福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校2017届高三第一次联考数学（文）试题 PDF版含答案.pdf

1、2017 届高三年级第 一次四校联考数学（文）试题命题：晨曦中学冷曦中学正曦中学岐滨中学满分 150 分，考试时间为 120 分钟一、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1已知全集RU，集合|22,|130AxxBxxx，则)(BCAR等于()A(1,2)B1,2 C1,2 D3,22设复数 z 的共轭复数为 z，且满足11izzi，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是()A 12B 2C12D 23抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A 19B 16C 118D 112

2、4.已知322sin，则)4(cos 2=A 61B 31C 21D 325.函数lnxxyx的图象大致是ABCD6.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值等于A201721B201621C201521D2014217.已知3sin5，且2，函数()sin()(0)f xx 的图像的相邻两条秘密启用前对称轴之间的距离等于 2，则4f的值为A35B45C 35D 458.某几何体的三视图如图，该几何体表面积为922cm，则h 值为A 4B5C6D79.已知 O 是坐标原点，点 M 坐标为)1,2(，点),(yxN是平面区域xyxyx212上的一个动点，则ONOM 的最小值为A3B2C 23D

3、2710.已知菱形 ABCD 边长为 2，3B，点 P 满足 APAB，R 若3BD CP ，则 的值为A 12B12C 13D1311.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左右焦点分别为1F，2F，若 E 上存在点 P 使12F F P为等腰三角形，且其顶角为 23，则22ab的值是A 43B 2 33C 34D3212.直线 ya 分别与曲线 y 2(x1)，yxln x 交于 A，B，则|AB|的最小值为A3B2C3 24D 32二、填空题(45=20 分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.在 ABC中，2,105,4500BCCA则 AC=；14.M 是半径为 R 的圆周

4、上一个定点，在圆周上等可能任取一点 N，连接 MN，则弦 MN的长度超过R3的概率是；15.三棱锥ABCP 中，4PA,090PCAPBA,ABC是边长为 2 的等边三角形，则三棱锥ABCP 的外接球球心到平面 ABC 的距离是；16.函数 2log,02,2104xxf xsinxx，若存在实数4321,xxxx（4321xxxx）满足)()()()(4321xfxfxfxf，则2143xxxx的取值范围是.三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分 12 分）已知等比数列na满足：211 a，81,

5、321aaa成等差数列，公比 q)1,0(（）求数列na的通项公式；（）设nnnab，求数列 nb的前 n 项和nS.18（本小题满分 12 分）某研究性学习小组对 4 月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了 4月 1 日至 4 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子浸泡后的发芽数，如下表：日 期4 月 1 日4 月 2 日4 月 3 日4 月 4 日4 月 5 日温差 x（C）101113128发芽数 y（颗）2325302616（）请根据上表中 4 月 2 日至 4 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；若由线性回归方程得到的估计数

6、据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用 4 月 1 日和 4 月 5 日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠?（）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为,m n，求事件“m，n 均不小于 25”的概率.（参考公式：回归直线的方程是ybxa，其中1221niiiniix yn x ybxnx，aybx）19.（本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥 ABPC 中，APPC，ACBC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且PMB 为正三角形.（）求证：平面 ABC平面 APC；（）若 BC=1，AB=4，求三棱锥 D

7、PCM 的体积.20（本小题满分 12 分）已知圆 C 经过).2,2(),3,3(NM两点，且在 y 轴上截得的线段长为 4 3（）求圆 C 的方程；（）若直线MNl/,且 l 与圆 C 交于点 A,B,且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程.21（本小题满分 12 分）设函数21()ln().2af xxaxx aR()当1a 时，求函数()f x 的极值；()若对任意(3,4)a及任意12,1,2x x，恒有212(1)ln 2()()2amf xf x成立，求实数m 的取值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按

8、所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，ABC的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，且 D,C,E,G 四点共圆.()求证：ACGBAD；()若1GC ，求 AB.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为,sincos3yx(其中 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线l 的极坐标方程为24sin.()求 C 的普通方程和直线l 的倾斜角；()设点 P(0，2)，l 和 C 交于 A,B 两点

9、，求PBPA.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数()|2|2.f xxaa()若不等式()6f x 的解集为|64xx，求实数 a 的值；()在（I）的条件下，若不等式2()(1)5f xkx的解集非空，求实数 k 的取值范围.2017 届高三年级第 一次四校联考数学（文）答案校 对：岐滨中学一、选择题CABABCBACABD二、填空题13.114.3115.36216.)32,20(三、解答题17.（本小题满分 12 分）解析：（）设等比数列 na公比为 q，211 a81,321aaa成等差数列，812312aaa，-2 分来源:学科网即得03842 qq，解得2

10、1q或23q，-4 分又 q)1,0(，21q，nnna2121211-6 分（）根据题意得nnnab=nn2，nnnS223222132，1432223222121nnnS，作差得13222121212121nnnnS=nn)21)(2(2-10 分nS=nn)21)(2(2-12 分18（本小题满分 12 分）解析：（）1(11 13 12)123x，1(253026)273y，3972xy.3111 25 13 30 12 26977iiiX Y，322221111312434iiX，23432x.由公式，求得122197797254344322niiiniix yn x ybxnx，5

