2023届四川省泸州市泸县第五中学二诊模拟考试理科数学试题.docx

1、泸县五中2020级高三第二次诊断性模拟考试 数 学（理工类）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考试结束后，请将答题卡交回。第I卷 选择题（60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合的子集有A2个B4个C8个D16个2在复平面内，复数z对应点的坐标为，则4.85.8

2、78.39.12.84.15.25.97AiBiC1iD1i3某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则A，B，C，D，4已知ABC的重心为O，则向量A B C D5将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是ABCD6北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为

3、A BCD7已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的侧面面积为A BCD82022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为A8B10C12D149已知，则 ABCD10已知，则，的大小关系为ABCD11已知双曲线C：的左、右焦点为，渐近线上一点P满足（O坐标原点），

4、则双曲线C的离心率为ABCD12已知函数，若存在，使得恒成立，则实数b的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若，满足约束条件，则的取值范围为_.14曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_15已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为_.16已知过点的直线与相交于点，过点的直线与相交于点，若直线与圆相切，则直线与的交点的轨迹方程为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共60分17（12分）已知数列满足.（1）证

5、明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.(1)根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计(2)若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望.附：；0.

6、150100.050.012.0722.7063.8416.63519（12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面，点是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20（12分）已知椭圆的离心率，椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆C右焦点的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，满足k1k22，l1交C于点E，F，l2交C于点G，H，线段EF与GH的中点分别为M，N判断直线MN是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由21（12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若函数，证明：当时，（二）选做题：共1

7、0分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线：以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：与曲线，分别交于点A，B(均异于原点O)（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，且不等式的解集为或，求mn的值；（2）若m，n均为正实数，且，求证：.泸县五中2020级高三第二次诊断性模拟考试数 学（理工类）参考答案：1B 2A 3D 4C 5D 6B 7A 8C 9A 10D 11B 12D13 14

8、 15 1617（1）由得，所以是公差为2的等差数列，即；（2）由(1)知，则，两式相减得，则，所以数列的前项和.18（1）由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100则 .所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄是否超过40岁有关；（2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数的所有取值为0，1，2， 的分布列为012 .19解：（1）在梯形中，又， 即.平面，平面，而，平面，平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，设为平面的一个法向量，由得，取，则，是平面的一个法向量

9、，.20（1）设右焦点F（c，0），c0，由题知求得a2，c1，所以椭圆C的标准方程为（2）设l1：yk1（x1），l2：yk2（x1），联立直线l1与椭圆C的方程得消去y得，由根与系数的关系知，则，代入直线l1的方程得，所以，同理得当直线MN的斜率存在时，设直线lMN：ymx+n，将点M，N的坐标代入直线lMN，得易知k1，k2为方程（4m+4n）k2+3k+3n0的两个根，由根与系数的关系知，由题知k1k22，所以，得，所以直线，所以直线MN过定点当直线MN的斜率不存在时，即，所以k1k2，且k1k22不妨设，所以，即直线，满足过定点综上，直线MN过定点21(1)解：由题意可得的定义域为当

10、时，即，在单调递增当时，即，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；当时，即，时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增，当时，即，时，单调递减， 时，单调递增；综上可得：当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；(2)证明：当时，要证即证，只需证，只需证，令，则，时，单调递增，时，单调递减，令，则，令，则，在上单调递增又，存在，使得，即；，单调递减，单调递增；，令，则在上单调递减，即，即时，恒成立.22解：（1），由，得曲线的极坐标方程为；又，得曲线的极坐标方程为（2）设A，B对应的极径分别为，联立与的极坐标方程得，联立与的极坐标方程得，令，则，由对勾函数性质知函数在上单调递增，即的取值范围为23解：（1）因为，所以.不等式即，解得或，因此且，解得.故，从而.（2）证明：由于m，n均为正实数，所以，而，当且仅当，即时取等号故.