2023-2024学年浙教版九年级上册数学期末模拟卷.docx

1、2023年浙教版九年级上册数学期末模拟卷一选择题（共10小题）1（3分）下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等；90的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A3个B4个C5个D6个2（3分）在直角三角形ABC中，C90，sinB=35，则sinA的值是（）A35B54C53D453（3分）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A朝上的点数为2B朝上的点数为7C朝上的点数不小于2D朝上的点数为3的倍数4（3分）已知一条圆弧的度数为60，弧长为10，则此

2、圆弧的半径为（）A15B30C30D155（3分）如图，ADBECF，点B，E分别在AC，DF上，DE2，EFAB3，则BC长为（）A92B2C72D46（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE2：3，连接AE，BD交于点F，则SDEF：SADF：SABF等于（）A2：3：5B4：9：25C4：10：25D2：5：257（3分）抛物线y（x2）2+1经过平移后与抛物线y（x+1）22重合，那么平移的方法可以是（）A向左平移3个单位再向下平移3个单位B向左平移3个单位再向上平移3个单位C向右平移3个单位再向下平移3个单位D向右平移3个单位再向上平移3个单位8（3分）如图，

3、在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA23，则阴影部分的面积为（）A+32B+3C-32D-39（3分）如图，D是等边ABC外接圆上的点，且DAC20，则ACD的度数为（）A20B30C40D4510（3分）二次函数y1x2+bx+c与一次函数y2kx9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1y2，则x的取值范围是（）A2x3Bx2Cx3Dx2或x3二填空题（共6小题）11（4分）若函数y（a2）x24x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 12（4分）如图，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，且OM3，CD4，BD8，则O

4、的半径为 13（4分）如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG ，点G到AB的距离为 14（4分）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为 15（4分）已知线段a3，b12，则a，b的比例中项线段长等于 16（4分）如图，点P是O外一点，过点P作圆的两条切线PA、PB，点A、B是切点，Q是O上不同于点A，B的任意一点，已知P44，则AQB的度数为 三解答题（共7小题）17（8分）大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过

5、程中发现，每周销售量（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？18（8分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数）参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）19（10分）如

6、图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G（1）若AGBG，AB4，BD6，求线段DG的长；（2）设BCkBE，BGE的面积为S，AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求S2S1的最大值20（10分）正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明：ABMMCN；（2）若ABM的周长与MCN周长之比是4：3，求NC的长；（3）设BMx，当M点运动到什么位置时ABMAMN，求x的值21（10分）已知二次函数yax2+4ax+3a（a为常数）（1）

7、若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式（2）若a0，当xm3时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围（3）若二次函数在3x1时有最大值3，求a的值22（10分）如图，在ABCD中，点E在AB上，AE=13AB，ED和AC相交于点F，过点F作FGAB，交AD于点G（1）求FG：AE的值（2）若AB：AC=3：2，求证：AEFACB求证：DF2DGDA23（10分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，ABCD，E为垂足，AECD8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG（1）求圆O的半径；（2）求证：ADGAFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求A

8、DG得面积与AFD的面积比2023年浙教版九年级上册数学期末模拟卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（3分）下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等；90的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A3个B4个C5个D6个【分析】根据对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义和弦、弧、圆周角的相互关系来判断【解答】解：对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，所以此项错误；在同一圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同一圆中不一定是等弧，所以此项错误；在同一圆中，相等的弦所对

9、的弧也相等，不在同一圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，所以此项错误；根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故此项正确；根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，故此项正确；根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，故此项正确故选：A2（3分）在直角三角形ABC中，C90，sinB=35，则sinA的值是（）A35B54C53D45【分析】根据锐角三角函数的定义，设辅助未知数，利用勾股定理求出另一直角边BC，再由锐角三角函数的定义可求出答案【解答】解：在直角三角形ABC中，C90，由于

10、sinB=35=ACAB，可设AC3k，则AB5k，由勾股定理得，BC=AB2-AC2=4k，sinA=BCAB=45，故选：D3（3分）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A朝上的点数为2B朝上的点数为7C朝上的点数不小于2D朝上的点数为3的倍数【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项【解答】解：A、朝上点数为2的可能性为16；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数不小于2的可能性为56；D、朝上点数为3的倍数的可能性为26=13，故选：C4（3分）已知一条圆弧的度数为60，弧长为10，则此圆弧的半径为（）A15B

