高三二调数学答案(1).pdf

1、高三数学试题答案 第 1 页（共 8 页）吉林市普通中学 20222023 学年度高中毕业年级第二次调研考试数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.12345678DCADDDBC二、多项选择题：本大题共 4 小题，共 20 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分.三、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分.13.,4114.715.2697；1a16.)2,011 题解析：解析：23288)(xxxxxf.令0)(xf，则2x；令0)(xf，则2x且0 x；)(xf的增区间为：），（2，减区间为：），），

2、（，（200.对于 A 选项：6)2(f且)(xg有三个零点，6a，即 A 选项正确；对于 B 选项：当0 x时，016)82()82()()(22xxxxxxfxf，)()(xfxf.)()(31xfxf，)()()(331xfxfxf.)(xf在），（0上单调递减，31xx，即031 xx，即 B 选项错误；对于C 选项：令2)0()(2)(2)(，xxfxfxg.0)4(12)(4)(2)(2)(2222xxxxfxfxg，)(xg在2)0(，上递减，即0)0()(gxg.202 x，0)()(4)(2222xfxfxg，)()(422xfxf.)()(32xfxf，)()(432xfx

3、f.又)(xf在），（2上单调递增，324xx，432 xx即，C 选项正确；对于 D 选项：)()(21xfxf，2221218282xxxx，即082212121）（xxxxxx.21xx，212116xxxx.）（）（）（）（21221212212124164xxxxxxxxxx令021txxt，则331022212224232216416tttttxx）（）（）（，故 D 选项正确.另解：由)()()(321xfxfxf，可得0163131xxxx，故 B 错；323216xxxx，由基本不等式可得 C 对.15 题解析：（1）由斐波那契数nF 除以 4 的余数按原顺序构成的数列na，

4、是以6 为最小正周期的数列，所以2697133782023321aaaa9101112ADBDACDABC高三数学试题答案 第 2 页（共 8 页）（2）由斐波那契数nF 的递推关系可知：2n时12nnnFFF，且121 FF，aF2024所以1)()()(22024202320243423202221aFFFFFFFFFFF.（也可直接由性质12321nnaaaaa得出结论）15 题说明：本题源自人教 A 版选择性必修第二册 P10P11 页阅读与思考部分内容.斐波那契数列na满足：11 a，12 a，21n-nnaaa2)(*n,Nn，该数列通项公式为：)251()251(51nnna（用

5、无理数表示有理数的典型代表）常考性质：（1）12232221nnnaaaaaa，即112nnnkkaaa.（2）n-naaaaa212531，即nnkkaa2112.（3）1122642nnaaaaa，即11212nnkkaa.（4）12321nnaaaaa，即121nnkkaa.（5）ka4 为 3 的倍数.四、解答题17【解析】（）设在男生、女生中分别抽取 m 名和 n名，则15001009001500900nm，解得：40,60nm.2 分记抽取的总样本的平均数为，根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得：)(142.15100402.1310060cm所以，抽

6、取的总样本的平均数为cm14.5 分（）男生样本的平均数为2.13x，样本方差为36.1321 s；女生样本的平均数为2.15y，样本方差为561722.s；由（）知，总样本的平均数为14.记总样本的样本方差为2s，则16)142.15(56.1740)142.13(36.13601001222s 9 分所以，估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16.10 分（注：本次考试给出了分层随机抽样的方差公式，但是此公式需要记忆，请老师在教学中强调并指导学生完成公式的推导.）18【解析】（）（法一）利用余弦定理因为6coscosBcCb，由余弦定理，得622222222aacbcacabcba

7、b 4 分（法二）利用正弦定理因为6coscosBcCb，由正弦定理，得6)(2BcosCsinCcosBsinR6)(2CBsinR62AsinR即6a 4 分（）选择：2646sinsinCcsinBbsinAa所以Bsinb26，Csinc26.5 分所以）（4sinsin218sinsin218bcsinA21S ABCBBCB高三数学试题答案 第 3 页（共 8 页）BcosBBBBBsBB2992sin9sin18cossin18sin22co22sin2182）（94229）（Bsin9 分因为 ABC是锐角三角形所以2020CB又BC 43,所以243020BB,所以24 B.

