2022版高考物理（浙江版）总复习文档：第6讲　力的合成与分解 WORD版含答案.docx

1、第6讲力的合成与分解1.力的合成(1)遵循的规律:力的合成遵循矢量运算的规律,即遵循平行四边形定则。(2)二力的合成:两个共点力F1和F2的大小均不变,它们之间的夹角为,其合力的大小为F合,当夹角变化时,合力的取值范围是|F1-F2|F合F1+F2。(3)三个共点力的合成:三个力共线且同向时,其合力最大,为F=F1+F2+F3;以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。2.力的分解(1)遵循的规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循矢量运算的规律,即遵循平行四边形定则。(2)力的正交分解法:

2、将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交分解法。力的正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对力进行描述且几何图形关系简单,容易求解。1.判断下列说法对错。(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。( )(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。( )(5)两个力的合力一定比其分力大。( )(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。( )2.(人教版必修1P64第2题改编)有两个力,它们的合力为0。现在把其中一个向东为6 N的力改为向南(大小不变),它们的合力大

3、小为()A.6 NB.62 NC.12 ND.0答案B3.(人教版必修1P66第2题改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上并等于240 N,则另一个分力的大小为()A.60 NB.240 NC.300 ND.420 N答案C4.(人教版必修1P66第2题改编)把一个已知力进行分解,其中一个分力F1跟F成30角,而大小未知;另一个分力F2=33F,但方向未知,则F1的大小可能是()A.12FB.32FC.233FD.3F答案C考点一力的合成1.两个力的合成有三个共点力F1、F2、F3作用于某一点,其合力为零。已知F3=5 N,现将F3沿逆时针方向绕作用点转动60,

4、同时其余两个力沿顺时针方向绕作用点转动30,则这三个力的合力大小变为()A.52 NB.5 NC.10 ND.仍为零答案A因F3=5 N,故F1与F2的合力大小也为5 N,方向与F3的方向相反;将F1、F2沿顺时针方向绕作用点转动30,F1与F2的合力也沿顺时针方向绕作用点转动30,F3沿逆时针方向绕作用点转动60,所以F1与F2的合力方向与F3垂直,F1与F2的合力大小为5 N不变,所以这三个力的合力大小为52 N,故A正确。2.矢量三角形(2020浙江嘉善高级中学模拟)如图所示,已知F1=F2=F3=F4=F,且这四个力恰好组成一个正方形,F5是其对角线。关于这5个力,下列说法正确的是()

5、A.F1和F5的合力与F3大小相等,方向相同B.能合成大小为2F、方向相互垂直的两个力C.除F5以外的4个力的合力大小为2FD.这5个力的合力大小恰好为2F,方向与F1和F3的合力方向相同答案D根据力的平行四边形定则结合几何关系得F1和F5的合力与F3大小相等,方向相反,A错误;F1和F4大小相等,方向相同,F2和F3大小相等,方向相同,所以除F5以外的4个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力,B错误;F1和F4大小相等,方向相同,F2和F3大小相等,方向相同,所以除F5以外的4个力的合力大小为22F,方向与F5方向相反,C错误;因F5大小为2F,所以这5个力的合力大小恰好为2F,方向与F1和

6、F3的合力方向相同,D正确。3.多个力的合力一个物体受到三个力的作用而做匀速直线运动,已知其中两个力的大小分别为12 N和8 N,则第三个力的大小不可能为()A.4 NB.30 NC.20 ND.8 N答案B由题意知,物体受到三个力的作用而做匀速直线运动,处于平衡状态,合力为零;两个力的合力的最大值为F1+F2,最小值为|F1-F2|,第三个力只要在这两个力范围内,三个力的合力就可能为零;两个力的大小分别为12 N和8 N,合力最大值是20 N,最小值是4 N,第三个力只要在这两个力范围内,三个力的合力就可能为零,故A、C、D可能,B不可能。1.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力

7、互相垂直F=F12+F22,tan =F1F2两力等大,夹角为F=2F1 cos 2,F与F1夹角为2两力等大且夹角为120合力与分力等大2.重要结论(1)两个分力一定时,夹角越大,合力越小。(2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大。(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。考点二力的分解1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。几种按效果分解的实例实例分解思路地面上物体受到斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分

