辽宁省大连市2022届高三数学第一次模拟试题（PDF版附答案）.pdf

1、第 1 页（数学试卷 共 5页）2022 年大连市高三第一次模拟考试数学命题人：王 爽陈 威郭 伟本试卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷（选择题共 60 分）一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z 满足(32i)13z，则z 在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集U R，集合1,2,3,4,5A

2、，|04Bxx，则图中阴影部分表示的集合为A1,2,3,4B1,2,3C4,5D53设等差数列na的公差为 d，10a，则“50a”是“0d”的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件42021 年 10 月 12 日，习近平总书记在生物多样性公约第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山。良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲”某工厂对产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量 P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0 e ktPP（0t），其中 k 为常数，0k，0P 为原污

3、染物数量该工厂某次过滤废气时，若前 4 个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤 2 小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的A5%B3%C 2%D1%（第 2 题图）第 2 页（数学试卷 共 5页）5已知数列na是递增的等比数列，且1418aa，2332a a，若na的前 n 项和nS满足1661022kkSS，则正整数 k 等于A5B6C7D86现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是A9:4B9:5C3:2D 3:17已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为1F、2F，点 M，N 在C 上，且123F

4、 FMN，12F MF N，则双曲线C 的离心率为A622B32C 22D528若直线11yk xb与直线22yk xb12kk是曲线lnyx的两条切线，也是曲线exy 的两条切线，则1212k kbb的值为A.e 1B.0C.1D.11e 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）9如图，在 4 4方格中，向量a，b，c 的始点和终点均为小正方形的顶点，则AabB|abcCabDa cb c10甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8,6,7,7,8,10

5、,10,9,7,8，乙的10 次成绩的平均数为8，方差为0.4，则A甲的10次成绩的极差为 4B甲的10次成绩的75%分位数为8C甲和乙的 20 次成绩的平均数为 8D甲和乙的 20 次成绩的方差为1（第 9 题图）第 3 页（数学试卷 共 5页）11在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为梯形，AB CD，则A平面 PAD 内任意一条直线都不与 BC 平行B平面 PBC 内存在无数条直线与平面 PAD 平行C平面 PAB 和平面 PCD 的交线不与底面 ABCD 平行D平面 PAD 和平面 PBC 的交线不与底面 ABCD 平行12已知奇函数()f x 在 R 上可导，其导函数为()fx，

6、且恒成立，若()f x 在0,1 单调递增，则A()f x 在1,2 上单调递减B(0)0fC(2022)2022fD(2023)1f 第卷（非选择题 共 90 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知抛物线2:8C yx的焦点为 F，在C 上有一点 P，|8PF，则点 P 到 x 轴的距离为_14已知随机变量 2(1,)N，且13PPa，则 19(0)xaxax的最小值为_15将 A、B、C、D、E 这5 名同学从左至右排成一排，则满足“A 与 B 相邻且 A 与C 之间恰好有1名同学”的不同排列方法有_种.16以俄国著名数学家切比雪夫(Tschebysch

7、eff,1821-1894)的名字命名的第一类切比雪夫多项式 nTx 和第二类切比雪夫多项式 nUx,起源于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣莫弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的特殊函数()nT x 有许多良好的结论，例如：1()T xx，22()21T xx，对于正整数3n 时，有12()2()()nnnT xx TxTx成立 R，(cos)cosnTn成立由上述结论可得4(cos18)T 的数值为_第 4 页（数学试卷 共 5页）四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知数列na满足12

8、22naanan，数列 nb满足对任意正整数2m 均有111mmmmbbba成立.（1）求na的通项公式；（2）求 nb的前99 项和18.（本小题满分 12 分）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(coscos)abcBA（1）判断ABC的形状并给出证明；（2）若 ab，求sinsinsinABC的取值范围19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，AD BC，ADCD，且1AD，2CD，5BC，2PA（1）求证：ABPC；（2）在线段 PD 上是否存在一点 M，使二面角 MACD的余弦值为66?若存在，求三棱锥 MABC体积；若不

9、存在，请说明理由（第 19 题图）第 5 页（数学试卷 共 5页）20（本小题满分 12 分）甲、乙是北京 2022 冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3 次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为 12.设 X 为甲在3 次挑战中成功的次数，求 X 的分布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为 0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变,其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加 0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少 0.1（）求乙在前两次挑战

