2023年中考数学必刷压轴题--圆与动点问题.docx

1、2023中考必刷压轴题-圆与动点问题一、单选题1在平行四边形中，点E是边上的动点，过点B作直线的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）ABCD22如图，半径为13的内有一点，点在上，当最大时，等于（）A40B45C30D653如图，点在半径为的内，为上一点，延长、交于、当取最大值时，的长等于（）ABCD4如图，在平面直角坐标系中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ的最小值为（） A1B2CD5如图，已知在平面直角坐标系 中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作 ，与y轴交于点A和点B，点P是 上的一动点，Q是弦 上的一个动点，延

2、长 交 于点E，运动过程中，始终保持 ，当 的结果最大时， 长为（） ABCD6已知的直径，与的弦垂直，垂足为，且，则直径上的点（包含端点）与点的距离为整数的点有（）A1个B3个C6个D7个7如图，点A的坐标为（3，2），A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（） A（0，2）B（0，3）C（2，0）D（3，0）8我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图 )，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，

3、三段圆弧围成的曲边三角形. 图 是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图1 图2有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形图1中，点A到 上任意一点的距离都相等图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，已知 ，以点 为圆心的圆与 轴相切点 、 在 轴上，且 点 为 上的动点， ，则 长度的最大值为（） A14B15C16D810如图，在平面直角坐标系中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ的最小值为（） A1B2CD二、填空题11如图，在中，

4、AD为直径，弦于点H，连接OB已知，动点E从点O出发，在直径AD上沿路线以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为当时，的值为 12如图，平面直角坐标系中，的半径为，交x轴正半轴于点B，弦，点P为y轴上一点，且的值最小，则点P坐标为 13如图，半圆 的半径为4，初始状态下其直径平行于直线 现让半圆 沿直线 进行无滑动滚动，直到半圆 的直径与直线 重合为止在这个滚动过程中，圆心 运动路径的长度等于 14如图，在RtABC 中，ACB90，AC6，BC4，点P是ABC内部的一个动点，且满足PACPCB，则线段BP长的最小值是 15如图，边长为 的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它

5、的中心 点所经过的路径长为 16如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，AOB120，OA1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH2，OE 将扇形AOB在直线l上向右滚动 （1）滚动一周时得到扇形AOB，这时OO （2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE 17如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为 18如图，O 的半径为3，点A是O 外一点，OA6，B是O上的动点，线段AB的中点为P，连接 OA、OP则线段 OP的最大值是 19如图，半圆O的直径，在中，半圆O以2cm/s的速

6、度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上设运动时间为（s），运动开始时，半圆O在的左侧，当 时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切20如图，在平面直角坐标系 中，半径为2的 与x轴的正半轴交于点A，点B是 上一动点，点C为弦 的中点，直线 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 面积的最小值为 ； 面积的最大值为 三、综合题21如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B，O均落在格点上， 为O的半径 （1） 的大小等于 （度）； （2）将 绕点O顺时针旋转，得 ，点A，B旋转后的对应点为 ， 连接 ，设线段 的中点为M，连接 当 取得最大值时，请在如图所示的网格

7、中，用无刻度的直尺画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） 22如图，在 中， ，延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 以点 为圆心，分别以 、 为半径作大小两个半圆，连结 （1）求证： ； （2）设小半圆与 相交于点 ， 当 取得最大值时，求其最大值以及 的长；当 恰好与小半圆相切时，求弧 的长23古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。请研究如下美丽的圆，如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DEAB交O于点D，点P是O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC。（1）求证：CD是O的切线；（2）小明在研究的

8、过程中发现 是一个确定的值，回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明。24如图，平行四边形中，于，经过点作圆和边切于点（点可与点、重合），分别交边，边于点、 （1）的长为 ；（2）若点在边上，求的长；（3）嘉琪说：“若点与点重合，则点一定在圆上”.你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；（4）设圆的半径为，直接写出的取值范围25A，B是C上的两个点，点P在C的内部若APB为直角，则称APB为AB关于C的内直角，特别地，当圆心C在APB边（含顶点）上时，称APB为AB关于C的最佳内直角如图1，AMB是AB关于C的内直角，ANB是AB关于C的最佳内直角在平面直角坐标系xOy中（1）如图2，O的

