2023年人教版八年级数学下册第十九章一次函数期末复习资料.docx

1、第十九章 一次函数2022-2023学年人教版数学八年级下学期期末复习资料重难点攻略1.概念一般地，形如（是常数，）的函数，叫做一次函数（特别地，当时，是正比例函数）的作用的符号函数增减性或图象的倾斜方向；直线的倾斜程度的作用的符号直线与轴交点的位置图象经过的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四增减性随的增大而增大随的增大而减小与坐标轴的交点令，求对应的值，与轴的交点坐标为；令，求对应的值，与轴的交点坐标为2.一次函数图象的平移平移情况解析式变化情况【温馨提示】（1）简记为“左加右减自变量，上加下减常数项”；（2）直线可以看作由直线向上或向下平移个单位得到向上平移个单位向下

2、平移个单位向左平移个单位向右平移个单位【拓展】同一平面直角坐标系中两直线，的位置关系的关系与的关系与相交，与相交于轴上的一点，与平行3.一次函数的解析式待定系数法的步骤（1）设：设所求一次函数的解析式为；（2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组（3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式常见类型（1）两点型：直接运动待定系数法求解；（2）平移型：由平移前后不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可4.一次函数与一元一次方程的关系1.一次函数与一元一次方程的关系（1）从“数”上看：函数中，当时，的值方程的解.（2）从“形”上看：函数的图象与轴的交点的横坐标方程的解2.

3、利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数（2）画图象：画出一次函数的图象（3）找交点：找出一次函数图象与轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.【注意】对于一次函数，已知的值，求的值，或已知的值求的值，就是把问题转化为关于或的一元一次方程来求解.【拓展】方程的解函数中，时的值；方程的解函数的图象与直线的交点的横坐标.5.一次函数与一元一次不等式的关系因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式可以看成求一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围.一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下：一次函数与一元一次不等

4、式的关系数的角度不等于的解集在函数中，时的取值范围不等式的解集在函数中，时的取值范围形的角度不等式的解集直线在轴上方的部分所对应的的取值范围不等式的解集直线在轴下方的部分所对应的的取值范围例如：一次函数与一元一次不等式【拓展】直线与直线的交点的横坐标即为方程的解；不等式（或）的解集就是直线在直线上（或下）方部分对应的的取值范围.如图所示，方程的解为；不等式的解集为；不等式的解集为.6.一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数图象上点的坐标二元一次方程的解一次函数二元一次方程相互转化1.一一对应2.二元一次方程组（都不为0，且,都是常数）的解是一次函数和图象的交点坐标.【注意】每个二元一次方程

5、都对应一个一次函数，也就是对应一条直线，因此每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也就是对应两条直线.3.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤（1）变函数：把方程组化为一次函数与.（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象.（3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标.（4）写结论：依据点的坐标写出方程组的解.【注意】用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解.【拓展】二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.如的两个方程化为一次函数后，其图象是两条平行的直线，故方程

6、组无解.7.一次函数的应用判断等量关系为一次函数的情况（1）函数图象是直线（或直线的一部分）；（2）用表格呈现数据时：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化值为1时，函数的变化值就是自变量的系数；（3）用语言呈现数据时：当自变量每变化1个单位时，因变量就相应变化个单位常见类型（1）最优方案或方案选择问题：常通过比价函数值的大小关系确定方案；（2）利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值.注意：根据实际情况确定变量的取值范围备考满分练1.函数的自变量的取值范围是( )A.且B.且C.D.2.汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行

7、驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当时，y与x的函数解析式是( )A.B.C.D.3.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：，将a，b，c从小到大排列为( )A.B.C.D.4.若点，在一次函数上，且，则与的大小关系是( )A.B.C.D.无法确定5.一次函数与的图象相交于如图点，则关于x，y的二元一次方程组的解是( )A.B.C.D.6.如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2020次输出的结果为( )A.27B.9C.3D.17.甲、乙两人同时各接受了 600 个同种零件的加工任务, 甲比乙每分钟加工的 数量多, 两人同时开始加工, 加