11、30C30D15【分析】根据弧长公式l=nr180进行解答【解答】解：设该圆弧的半径等于rcm，则10=60r180，解得 r30故选：B5（3分）如图，ADBECF，点B，E分别在AC，DF上，DE2，EFAB3，则BC长为（）A92B2C72D4【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【解答】解：ADBECF，ABBC=DEEF，DE2，EFAB3，3BC=23，BC=92，故选：A6（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE2：3，连接AE，BD交于点F，则SDEF：SADF：SABF等于（）A2：3：5B4：9：25C4：10：25D2：5：25【分析】根据

12、平行四边形性质得出DCAB，DCAB，求出DE：AB2：5，推出DEFBAF，求出SDEFSABF=（DEAB）2=425，EFAF=DEAB=25，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出SDEFSADF=EFAF=25=410，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，DE：CE2：3，DE：AB2：5，DCAB，DEFBAF，SDEFSABF=（DEAB）2=425，EFAF=DEAB=25，SDEFSADF=EFAF=25=410（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），SDEF：SADF：SABF等于4：10：25，故选：C7（3分）抛物线y（x2）

13、2+1经过平移后与抛物线y（x+1）22重合，那么平移的方法可以是（）A向左平移3个单位再向下平移3个单位B向左平移3个单位再向上平移3个单位C向右平移3个单位再向下平移3个单位D向右平移3个单位再向上平移3个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【解答】解：抛物线y（x2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y（x+1）22的顶点坐标为（1，2），顶点由（2，1）到（1，2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位故选：A8（3分）如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA23，则阴影部分的面积为（）A+32B+3C-32D-3【分析】

14、过O作OEAB于E，根据等腰三角形三线合一的性质求得AOE60，解直角三角形求得AE和OE，根据勾股定理求出DE，再求出阴影部分的面积即可【解答】解：过O作OEAB于E，OAOB，AEBE=12AB，AOE=12AOB=12120=60，OAE30，OE=12OA=3，AE=32OA3，AB6，COOA，AOD90，BOCAOBAOD1209030，OBACOB，ODBD，设ODBDx，则DE3x，在RtDEO中，由勾股定理得：DE2+OE2DO2，即（3x）2+（3）2x2，解得：x2，即ODBD2，阴影部分的面积SSAOD+S扇形COBSBOD=12（62）3+30(23)2360-122

15、3 =3+，故选：B9（3分）如图，D是等边ABC外接圆上的点，且DAC20，则ACD的度数为（）A20B30C40D45【分析】根据圆内接四边形的性质得到D180B120，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABC是等边三角形，B60，四边形ABCD是圆内接四边形，D180B120，ACD180DACD40，故选：C10（3分）二次函数y1x2+bx+c与一次函数y2kx9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1y2，则x的取值范围是（）A2x3Bx2Cx3Dx2或x3【分析】先画出来那个函数的大致图象，然后写出抛物线在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当2x

16、3时，y1y2故选：A二填空题（共6小题）11（4分）若函数y（a2）x24x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为2或2或3【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b24ac0，进而解方程得出答案【解答】解：函数y（a2）x24x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b24ac164（a2）（a+1）0，解得：a12，a23，当函数为一次函数时，a20，解得：a2故答案为：2或2或312（4分）如图，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，且OM3，CD4，BD8，则O的半径为 35【分析】连接AO并延长交O于E，连接BE，根据相似三角形的性质得到BEAB

17、=12，根据勾股定理求出AE，根据三角形中位线定理计算，得到答案【解答】解：连接AO并延长交O于E，连接BE，则EC，ABE90，BDAC，BDC90，BDCABE，BDCABE，BECD=ABBD，BEAB=CDBD=48=12，设BEx，AB2x，AE=AB2+BE2=5x，OMAB，OMBE，AOOE，AMBM，OM=12BE=12x3，x6，AE65，AO35，即O的半径为3513（4分）如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG2，点G到AB的距离为 3158【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以

