2023-2024学年高二数学上学期期中模拟试题02（新高考地区专用测试范围：第1-2章）（Word版附解析）.docx

1、2023-2024学年上学期期中模拟考试高二数学试题（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：第1-2章（人教版选择性必修一）。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（

2、2023湖北武汉第十七中学高二期中）直线在x轴上的截距是（）A1BCD2【答案】C【解析】将代入直线方程，可得，解得，故选C.2已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（）ABCD【答案】A【解析】因为直线与垂直，且，所以，解得，设的倾斜角为，所以，故选A.3直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）ABC或D与的位置关系不能判断【答案】B【解析】直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，显然它们共线，所以故选B4（2023福建厦门高二期中）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】因为点在圆的外部，所以，解得，故选C5如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则（）A

3、BCD【答案】D【解析】由题意，因为为与的交点，所以也为与的中点，因此，故选D.6九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五商功中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱如图，在堑堵中，P为的中点，则（）AB1CD【答案】A【解析】如图，由已知可得，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系.则，.所以，所以.故选：A.7（2023福建师大附中高二期中）正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为A B C D与点的位置有关【答案】C【解析】如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，即，故夹角为，故选C.8阿波罗尼斯是古希腊

4、著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（）ABCD【答案】A【解析】设，则，化简得，即点的轨迹方程为以为圆心，为半径的圆，则点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径，即，点到直线的距离最小值为.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（2023四川省武胜烈面中学校高二期中）对于直线，下列说法正确的有（）A

5、直线l过点B直线l与直线垂直C直线l的一个方向向量为D直线l的倾斜角为45【答案】AB【解析】直线化成斜截式为，所以当时，A对；直线l的斜率为1，倾斜角为135，D错；直线的斜率为1，所以两直线垂直，B对；直线l的一个方向向量为，C错故选AB10已知空间三点，则下列说法正确的是（）ABC D【答案】AC【解析】因为，所以所以，所以不共线，故选AC11（2023江苏盐城高二期中）圆和圆的交点为，则（）A公共弦所在直线的方程为B线段中垂线的方程为C公共弦的长为D两圆圆心距【答案】ABD【解析】，用减去即得到公共弦所在直线的方程为，故A正确；把圆化为标准方程得，圆心为，半径为 ，把圆化为标准方程为，

6、圆心为，线段中垂线即为圆心与圆心两点构成的直线为，故B正确；圆心到公共弦所在直线的距离为，故公共弦的长为，故C错误；圆心到圆心的距离，故D正确.故选ABD.12已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）A直线与直线所成的角为B直线与平面所成角的余弦值为C平面D点到平面的距离为【答案】ABC【解析】如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则， ，对于A：，因为，所以，即，直线与直线所成的角为，故选项A正确；对于C：因为 ，所以，所以，因为，所以平面，故选项C正确；对于B：由选项C知：平面，所以平面的一个法向量，因为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为，所以直线与平面所成角的余

7、弦值为，故选项B正确；对于D：因为，平面的一个法向量，故，令，则，故，所以点到平面的距离，故D不正确，故选ABC.第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13直线与平行，则它们的距离是 【答案】【解析】直线可化为直线，又，且，所以它们的距离.14求过点且与圆相切的直线方程为 .【答案】x4或3x+4y0【解析】当直线的斜率存在时，可设直线方程为y+3k（x4），即kxy4k30，由题意得，解得k，此时直线方程为3x+4y0，当直线的斜率不存在时，直线方程为x4此时圆心 到直线x4的距离为3，所以直线与圆相切，符合题意.15（2023黑龙江实验中学高二月考）已知点在直线上，则的最小值为

8、 【答案】2【解析】可以理解为点到点的距离，又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.16如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为 .【答案】【解析】以点C为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以， ，设平面ABC1的法向量为，则，即，令，则，故，所以点B1到平面ABC1的距离为.四、解答题：本题共6小题，共70分第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2023浙江省镇海高中高二期中）已知的顶点，重心(1)求线段BC的中点坐标；(2)记的垂心为H，若B、H都在直线上，求H的坐标【解析】

9、（1）设中点，因为为的重心，且，所以，即所以，所以中点（2）因为的方程为，且为的垂心所以即，所以所以直线的方程为：，即所以设点，又因为的中点，设则即又因为点在直线上，即，所以所以，所以，则边上的高线为而点也在直线：上，所以点的坐标即为与的交点即.18（2023江苏扬州高二期中）已知一条动直线，(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标，并求出点到动直线的最大距离.(2)若直线与xy轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：的周长为12；的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由【解析】（1）将直线方程变形为，由，可得，因此，直线恒过定点.当垂直与直线时，点

10、到直线的距离最大，因为，所以直线的斜率为，所以，故，所以直线的方程为，点到直线的距离为，所以点到动直线的最大距离为；（2）假设存在点和点满足要求，则，解方程可得或，所以直线的方程为或，故存在直线或.19（2023河南省开封高中高二期中）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.与直线垂直；过点；与直线平行.问题：已知直线过点，且_.（1）求直线的一般式方程；（2）若直线与圆相交于点，求弦的长.【解析】方案一选条件.（1）因为直线的斜率为，又直线与直线垂直，所以直线的斜率为，依题意，直线的方程为，即.（2）圆的圆心到直线的距离为.又圆的半径为，所以.方案二选条件.（1）因为

11、直线过点及，所以直线的方程为，即.（2）圆的圆心到直线的距离为.又圆的半径为，所以.方案三选条件.（1）因为直线的斜率为，直线与直线平行，所以直线的斜率为依题意，直线的方程为，即.（2）圆的圆心到直线的距离为.又圆的半径为，所以.20如图，四棱锥中，底面是直角梯形，(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值【解析】（1）证明：由于，所以，由于，、平面，所以平面，平面，由平面，得.取的中点，连接，因为底面是直角梯形，且，故四边形为矩形，且且，所以在中，即，由于，、平面，所以平面.（2）解：平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，则

12、，取，可得，所以，.所以，直线与平面所成角的正弦值为.21如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，是的中点，是的中点.(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.【解析】（1）取中点，连接，分别为的中点，因为四边形是矩形，是的中点，所以且，故且，则四边形为平行四边形，又面，平面，所以平面.（2）设，则，因为，所以由勾股定理得，则是等腰直角三角形，又平面，故以中点为原点，过点和平行的直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则，则，设是面的一个法向量，则有，取，则，故，设是面的一个法向量，则有，取，则，故，记平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值.22已知正四棱柱中，点为棱的中点(1)求二面角的余弦值；(2)连接，若点为直线上一动点，求当点到直线距离最短时，线段的长度【解析】（1）解：以为原点，、所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、，则，设平面的法向量为，则，取，则，设平面的法向量为，则，取，可得，由图可知，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.（2）解：设，其中，则，令，设点到直线的距离为，则，故当时，取最小值，此时.