2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与四边形.docx

1、2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与四边形一、综合题1如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴和x轴的正半轴上的动点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限（1）当AB=2，OAB=30时，正方形ABCD的顶点D恰好在反比例函数y=kx（k为常数，x0）的图象上，求k的值；（2）保持AB=2不变，移动点A，B，使OA：OB=1：2，求此时点D的坐标，并判断点D是否在（1）中的反比例函数图象上2如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）.（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向

2、平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx（k0，x0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.3如图，在直角坐标中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，反比例函数y=kx是的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式（3）若点P在y轴上，且OPD的面积与四边形BDOE的面积相等，求点P的坐标4四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线（1）如图1，四边形ABC

3、D中，DAB100，DCB130，对角线AC平分DAB，求证：AC是四边形ABCD的相似对角线；（2）如图2，直线y=33x+433分别与x，y轴相交于A，B两点，P为反比例函数ykx（k0）上的点，若AO是四边形ABOP的相似对角线，求反比例函数的解析式；（3）如图3，AC是四边形ABCD的相似对角线，点C的坐标为（3，1），ACx轴，BCADCA30，连接BD，BCD的面积为3过A，C两点的抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于E，F两点，记|m|AC+1，若直线ymx与抛物线恰好有3个交点，求实数a的值5综合与探究如图1，反比例函数的图象y=8x经过点A，点A的横坐标是2，点A关于坐

4、标原点O的对称点为点B，作直线AB（1）判断点B是否在反比例函数y=8x的图象上，并说明理由；（2）如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数y=8x的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接AD，DB，BC和CA求证：四边形ACBD是矩形；（3）已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标6如图，一次函数y=kx+b(k0)的图像与反比例函数y=8x(x0)的图像交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，ADx轴于点D，CB=CD，点C关于直线AD的对称点为点E （1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；（2）

5、连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形求k、b的值；若点P在y轴上，当|PEPB|最大时，求点P的坐标7如图，矩形AOBC中，OB=4，OA=3，F是BC边上一动点，过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC相交于点E（1）点F运动到边BC的中点时，求反比例函数的表达式；（2）连接EF，求tanEFC的值8如图1，点A（1，0），B（0，m）都在直线y2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C（1）求k的值；（2）将图1的线段CD向右平移n个单位长度（n0），得到对应线段EF，线段EF和反比例函数y=kx（x0）的图象交于点M在平移

6、过程中，如图2，若点M为EF的中点，求ACM的面积；在平移过程中，如图3，若AMEF，求n的值9矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数y=kx(x0)的图象与边AB交于点E(8，m)，AB4（1）如图1，若BE3AE求反比例函数的表达式；将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度（2）如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值10如图1，已知A(1，0)，B(0，2)，平行四边形ABCD的边AD、BC分别与y轴、x轴交于点E、F，且

7、点E为AD中点，双曲线y=kx(k为常数，k0)上经过C、D两点（1）求k的值；（2）如图2，点G是y轴正半轴上的一个动点，过点G作y轴的垂线，分别交反比例函数y=kx(k为常数，k0)图像于点M，交反比例函数y=32x(x0)的图象上（点A的纵坐标大于点B的纵坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作ADx轴于点D，过点B作BCx轴于点C，连结OA，AB（1）求k的值（2）若CD2OD，求四边形OABC的面积12如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(4，m)，直线CD：y=ax+b(a0)与反比例函数y=kx(k0)的图象交于C，P(8，2

8、)两点 （1）求该反比例函数的解析式及m的值；（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由13如图，在正方形ABCD中，B点的坐标为（2，1），经过点A，D的一次函数ymx+n的图象与反比例函数y =kx 的图象交于点D（2，a），E（5，2） （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）判断点C是否在反比例函数y =kx 的图象上，并说明理由； （3）当mx+n kx 时，请直接写出x的取值范围 14如图，在菱形ABCD中，ADx轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)，CD边所在直线y1=mx+n与x轴交于点C，与双曲线y2=kx(x0)交于点D（1）求直线CD的函数表达

