福建省闽侯县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理PDF.pdf

1、1福建省闽侯第六中学 2017-2018 学年高二上学期期中考试理科数学试题第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知(3,3)A、(3,1)B，则直线的倾斜角为（）A0150B0120C060D0302.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率3e，则它的渐近线方程为()A.2yx B.3yx C.xy22D.yx 3.“直线(2)310mxmy 与(2)(2)0mxmy互相垂直”是“12m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.点(,)

2、P x y z 满足222(1)(1)(1)2xyz，则点 P 在（）A以点(1,1,1)为圆心，以 2 为半径的圆上B以点(1,1,1)为中心，以 2 为棱长的正主体上C.以点(1,1,1)为球心，以 2 为半径的球面上D无法确定25.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A283B83C.82D 236.“22k（kZ）”是“sintancos”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件7.若圆222210 xyxy 的面积被直线10axby（0,0ab）平分，则 ab 的最大值是（）A 116B 14C.4D168.棱长为a 的正方体，过上底面两邻边

3、中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长是（）A5 22 52aaB3 522 aaC.3 252aaD5 52 22 aa9.已知三棱锥 PABC的各棱长均相等，O 是 ABC的中心，D 是 PC 的中点，则直线 PO 与直线 BD 所成角的余弦值为（）A23B73C.12D 1310.若直线(2)yk x与曲线21yx有交点，则（）A k 有最大值33，最小值33Bk 有最大值 12，最小值12C.k 有最大值 0，最小值33Dk 有最大值 0，最小值12311.在三棱锥 ABCD中，ABC与 BCD都是边长为 6 的正三角形，平面 ABC 平面 BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（）A5

4、 15B60C.60 15D 20 1512.在正方体1111ABCDA B C D中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1/A F平面1D AE，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为，下列说法错误的是（）A点 F 的轨迹是一条线段B1A F 与1D E 不可能平行C.1A F 与 BE 是异面直线D tan2 2 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置13已知实数yx，满足不等式组02220yxyx，则yx 2的最大值是_14已知向量(1,3)OA，(2,1)OB，(,2)OCk

5、 k，若,A B C 三点共线，则实数 k 的值.15已知函数,0()(3)4,0 xaxf xaxa x 满足对任意12xx，都有1212()()0f xf xxx成立，则a 的取值范围是.16已知直线)00(02baabbyax，过点)41(，则 ab最小值为_4三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图右面是它的正视图和侧视图（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积。正视图侧视图

6、18（本小题满分 12 分）在极坐标系中，曲线:2 cos(0)Caa，3:cos()32l，C 与l 有且仅有一个公共点（1）求 a；（2）O 为极点，,A B 为C 上的两点，且3AOB，求 OAOB的最大值46422EDABCFGBCD2519.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程1 cos(sinxy 为参数）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是(sin3 cos)3 3，射线:3OM 与圆C 的交点为O、P，与直线l 的交点为Q，求线段 PQ 的长20.（本小题满分 12 分）已知圆锥曲

7、线C:2cos3sinxy（为参数）和定点(0,3)A,12,F F 是此圆锥曲线C 的左、右焦点（1）以原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（2）经过1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线C 于,M N 两点，求11MFNF的值.621.（本小题满分 12 分）设椭圆2222:1(0)yxMabab的离心率与双曲线221xy 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4.（1）求椭圆 M 的标准方程；（2）若直线2yxm交椭圆 M 于,A B 两点，(1,)(0)Pt t 为椭圆 M 上一点，求 PAB面积的最大值.22.（本小题满分 12 分）已知

8、椭圆 C 方程为22221(0)xyabab，双曲线222210 xyabab的两条渐近线分别为12,l l.过椭圆C 的右焦点 F 作直线l，使1ll，又l 与 2l 交于点 P，设直线l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为,A B（1）若 1l 与 2l 所成的锐角为 60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C 的方程；（2）求 FAAP的最大值.7高二理科数学答案一、选择1-5 AABCA6-10ABCAC11-12DB二、填空13.614.315.41,0(16.29三、解答题17.（1）-（5 分）（2）所求多面体的体积-（10 分）18.（1）曲线是以为圆心，以为半径的圆；的直线坐标方程为

9、。由直线 与圆相切可得，解得。-（6 分）（2）不妨设的极角为，的极角为，则，当时，取得最大值-（12 分）819.（1）圆的普通方程是，又，圆的极坐标方程是-（6 分）（2）设为点的极坐标，这有解得，为点的极坐标，则有解 得，又 由 于所 以，所 以的 长 为 2-（12 分）20.（1）即-（5 分）（2）将直线的参数方程代入曲线，-（12 分）21.（1）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为，又，故椭圆的方程为-（4 分）（2）联立方程，得，由得，根据韦达定理，有，所以将点 坐 标 代入 椭 圆 方 程，解 得，又 因 为点到 直 线的 距 离 为，所 以当且仅当时等号成立。所以-（12 分）922.（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为因为渐近线的夹角为且，所以，所以所以.因为，所以，所以.所以椭圆方程为-（4 分）（2）因为，所以直线 的方程为，其中.因为直线的方程为，联立直线 与的方程解得点设,则.因为，设，则有解得，因为点在椭圆上，所以，即，等式两边同除以得所以所以当，即时取得最大值，故的最大值-（12 分）