高二数学答案(1).pdf

1、高二数学 第 1 页 共 9 页2021-2022 学年度石家庄市高二第二学期第一次考试数学试卷答题卡1【答案】C【解析】22(1)3(1)AC(1)3022nnn nn nn n，整理得2200nn，解得4n （舍），5n 故选：C2【答案】B【解析】根据分步计数原理直接求解，4 同学每人有 7 种选择，所以共有47 种故选：B3【答案】D【解析】1(1)xyaexx，1213xkyae，1ae1lnxyxex，切点为(1,1)，所以2b 故选：D4【答案】A【解析】根据题意(1)xx xfxe，令 0fx，0 x 或-1，当1x 或0 x 时，0fx，当 10 x 时，0fx，所以 fx极

2、小值1ef，fx极大值 03f，所以极小值为e.故选：A5【答案】C【解析】根据羽音所在的位置按从左到右依次为位置一二三四分四类：羽音排在位置一，则不同的排列顺序有1333C A18（种）；羽音排在位置二，则不同的排列顺序有112322A12CC（种）；羽音排在位置三，则不同的排列顺序有33A6（种）；羽音排在位置四，则不同的排列顺序有33A6（种）；根据分类加法计数原理，可得不同的排列顺序共有18 126642（种）故选：C6【答案】B高二数学 第 2 页 共 9 页【解析】解法一（分离参数）：根据函数()lnf xxax在区间(0,1)上单调递减，可得导函数()0fx恒成立，求导可得()1

3、afxx，因此()0fx恒成立，即为 ax恒成立，所以maxax，即1a.解法二（构造函数）：函数()lnf xxax的定义域为(0,)，导函数()1afxx，当0a 时，()0fx，()f x 在(0,)上单调递增；当0a 时，()1axafxxx，当(0,)xa时，()0fx，()f x 单调递减，当(,)xa 时，()0fx，()f x 单调递增.因为函数()lnf xxax在区间(0,1)单调递减，因此(0,1)(0,)a，1a故选：B7【答案】B【解析】分以下三种情况讨论：甲单位 2 人，乙单位 2 人，丙单位 2 人，不同的选派方法数为2228642520C C C 种；甲单位3人

4、，乙单位1人，丙单位 2 人，不同的选派方法数为3128541680C C C 种；甲单位1人，乙单位3人，丙单位 2 人，不同的选派方法数为1328741680C C C 种综上所述，不同的选派方法数为 2520168016805880种故选：B8【答案】C【解析】由已知()()fxf x，可得()()0 xfxf xe，设()()xf xg xe，则()()()xfxf xg xe，()0g x，因此()g x 单调递增，所以(1)(2)gg，(1)(0)gg，(2)(1)gg，(1)(1)gg，高二数学 第 3 页 共 9 页即2(1)(2)ffee，10(1)(0)ffee，21(2)

5、(1)ffee，1(1)(1)ffee，所以(1)(2)eff，(1)(0)eff，(2)(1)eff，2(1)(1)e ff，故选：C.9【答案】ACD【解析】对于 A，1(1)(2)3 2nnAn nn (1)(2)3 2 1!n nnn ，故 A 正确；对于 B，111 A111Ammnnnnn nnm，故 B 错误；对于 C，n 应满足20,212,211,nnnnnnN 解得2n，所以2210321133CCCC2nnnn，故 C 正确;对于 D，由组合数的性质知：3239910CCC，D 正确故选：ACD10【答案】CD【解析】函数2()ln(1)f xxxax的图象上存在与直线2

6、0 xy垂直的切线，即()2fx有解，1()221fxxax，即12(1)1axx在(1,)内有解，令1tx，则0t，设1()2g ttt，则()2 2,)g t ，所以2 2,)a 时，方程12(1)1axx在(1,)内有解.故选：CD11【答案】ACD【解析】对于 A 选项，不同安排方法种数为3434AA144；对于 B 选项，不同安排方法种数为333372AA2；对于 C 选项，采用间接法，6 人的面试顺序的不同安排方法种数为66A，3 名女生全相邻时，将 3 名女生看成一个整体，与 3 名男生一起看作 4 个对象，高二数学 第 4 页 共 9 页共有3434AA种不同的安排方法，所以