8、工过程中, 甲因故障停止一段时间后又继续按原速加工, 直到两人完成任务. 甲比乙多加工的零件数量y (个) 与加工时间x (分钟) 之间的函数关系如图所示, 点A 的横坐标为 12 , 点B 的坐标为, 点C 的横坐标为 128 , 则下列说法中不正确的是( )A.甲每分钟加工的零件数量是 5 个B.在 60 分钟时, 甲比乙多加工了 120 个零件C.点D的横坐标是 200D. y 的最大值是2168.如图,在中,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( )A.B.(2,2)C.(4,2)D.(4,2)9.已知在平面直角坐

9、标系中,直和直线分别交x轴于点A和B点,则下列直线中,与x轴的交点不在线段上的直线是( )A.B.C.D.10.如图，A点坐标为，直线与坐标轴交于点B、C，连，如果，则n的值为( )A.B.C.D.11.已知点，都在直线上，则，大小关系是_.12.我们规定：当k，b为常数，时，一次函数与互为交换函数.例如：的交换函数为.一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为_.13.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为_.14.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是

10、两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图像，则两图像交点P的坐标是_.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，将OA顺时针旋转90得到OB，则直线AB的解析式为_.16.如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于C、两点，且与正比例函数的图象交于点.(1)求一次函数的解析式；(2)当时，直接写出自变量x的取值范围；(3)点D是一次函数图象上一点，若，求点D的坐标.答案以及解析1.答案：B解析：由题意得：，解得：且，故选B.2.答案：B解析：由题意可得：，（）.故选：B.3.答案：B解析：根据三个函数图象所在象限可得，再根据直线越陡，越大，可知，则，故选B.4.答案：A解析：

11、，在一次函数上，且，.故选A.5.答案：D解析：一次函数与的图象相交于点，把代入，解得.交点坐标为.关于x，y的二元一次方程组的解是.6.答案：D解析：本题考査求代数式的值、探索规律.由运算程序可知，第一次输入；第二次输入；第三次输入；第四次输入；第五次输入；第五次输入9，,依次计算下去，每3次重复计算1次，2，第2020次输出的结果为1，故选D.7.答案：B解析：观察题中图象, 甲的加工总时间为 (分钟), 甲每分钟加工的零件数量 是 (个), 故 A 正确. 设乙每分钟加工的零件数量是 a个, 则有, 解得 ，乙每分 钟加工的零件数量是 3 个. 在 60 分钟时, 甲比乙多加工 了(个)

12、 零件, 故 B 错误. 由题 意知, 点D 的横坐标为乙的加工总时间, (分钟), 点D 的横坐标为 200 , 故 C 正确. 由图象 知, 在C 点时y 值最大, 此时 , 故 D 正确. 故选 B.8.答案：B解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),点D的坐标为(2,2).9.答案：C解析：直线和直线分别交x轴于点A和点B,点.易知直线与x轴的交点为,直线与x轴的交点为,直线与x轴的交点为，直线与x轴的交点为,故A,B,D选项不符合题意,C选项符合题意

13、.10.答案：C解析：直线与坐标轴交于点B，C，B点的坐标为，C点的坐标为，A点的坐标为，即，即.解得.故选：C.11.答案：解析：解：，y随x的增大而减小.，.故答案为：.12.答案：1解析：根据新定义，一次函数的交换函数为，且，解方程组，把代入，得，整理，得.，一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为1.13.答案：4.8解析：直线与x轴、y轴分别交于点A，B，.四边形OADC是菱形，即，解得，.14.答案：解析：令，解得，则，所以点P的坐标为.15.答案：解析：如图，过点A作轴，交于点C，过点B作轴，于点D.点，.，.，点.设直线AB的关系式为，将点的坐标代入，得，解得，直线AB的关系式为.故答案为：.16.答案：(1)(2)当时，(3)D点的坐标为或解析：(1)把代入中得，把、代入得，解得，一次函数的解析式.(2)观察图象可知，当时，；(3)由，代入得到D点的坐标为或.