2023年中考数学综合压轴题训练——二次函数与一次函数的综合运用.docx

1、2023年中考数学综合压轴题训练二次函数与一次函数的综合运用一、综合题1已知二次函数 ，其中m是常数. （1）若函数的图象经过点 ，求此函数的解析式； （2）当 时，y随x的增大而减小，求m的最小值； （3）当 时，若二次函数图象始终在直线 的上方，请直接写出m的取值范围. 2如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，轴分别交于点A，点B，抛物线 经过A，B与点 . （1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线 上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段 于点E.设点P的横坐标为m.求 的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 3如图，

2、直线 与抛物线 相交于 和 两点，点P是线段 上异于 的动点，过点P作 轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式 （2）是否存在这样的P点，使线段 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 4已知二次函数 （b，c是常数）与一次函数y2kx+c（k是常数，k0）.（1）若y1的图象与x轴只有一个交点（2，0），求b，c的值； （2）若y1的图象可由抛物线yax2+2c（a是常数，a0）向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，求出y1的函数关系式； （3）若k+b3，当x2时，y1y2恒成立，求k的取值范围. 5某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，

3、决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10(2010)1元，就可以按59元件的价格购买），但是最低价为55元件.同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件.（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出当出售x件时（x10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少.为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元件至少要提高到多少？为什么？6如图1，二次函数 的图象记为 ，与y轴交于点

4、A，其顶点为B，二次函数 的图象记为 ，其顶点为D，图象 、 相交于点P，设点P的横坐标为m. （1）求证：点D在直线 上； （2）求m和h的数量关系；（3）平行于x轴的直线 经过点P，与图象 交于另一点E，与图象 交于另一点F，若 ，求h的值； （4）如图2，过点P作平行于 的直线 ，与图象 交于另一点Q，连接 .当 时， .（直接写出结果） 7如图，已知一次函数yx+2的图象分别交x，y轴与点B，A，抛物线yax2+x+c的图象经过A，B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DEx轴，垂足为E，交AB于点F.（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三

5、角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.（3）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当圆G与y轴相切时，求点D的坐标.8如图1，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为点D（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线ymx+1与该抛物线交于点F，点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB，记PAE的面积为S1，PAB的面积为S2，那么 的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由 （3）如图2，设直线AC与直线BD交于点M，点N是直线AC上一

6、点，若ONCBMC，求点N的坐标9如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在坐标轴上，且已知点A（ ， ），点B（ ， ），现有抛物线m经过点B，C和OD的中点. （1）求抛物线m的解析式； （2）在抛物线 上是否存在点P，使得 ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）抛物线m与x轴的另一交点为F，M是线段AC上一动点，求 的最小值. 10如图所示，在平面直角坐标系中，RtOBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将OBC绕原点O顺时针旋转90得到OAE，将OBC沿y轴翻折得到ODC，AE与CD交于点F.（1）若抛物线过点A、B、C, 求此

7、抛物线的解析式; （2）求OAE与ODC重叠的部分四边形ODFE的面积; （3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标. 11抛物线yax2bx2与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线yxm过A，C两点，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点P在直线AC的上方，当SPAC3时，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上的一点，tanACM时，求点M的坐标12平面直角坐标系 中有点P和某一函数图象M，过点P作x轴的垂线，交图象M于点Q，设点P，Q的纵坐标分别为 ， 如果 ，那么称点P为图象M的上位点；如果

8、，那么称点P为图象M的图上点；如果 ，那么称点P为图象M的下位点 （1）已知抛物线 . 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ； 如果点D是直线 的图上点，且为抛物线的上位点，求点D的横坐标 的取值范围；（2）将直线 在直线 下方的部分沿直线 翻折，直线 的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象GH的圆心H在x轴上，半径为 如果在图象G和H上分别存在点E和点F，使得线段EF上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，求圆心H的横坐标 的取值范围 13已知抛物线F1：y=x24与抛物线F2：y=ax24a(a1)（1）直接写出抛物线F1与抛物线F2有关图象

9、的两条相同性质； （2）抛物线F1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右边)，直线BC交抛物线F1于点C(点C与点B不重合)，点D是抛物线F2的顶点若点C为抛物线F1的顶点，且点C为 的外心，求a的值；设直线BC的解析式为y=kx+b，若k+2a=4，则直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由14已知抛物线yax2bx6（a0）交x轴于点A(6，0)和点B(1，0)，交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PDPE取最大值时，求点P的坐标； （3）如

10、图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分AMN的边MN时，求点N的坐标. 15如图1，抛物线 过点 轴上的 和B点，交y轴于点C，点 该物上限一点，且 . （1）抛物线的解析式为： ； （2）如图2，过点P作 轴交直线BC于点D，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； （3）如图3，若 ，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使 ？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 16如图，对称轴x1的抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），（1）求抛物线和直线BC的函数表达式；（2）若点Q是直线BC上方的抛物线上

11、的动点，求BQC的面积的最大值；（3）点P为抛物线上的一个动点，过点P作过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E若点P在第四象限内，当OD4PE时，PBE的面积；（4）在（3）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由17如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，B（4，0），与y轴相交于点C，直线y=-x+3经过点C，与x轴相交于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点E，PE与线段CD相交于

