2023年中考数学综合压轴题突破——二次函数-动态几何问题.docx

1、2023年中考数学综合压轴题突破二次函数-动态几何问题一、综合题1如图，抛物线 （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点， ， ，点P为线段 上的动点，过P作 交 于点Q （1）求该抛物线的解析式；（2）求 面积的最大值，并求此时P点坐标2如图，抛物线yax2bx4（a0）与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点M（1）求抛物线的函数关系式（2）设点P是直线l上的一个动点，求PAC周长的最小值3如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C. 图1 图2（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶

2、点，求EF的长；（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）4如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 轴上的 点，直线 与抛物线在第一象限交于点 （1）求直线 的函数解析式； （2）已知点 是抛物线的对称轴上的一个动点，当 的周长最小时，求 的面积； （3）若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标是 5如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx (a0)与y轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上. （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）和抛物线的对称轴；

3、 （2）当B的纵坐标为3时，求a 的值； （3）已知点P（ ， ），Q（3，3）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，请结合函数图象直接写出a的取值范围.6在平面直角坐标系中，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求二次函数的解析式； （2）如图，连接AC，PA，PC，若SPAC= ，求点P的坐标； 7已知m，n是一元二次方程x2+4x+30的两个实数根，且|m|n|，抛物线yx+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个

4、交点为C，抛物线的顶点为D，将BCD沿BC所在直线折叠，得到BCE，点D的对应点点E是否落在抛物线上？若点E落在抛物线上，请求出点E的坐标；若点E不在抛物线上，请说明理由；（3）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，若PBC的面积等于ABC面积的一半，求点P的坐标8如图，已知抛物线yax2bxc经过A（4，0），B（2，0），C（0，4）三点（1）求抛物线解析式，并求出该抛物线对称轴及顶点坐标；（2）如图1，点M是抛物线对称轴上的一点，求MBC周长的最小值；（3）如图2，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PDAC，交BC于点D，连接CP，求PCD面积的最大值，并判断当PCD的面积取最大值

5、的时候，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形9如图，在矩形 中，点 、点 分别在 轴和 轴上，点 .抛物线 经过 两点，交 的延长线于点 ，与 轴另一个交点为 ，且 . （1）求抛物线的表达式；（2）点 是直线 上方抛物线上的一个动点， 轴， ，垂足为 . 猜想： 与 的数量关系，并证明你的猜想；设 的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 的函数表达式，并求 的最大值.（3）如果 是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.10平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的函数表达

6、式及顶点坐标；（2）如图1，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作PZx轴交于点Z，过点P作PQCB交直线于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将该抛物线向下平移个单位，向右平移3个单位，使得P点对应点.点S是新抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N，使以、S、A、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.11如图，抛物线 过 ， ， 三点，边长为4的正方形 的顶点 ， 分别在 轴上， 轴上. （1）求抛物线解析式，并直接写出当 时 的最大值与最小值的差. （2）将正方形 向右平移，平移距离记为 . 当点 首次落在抛物

7、线上，求 的值.当抛物线落在正方形内的部分，满足 随 的增大而减小时，请直接写出 的取值范围.12如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式； （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由； （3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标 13如图，在平面直角坐标系中

8、，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 过点B且与直线相交于另一点 . （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点，当 时，求点P的坐标； （3）点 在x轴的正半轴上，点 是y轴正半轴上的一动点，且满足 . 求m与n之间的函数关系式；当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？14如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，点P为线段上的动点，过P作/交于点Q（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标15在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC，（1）如图1，分别求a、b的值；（2）如图2，点D为第一象

9、限的抛物线上一点，连接AD交y轴于点E，设点D的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D的横坐标是3，点Q在OA上，连接CQ，点T在CQ上，点R为第二象限内直线CQ左侧一点，连接RT、RC，连接QR并延长至点F，连接CF，交AD于点P，若，求点P的坐标16如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 两点且与x轴的负半轴交于点 . （1）求该抛物线的解析式；（2）若点 为直线 上方抛物线上的一个动点，当 时，求点 的坐标； （3）已知 分别是直线 和抛物线上的动点，当 为顶点的四边形是平行

