2023年中考数学必刷压轴题--四边形与动点问题.docx

1、2023年中考必刷压轴题-四边形与动点问题一、单选题1如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB2 ，BC2，M为AB上一动点，过点M作直线lAB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AMx，则S关于x的函数图象大致是（） ABCD2如图，已知正方形ABCD的边长为4，点是对角线BD上一动点（不与D，B重合）， 于点F， 于点E，连接AP，EF则下列结论错误的是（） AB ，且 C四边形 的周长是8D3如图，在边长为a的正方形中，E是对角线上一点，且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（）A

2、有最大值aB有最小值C是定值aD是定值4如图1，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点，动点P从点E出发，沿着EOBA的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则AB的长为（）A4B4C3D25如图，矩形ABCD中，BC3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PAPBPC的最小值是（）ABCD6如图，在平行四边形ABCD中，DAB120，AB4，AD2，点O为对称中心，点M从点A出发沿AB向点B运动，到点B停止运动，连接MO并延长交CD于点N，则四边形AMCN形状的变化依次为（） A平行四边形正方形平行四边形矩形

3、平行四边形B平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C平行四边形矩形菱形正方形平行四边形D平行四边形菱形正方形矩形平行四边形7如图,在四边形ABCD中, AD/BC,且ADBC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A，C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形（） A1B2C3D2或38如图，在长方形ABCD中， ，E为BC边上一点，且 ，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着 运动，到达点A立即停止，运动时间记为t秒，当 与 全等时，t的值为（） A2B3C3或13D2或139如图，矩形

4、ABCD中，AB=2, AD=2 ，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CHBP，垂足为H.ABPHCB;AH的最小值为 - ; 在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:在运动过程中，点H的运动路径的长为 , 其中正确的有（） ABCD10如图，矩形ABCD中，点E是CD的中点，点P是AD上的任意一点(不与A，D重合)连接PE，以PE为斜边，构造等腰RtPFE，点F在矩形ABCD内部，连接AF，若AB=4，BC=7，则AF的取值范围为() A0AF B AF5C5AF D AF12(s)，故此舍去故答案为：2.4s或4s或7.2s；【分析】分三种情况： 在点Q由的过程中

5、，在点Q再由过程中， 在点Q再由的过程中，再利用矩形的性质列出方程求解即可。16【答案】4.8s或8s或9.6s【解析】【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，DPBQ，分为以下情况：点Q的运动路线是CB，方程为124t12t，此时方程t0，此时不符合题意；点Q的运动路线是CBC，方程为4t1212t，解得：t4.8；点Q的运动路线是CBCB，方程为12（4t24）12t，解得：t8；点Q的运动路线是CBCBC，方程为4t3612t，解得：t9.6；综上所述，t4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边

6、形，故答案为：4.8s或8s或9.6s.【分析】设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，可知DP=BQ；分情况讨论：点Q的运动路线是CB；点Q的运动路线是CBC；点Q的运动路线是CBCB；点Q的运动路线是CBCBC；利用点的运动方向及速度，分别建立关于t的方程，分别解方程求出t的值.17【答案】【解析】【解答】ABD是等边三角形，AB=AD，四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形， 如图，连结AC、BD交于点E，连结OE，则ACBD，E为BD的中点，BD=10，CD=10，DE=5，CE=5，OE=BD=5，COCE-OE=，当C、O、E三点在一条线上时，CO有最小值，最

7、小值为. 【分析】由已知条件可证得四边形ABCD为菱形，连结AC交BD于点E，可求得OE和CE的长，在ACOE中利用三角形三边关系可求得OC的最小值。18【答案】4或 【解析】【解答】解：如图，当ABBC时，满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，P1BC，P3BC是等腰直角三角形，P2BC是等腰三角形，则ABBC4.当ABAD，且满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，P2BC是等边三角形，易知P2是AD的中点，BCBP1BP2CP2CP3，在RtABP2中，BP24，ABP230，AP22，AB2 当ABBC时，直线AD上只有一个点P

8、满足PBC是等腰三角形.故答案为：3或2 .【分析】分三种情况讨论，如图，当ABBC时，满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，这时，P1BC，P3BC是等腰直角三角形，P2BC是等腰三角形，可得AB的长度；当ABAD，且满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，由于P2BC是等边三角形，结合等边三角形的性质求出AB长即可；当ABBC时，直线AD上只有一个点P满足PBC是等腰三角形 .19【答案】(0，2)或(3，2)或(0.5，2)或(0.25，2)【解析】【解答】解：过点P1作P1Fx轴于点F，过点P2作P2Gx轴于点G, A(0，2)，B(-1，0)，C(4，0)，点E是BC的中,O

9、A=P1F=P2G=P4M=2，OB=1，OC=4，BC=|-1-4|=5，BE=2.5.OE=2.5-1=1.5若BEP是等腰三角形当BP1=BE=2.5时OF=BF-OB=1.5-1=0.5点P1（0.5，2）;当BE=P2E=2.5时，OG=OE+EG=1.5+1.5=3点P2（3，2）；当P3E=BE=2.5时，此时点P3与点A重合。P3（0，2）；当P4B=P4E时，过点P4作P4Mx轴于点M，BM=EM=2.52=1.25OM=OE-EM=1.5-1.25=0.25点P4（0.25，2）；故点P的坐标为：（0，2）或（0.25，2）或（3，2）或（0.5，2）.【分析】利用点的坐标

