福建省福州市2023-2024学年高一上学期数学期末考试卷.pdf

1、第 1页，共 15页学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年福建省福州市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.120=()A.32B.12C.32D.122.设命题：0，1，则为()A.0，1B.0，1C.0 0，0 0 1D.0 0，0 0 13.在下列区间中，方程3+4 3=0 的实数解所在的区间为()A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)4.已知集合=|2 20，=|=sin 2,，则 =()A.1,0B.0,1C.0D.15.设 ，则“=1”是“=0”的()A.充

2、分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.已知=20.8，=2，=0.8，则()A.B.C.D.0 且 1)，其图象如图，则污染物减少 60%至少需要的时间约为(参考数据：2 0.3010，3 0.4771)()A.23 小时B.25 小时C.42 小时D.44 小时第 2页，共 15页学科网（北京）股份有限公司二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知 ，则下列不等式成立的是()A.+B.C.1 210.已知函数()=sin(+)(0,|0.若关于的方程()=有 3 个实数解1，2，3(1 2 3)，则()A

3、.1+2 0B.1 1+2+3 2C.1 123 0 且 1)的图象过定点，则该定点的坐标是_14.已知扇形的弧长是 2，面积是 12，则扇形的圆心角(正角)的弧度数为_15.已知函数()不恒为 0，且同时具备下列三个性质：(1)=0；()是偶函数；0，0，()=()+()写出一个函数()=_第 3页，共 15页学科网（北京）股份有限公司16.用表示函数=在闭区间上的最大值，已知 0 1)(1)求()的最小值；(2)若2+6()恒成立，求的取值范围18.(本小题 12 分)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)(1)求，的值；(2)将的终边按顺时针方向旋转4，此时

4、终边所对应的角为，求+2sincos 的值19.(本小题 12 分)已知函数()=2(+)(|0,0,|0，1 为全称命题，则：0 0，0 0 1，故选：根据含有量词的命题的否定即可得到结论本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3.【答案】【解析】解：构造函数()=3+4 3，在上单调递增，则(0)=1+0 3 0，(0)(1)20=1，1，0=1 2 =1，0 1，0.8 1=0，0，=，故+，故 A 正确；，当 0 时，则 ，但1 1，故 C 错误；=2在上单调递增，2 2，故 D 正确故选：结合函数的性质，特殊值法，以及不等式的性质，即可求解本题主要考查不等式的性质，属于基础题10.

5、【答案】【解析】解：由图象可得，34=56 12=34，即=，所以=2，()=sin(2+)，因为 2 12+=2，所以=3，A 正确；令 2+2 2+3 2+2，则 512+12+，当=1 时，可得函数的一个单调递增区间为 712,1312，B 错误；当=512时，函数取得最小值，符合题意；将()的图象向左平移3个单位长度后所得的函数为=sin(2+3+23)=2为奇函数，图象关于原点对称，D 正确第 8页，共 15页学科网（北京）股份有限公司故选：由已知结合五点作图法可求函数解析式，结合正弦函数的性质检验各选项即可判断本题综合考查了正弦函数的性质在函数解析式求解中的应用，还考查了函数图象的

6、变换，属于中档题11.【答案】【解析】解：令=0，则有 2(1)=2(0)(0)+6=1 1+6，解得(1)=3，故 B 正确；令=1，=0，则有 2(1)=(1)(0)(0)+2+6，即 6=(1)1+2+6，解得(1)=1，故 A 错误；令=0，则有 2(1)=()(0)(0)2+6，即 6=()1 2+6，所以()=2+1，所以=()为增函数，且为非奇非偶函数，故 C 正确、D 错误故选：用赋值法判断，；求出函数()的解析式，从而判断，本题考查了用赋值法求抽象函数的值、判断抽象函数的单调性和奇偶性，属于中档题12.【答案】【解析】解：由题意作出=()的图象：要使()=有 3 个实数解，只