10、四边形时，直接写出所有符合条件的 点的坐标. 17如图，四边形的顶点坐标分别为，抛物线经过，三点（1）求证：四边形是矩形；（2）求抛物线的解析式；（3）绕平面内一点顺时针旋转得到，即点，的对应点分别为，若恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出的坐标18如图，若一次函数y=3x3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y=ax2bx3的图象过A、B、C三点（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PFBC，交线段BC于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由（3）点P在y轴右侧的

11、抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若PCDACO45，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标答案解析部分1【答案】（1）解：点A（1，0），AB=4， 点B的坐标为（-3，0），将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得： ，解得：b=2，c=-3，抛物线的解析式为 （2）解：由（1）得抛物线的解析式为 ， 顶点式为： ，则C点坐标为：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，PQBC，设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P ，由

12、解得： ，P在线段AB上， ，n的取值范围为-6n2，则 当n=-2时，即P（-1，0）时， 最大，最大值为22【答案】（1）解：将点 代入 得： ， 解得 ，则抛物线的函数关系式为 ；（2）解：二次函数 的对称轴为直线 ， 当 时， ，即 ， ，如图，作点 关于对称轴 对称的点 ，连接 ，则 ， ， 周长为 ， 当 取得最小值时， 周长最小，由两点之间线段最短可知，当点 共线时， 最小，最小值为 ，由两点之间的距离公式得： ，则 周长的最小值为 3【答案】（1）解：抛物线与轴的两个交点分别为，解得所求抛物线的解析式为（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为，则，又，设直线的解析式为，把代入，得

13、，解得，则该直线的解析式为故当时，即，即（3）解：设点，由题意，得，当时，当时，当点P的坐标分别为，时，4【答案】（1）解：当y=0时， ， 解得x1=-4，x2=0，点A（-4，0），设直线 的函数解析式 ，过A、B两点，代入得 ，解方程组得 ，直线 的函数解析式为 ；（2）解：点 是抛物线的对称轴上的一个动点，抛物线对称轴为x= =-2， CBOQ的周长=OQ+QB+OB，点O，点B是定点，OB长是定值，当 的周长最小时，就是OQ+QB最小，点A与点O关于抛物线的对称轴对称，点A，点Q，点B三点共线时，OQ+QB=AQ+QBAB最短，当x =-2式， ，点Q（-2，2），SBOQ的面积=S

14、BAO-SQAO= ；（3）（6，6）或（-2，6）或（-6，-6）5【答案】（1）解：当x=0时，y=，点A的坐标为：将点A向右平移3个单位长度，得到点B，点B点A，B是对称点，对称轴为直线对称轴为直线x=1.5；（2）解：当 =3时，a= （3）解：当 时满足题意6【答案】（1）解： 二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点， ，解得： ；（2）解：连结OP，设 ，由题意得， 整理得： 或 （舍去）7【答案】（1）解：x2+4x+3=0， x1=-1，x2=-3，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|n|，m=-1，n=-3，抛物线

15、y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）， ，解得 ，抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）解：令y=0，则x2-2x-3=0， x1=-1，x2=3，C（3，0），y=x2-2x-3=（x-1）2-4，顶点坐标D（1，-4），过点D作DGy轴，OB=OC=3，BG=DG=1，BOC和BGD都是等腰直角三角形，OBC=DBG=45，CBD=90，将BCD沿BC所在直线折叠，得到BCE，BC是线段DE的垂直平分线，点E也在直线BD上，由于直线BD与抛物线已经相交于点B、D，点E不在抛物线上；（3）解：过点P作PMx轴交BC于点M， 设直线BC的解析式为y=kx-3，把C（3，0

16、）代入得3k-3=0，解得k=1，直线BC的解析式为y=x-3，设P（t，t2-2t-3），则M（t，t-3）， ， ， ，即 ，整理得： ，即(t-1)(t-2)=0，t=1或t=2，点P的坐标为（1，-4）或（2，-3）8【答案】（1）解：抛物线yax2bxc经过A（4，0），B（2，0），C（0，4）三点 ，解得： ，抛物线的解析式为 ，对称轴为直线 ，顶点坐标为（1， ）；（2）解：点M在对称轴上，A、B关于对称轴对称， AMBM，MBC周长BMCMBCAMCMBCACBC，如图，当点A、C、M在同一条直线上时AMCM可取得最小值，为AC的长，BC的长不变，当AMCM最短时，三角形的周

