2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第六章 数列 课时规范练31　数列求和 WORD版含解析.docx

1、课时规范练 31 数列求和基础巩固组1.已知函数 f(n)=为奇数-为偶数 且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3+a100等于()A.0B.100C.-100D.10 2002.在数列an中,若 an+1+(-1)nan=2n-1,则数列an的前 12 项和等于()A.76B.78C.80D.823.(多选)公差为 d 的等差数列an满足 a2=5,a6+a8=30,则下面结论正确的有()A.d=2B.an=2n+1C.-D.-的前 n 项和为 4.(多选)数列an满足 a1=1,且对任意的 nN*都有 an+1=an+n+1,则()A.an=B.数列 的前 100 项和为

2、C.数列 的前 100 项和为 D.数列an的第 100 项为 50 0505.已知 Tn为数列 的前 n 项和,若 mT10+1 013 恒成立,则整数 m 的最小值为()A.1 026B.1 025C.1 024D.1 0236.若 f(x)+f(1-x)=4,an=f(0)+f +f-+f(1)(nN*),则数列an的通项公式为 .7.设 Sn是数列an的前 n 项和,且 a1=1,an+1+SnSn+1=0,则 Sn=,数列SnSn+1的前 n 项和 Tn为 .8.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,a1=2,S5=20.(1)求数列an的通项公式;(2)若等比数列bn满足 a4+

3、b4=9,且公比为 q,从q=2;q=;q=-1 这三个条件中任选一个作为题目的已知条件,求数列an-bn的前 n 项和 Tn.9.已知各项均不相等的等差数列an的前 4 项和为 10,且 a1,a2,a4是等比数列bn的前 3 项.(1)求 an,bn;(2)设 cn=bn+,求cn的前 n 项和 Sn.10.已知等比数列an满足 a1,a2,a3-a1成等差数列,且 a1a3=a4.等差数列bn的前 n 项和 Sn=.(1)求 an,bn;(2)求数列anbn的前 n 项和 Tn.综合提升组11.数列an满足 a1=1,且对任意的 m,nN*,都有 am+n=am+an+mn,则 +=()

4、A.B.C.D.12.(多选)已知曲线 C:y2=2x+a 在点 Pn(n,)(a0,nN)处的切线 ln的斜率为 kn,直线 ln交 x 轴、y 轴分别于点 An(xn,0),Bn(0,yn),且|x0|=|y0|.以下结论中,正确的结论有()A.a=1B.当 nN+时,yn的最小值为 C.当 nN+时,kn sin D.当 nN+时,记数列kn的前 n 项和为 Sn,则 Sn -1)13.各项均为正数的数列an满足 a1=1,a2=(nN*),那么a1a3+a2a4+a3a5+anan+2=.14.已知在数列an中,a1=,其前 n 项和 Sn满足 -anSn+an=0(n2 则 a2=,

5、S2 019=.15.已知公比大于 1 的等比数列an满足 a2+a4=20,a3=8.(1)求an的通项公式;(2)记 bm为an在区间(0,m(mN*)中的项的个数,求数列bm的前 100 项和 S100.创新应用组16.(多选)已知函数 f(x)=(x2+a)的图像在点 Pn(n,f(n)(nN*)处的切线 ln的斜率为 kn,直线 ln交 x 轴,y轴分别于点 An(xn,0),Bn(0,yn),且 y1=-1.以下结论中,正确的结论有()A.a=-1B.记函数 g(n)=xn(nN*),则函数 g(n)先减后增,且最小值为 1C.当 nN*时,yn+kn+ln(1+kn)D.当 nN

6、*时,记数列 的前 n 项和为 Sn,则 Sn 且 T10+1013 恒成立,整数 m 的最小值为 1024.6.an=2(n+1)由 f(x)+f(1-x)=4,可得 f(0)+f(1)=4,f +f-=4,所以 2an=f(0)+f(1)+f +f-+f-+f +f(1)+f(0)=4(n+1),即 an=2(n+1).7 an+1=Sn+1-Sn,an+1+SnSn+1=0,Sn+1-Sn+SnSn+1=0,=1.又 =1,是以 1 为首项,1 为公差的等差数列,=n,Sn=SnSn+1=,Tn=1-+=1-8.解(1)设等差数列an的公差为 d,又因为 Sn=na1+-d,且 a1=2

7、,所以 S5=10+10d=20,故 d=1,所以 an=n+1;(2)由(1)可知,a4=5,又 a4+b4=9,所以 b4=4.若选择条件q=2,可得 b1=,Tn=(a1-b1)+(a2-b2)+(an-bn)=(a1+a2+an)-(b1+b2+bn)=-2n-1+;若选择条件q=,可得 b1=32,Tn=(a1-b1)+(a2-b2)+(an-bn)=(a1+a2+an)-(b1+b2+bn)=-26-n-64;若选择条件q=-1,可得 b1=-4,Tn=(a1-b1)+(a2-b2)+(an-bn)=(a1+a2+an)-(b1+b2+bn)=-+21-(-1)n.9.解(1)设数