18、证明ABGEAD，可得AGDE2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值【解答】解：如图，GFAB于点F，点E是CD边上的中点，CEDE2，由折叠可知：BGEC，BCBG3，CEGE2，在ABCD中，BCAD3，BCAD，D+C180，BGAD，BGE+AGB180，AGBD，ABCD，BAGAED，在ABG和EAD中，AGB=DBAG=AEDBG=AD，ABGEAD（AAS），AGDE2，ABAEAG+GE4，GFAB于点F，AFGBFG90，在RtAFG和BFG中，根据勾股定理，得AG2AF2BG2BF2，即22AF232（4AF）2，解得AF=118，GF2AG2AF24-1

19、2164=13564，GF=3158，故答案为2，315814（4分）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为116【分析】证明BE：EC1：3，得出BE：BC1：4；证明BDEBAC，DOEAOC，得到DEAC=BEBC=14，由相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，BDEBAC，DOEAOC，DEAC=BEBC=14，SDOE：SAOC（DEAC）2=116；故答案为：11615（4分）已知线段a3，b12，则a，b的比例中项线段长等于6【分析】根

20、据比例中项的定义，列出比例式即可求解【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以c2ab，即c236，解得c6c6（不合题意，舍去）故答案为：616（4分）如图，点P是O外一点，过点P作圆的两条切线PA、PB，点A、B是切点，Q是O上不同于点A，B的任意一点，已知P44，则AQB的度数为68或112【分析】根据切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和得到AOB180P136，然后分类讨论：当点Q在优弧AB上，如图，根据圆周角定理可计算出AQB=12AOB68；当点Q弧AB上，如图，根据圆内接四边形的性质得AQB180AQB112【解答】

21、解：PA和PB为O的两条切线，OAPA，PBOB，OAPOBP90，AOB180P18044136，当点Q在优弧AB上，如图，AQB=12AOB68；当点Q弧AB上，如图，AQB180AQB18068112，综上所述，AQB的度数为68或112故答案为68或112三解答题（共7小题）17（8分）大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大

22、利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出方程，解方程可得；（2）根据以上关系列出函数解析式，配方成顶点式可得答案；（3）根据每周获得的利润不低于400元，即w400列出不等式求解可得【解答】解：（1）根据题意可得：（x20）（2x+100）400，解得：x30或x40，答：销售单价应定为30元或40元；（2）w（x20）（2x+100）2x2+140x20002（x35）2+450，当x35时，w取得最大值，最大值为450元，答：当售价为35元/台时，最大利润为45

23、0元；（3）根据题意有：（x20）（2x+100）400，解得：30x40，又x34，30x34，答：他的销售单价应定为30元至34元之间18（8分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数）参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可【解答】解：在直角三角形ABC中，ABBC=34，BC=4AB3在直角三角形ADB中，tan26

24、.60.50，ABBD=0.5BD2ABBDBCCD200，2AB-43AB=200解得：AB300米小山岗的高度为300米19（10分）如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G（1）若AGBG，AB4，BD6，求线段DG的长；（2）设BCkBE，BGE的面积为S，AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求S2S1的最大值【分析】（1）证明BAGBDA，利用相似比可计算出BG=83，从而得到DG的长；（2）先证明ADGEBG，利用相似三角形的性质得S1S=（ADBE）2k2，DGBG=ADBE=k，所以

25、S1k2S，根据三角形面积公式得到SABG=S1k，再利用菱形的性质得到S2S1+S1k-Sk2S+kSS（k2+k1）S；（3）由于S2S1=k2+k-1k2=1+1k-1k2，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）AGBG，BAGABG，四边形ABCD为菱形，ABAD，ABDADB，BAGADB，BAGBDA，BABG=BDBA，即4BG=64，BG=83，DGBDBG6-83=103；（2）四边形ABCD为菱形，BCADkBE，ADBC，ADBE，DAEBEA，ADGBEGADGEBG，S1S=（ADBE）2k2，DGBG=ADBE=k，S1k2S，S1SABG=DGBG=k，

26、SABG=S1k，ABD的面积BDC的面积，S2S1+S1k-Sk2S+kSS（k2+k1）S；（3）S2S1=k2+k-1k2=1+1k-1k2=-（1k-12）2+54，S2S1的最大值为5420（10分）正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明：ABMMCN；（2）若ABM的周长与MCN周长之比是4：3，求NC的长；（3）设BMx，当M点运动到什么位置时ABMAMN，求x的值【分析】（1）要证三角形ABMMCN，就需找出两组对应相等的角，已知两个三角形中一组对应角为直角，而BAM和NMC都是AMB的余角，因此这两个角也