7、需 0 1，且1 1 0，2+3=2，对于，作出 2 0，所以1 1+2 0，对；对于，据图可知1 1 0，2+3=2，所以 1 1+2+3 2，对；第 9页，共 15页学科网（北京）股份有限公司当 0 时，1 0，23 0，即123 0，故 C 错；因为 0 0 且 1)，令=0，求得=2，可得它的图象过定点(0,2)故答案为：(0,2)令幂指数等于零，求出、的值，可得函数的图象过定点的坐标本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题14.【答案】2【解析】解：因为扇形的弧长是 2，面积是 12，设扇形的圆心角(正角)的弧度数为，半径为，所以=2，12 2=1，所以=1，可得=2故答案

8、为：2根据扇形的弧长公式和面积公式即可求解本题考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，属于基础题15.【答案】ln|(答案不唯一)【解析】解：根据题意，如函数()=ln|，有(1)=1=0，其定义域为|0，()=ln|=()，则()为偶函数，()=ln|=ln|+ln|=()+()，故()=ln|是一个符合题意的函数故答案为：ln|.(答案不唯一)根据题意，由对数函数的性质，分析可得答案本题考查函数解析式的求法，注意对数的运算，素养基础题16.【答案】(0,4 34,98 第 10页，共 15页学科网（北京）股份有限公司【解析】解：(1)由0,22 恒成立，即 (0,4，由于32 0，所以 (0

9、,4；(2)(0,4 时，0,=，2 (0,2，,2=2，此时0,2，不符合情况；(4,2 时，0,=，2 (2,，,2=1，此时0,2，不符合情况；(2,32 时，0,=1，2 (,3，,2=或2，,2 22 成立时，22 22，34,98，由于32 0，所以 34,98.故答案为：(1)(0,4；(2)34,98(1)由题意可得0,22 恒成立，再由题意可得的范围；(2)分类讨论在不同的范围，是否满足条件，可得的范围本题考正弦函数定义域与值域的知识，正弦函数最值问题，分类讨论的思想，属于中档题17.【答案】解：(1)因为()=+91(1)，所以()=+91=1+91+1因为 1，所以 1

10、0，所以 1+91+12(1)91+1=7，当且仅当 1=91，即=4 时，取等号，所以()的最小值为 7(2)由(1)知，函数()的最小值为 7，因为2+6()恒成立，所以2+67，解得71，所以的取值范围是 7,1第 11页，共 15页学科网（北京）股份有限公司【解析】(1)根据()，利用基本不等式求最小值即可；(2)由(1)知，函数()的最小值为 7，由2+6()恒成立，可得2+67，再求出的取值范围即可本题考查了利用基本不等式求函数的最值，利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查了转化思想，属基础题18.【答案】解：(1)角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)故

11、|=5，=45，=35，=43(2)根据题意可得，=tan(4)=4311+(43)1=7，所以+2sincos=+2tan1=7+271=32【解析】(1)由任意角的三角函数的定义可求得，的值；(2)依题意，得=tan(4)=7，将所求关系式中的“弦”化“切”，可求得答案本题考查两角和与差的三角函数及任意角的三角函数的定义，考查转化与化归思想及运算求解能力，属于中档题19.【答案】解：(1)根据题意可得，(6)=2 6 cos(6+)=3cos(6+)=3，即 cos(+6)=1，所以+6=，因为|2，所以 3 +6 23，所以+6=0，即=6，所以()=2(6)=2(6+6)=3cos2+

12、=32(2+1)+12 2=sin(2+3)+32，所以函数的单调递增区间满足：2 2 2+3 2+2，解得 512 +12，所以()的单调递增区间为 512,+12，；第 12页，共 15页学科网（北京）股份有限公司(2)因为 0,2，所以 2+3 3,43，所以当 2+3=43，即=2时，()=sin 43+32=32+32=0；当 2+3=2，即=12时，()=1+32 即函数()在区间0,2 上的最大值和最小值分别为 1+32，0【解析】(1)由(6)=3及的范围，可得角的大小，整理可得函数()的解析式；(2)由的范围，可得角的整体的范围，再由正弦函数的性质可得函数的最值本题考查三角函