8、列an的公差为 d,由题意知 a1+a2+a3+a4=4a1+-d=4a1+6d=10.又因为 a1,a2,a4成等比数列,所以 =a1a4,即 =a1(a1+3d),化简得 d2=a1d,又因为 d0 所以 a1=d.由得 a1=1,d=1,所以 an=n.b1=a1=1,b2=a2=2,q=2,所以 bn=2n-1.(2)由(1)及 cn=bn+可得,cn=2n-1+=2n-1+,所以 Sn=20+21+2n-1+1-+=-+1-=2n-,所以数列cn的前 n 项和 Sn=2n-10.解(1)设an的公比为 q,bn的公差为 d.因为 a1,a2,a3-a1成等差数列,所以 2a2=a1+

9、(a3-a1),即 2a2=a3.因为 a20 所以 q=2.因为 a1a3=a4,所以 a1=q=2.因此 an=a1qn-1=2n.由题意,Sn=所以 b1=S1=1,b1+b2=S2=3,从而 b2=2.所以bn的公差 d=b2-b1=2-1=1.所以 bn=b1+(n-1)d=1+(n-1)1=n.(2)令 cn=anbn,则 cn=n2n.因此 Tn=c1+c2+cn-1+cn=121+222+323+(n-1)2n-1+n2n.又因为 2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1,两式相减得-Tn=2+22+23+2n-n2n+1=-n2n+1=2n+1-2-n2n+

10、1=(1-n)2n+1-2.所以 Tn=(n-1)2n+1+2.11.D 因为 a1=1,且对任意的 m,nN*都有 am+n=am+an+mn,令 m=1,则有 an+1=an+n+1,即 an+1-an=n+1,用累加法可得 an=a1+-,所以 =2 ,所以 +=21-+=2 1-=12.ABD 由 y2=2x+a,当 x0 时,y=,y=,则 kn=,切线方程为 y-(x-n),令 x=0,则 y=,令 y=0,则 x=n-(2n+a)=-n-a,即有 xn=-n-a,yn=,由于|x0|=|y0|,则|a|=,解得 a=1,故 A 正确;由于 yn=,令 =t(t ),则 yn=-(

11、)在 t 上递增,则有 t=取得最小值,且为 (),故 B 正确;当 nN+时,kn=,令 u=0u ,设 y=sinu-u,则 y=cosu-1.由于 0u ,则 cosu0,y 在 00,即有 kn sin ,故 C 错误;当 nN+时,记数列kn的前 n 项和为 Sn,kn=,由于()(当且仅当 a=b 时取等号),则 a+b ,则有 ,则有 ),则 Sn=+(-1)+()+()=-1),故 D 正确.13 1-由 (nN*),可得 =anan+2,数列an为等比数列.a1=1,a2=,q=,an=-,anan+2=-,a1a3=,a1a3+a2a4+a3a5+anan+2=+-1-.1

12、4.-由题意,知 -anSn+an=0(n2 令 n=2,则 -a2S2+a2=0,即 -a2 a2+a2=0,化简得 a2+=0,所以 a2=-因为 -anSn+an=0(n2 an=Sn-Sn-1(n2 所以 SnSn-1+Sn-Sn-1=0(n2 整理得 -=1(n2 又因为 =2,所以 是一个以 2 为首项,1 为公差的等差数列,所以 =n+1,所以 Sn=,所以 S2019=15.解(1)设an的公比为 q.由题设得 a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得 q=(舍去),q=2.因为 a1q2=8,所以 a1=2.所以an的通项公式为 an=2n.(2)由题设及(1)知 b1=0

13、,且当 2nm1 时,xn0,函数 g(n)为增函数,当 n=1 时,函数取最小值,且最小值为 1.函数 g(n)是单调递增的,且最小值为 1,故 B 不正确.在 ln中,令 x=0,得 yn=-n2+(n2-1)=-(n2+1),yn+kn+=-n2+n,当 n=1 时,y1+k1+=ln ln1=0,故 C 正确.,Sn +.当 n=1 时,S1=11 时,-,SnSk+1,即 SkSk+ak+1,则 ak+10;同理,若使 Sk+1Sk+2,即 Sk+10.若选b1+b3=a2,则 a2=-10,a5=-1,d=3,a1=-13,ak=3k-16,ak+1=3k-13,ak+2=3k-10,要使 Sk+1Sk,且 Sk+1Sk+2,只要 -k ,存在 k=4 符合题意.若选a4=b4,则 a5=-1,a4=b4=27,数列an为递减数列,故不存在 k 使 ak+10.若选S5=-25,则 a5=-1,d=2,a1=-9,ak=2k-11,ak+1=2k-9,ak+2=2k-7,同理求得 -k ,存在 k=4 符合题意.