10、中，恰好成功一次的概率；（）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1xyC ab(0)ab的焦距为 2，且经过点3(1,)2P.（1）求椭圆C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 且斜率为 k(0)k 的动直线l 与椭圆交于 A、B 两点，试问 x 轴上是否存在异于点 F 的定点T，使恒成立？若存在，求出T 点坐标，若不存在，说明理由.22（本小题满分 12 分）已知函数()exf xaxa（1）若()0f x，求 a 的值；（2）当1a 时，从下面和两个结论中任选其一进行证明，()lnsinf xxxx；()(ln1)cosf xxxx.数学答

11、案 第 1 页（共 18 页）数学参考答案与评分标准（附主观题解析）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：1A 2C 3B 4B 5A 6A 7D 8C 二、选择题：9BC 10ACD

12、11ABD 12BCD 三、填空题：134 3 144 1520 16514 四、解答题：17（本小题满分 10 分）解：（1）因为1222naanan+=，所以当2n时，1212(1)2(1)naanan+=，2 分 两式相减得2nna=，2nan=，3 分 又1n=时，12a=，也符合.4 分 所以2nan=5 分（2）由（1）知，12nna=，因为对任意的正整数2m，数学答案第 2 页（共 18 页）均有1112mmmmmbbba+=，6 分故数列 nb的前99项和123456979899bbbbbbbbb+123456979899()()()bbbbbbbbb=+2598111aaa=

13、+8 分29833 22825.2+=10 分18.（本小题满分 12 分）解：（1）ABC的为等腰三角形或直角三角形，证明如下：方法一由(coscos)abcBA=及正弦定理得，sinsinsin(coscos)ABCBA=，1 分即sin()sin()sin(coscos)BCA CCBA+=，2 分即sincoscossinsincoscossinsincossincosBCBCACACCBCA+=，整理得sincossincos0BCAC=，所以()cossinsin0CBA=，故sinsinAB=或cos0C=，4 分又 A，B，C 为ABC的内角，所以 AB=或2C=，5 分因此A

14、BC为等腰三角形或直角三角形6 分方法二由(coscos)abcBA=及余弦定理得，222222()22acbbcaabcacbc+=，1 分即2222222()()()ab abb acba bca=+，所以3322222()()()()ab ababbaabbcac=+，2 分整理得222()()0ab abc+=，4 分数学答案第 3 页（共 18 页）故 ab=或222abc+=，5 分因此ABC为等腰三角形或直角三角形.6 分（2）由（1）及ab知ABC为非等腰直角三角形，且2AB+=，2C=故2BA=，7 分所以sinsinsinsinsin1sincos12 sin()14ABC

15、ABAAA+=+=+=+，9 分由 ab，得4A，故 3(,)444A+，且42A+，10 分得2sin()(,1)42A+，所以2 sin()1(2,21)4A+，因此sinsinsinABC+的取值范围为(2,21)+12 分19（本小题满分 12 分）解：（1）因为 ADCD，1AD=，2CD=，所以5AC=，又因为5BC=，且 ADBC，易得2 5AB=，所以222=ABACBC+，所以 ACAB，3 分又因为 PA 平面 ABCD，且 AB 平面 ABCD，所以 PAAB，4 分又因为 PAACA=，PA 平面 PAC，AC 平面 PAC，所以 AB 平面 PAC，5 分又因为 PC

16、 平面 PAC，所以 ABPC.6 分（2）方法一在 BC 上取点 E，使1CEAD=，则 ADAE，故以 A 为原点，以 AE，AD，AP 分PADCMByxzE数学答案第 4 页（共 18 页）别为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(0,0,2)P，(0,1,0)D，(2,1,0)C，设(0,1,2)(0,2)PMPD=，(01)，在平面 MAC 中，(2,1,0)AC=，(0,0,2)(0,2)(0,22)AMAPPM=+=+=，设平面 MAC 的一个法向量为(,)mx y z=，则20(22)0AC mxyAM myz=+=+=，令 z=，则22y=

17、，1x=，所以(1,22,)m=，7 分易知平面 ACD 法向量(0,0,1)n=，8 分所以2|6cos,6|6105m nm nm n=+，即2261056+=，解得12=，所以 M 为 PD 中点，10 分所以三棱锥 MACB的高h 为1，1115(5 2)13323MACBACBVSh=12 分方法二假设存在点 M，且显然点 M 不在线段 PD 的端点处，则过点 M 作 MNPA 交 AD 于点N，过点 N 作 NQAC于点Q，连接 MQ，因为 MNPA，且 PA 平面 ABCD，所以 MN 平面 ACD，又因为 NQAC，所以MQAC，故MQN为二面角 MACD的平面角，7 分设MQ