8、解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1=F cos ,F2=F sin 质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使物体沿斜面下滑的分力F1,二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mg sin ,F2=mg cos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使球压紧挡板的分力F1,二是使球压紧斜面的分力F2。F1=mg tan ,F2=mgcos质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1,二是使球拉紧悬线的分力F2。F1=mg tan ,F2=mgco

9、sA、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使物体拉紧线AO的分力F1,二是使物体拉紧线BO的分力F2。F1=F2=mg2sin质量为m的物体通过细线被支架悬挂而静止,细线对B点的拉力F产生两个效果,可分解为两个力:一是拉伸AB的分力F1,二是压紧BC的分力F2。F1=mg tan ,F2=mgcos2.用力的矢量三角形定则分析力的最小值(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图甲所示,F2的最小值为F sin ;(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力

10、F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直,如图乙所示,F2的最小值为F1 sin ;(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|。例1(2020浙江温岭模拟)2020年5月6日,新疆克孜勒苏州乌恰县发生5.0级地震。震后当地立即启动三级应急响应,快速派出现场工作队。如图所示是地震救援常用的扩张机的原理示意图,A、B为活动铰链,C为固定铰链,在A处作用一水平力F,滑块以比F大得多的压力向上顶物体D,已知图中2l=1.0 m,b=0.05 m,F=400 N,滑块与左壁接触,接触面光滑,则D受到向上顶

11、的力为(滑块和杆的重力不计)()A.3 000 NB.2 000 NC.1 000 ND.500 N思路点拨(1)作用力F产生的效果是什么?画出分力的方向。(2)AB对物体D的作用力有哪些作用效果?答案B将F沿AC、AB方向分解为F1、F2,则F2=F2cos,F2的作用效果是使滑块对左壁有水平向左的压力F3,对物体D有竖直向上的压力F4,则物体D所受的向上顶的力为FN=F4=F2 sin =F2cos sin =F2 tan ,由题图可知 tan =lb=10,故FN=2 000 N,选项B正确。解题感悟关于力的分解的两点说明(1)在实际问题中进行力的分解时,有实际意义的分解方法是按力的作用

12、效果进行分解,其他的分解方法都是为解题方便而设的。(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法,分解的目的是更方便地求合力,将矢量运算转化为代数运算。1.分力多解、唯一解等条件已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30,分力F2的大小为30 N。则()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向答案C由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:因F2=30 NF20=25 N且F2F,所以F1的大小有两个,即F1和F1,F2的方向有两个,即F2的方向和F2的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。2.

13、实际效果分解(多选)如图所示,电灯的重力G=10 N,AO绳与顶板间的夹角为45,BO绳水平,AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,则()A.FA=102 NB.FA=10 NC.FB=102 ND.FB=10 N答案ADO点为两段绳的连接点,属于“死结”,AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等。结点O处连接电灯的绳的拉力产生了两个效果,一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1,二是沿BO向左拉紧BO绳的分力F2,画出平行四边形如图所示。由几何关系得F1=Gsin45=102 N,F2=Gtan45=10 N,故FA=F1=102 N,FB=F2=10 N,A、D正确。3.非共面力的分解(

14、2020浙江桐乡二中模拟)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验,悬绳的长度l1l2,匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2,则()A.F1F2C.F1=F2G答案B物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态,由对称性可知,每根悬绳拉力沿竖直方向的分力为Gn,设绳与竖直方向的夹角为,则有F cos =Gn,解得F=Gncos,由于无法确定n cos 是否大于1,故无法确定拉力F与重力G的关系,C、D错误;悬绳较长时,夹角较小,故拉力较小,即F1F2,A错误,B正确。考点三正交分解法的应用1.定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。2.建立坐标

15、轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,通常以加速度方向和垂直于加速度方向为坐标轴建立坐标系。例2如图所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45,二者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,在绳上距a端l2的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量之比m1m2为()A.51B.21C.52D.21思路点拨(1)绳子上的拉力方向是什么方向?(2)“光滑钉子b”,是否说明bc段绳子的拉力等于重物的重

