2023年广东省通用中考数学三轮冲刺练习：选择题解题技巧.docx

1、选择题解题技巧一、解题策略选择题解题的基本原则：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选项联合考虑或从选项出发探求是否满足题干条件事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效二、解法精讲类型一直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理而得到答案的解选择题的方法称之为直接法例1抛物线yx24x5的

2、顶点坐标是()A(2，1)B(2，1)C(2，1)D(2，1)本例是一个完整的数学问题，可用直接法来解，用顶点坐标公式：x2，y1.从而得到抛物线的顶点坐标为(2，1)，所以应选C类型二特殊值法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类选择题，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这种解选择题的方法称之为特殊值法例2已知ab，则下列各式中正确的是()AabBa3b8Ca2b2D3a3b根据题意，对于满足 ab的a，b的取值，所给四个结论中必有一个成立，取一组满足ab的特殊值，来研究结论的正确性设a2，b3，满足ab，此时a23

3、b，可将A排除掉又因为a35，b85，a3b8，可将B排除掉再设a1，b0，满足ab，此时，a210b2，可将C排除掉，所以选D类型三排除法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，即采用“走一走、瞧一瞧”的办法，每走一步都与四个结论比较一次，排除掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全排除掉了例3.能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是()AABCD，BDBAB，CDCABCD，ADBCDADBC，ADBC本题适合于逐步排除法，因为A，B，C的条件都不能使四边形ABCD是平行四边形，只有D的条件符合要求，所以选D类型四图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的

4、性质特点来判断，从而作出正确的选择例4在函数y(k0)的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是()Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2这道题根据k0画出双曲线的图象，再根据x1x20x3，很容易就能判断出y1，y2，y3的大小关系，选择C类型五实践操作法：近几年中考，出现了一些纸片折叠剪裁的题目，我们在考试中实际动手操作一下，就会很容易得出答案例5. 如图所示，将正方形纸片折叠两次后，沿虚线剪下一角，然后再展开，得到的图形是()本题动手操作，便可快速准确的得出答案，选择D类型六假设法：中考时，有些题目情况繁多，

5、无从下手，这时候我们就可以先假设一种情况，然后从这个假设出发，排除不可能的情况，得出正确结论例6.在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图象可能为()这道题，先从二次函数解析式yax2bx得出抛物线过原点，排除B，C，再假设a0，则抛物线开口向下，直线过二、四象限，排除D，所以选择A上面是一些做选择题的常用方法，同学们要常思考，多总结要善于抓住题目的特点，采取灵活多样的方法，快速准确地找到答案三、实战训练1(2022常德)在，2 022这五个数中无理数的个数为(A)A2B3C4D52已知a，b 为实数，且ab1，设m，n，则m，n的大小关系是(C)AmnBmnCmnD

6、不确定3如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，AD的中点，下列说法正确的是(D)A当ACBD时，四边形EFGH是菱形B当ACBD时，四边形EFGH是矩形C当四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是矩形D当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形第3题图4一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是(D)Ax0Bx0Cx2Dx2)第4题图5如图，某小区有一块长为18 m、宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地(图中阴影部分)，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x

7、 m，则下列所列方程正确的是(D)A(182x)(62x)60B(183x)(6x)60C(182x)(6x)60D(183x)(62x)60第5题图6如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是(C)附录2填空题解题技巧一、解题策略和选择题一样，填空题也属于客观题只是和选择题相比，填空题没有选项，所以解题的基本思路相当于一些解答题，可以直接按照解答题的一些思路进行思考，但是填空题我们只需要写出答案，没有必要写出解题过程因此，考试的时候可以走捷径，运用一些答题技巧下面我们结合具体的例题，从不同类型的填空

8、题，来讲一讲解题方法与技巧，希望对同学们的解题思路有所启发二、解法精讲类型一概念型：这种题型属于基础题，涉及一些重要的数学概念、公理、定理、公式、性质或一些似是而非、容易混淆的概念和性质，主要考查同学们对概念的掌握程度一般来说，这类题目运算量小，侧重判断常用的方法有直接法、验证法等，看下面例题：例1. 一次函数y(m2)x1中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是.【分析】当m20时，直线y(m2)x1中y的值随x的增大而增大所以通过解不等式来求m的取值范围【解答】直线y(m2)x1中y的值随x的增大而增大，m20，解得m2.类型二计算型：对于这一类型的试题，我们需要根据题目条件，通过计算找