18、N=，由6cos6=，可知 tan5=，PADCMBNQ数学答案第 5 页（共 18 页）设 MNmAP=(01)m，则2MNm=，1ANm=，2 5(1)5QNm=，因为2MNQ=，所以2tan52 5(1)5MNmQNm=，9 分解得12m=，所以 M 为 PD 中点，10 分所以三棱锥 MACB的高h 为1，1115(5 2)13323MACBACBVSh=12 分方法三由（1）可知，ABAC，故以 A 为原点，以 AB，AC，AP 分别为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(0,0,2)P，2 55(,0)55D，(0,5,0)C，设2 552 55(

19、,2)(,2)5555PMPD=，(01)，在平面 MAC 中，(0,5,0)AC=，2 552 55(0,0,2)(,2)(,22)5555AMAPPM=+=+=，设平面 MAC 的一个法向量为(,)mx y z=，则502 55(22)055AC myAM mxyz=+=，PADCMBxzy数学答案第 6 页（共 18 页）令 z=，则0y=，5(1)x=，所以(5(1),0,)m=，7 分易知平面 ACD 法向量(0,0,1)n=，8 分所以2|6cos,6|6105m nm nm n=+，即2261056+=，解得12=，所以 M 为 PD 中点，10 分所以三棱锥 MACB的高h 为

20、1，1115(5 2)13323MACBACBVSh=12 分20（本小题满分 12 分）解：（1）由题意得，1(3,)2XB，则3311()()(1)22kkkP XkC=，其中0,1,2,3k=，则 X 的分布列为：X0123P183838184 分（每个概率 1 分）则13()322E X=5 分（2）设事件iA 为“乙在第i 次挑战中成功”，其中1,2,3i=（）设事件 B 为“乙在前两次挑战中，恰好成功一次”，则1212BA AA A=+，则1212121121()()()()(|)()(|)P BP A AP A AP A P AAP A P AA=+=+0.5(1 0.6)(1

21、0.5)0.40.4=+=.即乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概为0.4.8 分（）因为21212121121()()()(|)()(|)P AP A AA AP A P AAP A P AA=+=+0.5 0.60.5 0.40.5=+=，且23123123123123()()()()P A AP A A AA A AP A A AP A A A=+=+0.5 0.6 0.70.5 0.4 0.50.31=+=，所以23322()0.31(|)0.62()0.5P A AP AAP A=.数学答案第 7 页（共 18 页）即乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率为0.62.12 分21（本

22、小题满分 12 分）解：（1）方法一由椭圆C 的焦距为2，故1c=，则221ba=，2 分又由椭圆C 经过点3(1,)2P，代入2222:1xyC ab+=，得24a=，23b=，所以22:143xyC+=4 分方法二由椭圆C 的焦距为2，故1c=，所以1(1,0)F，1(1,0)F，2 分所以21299532204.4422aPFPF=+=+=+=所以2a=，3b=.所以22:143xyC+=.4 分（2）方法一由椭圆右焦点(1,0)F，设 1mk=，直线l 的方程为1xmy=+，与22:143xyC+=联立得，22(34)690mymy+=，则222364(9)(34)144(1)0mmm

23、=+=+，设11(,)A x y，22(,)B x y，122634myym+=+，122934y ym=+，6 分设存在点T，设T 点坐标为(,0)t，由|AFBTBFAT=，得|AFATBFBT=，过 B 做 BRTF 交 AT 延长线于 R，所以|AFATBFTR=，由，得|TRBT=，所以TBRTRB=，又ATFARB=，FTBTBR=，所以ATBFTB=，数学答案第 8 页（共 18 页）【或法 2】由|AFBTBFAT=，得|AFATBFBT=，又因为1|sin|sin2=1|sin|sin2TFATFBFTATATFSAFATATFBFSBTBTFFTBTBTF=，所以sinsi

24、nATFBTF=，ATFBTF=，【法 2 结束】【或法 3】由|AFBTBFAT=，得|AFBFATBT=，在TFA和TFB中应用正弦定理可得|sinsinsinsin|AFBFATFAFTBFTBTFATBT=，ATFBTF=【法 3 结束】【或在TAB中，由角平分线逆定理可知，FT 为ATB的角平分线】所以直线TA 和TB 关于 x 轴对称，其倾斜角互补，即有0ATBTkk+=，8 分则：12120ATBTyykkxtxt+=+=，所以1221()()0y xty xt+=，所以1221(1)(1)0y myty myt+=，12122(1)()0my yt yy+=，10 分 即229