16、力m1g?答案C解法一力的效果分解法钩码对绳圈的拉力F等于钩码的重力m2g,将F沿ac和bc方向分解,两个分力分别为Fa、Fb,如图甲所示,其中Fb=m1g,由力的矢量三角形可得cos =FFb=m2gm1g,又由几何关系得cos =ll2+l22,联立解得m1m2=52。甲乙解法二正交分解法绳圈受到Fa、Fb和钩码的拉力F三个力作用,如图乙所示,将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力平衡得m1g cos =m2g;由几何关系得cos =ll2+l22,联立解得m1m2=52。解题感悟力的正交分解的两点注意(1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法,分

17、解的目的是更方便地求合力,将矢量运算转化为代数运算。(2)一般情况下,应用正交分解法建立坐标系时,应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上,这样解方程较简单。1.正交分解法如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b,外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则()A.绳OO的张力也在一定范围内变化B.物块b一定受到5个力作用C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力方向可能水平向右答案D由于整个系统处于静止状态,所以滑轮两侧连接a和b的绳

18、子的夹角不变;物块a只受重力以及绳子的拉力,由于物块a平衡,则连接a和b的绳子张力T保持不变;由于绳子的张力及夹角均不变,所以绳OO的张力保持不变,故A、C错误;物块b受到重力,支持力,a、b间绳子的拉力以及外力F的作用,可能不受摩擦力,也可能受到摩擦力,故b可能受到5个力作用,也可能受到4个力的作用,故B错误;b处于静止状态即平衡状态,对b受力分析有T和F与x轴所成夹角均保持不变,由平衡条件可得f=T cos -F cos ,由于T的大小不变,当外力F大小发生变化时,T cos 可能小于F cos ,b与桌面间的摩擦力方向可能水平向右,故D正确。解题关键外力F向右上方拉物块b时,对物块b利用

19、正交分解法进行分析,结合整个系统始终处于静止状态,列式求解绳子拉力及物块b的静摩擦力表达式,然后分析其变化。在分析绳子OO的拉力时,要结合力的合成知识去分析。2.正交分解法的应用如图所示,质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上,使其能沿斜面匀速上滑(如图甲),若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙),则两次的推力之比F1F2为()A.cos + sin B.cos - sin C.1+ tan D.1- tan 答案B物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图1、2所示。图1图2将物体受力沿斜面

20、方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得F1=mg sin +Ff1,FN1=mg cos ,Ff1=FN1,F2 cos =mg sin +Ff2,FN2=mg cos +F2 sin ,Ff2=FN2,解得F1=mg sin +mg cos ,F2=mgsin+mgcoscos-sin,故F1F2=cos - sin ,B正确。A组基础达标1.(2020浙江名校协作体联考)如图所示,首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点,在这一过程中,关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析可能正确的是() 答案B由于“蜘蛛侠”沿直线做匀速运动,所受合力为零,重

21、力与玻璃对其的作用力等大反向,故选B。2.如图所示,在同一平面内,大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点,其合力大小为()A.0B.1 NC.2 ND.3 N答案A先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力,大小都为3 N,且三个合力互成120,如图所示,根据平行四边形定则知,图中三个力的合力为零,即题中所给六个力的最终合力为零,故A正确,B、C、D错误。3.如图所示,一个Y形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射

22、弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()A.kLB.2kLC.32kLD.152kL答案D根据胡克定律知,每根橡皮条的弹力F=k(2L-L)=kL。两根橡皮条的弹力及其合力,作平行四边形,设此时两根橡皮条的夹角为,根据几何关系知sin2=14。根据平行四边形定则知,弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合m=2F cos2=15kL2,故D正确。4.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开。设劈背的宽度为d,劈的侧

23、面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的一个侧面推压木柴的力约为()A.dlFB.ldFC.l2dFD.d2lF答案B如图所示斧头劈木柴时,设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2,由对称性知F1=F2,利用三角形几何知识与力的合成有dF=lF1,得推压木柴的力F1=F2=ldF,所以B正确,A、C、D错误。5.(2020浙江温州联考)如图所示,A、B两个物体叠放在一起,质量分别为m、M,在斜向下与水平方向成角、作用在B上的推力F作用下,A、B一起做匀速直线运动,A、B之间的动摩擦因数为1,B与水平地面间的动摩擦因数为2,以下说法正确的是()A.A、B间的摩擦力为mm+MFB.A、B间的摩擦力为1mg