9、式及k的值；（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2=kx(x0)的图像与反比例函数y=8x(x0)的图像交于点A，设点A的坐标为(m，8m)，点C关于直线AD的对称点为点E，ADCE，AD平分CE，连接CE交AD于H，如图所示：CH=EH，ADx轴于D，CEx轴，ADB=90，CDO+ADC=90，CB=CD，CBO=CDO，在RtABD中，ABD+BAD=90，CAD=CDA，CH为ACD边AD上的中线，即AH=HD，H(m，4m)，E(2m，4m)，2m4m=8，点E在这个反比例函数的图象上；（2）解：四边形ACDE为正方形， AD=CE，AD垂直平分CE，

10、CH=12AD，设点A的坐标为(m，8m)，CH=m，AD=8m，m=128m，m=2（负值舍去），A(2，4)，C(0，2)，把A(2，4)，C(0，2)代入y=kx+b得2k+b=4b=2，k=1b=2；延长ED交y轴于P，如图所示：CB=CD，OCBD，点B与点D关于y轴对称，|PEPD|=|PEPB|，则点P即为符合条件的点，由知，A(2，4)，C(0，2)，D(2，0)，E(4，2)，设直线DE的解析式为y=ax+n，2a+n=04a+n=2，解得a=1n=2，直线DE的解析式为y=x2，当x=0时，y=2，即(0，2)，故当|PEPB|最大时，点P的坐标为(0，2)【知识点】反比例

11、函数与一次函数的交点问题；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】（1）设A（m，8m），根据轴对称的性质可得ADCE，AD平分CE，连接CE交AD于点H，则CH=EH，由等腰三角形的性质得CBO=CDO，根据等角的余角相等推出CAD=CDA，得到AH=HD，表示出点H、E的坐标，据此判断；（2）根据正方形的性质可得AD=CE，AD垂直平分CE，则CH=12AD，设A（m，8m），则CH=m，AD=8m，根据CH=12AD可得m的值，表示出A、C的坐标，代入y=kx+b中可得k、b的值；延长ED交y轴于P，则|PE-PD|=|PE-PB|，根据点A、C的坐标可得D、E的坐标，利

12、用待定系数法求出直线DE的解析式，令x=0，求出y的值，可得点P的坐标.7【答案】（1）解：F是BC的中点，BF=12BC=123=32，点F的坐标为(4，32)，将点F的坐标为(4，32)代入y=kx得：k=xy=432=6，反比例函数的表达式y=6x；（2）解：点F的横坐标为4，代入y=kx，y=k4，BF=k4，CF=BCBF=3k4=12k4，点E的纵坐标为3，代入y=kx，3=kx，即x=k3，AE=k3，CE=ACAE=4k3=12k3，所以tanEFC=CECF=43【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）先求出BF的值，再求出

13、F点的坐标，最后求函数解析式即可；（2）先求出BF=k4，再利用锐角三角函数计算求解即可。8【答案】（1）解：将点A的坐标代入直线表达式得0=2+b，解得b=2故直线的表达式为y=2x+2将点B的坐标代入上式得m=2，点B的坐标为（0，2）作CEx轴于点E，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAO=CDEAOB=CED=90，ABODCE（AAS），DE=AO=1，OE=3，CE=OB=2，则点C的坐标为（3，2）将点C的坐标代入反比例函数表达式y=kx，解得k=6（2）解：连接CE，则CE=DF设点F的坐标为（x，0），则点E（x1，2）所以，点M的坐标为（2x12，1）由k

14、=6，可得2x12=6，解得x=132所以，点E，F的坐标分别为（112，2），（132，0）所以，AF=112，DF=52=CE所以，ACM的面积=S梯形CEFASCEMSAMF=12（2.5+5.5）2122.51125.51=4过点M作MTx轴于点T，ABEF，AMEF，ABAMBAO+ABO=90，BAO+TAM=90，ABO=TAMtanABO=tanTAM=12设MT=x，则AT=2x，所以，点M的坐标为（2x+1，x）由x（2x+1）=6，解得x=2（舍去）或32所以MT=32，AT=3（即点T与D重合）可求得FT=34所以，n的值为34【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象