8、10 分所以43424B，所以142sin22）（B.11 分所以2942299）（Bsin.所以929S18ABC 12 分（注：利用余弦定理，解出929bc，仅得出ABCS的最大值，给 9 分）选择因为10 cb，则bc 10因为 ABC是锐角三角形，所以02co02co02co222222222abcbasCacbcasBbcacbsA，即010b360b103603610222222222222222）（）（）（bcbabbcabbacb所以534516 b 7 分因为bbabcbasCco31652222，所以bbbCcosCsin23)8)(2(41所以bbbbabsinCS AB

9、C3)8)(2(4321161042bb，）（534516 b10 分由二次函数16102xxy的性质可得，当5x时，函数取最大值9；当516x时，25144y.所以12548ABCS12 分法二：ABC中，610BCABAC，所以点 A 的轨迹为以 B，C 为焦点，10 为长轴长的椭圆的一部分.以 BC 中点为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系.可得 A 点所在的椭圆为:1162522 yx，如图 6 分不妨设 A 在 x 轴上方，坐标为），（00yxAbcacbsAco2222bcbccb23622）（1322bc264bcbc02571253214322）（cb，高三数

10、学试题答案 第 4 页（共 8 页）当且仅当cb 时，即 A 点在短轴端点2A 时，取得最小值，此时角 A 最大是锐角,此时40 y，12210 yaS ABC 8 分当 AB 与 x 轴垂直时，即 A 点在图中1A 时，角 B 为直角，此时5160 y，548210 yaS ABC当 AC 与 x 轴垂直时，即 A 点在图中3A 时，角C 为直角，此时5160 y，548210 yaS ABC10 分综上，A 位于除去端点的弧31AA上时，满足 ABC是锐角三角形.021yaS ABC，）（45160 y11 分所以12548ABCS同理可得 A 在 x 轴下方时，12548ABCS，综上，

11、12548ABCS12 分19【解析】法一（几何法）（）因为四边形 ABCD 为菱形，所以BDAC,因为FCFA,且O 为 AC 中点，所以OFAC,2 分OOFBD,BDEFOF,BD平面所以AC平面 BDEF5 分（）因 为 四 边 形 BDEF 为 矩 形，连 接 OE,12BF,BD,且 O 为 BD 中 点,所 以22EF,EOFO,222EFFOEO,所以FOEO.由（1）可知OACEO,ACFO,所以FO平面 AEC又EA平面 AEC,所以EAFO.过O 作AEOG，连接GF,又OOFOG,所以EA平面OFGGF平面OFG,所以GFEA,则OGF为二面角CAEF的平面角8 分在E

12、OARt中，OAOEEAOG,56EAOAOEOG在FOGRt中，5425622OFOGFG 10 分则46FGOGOGFcos所以二面角CAEF的余弦值为 46.12 分法二(向量法）（）问同上（）由（）可知：AC平面 BDEF，ED平面 BDEF,所以EDAC.因为四边形 BDEF 为矩形，所以BDED,且OACBD,所以ED平面 ABCD因为60DAB,取 AB 中点 M,连 DM,则CDDM.以 D 为坐标原点，DM,DC,DE 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系 6 分高三数学试题答案 第 5 页（共 8 页）（000,D,）（013,A，）（100,E,）（020,

13、C,）（113,F）（113,AE,）（120,AF,）（033,AC设平面 AEF 的一个法向量为）（1111z,y,xn 则0011AFnAEn得0203zyzyx取3y，则36x,z得）（6331,n 8 分设平面 AEF 的一个法向量）（2222z,y,xn 则0022ACnAEn得03303yxzyx取3x，则21z,y得）（2132,n 10 分设二面角CAEF为，由图可知二面角为锐角则464133693122121nnnncos所以二面角CAEF的余弦值为46 12 分法三由（）可知：AC平面 BDEF，ED平面 BDEF,所以EDAC.因为四边形 BDEF 为矩形，所以BDED

14、,且OACBD,所以ED平面 ABCD取 EF 中点 N，以O 为坐标原点，OA，OB，ON 所在直线分别为 x，y,z 轴建立空间直角坐标系，如图所示6 分）（000,O,）（003,A，）（110,E,）（003,C,)110(,F）（113,AE,）（113,AF,）（0032,AC设平面 AEF 的一个法向量）（1111z,y,xn 则0011AFnAEn得0303zyxzyx取3x，则03y,z得）（3031,n 8 分设平面 AEC 法向量为）（2222z,y,xn 则0022ACnAEn得03203xzyx取1z，则01x,y得）（1102,n 10 分设二面角CAEF为，由图可

15、知二面角为锐角高三数学试题答案 第 6 页（共 8 页）则4629332121nnnncos所以二面角CAEF的余弦值为46 12 分20.【解析】（）31 a311 S又数列nSn为以 2 为公差的等差数列 nSn12 n即nnSn223 分2n时，14)1()1(22221nnnnnSSannn1n时，31 a符合上式数列na的通项公式为14 nan.6 分（）)341141(2)1()34)(14()14()1()2()1(1nnnnnaaabnnnnnnn 8 分92443813121)381181()151111()11171()7131(212nnnnnT n数列nb的前 n2项和