9、半径为5，A（0，5），B（4，3）是O上两点已知P1（1，0），P2（0，3），P3（2，1），在AP1B，AP2B，AP3B，中，是AB关于O的内直角的是 ；若在直线y=2x+b上存在一点P，使得APB是AB关于O的内直角，求b的取值范围 （2）点E是以T（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，T与x轴交于点D（点D在点T的右边）现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使DHE是DE关于T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围 答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】如图，连接AC，BD，二线交于点G，平行四边形中，四边形ABCD

10、是菱形，BGAC，点G在以BC为直径的圆上，设圆心为O，则半径OB=，连接OG，ABC=60，ABC是等边三角形ACB=60，GOC是等边三角形，GOC=60，GOB=120，根据题意，点F的运动路径为，的长为：，故答案为：B【分析】先证明四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，证明出点F的运动路径为，再利用弧长公式求解即可。2【答案】C【解析】【解答】解：如图当PA与小圆相切时，OPA最大， OAPA，SOPA=，故答案为：C 【分析】当PA与小圆相切时，OPA最大，根据切线的性质求出PA，即可求出三角形的面积.3【答案】C【解析】【解答】解：，及半径为3为定值，当时，此时最小，为的直径，当时

11、，最小，的值最大，故答案为：C【分析】根据，PM为定值，再根据PN越小，MN的长越大，求出PN的最小值即可得到答案。4【答案】C【解析】【解答】连接PQ、OP，如图，直线OQ切P于点Q，PQOQ，在直角 中， ，当OP最小时，OQ最小，当OP直线y2时，OP有最小值2，OQ的最小值为 ，故答案为：C【分析】先求出PQOQ，再利用勾股定理求出，最后求解即可。5【答案】D【解析】【解答】解：如图， ， ， AQPAPB，AP：AB=AQ：AP， ，过点M作MGAB，垂足为G，连接MA，则AG=GB，点M的横坐标为3，圆的半径为5，MG=3，MA=5，根据勾股定理，得AG= =4，AB=2AG=8，

12、 ， 或 （舍去），AQ=AB-QB，AP+QB= +8-AQ= = AP+QB有最大值，且当 时，有最大值10，AQ=2，AP =4，连接AE，设MA与PE的交点为N，AQPAPB，APQ=ABP，AEP=ABP，APQ=AEP，AP=AE=4， ，根据垂径定理的推论，得AMPE，设AN=x，则MN=5-x，在RtAEN中， ，在RtMEN中， ， = ，解得x= ， ，EN= ，PE=2EN= ，故答案为：D.【分析】过点M作MGAB，垂足为G，连接MA，则AG=GB，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”可得AQPAPB，于是可得比例式AP：AB=AQ：AP，化为乘积式为AP2=AQA

13、B；在直角三角形AMG中，用勾股定理可求得AG的值，由垂径定理得AB=2AG可求得AB的值，结合乘积式可将AP用含AQ的代数式表示出来，而AQ=AB-QB，于是AP+QB可表示为AP+QB=-+10，根据AP+QB有最大值，且当 时，有最大值10，则AQ、AP的值可求解；连接AE，设MA与PE的交点为N，由已有的相似三角形可得APQ=ABP，结合已知可得APQ=AEP，由等边对等角可得AP=AE，弧AE=弧AP，根据垂径定理的推论，得AMPE，设AN=x，则MN=5-x，在RtAEN中，用勾股定理可将EN2用含x的代数式表示出来；同理在RtMEN中，用勾股定理可将EN2用含x的代数式表示出来；

14、于是可得关于x的方程，解方程可求得x的值，则EN的值可求解，由垂径定理得PE=2EN可求解.6【答案】C【解析】【解答】解：RtAOM中，AO=CD=5，AM=4.8=，OM=，RtAMD中，MD=OD-OM=，AM=，AD=，CD是圆的直径，CAD=90，RtACD中，CD=10，AD=6，AC=，A点到线段MD的最小距离为4.8，最大距离为6，则A点到线段MD的整数距离有5，6，A点到线段MC的最小距离为4.8，最大距离为8，则A点到线段MC的整数距离有5，6，7，8，直径上的点（包含端点）与点的距离为整数的点有6个，故答案为：C【分析】利用勾股定理求出AC和AD的长可得A点到线段MC的最