25、62(1)03434mmtmm+=+，即223(1)03434mmtmm+=+,解得4t=，符合题意，即存在点T，坐标为(4,0)|AFATBFBT=.12 分方法二由椭圆右焦点(1,0)F，设直线l 的方程为(1)yk x=，与22:143xyC+=联立得，2222(43)84120kxk xk+=，则4222644(43)(412)144(1)0kkkk=+=+，设11(,)A x y，22(,)B x y，2122843kxxk+=+，212241243kx xk=+，6 分数学答案第 9 页（共 18 页）设存在点T，设T 点坐标为(,0)t，由|AFBTBFAT=，得|AFATBFB

26、T=，由内角平分线逆定理可知，TF 为ATB的角平分线，【此部分解法同方法一中的各种情况】，即有0ATBTkk+=，8 分 则：12121221121212(1)(1)(1)()(1)()0,()()ATBTyyk xk xk xxtk xxtkkxtxtxtxtxt xt+=+=+=所以1 2122(1)()20 x xtxxt+=，10 分 即222241282(1)204343kkttkk+=+，()2224124(1)430ktktk+=，解得4t=.即存在点T(4,0)使|AFBTBFAT=恒成立.12 分 22（本小题满分 12 分）解：（1）方法一由()exf xaxa=，得(0

27、)0f=，又()0f x，故(0)0f=，而()e1xfxa=，(0)1fa=，故1a=，2 分若1a=，则()e1xfx=，当0 x 时，()0fx，当0 x 时，()0fx，所以()f x 在(,0)单调递减，在(0,)+单调递增，故0 x=是()f x 的唯一最小值点，由于(0)0f=，所以当且仅当1a=时，()0f x.综上，1a=4 分方法二 由()exf xaxa=，得(0)0f=，又()e1xfxa=，当0a时，有()0fx恒成立，所以()f x 在R 上单调递减，又由(0)0f=，则()0f x不成立，2 分数学答案第 10 页（共 18 页）当0a 时，令()0fx=，得1l

28、nxa=，则1lnxa时，有()0fx，1lnxa时，有()0fx，即()f x 在1(,ln)a单调递减，在1(ln,)a+单调递增，所以1(ln)fa是()f x 的极小值，又因为()0f x，且(0)0f=，故1ln0a=，即1a=，经验证成立4 分（2）选择作答：当1a，0 x 时，()e(e1)e1xxxf xaxaaxx=，设()elnsin1xg xxxxx=+，5 分当01x时，ln0 xx，sin0 x，又由（1）知e10 xx，故()0g x，7 分当1x 时，()e2 lncosxg xxx=+，设()e2 lncosxh xxx=+，则1()esinxh xxx=，()

29、e 1 10h x ，9 分则()h x 在(1,)+单调递增，()(1)e2cos10h xh=+，所以()0g x，则()g x 在(1,)+单调递增，()(1)e2 sin10g xg=+，综上，()0g x，即当1a时，()lnsinf xxxx 12 分选择作答：当1a，0 x 时，()e(e1)e1xxxf xaxaaxx=，设()elncos1xg xxxx=+，5 分当01x时，ln0 xx，cos0 x，e10 x ，故()0g x，7 分当1x 时，()e1 lnsinxg xxx=，设()e1 lnsinxh xxx=，则1()ecosxh xxx=，()e 1 10h

30、x ，9 分则()h x 在(1,)+单调递增，()(1)e 1 sin10h xh=，所以()0g x，数学答案第 11 页（共 18 页）则()g x 在(1,)+单调递增，()(1)e 1 cos10g xg=+，综上，()0g x，即当1a时，()(ln1)cosf xxxx 12 分【部分试题解析】1A由(3 2i)13=z得1332i32i=+z，故z 在复平面内所对应的点为(3,2)，在第一象限2C集合1,2,3,4,5A=，|04Bxx=，图中阴影部分表示UAB，又|4,UBx x=或0 x，所以4,5UAB=【或直接借助韦恩图填写数字易得答案】3B必要性成立，由等差数列 na