9、出正确答案这类试题主要考查同学们对基本概念、法则、定理等的理解及运算能力计算型填空题又分为几何计算和代数计算两种，在计算的过程中，要讲究技巧和方法，常用方法是直接法，代入法或者是取特殊值的方法，看下面例题：例2. 已知x5y，xy2，计算3x3y4xy的值为.【分析】由x5y得出xy5，再将xy5，xy2代入原式3(xy)4xy计算可得【解答】x5y，xy5.当xy5，xy2时，原式3(xy)4xy35427.故答案为7.类型三信息迁移：这一类型的填空题，通常是先给出一定容量的新信息，这些信息可能是我们从没见过的，也可能是课标中某个知识点的延伸或拓宽，然后要求我们根据新信息解决问题解答这类试题

10、的关键，需要理解新信息的含义，并将新信息转化为课标中提供的知识，例如下面的例题：例3.对于任意两个不相等的数a，b(ab)，定义一种新运算“”如下：ab，如：32，那么124.【分析】根据新定义，将a12，b4代入计算即可【类型四应用型：在解答这类试题的时候，首先要认真阅读材料、理解题意，把实际问题抽象为数学问题，利用数学知识建立相应的数学模型，再进行分析、研究，得出结论看例题分析：例4. (2020广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点M，N分别在射线

11、BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为.【分析】如图，连接BE，BD求出BE，BD，根据DEBDBE求解即可【解答】如图，连接BE，BD由题意三、实战训练1二次函数y(x1)28的图象的顶点坐标是(1，8).2(2022锦阳)方程的解是x3.3定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab.若(x1) (x2)3，则x的值为1.4已知圆锥的母线长为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于12.5(2022海珠区一模)若实数m满足1m，则m的取值范围是m1.6(2022海珠区一模)菱形的两个内角的度

12、数比是13，一边上的高长是4，则菱形的面积是16.附录3中考数学易错点、易混点集锦希望即将参加中考的同学们都可以在中考中正常发挥，甚至超水平发挥，进而考入理想的高中为实现这一目标，同学们就需要闯过重重难关，绕开各种陷阱，在中考中避免各种失分中考数学失分题大致分为两类：一类是真正的难题，即通常所说的“压轴题”；另一类则是“温柔一刀”，即难度不大但极易做错的题下面是中考数学中经常出现的“温柔一刀”，希望对正在备战中考数学的同学们有所帮助一、平方根和算术平方根一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根(只有一个)平方根和算术平方根是不同的两个概念1下列运算正确的是(C)A3

13、B|3|3C3D3292的算术平方根是(D)A2B2CD二、因式分解因式分解的步骤中，第一步凡是能提取公因式的，一般情况下，必须先提取公因式，当多项式的公因式正好是其中某一项时，提取后不能漏掉原来省略的系数1(防止漏掉1)同时必须把每一个因式分解到不能再分解为止3因式分解：(1)4a3b36a2b2ab2ab(2a2b23a1)； (2)25x29(5x3)(5x3)；(3)4x24x1(2x1)2； (4)x24x4(x2)2；(5)a34aa(a2)(a2)； (6)xy22xyxx(y1)2. 三、众数和中位数众数和中位数是两个容易混淆的统计概念，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组

14、数据的众数；n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数一组数据的众数可以不止一个，也可以没有众数，但一组数据一定有一个中位数4一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是(D)A7，7B7，6.5C5.5，7D6.5，75为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为(D)尺码/cm2525.52626.527购买量/双24211A25.5，26B26，25.5C26，26D25.5，25.5四、一元二次方程()一元二次方程的定义：只含一个未知数，并且未知数

15、的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2bxc0(a0)的形式，由此可见，二次项系数 a0 是必须满足的条件，解题时不能忽略6关于x的一元二次方程(m3)x24xm290有一个解为0，则m3.7关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是(D)Ak1Bk1Ck0Dk1且k0()无论是用公式法还是用配方法解一元二次方程，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式8分别用公式法和配方法解一元二次方程：2x213x.解：(1)公式法：2x23x10，()一元二次方程如果有实数根，那么应该有两个(相等或不相等)但在实际解题