24、C.B与地面间的摩擦力为Mm+MFD.B与地面间的摩擦力为2(m+M)g+2F sin 答案D对A受力分析,因做匀速直线运动,所以A只受重力和B对A的支持力,A、B错误;对B受力分析如图,地面对B的摩擦力为Ff=F cos 或Ff=2(m+M)g+2F sin ,D正确,C错误。6.体育器材室里,篮球摆放在图示的球架上。已知球架的宽度为d,每个篮球的质量为m、直径为D,不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细,则每个篮球对一侧球架的压力大小为()A.12mgB.mgDdC.mgD2D2-d2D.2mgD2-d2D答案C将篮球重力按效果分解如图。两个分力等于对球架的压力。由几何知识得cos =D2

25、-d2D,由力的合成得2F cos =mg,解得F=mgD2D2-d2,故C正确。7.(2020浙江“山水联盟”考试)如图所示,长为1.2 m的水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点,长为2 m的轻绳一端固定于直杆左端点P,另一端固定于墙上O点正下方的Q点,重为8 N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态,则轻绳的弹力大小为()A.8 NB.6 NC.5 ND.4 N答案C设绳子总长为s,杆的长度为L,则由题意可知L=1.2 m、s=2 m,挂钩将绳子分为s1和s2,则L1=s1 sin ,L2=s2 sin ,两式相加得L1+L2=(s1+s2) sin ,即L=s sin ,为绳子与竖直方向

26、的夹角,由此可知,只要绳长和杆长不变,角度就不变,即绳子的拉力不变,为FT=G2cos,其中sin =35,则FT=5 N,故选C。8.小明老家自建五层楼房时,看到建筑工人用一个简单装置将工件从地面提升并运送到楼顶,如图所示。设当工件提升到一定高度后,工人甲一直站在工人乙的身后拉紧绳索,工人乙通过一始终保持水平的轻绳将工件缓慢拉到楼顶,不计滑轮的摩擦力,则工件在向左移动过程中()A.楼顶对乙的摩擦力不变B.楼顶对甲的摩擦力大于楼顶对乙的摩擦力C.绳索对甲的拉力不断减小D.楼顶对甲的支持力不变答案B结点处受到乙的拉力、甲的拉力以及工件的重力,三力平衡,令定滑轮和结点间的绳索与竖直方向夹角为,乙的

27、拉力为F1=mg tan ,甲的拉力为F2=mgcos,随着角度的增大,F1、F2都变大,乙受到的绳子的拉力与楼顶的摩擦力大小相等,也变大,故A、C错误;为工人甲和定滑轮间的绳索与竖直方向的夹角,甲受到的摩擦力为F2 sin ,乙受到的摩擦力为F1,因为,所以甲所受的摩擦力大于乙受到的摩擦力,故B正确;楼顶对甲的支持力N=mg-F2 cos ,不变,F2变大,N变小,故D错误。解题方法本题通过分析结点处的受力,利用正交分解法求出甲、乙两个拉力表达式,利用角度变化分析力的大小的变化趋势。9.(2020浙江七彩阳光新高考研究联盟联考)一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上,质量为m的圆环穿

28、过细线,如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态,且细线始终有张力作用,若AC段竖直,BC段水平,AC长度等于BC长度,下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.F的大小不可能为mgB.F的大小的最小值为22mgC.大小为2mg的力F对应有两个方向D.F的方向可能与竖直向下方向成45角答案B同一根细线上拉力相等,AC、BC的合力为T,方向与竖直方向成45,如图所示,力F在水平方向时,大小为mg,故A错误;F的大小为实线方向时取最小值,大小为22mg,故B正确;大小为2mg的力F只对应一个方向,即方向偏离水平方向向下,故C错误;F的方向与竖直向下方向成45时,不能构成闭合矢量三角形,无解,故