15、小距离为4.8，最大距离为8，从而得解。7【答案】D【解析】【解答】解：连接AQ、PA，如图，PQ切A于点Q，AQPQ，AQP90，PQ ，当AP的长度最小时，PQ的长度最小，APx轴时，AP的长度最小，APx轴时，PQ的长度最小，A（3，2），此时P点坐标为（3，0）故答案为：D【分析】先求出PQ ，再根据点A的坐标求解即可。8【答案】B【解析】【解答】解：勒洛三角形不是中心对称图形，故不符合题意；图1中，点A到 上任意一点的距离都相等，故符合题意；图2中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长= 圆的周长为 勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故符合题意；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生

16、上下抖动，故不符合题意故答案为：B【分析】逐一对选项进行分析即可.9【答案】C【解析】【解答】解：连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，C（3，4），OC 5，以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为3，OPOAOB8，AB是直径，APB90，AB长度的最大值为16，故答案为：C【分析】连接OC并延长，C上一点P，以O为圆心，OP为半径作圆O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP=8，则AB的最大值为16.10【答案】C【解析】【解答】连接PQ、OP，如图，直线OQ切P于点Q，PQOQ，在直角 中， ，当OP最小时

17、，OQ最小，当OP直线y2时，OP有最小值2，OQ的最小值为 ，故答案为：C【分析】连接PQ、OP，根据切线的性质得到PQOQ，再根据勾股定理得到OQ，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，从而得到OQ的最小值。11【答案】1s或3s或6s【解析】【解答】解：OB=2，OBC=30， OH=，当点E从O运动到D的过程中，点E运动到点H时，OBE=30，1t=1，t=1s，点E从点O运动到点D，则t=21=2s，当点E从D运动到O的过程中，点E运动到点H时，OBE=30，1（t-2）=1，t=3s，BOH=90-OBH=90-30=60，OBE=30，BEO=BOH-EB

18、O=30，OE=OB=2=OA，点E运动到点A时，EBO=30，AD=2AO=4，1（t-2）=4，t=6s，当时，的值为1s或3s或6s 【分析】分类讨论，结合图形，列方程计算求解即可。12【答案】【解析】【解答】解：B点的对称的是C点，连接交y轴于P，则的值最小，是的直径，点P的坐标是故答案为：【分析】B点的对称的是C点，连接交y轴于P，则的值最小，先证明，可得，将数据代入求出，即可得到点P的坐标。13【答案】4【解析】【解答】由题意知：半圆 的半径为4， 从初始状态到垂直状态，圆心 运动路径的长度= 从垂直状态到重合状态，圆心 运动路径的长度= 即圆心 运动路径的总长度= 故答案为4【分

19、析】由图可知，圆心 运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是 圆周，计算两部分结果，相加即可14【答案】2【解析】【解答】ACB90，ACP+PCB90，PACPCBCAP+ACP90，APC90，点P在以AC为直径的O上，连接OB交O于点P，此时PB最小，在RtCBO中，OCB90，BC4，OC3，由勾股定理求得OB5，PBOBOP532PB最小值为2故答案为：2【分析】先证明点P在以AC为直径的O上，连接OB交O于点P，此时PB最小，利用勾股定理求出OB即可解决问题。15【答案】2【解析】【解答】解：正六边形的内角为1

20、20，BAF=120,FAF=60,正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为：故答案为：2【分析】首先求得从B到B时，圆心O的运动路线与点F运动的路线相同，即是 的长,又由正六边形的内角为120，求得 所对 的圆心角为60，根据弧长公式 计算即可.16【答案】（1）（2）【解析】【解答】（1）扇形AOB滚动一周得到扇形AOB，AOB120，OA1（2） ， 即扇形AOB滚动5周后，O与E相距 ，继续滚动，B点与HE相交，即公共点D点， ， ， 【分析】（1）滚动一周时得到扇形AOB，可得OO等于扇形的周长，根据弧长公式即可求出弧AB的长，进而可得结果；（2）先求出当

