陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二数学（理）上学期期中试题（PDF版含答案）.pdf

1、高二理科数学试题1长安一中 20222023 学年度第一学期期中考试高二年级数学（理科）试题时间：100 分钟总分：150 分一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“x R，2 1”的否定是（）A.x R，2 1B.x R，2 1C.x R，2 1D.x R，2 12.已知集合 A=x|x2 6x 16 0，B=y|y 2 0，则 A B=（）A.B.2,8C.,2D.2,23.已知平面的法向量为(2,2,4),(3,1,2)nAB，点 A 不在内，则直线 AB 与平面的位置关系为（）A.ABB.ABC./A

2、BD.AB 与相交不垂直4.在 ABC中，内角,A B C 所对的边为,a b c，若2a，1cos3A，sin3sinBC，则c （）A.12B.3 22C.22D.2 25.在正项等比数列 na中，373a a，则数列3logna的前 9 项和为（）A.92B.112C.132D.1526已知直线 x+ay 1=0 是圆:x2+y2 4x 2y+1=0 的对称轴，过点(3,a)作圆的一条切线，切点为，则 等于()A.2B.5C.4 2D.2 10高二理科数学试题27.从某个角度观察篮球(如图 1)，可以得到一个对称的平面图形，如图 2 所示，篮球的外轮形为圆 O，将篮球表面的粘合线看成坐标

3、轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆 O 的交点将圆 O 的周长八等分，ABBCCD，则该双曲线的离心率为（）A.2B.4 77C.3 55D.628.数列 na是等比数列，首项为1a，公比为q，则“1(1)1，命题：函数 y12log(x22xa)的定义域为 R，命题：|x|1 是 xa 的充分不必要条件，则()A或为真命题B且为假命题C()且为真命题D()或()为真命题11.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12,F F，焦距122 5F F，过点(3 5,0)T的直线与椭圆交于,P Q 两点，若2TPTQ，且12PFPF，则椭圆 C 的方程为（）高二理科数学试题3A.

4、22183xyB.22194xyC.22172xyD.2216xy12.在数列 na中，11a，*1(1)1nnn naan N，则2022=（）A.40412021B.20202021C.40432022D.2019202013.已知 M 是抛物线2=2上的一点，F 是抛物线的焦点，若以 Fx 为始边，FM 为终边的角60 xFMo，则 FM 等于（）A.2B.4 33C.2 3D.414.我们通常称离心率是512的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆2222:10 xyCabab，1A，2A，1B，2B 分别为左右上下顶点，1F，2F 分别为左右焦点，P 为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆C 为

5、“黄金椭圆”的是（）A.2112212|A FA FF FB.四边形1221A B A B 的一个内角为60C.1PFx轴，且21/POA BD.11290F B A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。15.若“x R，2xm”是假命题，则实数 m 的取值范围是_.高二理科数学试题416.观察下面的数阵，则第 16 行从左边起第 3 个数是_.17.已知实数 x，y 满足约束条件30230 xyxyxm ，若目标函数 zyx的最大值是 5，则实数 m 的绝对值为_.18.已知椭圆22:12xCy 的左右焦点分别为1F，2F，上顶点为 A，直线1AF 与椭圆 C 的另一

6、个交点为 B，则2ABF的面积为_.19.某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高 MN.现选择点 A 和另一座山顶点 C 作为测量观测点，从 A 测得点 M 的仰角45MAN，点 C 的仰角30CAB，测得75MAC，60MCA，已知另一座山高 BC=200 米，则山高 MN _米.20.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，则侧面与底面的夹角的正切值为_高二理科数学试题5三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分。解答应写出文字说

7、明、证明过程或演算步骤。21(本小题满分 12 分)已知数列 na，11a，1(1,2,3,)1nnnaana.（1）求2a、3a、4a、5a；（2）猜想数列 na的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.22.（本小题满分 12 分）在锐角ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3sin2aBb.（1）求角 A 的大小；（2）若 coscos3bCcB，求bc的取值范围.23.(本小题满分 13 分)设 F 为椭圆22:12xCy 的右焦点，过点(2,0)的直线与椭圆 C 交于,A B 两点.（1）若点 B 为椭圆 C 的上顶点，求直线 AF 的方程；（2）设直线,AF BF 的