10、分别可求出OA，OB，BE，P1F=P2G=P4M=2，再利用等腰三角形的判定，分情况讨论：当BP1=BE=2.5时，利用勾股定理求出BF的长，即可得到OF的长，从而可求出点P1的坐标；当BE=P2E=2.5时，利用勾股定理求出EG的长及OG的长，继而可得到点P2的坐标；当P3E=BE=2.5时，点P3与点A重合，可得到点P3的坐标；当P4B=P4E时，过点P4作P4Mx轴于点M，利用等腰三角形的性质可求出EM，OM的长，即可得到点P4的坐标，综上所述可得点P的坐标。20【答案】2 【解析】【解答】解：如图，连接AF，CF，AC，长方形ABCD中AB2，BC4，正方形AEFG的边长为1，AC2

11、 ，AF ，AF+CFAC，CFACAF，当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2 ，故答案为：2 【分析】本题的关键是当点A、F、C三点共线的时候CF最小，再利用勾股定理计算再求值即可。21【答案】（1）（8，12）；（8，2）（2）解：当点P移动11秒时，移动的路程为：11222， P（6，12），PB862，SOPB；（3）（0，4）、（0，-4）、（2，0）、（-2，0）【解析】【解答】解：（1）， ，A（8，0），B（0，12），OABC8，OCAB12，B（8，12），点P移动5秒时，移动的路程为5210，P（8，2），故答案为：（8，12），（8，2）；（3）分情况

12、讨论：当点Q在y轴上时，点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），SOPB，由SOPQSOPB 得：，点Q的坐标为：（0，4）或（0，4）；当点Q在x轴上时，点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），SOPB，由SOPQSOPB 得：，点Q的坐标为：（2，0）或（2，0），综上，点Q坐标为：（0，4）或（0，4）或（2，0）或（2，0） 【分析】（1）先求出，再求出B（8，12），最后求点的坐标即可； （2）先求出 P（6，12）， 再求出PB=2，最后利用三角形的面积公式计算求解即可； （3）分类讨论，利用三角形的面积公式计算求解即可。22【答案】（1）6-t；2t（2）解：四边形AECF为

13、平行四边形，AO=OC，EO=OF， 而EO=6-t，OF=2t， 6-t=2t， t=2， 当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形（3）解：存在，理由如下： 为等腰三角形，且为底边，而解得：【解析】【解答】（1）解：， ， 故答案为：6-t，2t； 【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分得OB=OD=6，利用点E和点F的运动速度和方向，可表示出EO，OF的长； （2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知 当OE=OF，OA=OC时四边形AECF是平行四边形，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值； （3）由已知使得AEF以AF为底边的等腰三角形，可知AE=EF，由ACBD，

14、利用勾股定理表示出AE2，根据AE2=EF2，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.23【答案】（1）解： 为 的中点， ， .又 ， ， ；（2）解：作图如下. 由图得， ， ， ， ，AGE是等腰直角三角形，EAF=45，GHAD， ，即 ， ；（3）解：将 沿 方向平移至 处， 四边形 是平行四边形，且点 是定点，则 ，当 ， ， 三点共线时， 有最小值 .MNAF，且AMFN，四边形AMNF是平行四边形， ， 45，过 作 交 的延长线于点 . ，则 . 的最小值为 .【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）取格点G，连接AG交CD于F，再利用平行线分线段成比例定理即可求得A

15、F的长；（3）将 沿 方向平移至 处，当 ， ， 三点共线时， 有最小值 .过 作 交 的延长线于点 ，利用勾股定理即可求解. 24【答案】（1）解：理由：如图，连接AD，即，在RtDAE中，；（2）解：，理由：如图，连接AD，即，在RtDAE中，；（3）解：【解析】【解答】(3)解：由（2）得：DAE=90，AECQ，BPCQ，DQE=AEQ=90，PQAE，四边形ADQE是矩形，ADP=90，即ADBP，AC=6，AP=4，AC2AB6，AB=3，BAC=90， ， ， 【分析】（1）先求出 ， 再求出 ， 最后利用勾股定理计算求解即可；（2）先求出 ， 再利用相似三角形的判定与性质和勾股

16、定理计算求解即可；（3）先求出ADBP，再求出BP=5，最后求解即可。25【答案】（1）3；6（2）解：根据题意得：，CQ=2t，解得；（3）解：存在，根据题意得：，当时，沿折叠，所得四边形为菱形由（2）得：；当时，沿折叠，所得四边形为菱形过点P作PMAC于点M，则，BAC=30，解得：或-6（舍去）；当时，沿折叠，所得四边形为菱形过点Q作QMAB于点M，则，BAC=30，解得：或6（舍去）综上所述，t的值为或或；（4）解：根据题意得：，如图，以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则点，点D（0，3），过点Q作QNAB于点N，BAC=30，点，点，点关于点的对称点落在的内部（不包括边上），解得：【解析】【解答】解：（1）解：在矩形中，B=90，AC=2BC，解得：BC=3或-3（舍去），AC=6；故答案为：3，6【分析】（1）由矩形的性质及含30角的直角三角形的性质可得AC=2BC，根据勾股定理可得，据此求出BC、AC的长；（2）根据题意得，CQ=2t，从而得出， 根据AP=AQ建立方程并解之即可；（3）由题意得， 分三种情况： 当时 当时 ， 当时 根据折叠的性质、直角三角形的性质分别解答即可；（4）根据对称的性质进行解答即可.