15、上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）作CEx轴于点E，先利用“AAS”证明ABODCE，可得OE=3，CE=OB=2，即可得到点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）连接CE，设点F的坐标为（x，0），则点E（x1，2），点M的坐标为（2x12，1），再结合k的值，求出x的值，可得点E、F的坐标，再求出AF=112，DF=52=CE，最后利用割补法可得ACM的面积=S梯形CEFASCEMSAMF，再计算即可；过点M作MTx轴于点T，设MT=x，则AT=2x，点M的坐标为（2x+1，x），再列出方程x（2x+1）=6，求出x的值，可得MT=32，A

16、T=3，再求出FT=34，即可得到n的值。9【答案】（1）解：BE3AE，AB4， AE1，BE3，E(8，1)，k818，反比例函数表达式为y=8x；当y4时，x2，F(2，4)，CF2，设OGx，则CG4x，FGx，由勾股定理得，(4x)2+22x2，解得x=52，OG=52；（2）解：点E、F在反比例函数y=kx(x0)的图象上， CF48m，CF2m，四边形OAEF的面积为841242m12(82m)(4m)=-m2+4m+16(m2)2+20，0m4，当m2时，四边形OAEF的面积最大为20【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的性质；二次函数的实际应用-几何问题【解

17、析】【分析】（1）利用BE=3AE，AB=4，可证得AB=4AE，可求出AE，BE的长，由此可得到点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，即可得到此函数解析式；利用函数解析式求出点F的坐标，可得到CF的长；利用折叠的性质，设OGx，可表示出CG，FG的长，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.（2）利用反比例函数图象上点的坐标特点，可表示出CF的长，再表示出四边形OAEF的面积与m之间的函数解析式，将其解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质及m的取值范围，可求出四边形OAEF的面积的最值.10【答案】（1）解：如图1，过点D作DMy轴于点M，A（-1，0），

18、 OA=1ED=EA，DME=AOE=90，DEM=AEO， EDMEAO，AO=DM=1，点D在第一象限，且在反比例函数y=kx(k0)上，D（1，k）四边形ABCD是平行四边形， D（1，k）是点A向右平移2个单位，向上平移k个单位得到， 将点B（0，-2）作同样的平移即可得到点C（2，-2+k），k=2（-2+k），解得k=4（2）解：如图2，连接FM、FN根据（1）可确定点C（2，2），点B（0，-2），设直线BC的解析式为y=kx-2，2=2k-2，解得k=2，直线BC解析式为y=2x-2，2x-2=0，解得x=1，点F（1，0），过点F作FHMN于点H，H的横坐标为1，根据FM=F

19、N，MH=HN即xM1=1xN，设点G（0，t），则xM=4t，xN=32t=32t，4t1=1(32t)=1(32t)=1+32t，432t=2，解得t=54，故点G坐标为（0，54）（3）解：点A（-1，0），B（0，-2），设Q（0，n），P（m，4m），四边形ABPQ是平行四边形，平行四边形的对边平行且相等，当A平移得到Q时，点A（-1，0），Q（0，n），点A向右平移1个单位，当n0时，向上平移n个单位得到Q，如图3所示，点B向右平移1个单位，向上平移n个单位得到P，B（0，-2），点P（1，-2+n），P在反比例函数y=4x上，1（-2+n）=4，解得n=6，此时点Q（0，6）；当

20、n0时，向下平移|n|个单位得到Q，如图4所示，点B向右平移1个单位，向下平移|n|个单位得到P，B（0，-2），点P（1，-2+|n|），P在反比例函数y=4x上，1（-2+|n|）=4，解得n=-6，n=6（舍去），此时点Q（0，-6）；当A平移得到P时，点A（-1，0）平移得到P（m，4m），则B（0，-2）平移得到Q（0，n），m=-1，故点P（-1，-4），即点A向下平移4个单位，当点B向下平移4个单位，得到（0，-6），当点B向上平移4个单位，得到（0，2），如图5所示，此时点Q（0，-6）或（0，2）综上所述，点Q的坐标为（0，6）或（0，-6）或（0，2）【知识点】平行四边形的