17、长最小当点A、C、M在同一条直线上时，MBC周长的最小，为ACBC，在RtAOC中， ，在RtBOC中， ，MBC周长的最小值为 ；（3）解：设点P的坐标为（m，0），则2m4， B（2，0），C（0，4），PBm2，OC4，OB2，设直线BC的解析式为ykxb，把B（2，0），C（0，4）代入ykxb，得，解得： ，直线BC的解析式为y2x4，设直线AC的解析式为 ，把A（4，0），C（0，4）代入 ，得，解得： ，直线AC的解析式为 ，设直线PD的解析式为 ，PD AC，直线PD的解析式为 ，把点P（m，0）代入 ，得 ，解得： ，直线PD的解析式为 ，将直线PD、BC的解析式联立方程组，

18、得 ，解得： ，点D的坐标为（ ， ），且 ，当m1时， 取得最大值，最大值 ，PCD面积的最大值为3，此时点P坐标为（1，0），点D坐标为（1，2），则PD ，PA413，PAPD，以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形9【答案】（1）解：矩形 中，点 设 ，将 代入得： ， ，（2）解：证：抛物线的对称轴为直线 由对称性可知点 的坐标为 . 轴由题意，得 点 的坐标为 直线 的表达式： 由得： 为等腰直角三角形 的最大值为 .（3）解：存在， 理由如下： 抛物线的对称轴为 ，设 ，如图所示，以 为边长的 ， 根据平行四边形的对角顶点的横坐标的和相等 在 中，由 ，解得 ， ，在 中，由 ，

19、解得 ， ，以 对角线的 ， 根据平行四边形的对角顶点的横坐标的和相等， ，解得 ，综上，点N的坐标：（2， ），（-4， ），（-2，2）.10【答案】（1）解：抛物线经过点，1+2b+c=03612b+c=14，解得：b=32c=4，抛物线解析式为，顶点坐标为；（2）解：设，过P作轴交于M，过Q作轴交于N，直线的解析式为，轴，P、M的横坐标相同，易求，直线的解析式为，轴，P、Z的纵坐标相同，Z的纵坐标为，解得，轴，轴，又，轴，与x轴所交的锐角为，是等腰直角三角形，当时，有最大值为，此时，；（3）解：存在，或11【答案】（1）解：由题意得： ，解得 ， 故抛物线的表达式为 ，由抛物线的表达式

20、知，其顶点坐标为 ，当 时， ，故当 时， 时， 取得最大值16，而在顶点处取得最小值 ， 的最大值与最小值的差为 （2）解：当点 首次落在抛物线上，则 ，解得 ， 由于点C首次落在抛物线上，则 ；当点 首次落在抛物线上， ，当 时，抛物线落在正方形内的部分，满足 随 的增大而减小，当 时，即正方形运动到点 处，此时抛物线落在正方形内的部分，满足 随 的增大而减小，当 时，对称轴右侧的抛物线进入正方形内，即满足 随 的增大而减小，故 ；故 12【答案】（1）抛物线y=a +bx+c(a0)过点C(0,4)， c=4 =1b=2a抛物线过点A(2,0) 4a2b+c=0a= ，b=1，c=4 抛

21、物线的解析式为：y=- +x+4（2）存在，理由如下： 如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FHx轴于点H，FGy轴于点G. 设点F的坐标为(t， +t+4)，其中0t4 则FH= +t+4 ，FG=t，OBF的面积= OBFH= 4( +t+4)= +2t+8， OFC的面积= OCFG=2t四边形ABFC的面积=AOC的面积+OBF的面积+OFC的面积= +4t+12四边形ABFC的面积=( -2)2+16，当t=2时，四边形ABFC的面积最大，最大值为16，此时F（2，4）（3）对称轴为直线x=1，A（-2，0）， B（4，0），直线BC的解析式为：y=-x+4，设P（m，-m+4）