29、D错误。10.(多选)如图所示,在倾角为的光滑斜面上放一个重为G的小球,并用光滑的挡板挡住,挡板与斜面的夹角为(最初F sin 30=F2,从图上可以看出,F1有两个解,由直角三角形OAD可知FOA=F2-F22=32F。由直角三角形ABD得FBA=F22-F22=36F。由图的对称性可知FAC=FBA=36F,则分力F1=32F-36F=33F;F1=32F+36F=233F。易错提醒本题在借助矢量三角形分析分力大小时,最小的分力条件是两个分力互相垂直时,该力获得最小值。12.(2020浙江Z20二模)在卫生大扫除中,某同学用拖把拖地,沿推杆方向对拖把施加推力F,如图所示,此时推力与水平方向

30、的夹角为,且拖把刚好做匀速直线运动。从某时刻开始保持力F的大小不变,减小F与水平方向的夹角,则()A.拖把将做减速运动B.拖把继续做匀速运动C.减小的同时若减小F,拖把不一定做加速运动D.地面对拖把的支持力FN变小,地面对拖把的摩擦力Ff变大答案C设拖把与地面之间的动摩擦因数为,则拖把受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡,受力示意图如图所示。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,由平衡条件得,竖直方向上有F sin +mg=FN,水平方向上有F cos -Ff=0,式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力,有Ff=FN。若F不变,减小F与水平方向的夹角时,Ff减小而F cos 增大,所以拖

31、把将做加速运动,故A、B错误;由A、B选项的分析可知,减小F与水平方向的夹角的同时减小F,sin 减小,地面对拖把的支持力FN变小,地面对拖把的摩擦力Ff变小,而F cos 不能确定其增大还是减小,则F cos -Ff是否大于零不能确定,即拖把不一定做加速运动;若F不变,减小F与水平方向的夹角时,地面对拖把的支持力FN变小,地面对拖把的摩擦力Ff变小,故C正确,D错误。13.(2020广东湛江模拟)如图所示,三根粗细均匀、完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上,处于静止状态,每根圆木的质量为m,截面的半径为R,三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角=120,若在地面上的两根圆木刚好要滑动,设

32、最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑圆木之间的摩擦,重力加速度为g,则()A.圆木间的弹力为12mgB.下面两根圆木对地面的压力均为32mgC.地面上的每根圆木受到地面的作用力为32mgD.地面与圆木间的动摩擦因数为32答案B对A进行受力分析,如图所示,A处于平衡状态,合力为零,则有FN1 sin 2=FN2 sin2,FN1 cos 2+FN2 cos 2=mg,解得FN1=FN2=mg,故A错误;对整体受力分析,受到重力、地面的支持力、B受到的向右的摩擦力和C受到的向左的摩擦力,由对称性可知,竖直方向有FNB=FNC=32mg,故B正确;对B进行研究,地面对B的作用力等于地面对B的支持力与地

33、面对B的摩擦力的合力,大于32mg,故C错误;对C,根据平衡条件得Ff=FN2 sin 2=mg32=32mg,所以地面对C的摩擦力大小为32mg,根据Ff=FNC,可得=FfFNC=32mg32mg=33,故D错误。14.图中工人正在推动一台割草机,施加的推力大小为400 N,方向与水平地面成30角斜向下,已知割草机重500 N。(sin 37=0.6,cos 37=0.8)(1)割草机作用在地面上向下的压力多大?(2)割草机割完草后,工人用最小的拉力斜向右上方拉它,使之做匀速直线运动,已知最小拉力大小为300 N,则割草机与地面间的动摩擦因数为多少?最小拉力与水平方向的夹角为多少?答案(1)700 N(2)见解析解析(1)当工人斜向下推割草机时,以割草机为研究对象,在竖直方向上有FN1=mg+F sin 30解得FN1=700 N由牛顿第三定律可得,割草机作用在地面上向下的压力大小FN1=FN1=700 N。(2)由平衡条件并进行正交分解知,在水平方向上有F cos =FN在竖直方向上有FN+F sin =mg联立解得F=mgcos+sin=mg1+2sin(+)tan =1当+=90,即 tan =时,F有最小值Fmin=mg1+2代入数据可得=0.75,=37。疑难突破本题的解题难点主要是借助正交分解法,求出水平拉力的表达式之后,需要结合三角函数的知识求解水平拉力的极值。