21、扇形与矩形EFGH由公共点时扇形滚动的周数，可得点O到点E的距离，进而利用勾股定理可得结论。17【答案】【解析】【解答】解：如图，点C为坐标平面内一点，BC1，C在B上，且半径为1，取ODOA2，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OMCD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD90，BD2，CD21，OMCD，即OM的最大值为；故答案为【分析】先求出OM是ACD的中位线，可得OMCD，所以当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，再求出OM的值即可。18【答案】【解析】【

22、解答】如图，连接OB，设OA交O于点T，连接PTOA=6，OT=3，OT=TA，AP=PB，PT= OB= ，OPPT+OT，OP ，故答案为： 【分析】连接OB，设OA交O于点T，连接PT，根据题意可得：OT=TA，再结合线段AB的中点为P，可得PT是三角形ABO的中位线，所以PT= OB= ，再利用三角形三边的关系可得OPPT+OT，即可得到OP 。19【答案】1或4或7【解析】【解答】如图，当点C与点E重合时，AC与半圆O所在的圆相切，即点O运动了2cm，当AB与半圆O所在的圆相切时，过点C作交于点F，即点O与点C重合，点O运动了8cm，当点C与点D重合时，AC与半圆O所在的圆相切，即点

23、O运动了14cm，故答案为：1或4或7【分析】分类讨论，结合图形，根据 半圆O的直径，在中， 计算求解即可。20【答案】2；7【解析】【解答】解：连接OC，如图，点C为弦AB的中点，OCAB，ACO=90，点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），以OA为直角作P，过P点作直线PHDE于H，交P于M、N，当x=0时， =-3，则D（0，-3），当y=0时， =0，解得x=4，则D（4，0），OD=4， ，A（2，0），P（1，0），OP=1，PD=OD-OP=3，PDH=EDO，PHD=EOD，DPHDEO，PH：OE=DP：DE，即PH：3=3：5，解得PH= ，MP=PH+1= ，NH=P

24、H-1= ，SNED= 5 =2，SMED= 5 =7，设CDE面积为S，当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，S的范围为2S7，CDE面积的最小值为2，CDE面积的最大值为7，故答案为：2；7【分析】连接OC，由垂径定理得OCAB，再由圆周角定理得到点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），以OA为直角作P，过P点作直线PHDE于H，交P于M、N，利用一次函数解析式确定E、D的坐标，则DE=5，然后证DPHDEO，利用相似比求出PH的长，得MP、NH的长，当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，然后计算出SNED和SMED得到S的范围，即可求解。21【答案】（1

25、）45（2）解：取 的中点N，连接MN， ，构成 ，延长AO交O于点H，如图， 根据三角形三边关系， ,当点 ，N，M三点共线时， 取最大值，在 中， ，点M，N分别是 的中点， ，作 ，由网格图的特点可得，在OH上取格点G，取格点C，连接OC与O交于 ，如图所示， ，此时 ， ，故连接OC与O交于 ，点 即为所求【解析】【解答】解：（1）由图形可知，OA=OB，OBOA，ABO是等腰直角三角形， ，故答案为：45；【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定及性质求解即可；（2）如图， 取 的中点N，连接MN， ，构成 ，延长AO交O于点H，再利用三角形三边的关系判定即可。22【答案】（1）证明：

26、在 和 中， ， ；（2）解：当 时， 取得最大值， 最大值 ，在 中， ， ；当 恰好与小半圆相切时， ，在 中， ， ， ， ， ，弧 的长 【解析】【分析】（1）先利用SAS证明三角形全等，再求出AB=CD即可；（2）先求出三角形ABE面积的最大值为4，再利用勾股定理求出AB的值，最后求解即可；先求出AE=2，再求出ABE=30，最后利用弧长公式计算求解即可。23【答案】（1）证明：连接OD、DB， 点E是线段OB的中点，DEAB，DE垂直平分OB，DB=DODO=OB，DB=DO=OB，ODB是等边三角形，BDO=DBO=60 ，BC=OB= BD，DBE为BDC的外角，BCD=BDC

