2023届高考数学二轮复习 微专题45 利用等差、等比数列的性质研究基本量问题学案.docx

1、微专题45利用等差、等比数列的性质研究基本量问题在数学高考题中考查数列的有关知识时，常常会涉及对考生运用数列的“基本量”或“等差、等比数列的性质”解决有关问题能力的考查考生如能灵活运用“等差、等比数列的性质”解题，往往收到“事半功倍”的效果比如在等差数列中，利用性质d(mn)能够很快求得公差d的值，在等比数列中，利用性质qn(其中前n项和Sn0)能够快速求得公比q的值等.例题：(2018南京、盐城一模)设Sn为等差数列an的前n项和，若an的前2 017项中的奇数项和为2 018，则S2 017的值为_变式1(2018镇江一模)设等比数列an的前n项和为Sn，若a12，S69S3，则a5的值为

2、_变式2等比数列an的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3，S6，则a8_串讲1(2018苏州零模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且，a4a2，则a3的值为_串讲2设Sn为等差数列an的前n项和，若a34，S9S627，则S10_(2018南通三模)已知an是等比数列，Sn是其前n项和若a32, S124S6，则a9的值为_设等差数列an的首项为a1，公差为d，且d0.(1) 若a15d，则a2a7是否是数列an中的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由；(2) 求证：数列an中任意不同的两项之和仍为数列an中的项的充要条件是存在整数m，使得a1md，且m1.答案：(1)a2a7是数

3、列an的第13项；(2)略解析：(1) 若a15d，则an(n4)d，a2a717da13，4分a2a7是数列an的第13项.5分(2) 一方面，若a1md，且m1，mZ，则an(nm1)d.7分设s，tN*，st，asat(st2m2)d(stm1m1)d，而stm11，所以asat是数列an的第(stm1)项.8分另一方面，若数列an中任意不同的两项之和仍为数列an中的项，设asatal，s，t，lN*，st，由asata1(s1)da1(t1)da1(l1)d，10分得a1(lst1)d，令mlst1，则a1md.12分下面证明：m1.若m1，则m2, a1a2a1(m21)d，而m20

4、，所以，a1a2不是数列an中的项，与已知矛盾，所以，m1.14分综上所述，数列an中任意不同的两项之和仍为数列an中的项的充要条件是存在整数m，使得a1md，且m1.16分微专题45例题答案：4 034.解法1因为S奇a1a3a20171 009a1 0092 018，所以a1 0092.所以S2 0172 017a1 0092 01724 034.解法2设等差数列an的公差为d，则an的前2 017项中的奇数项a1，a3，a2 017也构成等差数列，且公差为2d，所以S奇a1a3a2 0171 009a12d1 009(a11 008d)2 018.所以a11 008d2.所以，S2 01

5、72 017a1d2 017(a11 008d)2 01724 034.说明：比较上述两种解法，“解法1”利用了等差数列的性质求解，紧紧抓住an的前2 017项中的奇数项和为最中间项a1 009的1 009倍，又S2 017也恰好是最中间项a1 009的2 017倍，从而给解题带来方便，达到了“事半功倍”的效果“解法2”是利用“基本量法”求解，思路简洁，但是运算量较“解法1”大变式联想变式1答案：32.解析：因为S6S39S3S38S3且S30，所以公比q38，所以q2，故a5a1q422432.变式2答案：32.解法1因为S62S3，所以公比q1.所以解得，则a8a1q72732.解法2同“

6、变式1”，q38，所以q2，代入条件得a1，所以a8a1q72732.说明：本题解法1侧重于“基本量法”，是求解数列问题的通性通法，缺点是有时候计算量稍大！解法2灵活运用等比数列的性质解题，侧重于整体思考，因此有一定的技巧，优点是计算量较小串讲激活串讲1答案：.解析：因为S6S32S3(S30)，所以公比q1.由q3，得公比q，所以a4a2a3qa3a3a3，故a3.串讲2答案：65.解析：因为S9S6a7a8a93a827，所以a89，故S105(a1a10)5(a3a8)5(49)65.说明：上述解题方法中，两次恰当运用了等差数列的性质：a7a8a93a8和a1a10a3a8，给解题带来极大的方便！新题在线答案：6.解析：q63，所以a9a3q6236.