16、92442nnT n 12 分（注：写成6161612nT n，本次考试不扣分，但教学中请强调结果最简化）21.【解析】解：（）由已知可得：2212)(22xyx，整理化简可得：3322 yx，即1322 yx所以动点 M 的轨迹方程为：1322 yx 4 分（）方案一：由OQOP 可设直线OP 的方程为kxy，直线OQ 的方程为xky1 5 分由3322yxkxy，可得22223333kkykx 2，所以2222233(1k)kyxOP同理可得122233(1k)kOQ,又由02|OP|且02|OQ|可得3312 k 7 分法一：所以32)3(1133112222kkkOPOQ2 8 分所以

17、)11)(23222222OPOQOQOPOQOP所以6)12(223)(223222222OPOQOQOPOQOP10 分当且仅当3 OQOP时等号成立所以22OQOP的最小值为 6 12 分法二：所以1)(3(3)6(113)3(13)3(12222222222kkkkkkkOQOP8 分令4)341(2tkt，高三数学试题答案 第 7 页（共 8 页）则1)21116(61616364)(3(46222222tttttttOQOP 10 分所以当211 t时，即1k时，22OQOP有最小值为 6.12 分法三：310332)3103(23103)12(61)(3(3)6(12422424

18、24222222kkkkkkkkkkkkOQOP103332222kk 8 分设)331(1)(xxxxf222111)(xxxxf令310)(xxf令1310)(xxf)(xf在)131(,递减，在)31(,递增10 分)31()3()()1(ffxff即310)(2xf即10)1(3622kk所以622 OQOP即22OQOP的最小值为6 12 分法四：因为0130322k,k所以6)2133()6(11)(3(3)6(113)3(13)3(1222222222222222kkkkkkkkkkOQOP 10 分当且仅当13322kk时，即1k时，22OQOP有最小值为 6.12 分方案二：

19、当直线 m 的斜率不存在时，设直线 m 的方程为0 xx 则)(),(0000y,xQy,xP2323023)33(20202020202020y,xxxxyxOQOP6)(2202022yxOQOP 5 分当直线 m 的斜率存在时，设直线 m 的方程为tkxy设其与动点 M 的轨迹相交于)(11 y,xP，)(22 y,xQ所以tkxyyx3322联立得：0)-0(332)(32222kt-ktx-xk6 分其中0-32 k，03)12(3)(4(34222222kttktk由韦达定理可得：22132kktxx，2213kt-xx23 7 分由OQOP 可知：02121yyxxOQOP所以0

20、3332)()(1)(222221212121kkttxxktxxktkxtkxxxOQOP2所以33222 kt，8 分由可得222222212222)(33)12()(1)1kktkxxk（PQOQOP所以）96166(1969)106（242242422kkkkkkkOQOP 10 分当0k时，66166(12222）k9kOQOP当0k时，622 OQOP高三数学试题答案 第 8 页（共 8 页）所以22OQOP的最小值为 6 12 分22.【解析】解：（）函数)(xf的定义域是)0(，0)11(112)(22xxxxf，)(xf在)0(，上单调递减.4 分（）12)(xxlnxg，定

21、义域是)0(，则xxxxg212)(，令0)(xg，则20 x；令0)(xg，则2x.)(xg在2)0(，上单调递增，在)(2，上单调递减.5 分0(1)g，.lng,lng0324(4)0232(3)(3,4),0 x使0)(0 xg，即1200 xxln.当01xx 时，0)(xg；当10 x或0 xx 时，0)(xg7 分0)(2nmxxxg当01xx 时，02nmxx；当10 x或0 xx 时，02nmxx.1 和0 x 是方程02nmxx的两个不等实数根.042nm，由韦达定理mx01，.nx 01,xn,xm001.nm1 8 分法一nm111211121112112nnenlnnnenlnnnenlnnnm又由1200 xxln1200 xex又0 xn 21ne n原式1)(112nfnnnln（其中(3,4)0 xn）.10 分由（）知)(xf在区间(3,4)上单调递减且.lnf,.lnf050411241(4)35035321(3)01)(nf.即011122nnenlnm.12 分法二由1 nmnm111211121112112nnenlnnnenlnnnenlnnnm又由1200 xxln1200 xex又0 xn 21ne n，12 nnln原式nnnn1111 10 分)31,41(1 (3,4)0nxn01 n即011122nnenlnm.12 分