27、= DBODBO=60，CDB=30ODC=BDO+BDC=60+30=90，CD是O的切线（2）解：这个确定的值是 连接OP，如图：由已知可得：OP=OB=BC=2OECOP=POE，OEPOPC，【解析】【分析】（1）连接OD，DB，利用垂径定理易证DE垂直平分OB，利用线段垂直平分线的性质可证得DB=DO，可推出DB=DO=OB，可证得ODB是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到BDO=DBO=60，利用三角形的外角的性质及等腰三角形的性质，可求出CDB=30，即可得到ODC=90；然后利用切线的判定定理，可证得结论.（2）连接OP，易证OP=OB=BC=2OE，可得到PO是线段OE，

28、CO的比例中项，再利用COP=POE，可证得OEPOPC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出PE与PC的比值，由此可得到 是一个确定的值. 24【答案】（1）8（2）解：如图，当圆在上时，连接 圆和边切于点，由于点在上，的长为（3）解：嘉琪的判断错误，理由如下： 如图，设与圆交于点，连接、，四边形为平行四边形，为圆的直径，必过点切圆于点，在圆的外部嘉琪的判断不符合题意；（4）解：【解析】【解答】(1)，由勾股定理得，故答案为：8；(4)当O、C、E在同一直线上时，r最小，此时，斜边上的高CE为圆O的直径，即半径为；当圆O与AB边相切于点B时，r最大，连接OB，过点O作BC的垂线OH，交BC于

29、点H，在中，即r的最大值为，【分析】（1）利用勾股定理即可得出BC的长；（2）当圆在上时，由于点在上，利用弧长公式即可得解；（3）嘉琪的判断错误，设与圆交于点，连接、，由四边形为平行四边形，得出为圆的直径，必过点，利用相似得出，得出，推出在圆的外部，即可得出答案；（4）当O、C、E在同一直线上时，r最小，此时，斜边上的高CE为圆O的直径，当圆O与AB边相切于点B时，r最大，连接OB，过点O作BC的垂线OH，交BC于点H，在中，求出ABC的正切值，再利用勾股定理得出OB的值，即可得出r的最大值。25【答案】（1） ， ； 是 关于 的内直角， ，且点 在 的内部， 满足条件的点 形成的图形为如图

30、2中的半圆 （点 ， 均不能取到）， 过点 作 轴于点 ， ， ， ， ， 并可求出直线 的解析式为 ， 当直线 过直径 时， ， 连接 ，作直线 交半圆于点 ，过点 作直线 ，交 轴于点 ， ， ， ， ， 是半圆 的切线 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，直线 的解析式为 ， 直线 的解析式为 ，此时 ， 的取值范围是 （2）解： 对于线段 上每一个点 ，都存在点 ，使 是 关于 的最佳内直角， 点 一定在 的边上， ， ，线段 上任意一点（不包含点 都必须在以 为直径的圆上，该圆的半径为2， 当点 在该圆的最高点时， 有最大值，即 的最大值为2分两种情况：若点 不与点 重合，那么

31、点 必须在边 上，此时 ， 点 在以 为直径的圆上，如图3，当 与 相切时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，当 与 重合时， ， 此时 的取值范围是 ，若点 与点 重合时，临界位置有两个，一个是当点 与 重合时， ，另一个是当 时， ， 此时 的取值范围是 ，综合以上可得， 的取值范围是 【解析】【解答】解：（1）如图1， ， ， ， ， ， ， 不在以 为直径的圆弧上，故 不是 关于 的内直角， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 关于 的内直角，同理可得， ， 是 关于 的内直角，故答案为： ， ；【分析】（1）判断点P1，P2，P3， 是否再以AB为直径的圆弧上即可得到答案；求得直线AB解析式，当直线y=2x+b与弧AB相切时为临界情况，证明OAHBAD，可求出此时b=5，则答案可求出；（2）可知线段MN上任意一点（不包含M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N在该圆的最高点时，n有最大值2，再分点H不与点M重合，点M与点H重合两种情况求出临界位置时的t的值即可得到答案。