13、数的性质的应用及三角恒等变换的应用，属于中档题20.【答案】解：(1)函数()在0,+)上单调递增，证明如下：任取1，2 0,+)，且1 2，则(1)(2)=(1+11)(2+12)=(1 2)+(11 12)=(1 2)(1 112)，因为1，2 0,+)，且1 1 1，所以1 2 1，1 112 0，故(1)(2)0，即(1)(2)，所以()在0,+)上单调递增(2)函数()=+1的定义域为，且()=+1=+1=()，所以()是偶函数，又由(1)知()在0,+)上单调递增，则()在(,0)上单调递减，所以(2)(+1)(|2|)(|+1|)|2|+1|，两边平方可得 32 2 1 0，第

14、13页，共 15页学科网（北京）股份有限公司解得 1 或 13，故不等式(2)(+1)的解集为|1 或 13【解析】(1)利用函数单调性的定义证明；(2)首先证明函数是偶函数，将不等式转化为(|2|)(|+1|)，再结合函数的单调性解不等式本题考查了函数的性质，重点考查了导数的应用，属中档题21.【答案】解：(1)因为()是奇函数，所以()+()=0，所以2+1+21+=0，所以2 2=1 2，所以2=1，解得=1，当=1 时，1+=1 0，舍去；当=1 时，函数()的定义域为(1,1)，符合题意所以实数的值为 1(2)设=(1)|1 0,1，=(2)|2 0,1)，由1 0.1，2 0,1)

15、，使得(1)=(2)，可得 由(1)知，()=211+=2(1+21+)，当 0,1)时，1+21+(0,1，所以=(,0又()=4 2+2+1=(2)2 4 2+1，设=2，则函数()=2 4+1，1,2当=0 时，()=4+1，可得()=(1)=30，符合题意；当 0 时，()=(2)2+1 4，()图象的对称轴为=2()当 0 时，对称轴=2 0，所以()在区间1,2上单调递减，故()=(1)=3，由 ，得 30，即3，所以 0 时，若2 32，即 43时，()=(2)=4 7，由 ，得 4 70，所以43 74；若 2 32，即 0 43村，()=(1)=3，第 14页，共 15页学科

16、网（北京）股份有限公司由 ，得 30，所以 0 43，综上，的取值范围是(,74【解析】(1)根据()为奇函数，利用定义求出的值，再检验即可；(2)设=(1)|1 0,1，=(2)|2 0,1)，由1 0.1，2 0,1)，使得(1)=(2)，可得 ，再求出的取值范围本题考查了利用函数的奇偶性求参数的值，利用函数恒成立与能成立求参数的取值范围，考查了方程思想、分类讨论思想和转化思想，属中档题22.【答案】解：(1)由题意可求=5，=52，因为筒车转一周需要 1 分钟，所以=260=30，所以=5(30 +)+52，因为(0)=5+52=0，可得=12，又|2 0，由题意得 5(30 1 6)+

17、52=5(30 2 6)+52，故 sin(30 1 6)=sin(30 2 6)，所以 30 1 6=30 2 6+21，1 或 30 1 6+30 2 6=+22，2 ，当 30 1 6=30 2 6+21，1 时，解得1=2+601，1 ，故1+2=22+60160，当且仅当2=0，1=1 时，等号成立，此时1+2的最小值为 60；当 30 1 6+30 2 6=+22，2 时，解得1+2=40+602，显然当2=0 时，1+2取得最小值 40，综上，1+2的最小值为 40；(3)设在筒车运行一周的过程中，相邻两个盛水筒距离水面的高度差为，两个相邻的盛水筒的位置分别用1和2表示，则12=

18、6，第 15页，共 15页学科网（北京）股份有限公司所以=|5(30 6)+52 5(30 3)+52|=5(31)2|sin 30 +cos 30|=565 22|sin(30 +4)|，0,+)，当 30 +4=2+，即=152+30，时，高度差的最大值为5 65 22【解析】(1)由题意可求，的值，利用正弦函数的周期公式可求的值，由(0)=0，可得=12，结合|2，可得=6；(2)根据正弦方程，求解1，2的关系，通过分类讨论得到1+2的最小值；(3)设在筒车运行一周的过程中，相邻两个盛水筒距离水面的高度差为，利用三角函数恒等变换可求=|5(30 6)+52 5(30 3)+52|=5 65 22|sin(30 +4)|，0,+)，进而利用正弦函数的性质即可求解本题主要考查三角函数的应用，三角函数解析式的确定，正弦型函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题