12、点G，过点G作y轴的垂线，垂足为点F，连接EF，过点G作EF的垂线，与y轴相交于点M，连接ME，MD，设MDE的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点B作直线GM的垂线，垂足为点K，若BK=OD，求：t值及点P到抛物线对称轴的距离.18如图，在平面直角坐标系中，函数 的图像交 轴于点 、 ，交 轴于点 ，它的对称轴交 轴于点 .过点 作 轴交抛物线于点 ，连接 并延长交 轴于点 ，交抛物线于点 .直线 交 于点 ，交抛物线于点 ，连接 、 . 备用图 （1）点 的坐标为： ； （2）当 是直角三角形时，求 的值； （3） 与 有怎样的位置关系？请说明理由

13、. 答案解析部分1【答案】（1）解：函数的图象经过点 ， ，解得： ，该函数的表达式为： ；（2）解：二次函数 ， 函数图象的对称轴为直线 ， ，在对称轴左侧，y随x的增大而减小， ，m的最小值为1.（3）2【答案】（1）解：直线 与x轴，y轴分别交于点A，点B， ，把 代入 得， ，解得： ，抛物线的解析式为： ；（2）解：点P的横坐标为m， ， 轴， ， ， ，y关于m的函数关系式为： ， ，当 时，y有最大值，最大值是 .3【答案】（1）解：把点 代入直线 得： ，解得 ， ，把 代入直线解析式得： ，即 ， 把 ， 代入抛物线 得： ，解得 ， 抛物线解析式为 ；（2）解：存在，最大值

14、为 ；理由如下： 由（1）及题意可设点 ，则点 ， ， ， 开口向下， 当 时，PC为最大值，即 .4【答案】（1）解：抛物线的对称轴x b2， 当x2时，y1 +bx+c2+4+c0，解得：c2，故b2，c2；（2）解：由题意得：a ，则y （x+2）2+2c+1 x22x+2c1 +bx+c，故2c1c，解得：c1， 故抛物线的表达式为：y x22x+1；（3）解：联立两个函数的表达式并整理得：x22b2kx， 解得：x0或2b2k，即两个函数交点的横坐标为2或2b2k，当x2时，y1y2恒成立，则2b2k2，而k+b3，解得：故k1，故k的取值范围为：k1.5【答案】（1）解：设顾客一次

15、至少购买x件，由题意得 600.1（x10）55，解得x60答：顾客一次至少买60件，才能以最低价购买；（2）解：当10x60时，y600.1（x10）50x1.6x0.1x29.4x 当x60时，y（55501.6）x3.4x；（3）解：利润y0.1x29.4x0.1（x47）2220.9， 当x47时，利润y有最大值，而超过47时，利润y反而减少.要想卖的越多赚的越多，即 随 的增大而增大，由二次函数性质可知，x47，当x47时，最低售价应定为600.1（4710）56.3元.6【答案】（1）证明：由 ， 令x=0时，y=1，即A(0，1)，令y=0时，x=2，即B(2，0)，设A，B的解

16、析式为： ，把A，B的坐标代入得 ，解得 ， 顶点D的坐标为 ，令x=h，则 ，点D在直线 上（2）解：联立 ， 得出 ，根据图象 交于点P，设点P的横坐标为m，则 （3）解：由点P的横坐标为x= ，代入 ，得出E点的横坐标为4- ， 将P的横坐标为x= ，代入 得出F点的横坐标为 ，则 ，解得h=8（4）4或207【答案】（1）解：在yx+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4.所以A（0，2），B（4，0）.把A（0，2），B（4，0）代入yax2+x+c中，得c=216a+2+c=0，解得，所以二次函数的解析式为y=（2）解：如图，连接DA，AB，DO，点D的坐标为（m，）SABD

17、=SAOD+SDOB-SAOB=2m+4（-m2+m+2）-24=-m2+2m=-（m-2）2+2当m=2时，S有最大值2；（3）解：设F点的坐标为（x，-x+2），则D点的坐标为（x，-x2+x+2），DF=-x2+x+2-（-x+2）=-x2+xG点与D点关于F点对称，GD=2FD=2（-x2+x）=-x2+2x.若以G为圆心，GD为半径作圆，使得G与y轴相切，即-x2+2x=x，解得：x=2，x=0（舍去）.综上所述：D点的坐标为（2，2）.8【答案】（1）解：由题意可得， ， 解得， ，抛物线的解析式为：yx22x3；（2）解：由（1）知，D（1，4），C（0，3）， E（1，4），直

18、线ymx+1过点A（1，0），直线AF：yx+1，如图1，分别过点B，E作BGy轴，EHy轴，与AF交于点G，H，S1 （xPxA）EH，S2 （xPxA）BG ，B（3，0），G（3，4），BG4，E（1，4），H（1，2），EH2， ， 的值是一个定值，这个定值为 ；（3）解：如图2，过点B作BPAC于点P，作BTCBMC，过点O作ONBT交AC于点N， ONCBTCBMC，BTBM，点P是点T，点M的中点，A（1，0），C（0，3），直线AC：y3x3，BPAC，B（3，0），直线BP：y x1，联立 ，解得 ，P（ ， ），B（3，0），D（1，4），直线BD：y2x6，联立 ，解得