11、271232aybx 所以 y 关于 x 的线性回归方程为532yx-5 分当 x=10 时，5103222y，|2223|2；当 x=8 时，583172y ，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的-7 分（）,m n 的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为 10.来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM设“m，n 均不小于 25”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).所

12、以3()10P A，故事件 A 的概率为 310.-12 分19.（本小题满分 12 分）解析：（）PMB为正三角形，D 为 PB 的中点PBMD，PBAP 又PPCPBPCAP,PBCAP面-3 分PBCBC面BCAP 又AAPACACBC,APCBC面ABCBC面平面 ABC平面 APC-6 分（）由(1)题意可知，PBCAP面,3,32MDPA,-8 分43)3121(21PCDS-10 分4143331PCDMPCMDVV-12 分20（本小题满分 12 分）解析：（）线段 MN 的垂直平分线的方程是 y+21=x-21 即 y=x-1所以圆心 C(a,a-1)-3 分又由在 y 轴上

13、截得的线段长为 43知（a-3）2+（a+2）2=12+a2 得：a=1故圆 C 的方程为（x-1）2+y2=13-6 分（）设直线 l 的方程为 y=-x+mA（x1,m-x1）,B（x2,m-x2）得131,2yxmxy.01222-222mxmx002522mmx1+x2=1+m,x1x2=2122 m-8 分则由题意可知 OAOB，即 kOAkOB=-11)()(2211xxmxxm即 m2-m（1+m）+m2-12=0m=4 或 m=-3 经验证符合0y=-x+4 或 y=-x-3-12 分21（本小题满分 12 分）解析：（1）函数的定义域为(0,).当1a 时，11()ln,()

14、1,xf xxx fxxx 当01x时，()0;fx)(xf单调递减；当1x 时，()0.fx)(xf单调递增()=(1)1f xf极小值，无极大值.（2）1()(1)fxa xax2(1)1a xaxx1(1)()(1)1a xxax当(3,4)a时，()f x 在(1,)单调递减，()f x 在1,2 上单减，(1)f是 最 大 值，(2)f是 最 小 值.123()()(1)(2)ln 222af xf xff2(1)ln 22am3ln 222a,而0a 经整理得231ama，由34a得2310115aa，所以1.15m 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所

15、选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲解析：（）连结 DE，因为,D C E G 四点共圆，则ADEACG 又因为,AD BE 为 ABC 的两条中线，所以,D E 分别是,BC AC 的中点，故 DE AB-3 分所以BADADE，从而BADACG-5 分（）因为 G 为 AD 与 BE 的交点，故G 为 ABC 的重心，延长CG 交 AB 于 F，则 F 为 AB 的中点，且2CGGF在 AFC 与GFA 中，因为FAGFCA，AFGCFA，所以 AFG CFA，-7 分

16、所以 FAFGFCFA，即2FAFG FC因为12FAAB，12FGGC，32FCGC，所以221344ABGC，即3ABGC，又1GC ，所以3AB-10 分23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解析：（）由3cos,sinxy消去参数，得2219xy，即C 的普通方程为2219xy-2 分由sin24，得sincos2，（）将cos,sinxy代入（），化简得2yx，所以直线l 的倾斜角为 4-5 分（）由（）知，点 0,2P在直线l 上，直线l 的参数方程为2,2222xtyt（t 为参数），代入2219xy 并化简，得2518 2270tt-8 分设,A B 两点

17、对应的参数分别为 12,t t，则 121 2182720,055ttt t，所以 120,0,tt所以12121825PAPBtttt-10 分24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解析：（）,26262,26a-x2aaxaaaxa233323-3 分2,6323aa-5 分（）由（）知，xkx)1(1222 1,121,32122)(xxxxxxg，)(xg的图像如图：要使解集非空，,212k或,112k0k3-k3或或kk-5 分8.已 知)sin()(xxf0,|2，满 足()()f xf x，21)0(f，则)cos(2)(xxg在区间2,0 上的最大值与最小值之和

18、为A13 B23 C 2 31D 220.(本小题满分 12 分)已知椭圆 E：12222 byax0 ba过点23,1，左右焦点为1F、2F，右顶点为 A，上顶点为 B，且|27|21FFAB.（1）求椭圆 E 的方程；（2）直线mxyl:与椭圆 E 交于C、D 两点，与以1F、2F 为直径的圆交于 M、N 两点，且736|7MNCD，求m 的值.（1）椭圆 E 过点23,1将该点代入椭圆方程得149122 ba，1 分由已知|27|21FFAB，cba22722，即2227cba又222bac，将联立得32ba，3 分椭圆方程为13422 yx5 分（2）根据题意，以1F、2F 为直径的圆方程为122 yx，所以圆心)0,0(到直线l 的距离为2|md，所以|MN=2122m，7 分设),(11 yxC，),(11 yxD，联立13422yxmxy，化简得01248722mmxx，=0)7(482 m，7821mxx，7124221mxx9 分71244)78(2|22mmCD=2321724m，10 分由736|7MNCD得212736732124722mm，整理得412 m，即21m，经检验，当21m时，=0)7(1122 m成立，21m.12 分