27、相等，据此可得出两三角形相似；（2）由ABMMCN，得出对应边成比例BMNC=ABMC=43，求出MC、BM，即可求出NC；（3）已知这两个三角形中相等的对应角是ABM和AMN，如果要想使RtABMRtAMN，那么AMMN=ABBM；再由（1）RtABMRtMCN得出AMMN=ABMC，因此BMMC，M是BC的中点即x2【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCD4，BC90，AMMN，AMN90，CMN+AMB90在RtABM中，MAB+AMB90，CMNMAB，AMN90，CMN+AMB90在RtABM中，MAB+AMB90，CMNMAB，RtABMRtMCN（2）ABMMCN

28、，ABM的周长与MCN周长之比是4：3，BMNC=ABMC=43，4MC=43，MC3，BM431，1NC=43，NC=34（3）解：BAMN90，要使ABMAMN，则有AMMN=ABBM，由（1）知AMMN=ABMC，ABBM=ABMC，BMMC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时，x221（10分）已知二次函数yax2+4ax+3a（a为常数）（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式（2）若a0，当xm3时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围（3）若二次函数在3x1时有最大值3，求a的值【分析】（1）把（2，3）代入yax2+4ax+3a，即可求得a的

29、值；（2）由a0可知抛物线开口向上，求得对称轴为直线x2，根据二次函数的性质得到m3-2，解得m6；（3）分两种情况讨论，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：（1）把（2，3）代入yax2+4ax+3a，得34a+8a+3a，解得：a=15，函数y的表达式y=15x2+45x+35；（2）抛物线得对称轴为直线x=4a-2a=-2，a0，抛物线开口向上，当x2时，二次函数y随x的增大而减小，xm3时，此二次函数y随着x的增大而减小，m3-2，即m6；（3）由题意得：ya（x+2）2a，二次函数在3x1时有最大值3当a0 时，开口向上当x1时，y有最大值8a，8a3，a=38；当a0 时，开口

30、向下，当x2时，y有最大值a，a3，a3，综上，a=38或a322（10分）如图，在ABCD中，点E在AB上，AE=13AB，ED和AC相交于点F，过点F作FGAB，交AD于点G（1）求FG：AE的值（2）若AB：AC=3：2，求证：AEFACB求证：DF2DGDA【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，证明AFECFD，根据相似三角形的性质得到DFDE=34，再根据DFGDEA列式计算即可；（2）设AC2a，根据题意用a表示出AE、AF，证明EAFCAB，根据相似三角形的对应角相等证明即可；证明DFGDAF，根据相似三角形的性质列式计算即可证明结论【解答】（1）解：四边形A

31、BCD为平行四边形，ABCD，ABCD，AE=13AB，AECD=13，ABCD，AFECFD，EFFD=AECD=13，DFDE=34，FGAB，DFGDEA，FGAE=DFDE=34；（2）证明：设AC2a，则AB=3a，AE=33a，由（1）可知，AFECFD，AFFC=AECD=13，AF=12a，AEAC=AFAB=36，EAFCAB，EAFCAB，AEFACB；GFAB，DFGDEA，AEFACB，DFGACB，ADBC，ACBFAD，DFGFAD，FDGADF，DFGDAF，DFDA=DGDF，DF2DGDA23（10分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，ABCD，E

32、为垂足，AECD8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG（1）求圆O的半径；（2）求证：ADGAFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求ADG得面积与AFD的面积比【分析】（1）先表示出OE8R，再求出CE4，利用勾股定理求出R，即可得出结论；（2）利用同角的余角相等，判断出ADGF，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD，进而得出DFAD，最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论【解答】解：（1）如图1，连接OC，设O的半径为R，AE8，OE8R，直径ABCD，CEO90，CE=12CD4，在RtCEO中，根据勾股定理得，R2（8R）216，R5，即：O的半径为5；（2）如图2，连接BG，ADGABG，AB是O的直径，AGB90，ABG+BAG90，ADG+BAG90，ABCD，BAG+F90，ADGF，DAGFAD，ADGAFD；（3）如图3，在RtADE中，AE8，DE=12CD4，根据勾股定理得，AD45，由（2）知，ADGF，DAGF，DFAD45，AF2AE2+EF282+（4+45）2160+325，由（2）知，ADGAFD，SADGSAFD=（ADAF）2=50-10580=5-58