19、，M（ ， ），由中点坐标公式可得，T（ ， ），设直线BT的解析式为ykx+b， ，解得， ，y x+ ，直线ON的表达式为：y x，联立 ，解得 ，N（ ， ）9【答案】（1）解： ， ， ，即菱形的长为5， ， ， OD的中点坐标为： 设抛物线的解析式为： ，则 ，解得 抛物线 的解析式为 . （2）解：存在满足条件的点 ，使得 .理由如下： 当点P在BC下方时， ， ， 点在菱形 的对角线上， 点是抛物线 和直线 的交点，设直线 的解析式为 ， ， ， ， ， ，解得 ，直线 的解析式为 ，由 解得 或 （舍去）， ， .（3）解：过 作 轴于 ，过 作 于 ， 轴， ，又 ，AOGC

20、NM， ， ，点 到 最小距离为 ， 的最小值为 的长度4， 的最小值为 .10【答案】（1）解：OB=1，OC=3， C(0，-3)，B(1，0)，OBC绕原点顺时针旋转90得到OAE，A(-3,0)，所以抛物线过点A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0)，设抛物线的解析式为 ，可得a+b+c=0c=39a3b+c=0 解得 a=1b=2c=3 ，过点A,B,C的抛物线的解析式 ；（2）解：OBC绕原点顺时针旋转90得到OAE，OBC沿y轴翻折得到COD， E（0，-1），D（-1,0），可求出直线AE的解析式为 ,直线DC的解析式为 ，点F为AE、DC交点，F（ ， ），S四边形ODF

21、E=SAOE-SADF= ；（3）解：连接OM，设M点的坐标为 ， 点M在抛物线上， ，= ，当 时， ，AMC的面积有最大值，所以当点M的坐标为( )时，AMC的面积有最大值.11【答案】（1）解：令，则，C（0，），直线过C点，把点C（0，）代入，则，直线与x轴交于点A，令，得，A（，），将点A（，）和B（，）代入yax2bx2，得，；（2）解：如图过过P点做PHx轴交AC与点H，设点P的坐标为（，），点H的坐标为（，），PH PAC的面积解得：，P点的坐标为（1，0）或（3，1）；（3）解：当点M在直线AC上方时，如图，设直线CM交x轴于点F，过点F作FEAC于点E，在RtAOC中，OC

22、2，OA4，由勾股定理可得AC2，在RtAOC中tanCAO，tanMCA，设：EF2x，则AE4x，CE5x，ACAEEC9x2，解得：x，在RtAEF中，有勾股定理可得，AF，则点F（，0），则直线CF（M）的表达式为：，直线CF与抛物线交于点M，解得：，（舍去）M（，）；当点M在直线AC下方时，如图延长FE到，使得EF，连接并延长交抛物线与点，FEAC，CEF，ECFtan，过点E作ENy轴交y轴与点N，EGx轴交x轴与点G，AEGACO，EG，同理可得EN，E（，），E为的中点，）直线C）的解析式为直线C与抛物线交于点，解得：，（舍去）M（，），综上所述M的坐标为（，）或（，）12【答

23、案】（1）解： A，C 点D是直线 的图上点，点D在 上. 又点D是 的上位点， 点D在 与 的交点R，S之间运动. 点R( ， )，S( ， ). .（2）解：如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求. 将 沿直线 翻折后的直线的解析式为 当 时， ，A(-3,0),OA=3当 时， C(0,3),OC=3A(-3,0)同理可得 线段EF上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，圆心H的横坐标 的取值范围为 或 .13【答案】（1）解：两个抛物线的b都为0， 抛物线的对称轴都是y轴，顶点横坐标都是0；（2）解：点C，D分别为抛物线F1，F2的顶点， 故C(0，

24、-4)，D(0，-4a)，抛物线F1与x轴交于A，B两点，则A(-2，0)，B(2，0)，故AC= ，当a0时，如图1，依题意得，CD=AC= ，则OD=OC+CD=4+ ，即4a=4+ ，解得：a= ；当a0，故a= ；情况二：F为直角顶角时，则EF+FH=EH，即：1+9a+36a+4=9+9a，解得：a= ，又a0，故a= ；情况三：H为直角顶角时，则FH+EH=EF，即：36a+4+9+9a=1+9a，此时无解；综上所述，a的值为 或 ；故答案为： 或 （3）解：联立直线DF与抛物线的解析式： ，整理得： ，解得 ， ，G点坐标为(-3,-12a)，同理，联立直线AF与抛物线的解析式： ，整理得： ，解得 ， ，K点坐标为(6,-21a)，直线GK的 ，直线HE的 ，即直线GK的k值与直线HE的k值相同，GK与HE平行.故答案为： 与 有怎样的位置关系是平行