31、的0d 可知，5140aad=+；充分性不成立，例如：15a=，51a=得1d=4B由题可得，前4 小时，废气中的污染物恰好被过滤掉90%，故由0 e ktPP=得400(1 90%)ekPP=，所以40.1ek=，即1 ln104k=，由再过滤2 小时，即一共6 小时，空气中剩余污染物为321336(ln10)ln106ln1042200000010eeee(10)100kPPPPPPP=，10(3,3.5)，故污染物所剩比率约为03%P 5A由1418aa+=，2332a a=，知1418aa+=，1432a a=，解得12a=，416a=，所以2q=，则()()101111021 221

32、 2221 21 2kkkkkkSS+=，所以111616kk+=+=，解得5k=.6A数学答案第 12 页（共 18 页）由圆锥侧面展开图为半圆，设圆锥母线为l，底面半径为 R，则2Rl=，所以2lR=，可知圆锥轴截面为正三角形，又由当小球是圆锥的内切球时，小球体积最大，设此时小球半径为 r，则有33rR=，故3334434 3()33327VrRR=球，2313(3)33VRRR=锥，所以3334 3:():()9:4327VVRR=锥球7D方法一因为123F FMN=，12F MF N，由双曲线对称性可知，直线1FM 与2F N 交于 y 轴上一点 P，且12PF F为等腰直角三角形，如

33、图，2(,)33ccN，代入22221(0,0)xyabab=中，得22224199ccab=，化简得42241490ca ca+=，即421490ee+=，解得272 10e=+，所以52e=+.方法二因为123F FMN=，12F MF N，由双曲线对称性可知，直线1FM 与2F N 交于 y 轴上一点 P，且12PF F为等腰直角三角形，如图，2(,)33ccN，1(,0)Fc，2(,0)F c，1F2FOxyPMN数学答案第 13 页（共 18 页）所以221422 5|()()333NFccc=+=，222222 2|()()333NFccc=+=，则122 52 2|233NFNF

34、cca=，即523ac=，则35252cea=+8C方法一由exy=和lnyx=互为反函数可知，两条公切线11yk xb=+和22yk xb=+也互为反函数，即1111bxykk=满足211kk=，121bbk=，即1 21k k=，121bbk=，设直线11yk xb=+与exy=和lnyx=分别切于点11(,e)xx和22(,ln)xx，可得切线方程为111ee()xxyxx=和2221ln()yxxxx=，整理得：111eeexxxyxx=+和2211lnyxxx=+，则1121exkx=，1112e(1)1 lnxbxx=+，由121exx=，得1221lnlnxxx=，且11221(

35、1)1 lnbxxx=+，则11121(1)1bxxx=，所以12111xxx=，数学答案第 14 页（共 18 页）所以111212111211111111(1)1(1)1(1)(1)1bxk kbbbbbxxkkx+=+=+=+=+111(1)(1)1xx=+=方法二由exy=和lnyx=图像关于直线 yx=对称可知，两条公切线11yk xb=+和22yk xb=+的图像也关于直线 yx=对称，设11yk xb=+与直线 yx=夹角为，则1tan()4k=+，2tan()4k=，则1 21tan1 tantan()tan()1441 tan1tank k+=+=+，设切点分别为11(,)A

36、 x y，22(,)B x y，33(,)C x y，44(,)D x y，如图所示，则由C 可得，切线11yk xb=+为3331ln()yxxxx=，整理得：131 lnbx=+，同理，由 B 可得，切线22yk xb=+为2221ln()yxxxx=，整理得：221 lnbx=+，由131kx=，221kx=，且1 21k k=，得231x x=，故12232ln()2bbx x+=+=，所以1 2121 21k kbb+=9BC由图易知，向量a 与向量b 方向不同，所以ab，故 A 不正确，数学答案第 15 页（共 18 页）作向量a 与向量b，易知|abc+=，ab，故 B 与 C

37、正确，连接 BD，则 AC 与 BD 互相垂直，所以向量a 与向量b 在向量c 上的射影的数量是相同的，所以a cb c=，故 D 不正确10ACD甲的10次成绩中，最大值为10，最小值为6，极差等于4，故 A 正确，因为10 75%7.5=，所以将甲的10次成绩从小到大排列后，第8 个数为75%分位数，即75%分位数等于9，故 B 不正确，经计算，甲的10次成绩的平均数等于8，又已知乙的10次成绩的平均数等于8，则甲和乙的 20 次成绩的平均数为8，故 C 正确，()()()()222221683789821081.610s=+=甲()210(1.60)10(0.40)110 1010 1.

