解法一.5 分（2）设11(,)A xy，22(,)B xy12()yy是直线l 与C 的交点，所以2114yx，2224yx，所以21222112444AByykyyyy，.7 分 又直线l 的斜率为 1，所以12

5、41yy ，即124yy ，.8 分 所以21211222222121224(2)4(2)=441144yyyykkyyyy 1221214(22)44022(2)(2)yyyyyy.因此120kk.12 分 高二数学试题答案 第 3 页（共 5 页）zyxOPDCBA20.解：（1）在等腰梯形 ABCD中，2OAOB，2 2AB，222ABOAOB，所以OAOB，即 ACBD，.2 分 又因为 PBAC,且 BDPBB,所以 AC 平面 PBD,.3 分 又因为 AC 平面 ABCD,因此平面 PBD 平面 ABCD.4 分 （2）连接 PO,由(1)知,AC 平面 PBD,所以 ACPO,

6、所以222POPAOA,所以222PBPOOB,即 POOB,.5 分 又OAOB，以,OA OB OP 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则 2,0,0,0,1,0,0,0,2ADP,.7 分 设平面 PAD 的法向量为,x y zn,因为2,0,2,0,1,2PAPD，所以0,0,PAPD nn即220,20,xzyz 令1z ，则1,2xy ，所以平面 PAD 的一个法向量1,2,1n，.9 分 AC 平面 PBD，平面 PBD 的一个法向量1,0,0m，.10 分 所以6cos,6m nm nm n，所以二面角 APDB的余弦值为66.12 分 21解：（1）依

7、题意有2222 3,2,abacabc .2 分 解得2,3,ab 高二数学试题答案 第 4 页（共 5 页）所以椭圆C 的标准方程是22143yx.4 分（2）由题意直线l 的斜率不能为 0，设直线l 的方程为1xmy，.5 分 由方程组221,1,43xmyyx得22(34)690mymy，.7 分 设11(,)A xy，22(,)B xy，所以122634myym，122934yym，.8 分 所以221212122121|()434myyyyyym，.9 分 所以121|2OABSOPyy226134mm，.10 分 令21tm（1t ），则221mt，2661313OABtSttt，

8、.11 分 因为13tt在1,)上单调递增，所以当1t ，即0m 时，OAB面积取得最大值为 32.12 分 22.解：（1）()f x 定义域为0,且11()axfxaxx，.1 分 当0a 时，()0fx，()f x 在0,上单调递增，.2 分 当0a 时，令()0fx，则1xa，当10 xa时，()0fx；当1xa时，()0fx，所以()f x 在1(0,)a上单调递增，在 1(,)a 上单调递减.4 分（2）由（1）知，010 xaa，.5 分 高二数学试题答案 第 5 页（共 5 页）12,x x 为()f x 的两个零点，1122ln,ln,xaxxax2211ln xa xxx，

9、.6 分 120120 x xmxxx恒成立，12120m xxx xa恒成立，12120ax xm xx恒成立，21212121ln0 xx xm xxxxx恒成立，不妨设12xx，22221112ln0 xxxmxx x恒成立，221112ln0 xxxmxxx恒成立，令211xt tx，1ln()0tm tt在1,t 上恒成立，.8 分 因为1ln0,0ttt，所以0m 时，1ln()0tm tt在1,t 上不成立.令1()ln()g ttm tt，则2222211(1)(1)0,()(1)mttmttmgg tmtttt，当12m 时,2222111111210222mttttttt ,从而()0g t,所以()g t 在区间1,上单调递减,所以当1t 时,()(1)0g tg恒成立；.10 分 当102m时,对于方程20mttm,因为21 40m ，所以方程20mttm 有两根 12,t t,且 1 21211,0t tttm,不妨设1201tt,则当21,tt时，20mttm，即 0g t，所以()g t 在区间21,t上单调递增，此时()(1)0g tg，即1ln()0tm tt在1,t 上不恒成立,综上所述,m 的取值范围是1(,2.12 分