8、斜率分别为1k，22(0)k k，求证：12kk 为定值.高二理科数学试题624.（本小题满分 13 分）已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，点O 为坐标原点，直线l 过定点,0T t（其中0t，1t ）与抛物线C 相交于,A B 两点（点 A 位于第一象限).（1）当4t 时，求证：OAOB；（2）如图，连接,AF BF 并延长交抛物线C 于两点1A，1B，设 ABF和11A B F的面积分别为1S 和2S，求12SS.1长安一中 20222023 学年度第一学期期中考试高二年级数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）12345678910

9、11121314ABCCABBBDABCAD二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共计 30 分）15.|016.22817.1184319.200 320 3三、解答题：（共计 50 分）21.（12 分）解：（1）因为11a，1(1,2,3,)1nnnaana 所以121112aaa，同理可得：313a，414a，515a.（2）由（1）猜想：1nan下面利用数学归纳法证明：当1n 时，11a，成立；假设当 nk时，1kak.则当*1nkk N时，1111111kkkakaakk.因此当1nk 时，命题成立.由可知：*n N，1nan成立.即 na的通项公式为1nan.22.（

10、12 分）.解：（1）因为3sin2aBb，由正弦定理得3sinsinsin2ABB.又0,2B，所以sin0B，所以3sin2A，2又0,2A，所以3A.（2）因为 coscos3bCcB，所以222222322abcacbbcabac 所以3a.由正弦定理知32sinsinsin32bcaBCA，所以2sinbB，2sincC，则2332(sinsin)2 sinsin2sincos2 3sin3226bcBCBBBBB因为ABC为锐角三角形且3A，所以2,30,20,2BCBC 解得,6 2B.当,6 2B 时，2,633B，3sin,162B，所以2 3sin(3,2 36bcB23.

11、（13 分）【解析】（1）若 B 为椭圆的上顶点，则0,1B.又 AB 过点2,0，故直线:220AB xy由2212220 xyxy 可得23410yy，解得1211,3yy即点4 1,3 3A，又1,0F，故直线:1AF yx；（2）设1122,A x yB xy，方法一：3设直线:2AB xty，代入椭圆方程可得：222420tyty所以12122242,22tyyy ytt，故12121212121111yyyykkxxtyty221212121224222201111ttty yyytttytytyty，又12,k k 均不为 0，故121kk ，即12kk 为定值 1 方法二：设直

12、线:2AB xty，代入椭圆方程可得：222420tyty所以12122242,22tyyy ytt所以121212y yyyt，即12122yyty y，所以21121111212112122212112222111211112yyyyytyyyxy tykxyyykyxytyty yyyx，即12kk 为定值 1 方法三：设直线:2AB xty，代入椭圆方程可得：222420tyty.所以12122242,22tyyy ytt，所以121212112yyty yyy 4所以112121121122221211222111111111ytyxy tykty yyxyykyxytyty yyt

13、xy，把21112tyy 代入得121kk 方法四：设直线:2AB yk x，代入椭圆的方程可得2222128820kxk xk，则22121222882,1212kkxxx xkk所以1121211221122212112212121221121221yyxxxkx xxxxykyxxxx xxxx.因为2212122122224822,121212kkx xxxxxkkk，代入得22212222122211224841212121441212kkkxxkkkkkkkxxkk.24.（13 分）【解析】（1）设直线l 方程为11224,xmyA x yB xy，联立直线l 与抛物线C 的方程

14、，24,4,xmyyx消去 x，得24160ymy，所以1216y y.所以 22121122121212,44yyx yxyx xOyAyyByO2121216 16016y yy y即OAOB.5（2）设直线l 方程为1122,xmyt A x yB xy，联立直线l 与抛物线C 的方程，2,4,xmytyx消去 x，得2440ymyt，故124y yt=-.设1331441,A x yB xyA A 的方程为1xny，联立直线1A A 与拋物线C 的方程214xnyyx，消去 x 得2440yny，从而13134,4yyn y y，则314yy，同理可得424yy，1212113411111|sin|21sin2AFBFAFBy ySAFBFSA F B Fy yA F B FA FB2221216y yt.