7、3 名女生的面试顺序不同时相邻时，不同的安排方法种数为634634AA A576；对于 D 选项，采用间接法，6 人的面试顺序的不同安排方法种数为66A，男生甲在第一个面试或男生乙在最后一个面试的不同安排方法种数均为55A，男生甲在第一个面试且男生乙在最后一个面试的不同安排方法种数为44A，则符合条件的安排方法种数为65546554AAAA504故选：ACD12【答案】ABC【解析】设曲线2yax在点11(,)A x y处的切线与ln1yx在22(,)B xy处的切线是公共切线，曲线2yax，2yax，则112kax，所以切线方程为1112()yyax xx，即2112yax xax，ln1y

8、x1yx，则221kx，所 以 切 线 方 程 为2221()yyxxx，即221lnyxxx，1221212lnaxxaxx，可得2221ln4xxa，令2()lng xxx，()(2ln1)g xxx，当1(0,)xe时，()0g x，()g x 单调递减，当1(,)xe 时，()0g x，()g x 单调递增，高二数学 第 5 页 共 9 页min11()2gee，11,0)(0,)42ae，解得(,0),)2ea ，故选：ABC.13【答案】200【解析】从 10 人中选取 4 人，有410C 种选法，4 人全是男生，有45C 种选法，4 人全是女生，有45C 种选法，所以 4 人中既

9、有男生又有女生，共有4441055CCC200种选法故答案为：20014【答案】3【解析】函数22()ln(1)f xxfxx，则212()2(1)fxfxxx，当1x 时，(1)12(1)2ff，因此(1)1f，所以22()lnf xxxx，则(1)3f.故答案为：315【答案】256【解析】对于 A，甲由道路网 M 处出发，随机地选择一条沿街的最短路径，路径到达 N 处需走 8 步，横向 4 步，纵向 4 步，故共有4870C 种走法，甲从 M 必须经过2A 到达 N 处的走法有314416CC种，同理，乙从 N 必须经过2A 到达 M 处的走法有134416CC种，若甲，乙两人在2A 处

10、相遇，共有16 16256种走法，故答案为：25616【答案】(,2高二数学 第 6 页 共 9 页【解析】021212212212121xxmeemexxeexxxxxxxx恒成立，令021xxt，则不等式转化为0mteett，设函数 0tmteetftt，meetftt，当2m时，0 tf，则 tf在0,上单调递增，故 00 ftf，符合题意；当2m时，由于 0tteetf，故 tf 在0,上单调递增，存在,00t满足 00 tf，即 tf在,000tt，因此当0,0 tt 时，00 ftf，与题意矛盾.综上所述，2m故答案为：(,217【解析】（1）由题意知，13f ，即切点为(1,3)

11、，又2()369fxxx，所以(1)12f ，2 分所以()f x 在1x 处的切线方程为：312(1)yx，即1290 xy；4 分（2）2()3693(3)(1)fxxxxx，令()0fx得 13x；令()0fx得1x 或3x，6 分故()f x 的减区间为(13)，增区间为(1)，和3 ，函数()f x 的极大值113f，函数()f x 的极小值(3)19f，8 分又(2)6,(4)12ff()f x在2,4上的最大值是13，最小值是 19.10 分18.【解析】（1）分步完成：第一步，从 4 个偶数中取 2 个，有24C 种情况；第二步，从 5 个奇数中取 3 个，有35C 种情况；第