38、6 10 0.40110 102010 10s+=+=+，故D正确，方差也可以用()()22222111111nnniiiiiisxxxnxxxnnn=进行求解，即：10102221111=81.61010iiiisxxx=甲，2020222111111=80.41010iiiisxxx=乙，所以2021116210iix=，即202118120iix=，故 D 正确11ABD若平面 PAD 内存在直线与 BC 平行，则 BC平面 PAD，进而 BCAD，与已知矛盾，故 A 正确；在平面 PBC 内，与平面 PAD 和平面 PBC 的交线平行的所有直线均与平面 PAD 平行，故B 正确；由 A

39、BCD得 AB平面 PCD，进而 AB 平行于平面 PAB 与平面 PCD 的交线，所以平面 PAB 与平面 PCD的交线与底面 ABCD平行，故 C 错误；若平面 PAD 与平面 PBC 的交线与底面 ABCD 平行，则平面 PAD 与平面 PBC 的交线与BC 平行，与 AD 也平行，与已知矛盾，故 D 正确；数学答案第 16 页（共 18 页）12BCD方法一：对于 A，若()f xx=，符合题意，故错误，对于 B，因已知奇函数()f x 在R 上可导，所以(0)0f=，故正确，对于 C 和 D，设()()g xf xx=，则()g x 为R 上可导的奇函数，(0)0g=，由题意(1)1

40、(1)1fxxfxx+=+，得(1)(1)gxgx=+，()g x 关于直线1x=对称，易得奇函数()g x 的一个周期为4，(2022)(2)(0)0ggg=，故 C 正确，由对称性可知，()g x 关于直线1x=对称，进而可得(1)0g=，（其证明过程见备注）且()g x的一个周期为4，所以(2023)(1)0gg=，故 D 正确备注：(1)(1)gxgx=+，即(1)(1)gxgx=+，所以(1)(1)gxgx+=，等式两边对 x 求导得，(1)(1)gxgx+=，令0 x=，得(1)(1)gg=，所以(1)0g=方法二：对于 A，若()f xx=，符合题意，故错误，对于 B，因已知奇函

41、数()f x 在R 上可导，所以(0)0f=，故正确，对于 C，将(1)(1)20fxfxx+=中的 x 代换为1x+，得()(2)220fxfxx+=，所以(2)()22f xf xx+=+，可得(4)(2)26f xf xx+=+，两式相减得，(4)()4f xf x+=，则(6)(2)4ff=，(10)(6)4ff=，(2022)(2018)4ff=，叠加得(2022)(2)2020ff=，又由(2)()22f xf xx+=+，得(2)(0)22ff=+=，所以(2022)(2)20202022ff=+=，故正确，对于 D，将(1)(1)20fxfxx+=的两边对 x 求导，得(1)(

42、1)20fxfx+=，数学答案第 17 页（共 18 页）令0 x=得，(1)1f=，将()()fxf x=的两边对 x 求导，得()()fxfx=，所以(1)1f =，将(4)()4f xf x+=的两边对 x 求导，得(4)()fxfx+=，所以(2023)(2019)(1)1fff=，故正确134 3由抛物线的定义可知：|28pPFx=+=，所以6px=，代入28yx=中，得248py=，所以|4 3py=，故结果为4 3 144由随机变量2(1,)N，则正态分布的曲线的对称轴为1=，又因为(1)(3)PPa=，所以1(3)2a+=，所以4a=，则当04x时，有 1919(4)49110

43、2 9()(10)4444444xxxxxxxxxx+=+=+=，当且仅当 494xxxx=，即1x=时等号成立，故最小值为4 1520当,A C 之间为 B 时，方法数为232312A A=，当,A C 之间为 D 或 E 时，方法数为1222228C A A=，综上，所有方法数为12820+=16514方法一：由题意4(cos18)cos72sin18T=，33(cos18)cos544cos 183cos18T=，又cos54sin362sin18 cos18=，故32sin18 cos184cos 183cos18=，222sin184cos 183 1 4sin 18=，解得51si

44、n184=方法二：由题意42432()2()()881T xx T xT xxx=+，数学答案第 18 页（共 18 页）53543()2()()16205T xx T xT xxxx=+，而5(cos18)cos900T=，所以3214(cos182cos18(cos18)(cos18)(cos18)=2cos182cos18TTTT=）2222cos18(2cos 181)cos18132cos 1812cos 182cos1822=，又因为5316(cos18)20(cos18)5cos180+=，即4216(cos18)20(cos18)50+=，解得255cos 188+=，或255cos 188=（舍），所以24355351(cos18)2cos 182424T+=