21、性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题；四边形的综合【解析】【分析】（1）先求出点B平移后的对应点C的坐标，再将点C的坐标代入y=kx求出k的值即可；（2）先求出直线BC的解析式，设点G（0，t），根据FM=FN可得4t1=1(32t)=1(32t)=1+32t，求出t的值，即可得到点G的坐标； （3）分情况讨论，利用平行四边形的性质分别画出图象并列出方程求解即可。11【答案】（1）解：将点A的坐标（2，4）代入y=kx(x0)，可得kxy248，k的值为8；（2）解：k的值为8，函数y=kx的解析式为y=8x，CD2OD，OD2，CD4，OC6，点B的横坐标为6，将x6

22、代入y=8x，得y=43，点B的坐标为（6，43），S四边形OABCSAODS梯形ABCD122412(434)4443【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=kx(x0)求出k的值即可；（2）先求出点B的坐标，再利用割补法求出四边形的面积即可。12【答案】（1）解：将点 P(8，2) 代入 y=kx 中，得 k=8(2)=16 ， 反比例函数的解析式为 y=16x ，将点 C(4，m) 代入 y=16x 中，得 m=164=4（2）解： 因为四边形 ABCD 是菱形， A(4，0) ， C(4，

23、4) ， m=4 ， B(8，12m) ，B(8，2) ，由（1）知双曲线的解析式为 y=16x ，28=16 ， 点 B 在双曲线上【知识点】点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数函数关系式，再把点C的坐标代入反比例函数式求出m值，即可解答；(2)根据菱形的性质，结合A、C两点的坐标，先求出点B的坐标，再代入函数式进行验证，即可进行判断.13【答案】（1）解：由E（5，2）可得反比例函数关系式为y =10x ， D（2，5），一次函数ymx+n的图象经过D、E，5k+b=22k+b=5 ，解得 k=1b=3 ，一次函数函数解析式为

24、yx+3，反比例函数的解析式为y =10x ；（2）解：连接DB，AC交于点F，如图， 四边形ABCD是正方形，B（2，1），D（2，5），ACBD6，DFCF3，C（5，2），当x5时，y =10x= 2，点C在反比例函数y =10x 的图象上；（3）解：x5或0x2 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：（3）由图象可得，当x5或0x2时，直线在反比例函数下方，x5或0x2时，mx+n kx【分析】（1）将E（5，2）代入y =kx 中求出k=10，即得y =10x，然后将D（2，a） 代入解析式中求出a=5，即得D（2，5

25、） ，再根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）连接DB，AC交于点F，由正方形的性质及点B、D的坐标，可得ACBD6，DFCF3，即得C（5，2），将其代入 反比例函数解析式中进行检验即可；（3）由图象可得，当x5或0x2时，直线在反比例函数下方，据此即得结论.14【答案】（1）解：点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)， AB=32+42=5，四边形ABCD是菱形，AD=BC=AB=5，D(-5，4)，C(-2，0)，把C、D两点坐标代入直线解析式，可得5m+n=42m+n=0 ，解得m=43n=83 ，直线CD的函数表达式为y1=43x83，D点在反比例函数的图象上，4=k5

26、k=-20（2）解：C(-2，0)， 把x=-2代入y2=20x (x0)得，y=202=10，把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线双曲线y2=kx(x0)上（3）x-5【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：（3）由图象可知：当x-5时，y1y2【分析】（1）根据点A、B的坐标结合勾股定理可得AB=5，由菱形的性质可得AD=BC=AB=5，则D(-5，4)，C(-2，0)，利用待定系数法求出直线CD的解析式，将点D的坐标代入y2=kx中就可求出k的值；（2）将x=-2代入反比例函数解析式中求出y的值，据此解答；（3）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分或重叠部分所对应的x的范围即可.