22、，PQDE，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q（m, - +m+4）,PQ=DE，|- +m+4-(-m+4)|=4.5-3， m2-4m-3=0m=1（舍去）或m=3或m= 或m= ，P（3，1）或P（ ， ）或P（ ， ）13【答案】（1）解：直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，A（4，0），B（0，2），抛物线 经过B（0，2）， ， ，解得： ，抛物线的表达式为： ；（2）解：当点P在x轴上方时，点P与点C重合，满足 ， ， ，当点P在x轴下方时，如图，AP与y轴交于点Q， ，B，Q关于x轴对称，Q（0，-2），又A（4，0），设

23、直线AQ的表达式为y=px+q，代入， ，解得： ，直线AQ的表达式为： ，联立得： ，解得：x=3或-2，点P的坐标为（3， ）或（-2，-3），综上，当 时，点P的坐标为： 或（3， ）或（-2，-3）；（3）解：如图，MNC=90，过点C作CDx轴于点D， MNO+CND=90，OMN+MNO=90，CND=OMN,又MON=CDN=90，MNONCD， ，即 ，整理得： ；如图，MNC=90，以MC为直径画圆E， ，点N在线段OD上（不含O和D），即圆E与线段OD有两个交点（不含O和D），点M在y轴正半轴，当圆E与线段OD相切时，有NE= MC，即NE2= MC2，M（0，m）， ，E

24、（ ， ）， = ，解得：m= ，当点M与点O重合时，如图，此时圆E与线段OD（不含O和D）有一个交点，当0m 时，圆E与线段OD有两个交点，故m的取值范围是：0m .14【答案】（1）解：点A（1，0），AB=4，点B的坐标为（-3，0），将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：0=1+b+c0=93b+c，解得：b=2，c=-3，抛物线的解析式为；（2）解：由（1）得抛物线的解析式为，顶点式为：，则C点坐标为：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，PQBC，

25、设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P，由y=2x+ny=2x2解得：，P在线段AB上，n的取值范围为-6n2，则当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为215【答案】（1）解：令，则， ，把点A、B的坐标分别代入解析式，得：，解得，（2）解：如图：过点D作轴于点H由(1)知，函数的解析式为，故点，解得，（3）解：如图：在RQ上取点V，连接TV，使， ，又， ， ，作于点K，于点L，设，过点T作轴于点S，于点M，于点N交y轴于点W，四边形CMSO，NSOW均是矩形，TS是中位线， 即，即，设，点，点D的横坐标是3 ，设直线AD的解析式为，把点A、D的坐标分别代入解析式，得：

26、，解得，解得，点P的坐标为16【答案】（1）解：在 中，令 ，得 ，令 ，得 把 ，代入 ，得 ，解得 抛物线得解析式为 （2）解：如图，过点 作 轴得平行线交抛物线于点 ，过点 作 得垂线，垂足为 轴，即 设 点的坐标为 ，则 ， ，即 解得 （舍去）， 当 时， 点 的坐标为 （3）解：当 为边时， 设 解得 当 为对角线时， 与 互相平分过点 作 ，直线 交抛物线于点 ， 求得直线 解析式为 直线 与 的交点为 ，点 的横坐标为 或 点的坐标为 或 或 或 或 17【答案】（1）证明：四边形AOCD是矩形，理由如下：，CD/y轴，AD/x轴，CDOA，ADOC，四边形AOCD是平行四边形

27、，又点A在y轴上，点C在x轴上，AOC= 90，四边形AOCD是矩形（2）解：设抛物线的解析式为，把，代入得：c=314a12b+c=32a+b+c=3，解得：a=233b=233c=3，即抛物线的解析式为：（3）解：点的坐标为或18【答案】（1）解：在y=-3x-3中，令x=0，得y=-3， C（0，-3），令y=0，得-3x-3=0，解得：x=-1，A（-1，0），二次函数 的图象过点A（-1，0），B（3，0）， ，解得： ，二次函数的表达式为： ；（2）解：设直线BC的解析式为 ， B（3，0），C（0，-3）， ，解得： ，直线BC的解析式为y=x-3，在RtBOC中，OB=OC=3， ，设P（m，m2-2m-3），过点P作PTy轴交直线BC于点T，则T（m，m-3），PT= ，PFBC，PFT=BOC=90，PTy轴，PTF=BCO，PTFBCO， ，即： ， ，当 时，PF取得最大值 ；（3）分以下两种情况： 点P的坐标为( ， )或(5，12)