12、三步，将取出的 3 个奇数和 2 个偶数进行全排列，有55A 种情况.所以符合题意的五位数的个数为2354557200C C A；4 分高二数学 第 7 页 共 9 页（2）分步完成：第一步，从 4 个偶数中取 2 个，有24C 种情况；第二步，从 5 个奇数中取 3 个，有35C 种情况；第三步，将取出的两个偶数捆绑和取出的三位奇数进行全排列，所以符合题意的五位数的个数为232424452880C C A A；8 分（3）分步完成：第一步，从 4 个偶数中取 2 个，有24C 种情况；第二步，从 5 个奇数中取 3 个，有35C 种情况；第三步，将取出的两个偶数排好，再将 3 个奇数分别插入

13、 3 个空隙中，则符合题意的五位数的个数为23234523720C C A A.12 分19【解析】（1）第一步，先将另外四门课排好，有44A 种情况；第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入 5 个空隙中，有25A 种情况；所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有4245480AA种；4 分（2）所有选课种数为212643360CCA；8 分（3）当 A 只任教 1 科时，123431554 35 53 2 19002 1C C C A ，当 A 任教 2 科时，24545 44 3 2 12402 1C A ，9002401140，所以 A 不任教“围棋”的课程安排方案有 114

14、0 种12 分20【解析】（1）xxmxxfln2)(，函数的定义域为),0(，22222()1mxxmfxxxx，1 分令mxxxg2)(2，),0(x，当0)0(g时，即0m时，0)(xg恒成立，故()0fx恒成立，函数)(xf在),0(单调递增；4 分高二数学 第 8 页 共 9 页当0)0(g时，即0m时，0)(xg在),0(的根为110mx，当),0(0 xx时，0)(xg，()0fx，函数)(xf在),0(0 x上单调递减；当),(0 xx时，0)(xg，()0fx，函数)(xf在),(0 x上单调递增7 分综上所述，0m时，函数)(xf在),0(单调递增；0m时，函数)(xf在)

15、11,0(m上单调递减，在),11(m上单调递增.8 分（2）当3m时，xxxxf3ln2)(，由（1）可知函数)(xf在)1,0(上单调递减，在),1(上单调递增，10 分所以函数的极小值为4)1(f12 分21【解析】（1）当1a 时，函数 3123xfxex定义域为(,)，求导得：2xfxex，1 分则 01f ，而 03f，则有30yx，即30 xy，所以所求切线方程为：30 xy4 分（2）函数 3123xfxaex定义域为(,)，求导得：2xfxaex，5 分而方程 20 xxfxae，则 0fx有三个不同的根即直线 ya与曲线2xxye有三个公共点，6 分令 2xxg xe，x

16、R，则(2)xxxgxe，当02x时，0gx，当0 x 或2x 时，0gx，即函数 g x 在0,2 上单调递增，在,0和2,上单调递减，9 分因为 00g，242ge，高二数学 第 9 页 共 9 页x ，g x ，x ，0g x，在同一坐标系内作出直线 ya及函数()yg x的图象，观察图象得，直线 ya与曲线()yg x有三个公共点时，240ea，所以 a 的取值范围是240,e 12 分22【解析】（1）函数1()lnxf xaxx的定义域是(0,)，求导可得2211()aaxfxxxx，1 分当0a 时，21()0axfxx，()f x 在定义域上单调递减，2 分当0a 时，21()

17、()a xafxx，当1(0,)xa时，()0fx，()f x 单调递减，当1(,)xa 时，()0fx，()f x 单调递增，4 分综上所述，0a 时，()f x 在定义域(0,)上单调递减，0a 时，()f x 在1(0,)a上单调递减，在 1(,)a 单调递增.5 分（2）根据（1）可知，0a 时，()f x 在定义域(0,)上单调递减，不可能满足()1f x，0a 时，1()1f xx，(0,)x，()1f x，满足()1f x 7 分0a 时，()f x 在1(0,)a上单调递减，在 1(,)a 单调递增，要想满足()1f x，满足min1()()1fxf a即可，11()ln1faaaa，1()1f a即1ln0aaa，10 分化简得1ln1a ，即 ae，(0,ae，综上所述，0,ae 12 分