高三数学文科一模答案.pdf

1、太原市2022年高三年级模拟考试（一）数学（文科）试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案A A B C A A D B D B B D 二、填空题 13.1 14.194 15.14 16.7，167(47)194n+三、简答题 17、解：（1）1234535x+=，22357855y+=，.2 分 2222221 2233 5475 853 51.61234553b+=+，.4 分 则 51.630.2a=，故2y 关于 x 的线性回归方程为21.60.2yx=+.6 分（2）若 A 项目投资 6 百万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.76000.51019

2、.5=万元；.8 分 若 B 项目投资 6 百万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.66000.2960.2+=万元 10 分 因为1019.5960.2，所以可预测 A 项目的收益更好 .12 分 18、解:（1）sin(2)sin()3sinABCAB+=，sin(2)sin(2)3sinABABB+=，.1 分 2sin 2 cos3sinABB=，.3 分 2tansin 23BA=，.5 分 当 22A=，即4A=时，max2(tan)3B=tan B 的最大值为 23.6 分（2）由（1）得4A=，2tan3B=，.7 分 如图，过点C 作CDAB，设2CDh=，则2ADh=，3B

3、Dh=，又20ABCS=，152202hh=，解得2h=，4CD=.12 分 19、解：（1）因为/AB平面 PCD，AB 平面OPD，平面OPD 平面 PCDPD=，所以/ABPD，.2分 又6AOD=，所以23POD=，.3分 又1ODOP=，所以3PD=.5分（2）当ODOP时，三棱锥 PCOD的体积最大，.6分 因为OCAB，二面角CABD为直二面角，所以OC 平面 POD，7分 又P CODC DOPVV=，而1sin2DOPSOD OPDOP=，所以当ODOP，sin1DOP=时，三棱锥 PCOD的体积最大，9分 此时1111 1326V=，10分 而 PCD是等边三角形，边长2C

4、D=，32PCDS=，.11分 设所求距离为 h，则 1136PCDSh=，33h=，.12分 故当ODOP时此时点O 到平面 PCD 的距离为33.20、解：（1）函数定义域为 R，1()()()xafxexa xaa=+，.1 分 当0a 时,()f x 在(,)a 和(,)a+上递增，在(,)a a递减；.3 分 当0a 时,()f x 在(,)a 和(,)a+上递增，在(,)a a递减，24()ayfae=极大，()0yf a=极小，8 分 又 lim()0 xf x=，lim()xf x+=+，若使()40f xe=有三个零点，只需244aee，解得 ae，10 分 当0a，解得 a

5、e ，.11 分 所以 a 的取值范围是(,)(,)ee+.12 分 21、解：（1）设直线 AB 的方程为4xmy=+，它与抛物线的两个交点为 A()11,x y和 B()22,xy，联立直线与抛物线方程24,2,xmyypx=+=消去 x 得：2280ypmyp=，122yypm+=，128y yp=，2 分 OAOB，1OAOBkk=，12120 x xy y+=即，212122()04y yy yp+=，1680p=，2p=，.5 分 抛物线方程为24yx=.6 分（2）设点,A B C D 的纵坐标依次为1234,y yyy ，设直线 AF 的方程为1xny=+，联立方程21,4,x

6、nyyx=+=消去 x 得：2440yny=，134y y=，8 分 同理244y y=，9 分 由（1）中可知：1216y y=，341y y=，.10 分 设直线CD 方程为 xkyt=+，联立方程2,4,xkytyx=+=，消去 x 得：2440ykyt=，则有 41t=，即14t=，因此直线CD 过点 1(,0)4.12 分 22、解：（1）因为 P 的极坐标为3(2 2,)4，所以32 2 cos24x=，32 2 sin24y=，所以 P 的直角坐标为(2,2)；.2 分 由2 cos24 sin30+=，得2222cossin4 sin30+=，所以22430 xyy+=，即22

7、(2)1yx=.5 分 （2）将325xt=+，425yt=+代入22(2)1yx=，得 271250255tt+=，.7 分 12607tt+=，.8 分 P 坐标为(2,2)，点 M 对应参数值为 123027tt+=,点 P 到线段 AB 中点 M 距离为 307.10 分 23.解：(1)由()1f x ，得(1)(21)1,(1)(21)1,(1)(21)1,111,1,22xxxxxxxxx+或或 解得 1111,122xxx=,或或，.3 分 即 11x，.4 分 故满足不等式()1f x 的最大整数1a=.5 分(2)由(1)知,1,()x y+,又因为4xy+=，设1mx=，1ny=，因此,m nR+且2mn+=,2211xyzxy=+22(1)(1)nmmn+=+22(3)(3)mnmn=+9966mnmn=+119()10mn=+8，.9 分 当且仅当 mn=即当且仅当 xy=时等号成立，所以 z 的最小值为 8.10 分 （注：其他正确解法相应付分）