高三期末数学试题.pdf

1、湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共 4 页）第 1 页2023 年湖北省高三上学期 1 月期末考试高三数学试卷命题学校：云梦一中命题教师：江洪审题学校：襄州一中考试时间：2023 年 1 月 10 日上午 8：00-10：00试卷满分：150 分注意事项:1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2、回答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 计 40 分在每小题给出的四个选项中，

2、只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1 已知集合23,NAx xx，则 A 的子集共有（）个A3B4C6D72 若复数 z 满足1 2i34iz（其中 i 是虚数单位），复数 z 的共轭复数为 z，则（）Az 的实部是511B z 的虚部是 25C复数 z 在复平面内对应的点在第一象限D5z 3 2022 年 9 月 16 日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运 20 专机在两架歼 20 战机护航下抵达沈阳国际机场歼 20 战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼 20 机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约

3、为 2 米的正三角形，则机身头部侧面积约为（）平方米A 2B33 C2D22 4“17m”是“方程22117xymm表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 已知 na是各项均为正数的等差数列，nS 为其前 n 项和，且6710220aaa，则当78aa取最大值时，10S（）A10B20C25D506 已知1sincos62，则)322cos(（）A12B12C34D 347 已知函数xxxf3)(，且21logaf ，2logbef，0.82cf，（其中 e 为自然对数的底数，为圆周率），则,a b c 的大小关系为（）A abcB

4、bacCcbaDcab8 2022 卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的 8 座体育馆举办.将甲、乙、丙、丁 4 名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派 1 名裁判，A 表示事件“裁判甲派往卢赛尔体育馆”；B 表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C 表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（）A事件 A 与 B 相互独立B事件 A 与C 为互斥事件C()31P C A D()16P B A 湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共 4 页）第 2 页二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得 5 分

5、，部分选对得 2 分，有错选得 0 分）9 新冠肺炎疫情防控期间，进出小区超市学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A乙同学体温的极差为C2.0B甲同学体温的第三四分位数为36.5C甲同学的体温比乙同学的体温稳定D乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等10已知函数 sinf xAx（0A，0，2）的部分图象如图，则（）A函数解析式 2sin 26fxxB将函数2sin 26yx的图象向左平移 2 个单位长度可得函数 fx 的图象C直线1112x 是函数 fx 图象的一条对称轴D函数 fx 在区间,02

6、上的最小值为211设圆22:2O xy，直线:40l xy，P 为l 上的动点.过点 P 作圆O 的两条切线 PA，PB，切点为 A，B，则下列说法中正确的是（）A直线l 与圆O相交B PA 的取值范围为6,C存在点 P，使四边形OAPB为正方形D当点 P 坐标为（2,2)时，直线 AB 的方程为1 yx12如图，棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，动点 P 满足1=11(1,0,R).则以下结论正确的为（）A,1,011PBBPA面使直线B直线1AA 与面1A BD 所成角的正弦值为63C1,0,三棱锥BDAP1体积为定值 34D当21时，三棱锥1PA BD的外接球表面积为

7、11三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13261()xx的展开式中3x 的系数为_.（用数字作答）14若向量 a 在向量b 上的投影向量为 4b，且 b 2，则数量积 ab=_.15已知双曲线12222byax右焦点为 F（5，0），点 P，Q 在双曲线上，且关于原点O对称 若PFQF，且PQF的面积为 4，则双曲线的离心率 e=_湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共 4 页）第 3 页16.2022 年 12 月 3 日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（1）所示。现在我们通过DIY 手工制作一个六棱锥吊坠模型准备一张圆形纸片，

8、已知圆心为 O，半径为10cm，该纸片上的正六边形 ABCDEF 的中心为111111,O A B C D E F 为圆 O 上的点，如图（2）所示A1AB,B1BC,C1CD,D1DE,E1EF,F1FA 分别是以 AB BC CD DE EF FA,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 AB BC CD DE EF FA,为折痕折起A1AB,B1BC,C1CD,D1DE,E1EF,F1FA，使111111,A B C D E F 重合，得到六棱锥，则当六棱锥体积最大时，底面六边形的边长为_cm四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证

9、明过程或演算步骤）17（本小题 10 分）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c；sinsin3 sinABC，且边c=2，（1）求ABC 的周长；（2）若角C=60，求ABC 的面积18（本小题 12 分）己知数列 na的前 n项和为nS，且11nnnSSa ，_请在31520aa；2a，5a，11a 成等比数列；20230S，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题（1）求数列 na的通项公式；（2）若1nnba，求数列2nnb的前 n 项和nT 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题 12 分）如图 1，直角梯形 ABCD中，224CD

10、ABBC，ABCD，ABBC，E 为CD 的中点，现将DAE 沿着 AE 折叠，使2 2CD，得到如图 2 所示的几何体，其中 F 为 AD的中点，G 为 BD 上一点，AC 与 BE 交于点O，连接 OF（1）求证：CD 平面 EFB；（2）若 BEAGC 面，求平面GEC 与平面 BEC 的夹角 湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共 4 页）第 4 页20（本小题 12 分）皮影戏是一种民间艺术，是我国民间工艺美术与戏曲巧妙结合而成的独特艺术品种，已有千余年的历史。而皮影制作是一项复杂的制作技艺，要求制作者必须具备扎实的绘画功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韧劲。每次制作分为画图与

11、剪裁，雕刻与着色，刷清与装备三道主要工序，经过以上工序处理之后，一幅幅形态各异，富有神韵的皮影在能工巧匠的手里浑然天成，成为可供人们欣赏和操纵的富有灵气的影人。小李对学习皮影制作产生极大兴趣，师从名师勤学苦练，目前水平突飞猛进，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次为 35，23，34，三道工序彼此独立，只有当每道工序制作都合格才为一次成功的皮影制作，该皮影视为合格作品.（1）求小李进行 3 次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若小李制作 15 次，其中合格作品数为 X，求 X 的数学期望与方差；（3）随着制作技术的不断提高，小李制作的皮影作品被某皮影戏剧团看中，聘其为单位制作演出作品

12、，决定试用一段时间，每天制作皮影作品，其中前 7 天制作合格作品数 y 与时间t 如下表：（第t 天用数字t 表示）时间 t1234567合格作品数 y3434768其中合格作品数 y 与时间 t 具有线性相关关系，求 y 关于t 的线性回归方程（精确到 0.01），并估算第 15 天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？（参考公式1122211nniiiiiinniiiix ynxyxxyybxnxxx，aybx，参考数据：71163iiit y）.21（本小题 12 分）已知抛物线29yx上一动点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 D，M 是GD 上一点，且满足13GMGD.（1）求动点 M 的轨迹 C 的方程；（2）若 0,4P x为曲线 C 上一定点，过点 P 作两条直线分别与抛物线交于 A，B 两点，若满足2PAPBkk，求证：直线 AB 恒过定点，并求出定点坐标.22（本小题 12 分）已知函数 ln3()fxxaxxaaR（1）若0a，求 fx 的极小值（2）讨论函数 fx的单调性；（3）当2a 时，证明：fx 有且只有 2 个零点.