16、过程中，如果方程两边同时除以含未知数的代数式时，容易破坏方程的同解性，从而丢根9方程x26x的解是(C)Ax6BxCx6或x0Dx0五、不等式(组)()不等式性质与等式性质最显著的区别：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变10已知实数a，b，若ab，则下列结论正确的是(C)Aa5b5B2a2bCD3a3b()不少解不等式(组)的题目要求将不等式(组)的解集在数轴上表示出来，要注意数轴上相关的点是用空心圆圈表示，还是用实心圆点表示11不等式组的解集在数轴上表示为(A)六、分式加减、乘除的简单计算()分式的值为零的条件是：分子为零且分母不为零，其中，分母不为零容易被忽略12当x2

17、时，分式的值为零13分式 的值为0，则x的值应为3. ()在解方程或不等式的过程中，如需去分母千万不能漏乘不含分母的项另外，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为零，因此应检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为零，整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解故解分式方程必须检验，将增根舍去14解方程：3.解：方程两边都乘x2，得1x13(x2)解得x2.检验：当x2时，x20，所以x2是原分式方程的增根，即原分式方程无解七、自变量的取值范围-求函数自变量的取值范围，如果含有分母，首先要考虑分母不能为零；如果含有根号(根指数为偶数)被开方数

18、必须是非负数15(1)函数y中自变量x的取值范围是x3；(2)函数y中自变量x的取值范围是x3.16在函数y中，自变量x的取值范围是(A)Ax3且x0Bx3且x0Cx0Dx3八、特殊三角形的性质 在解决与等腰三角形的边长或内角大小的相关问题时，当题目中没有明确边长是底边或腰，内角是顶角或底角时，易把腰和底边，顶角和底角相互混淆，出现以偏概全，从而导致漏解17一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(C)A7B9C12D9或1218已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为(C) A50B80C50或80D40或65九、三角形的全等与相似两边相等(对应成比例)及其中一边的对

19、角相等的两个三角形不一定全等(相似)，所以“边边角”不能作为三角形全等(相似)的判别方法，谨防误用19如图，ABAC ，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是(D) ABCBADAECADCAEBDDCBE第19题图20如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件不能判断ABCAED的是(D) AAEDBBADECCD第20题图附录4初中数学定理、公式汇编一、数与代数1数与式(1)实数实数a的相反数是a，实数a的倒数是(a0)；实数a的绝对值：|a|正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小(2)整式幂运算公式：amanamn ，amanamn(a0)，(am)namn，

20、(ab)nanbn，a01(a0)，an(a0，n为正整数)；平方差公式：(ab)(ab)a2b2；完全平方公式：(ab)2a22abb2.(3)分式分式的基本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即，其中m是不等于零的代数式；分式运算法则：，(c0)，()n(n为正整数)，.(4)二次根式二次根式的运算性质： (a0，b0)，(a0，b0)；二次根式的性质：|a|2方程与不等式(1)一元二次方程对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，求根公式：x(b24ac0)根的判别式：b24ac，0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根一元

21、二次方程根与系数的关系：设x1，x2是方程的两个根，那么x1x2，x1x2.(2)不等式不等式的基本性质：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变3函数(1)一次函数ykxb(k0)的图象与性质图象是过点(0，b)且与直线ykx平行的一条直线；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小(2)反比例函数y(k0)的图象与性质函数的图象是双曲线；若k0，函数图象位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；若k0，函数图象位于二、四象限，在每一个

22、象限内，y随x的增大而增大(3)二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质图象是对称轴平行于y 轴的抛物线开口方向：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下对称轴：直线x.顶点坐标(，)增减性：当a0时，如果x，则y随x的增大而减小，如果x，则y随x的增大而增大；当a0时，如果x，则y随x的增大而增大，如果x，则y随x的增大而减小二、空间与图形1图形的认识(1)角角的定理：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上(2)相交线与平行线垂线的性质：过一点有且只有

23、一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行平行线的性质： 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补(3)三角形三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边内角和定理：三角形的三

24、个内角的和等于180.推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和内心：三角形的三条角平分线交于一点，称为内心外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点，称为外心三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半全等三角形的判定：边角边定理(SAS)；角边角定理(ASA)；角角边定理(AAS)；边边边定理(SSS)；斜边、直角边定理(HL)等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于

25、斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)；直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)三角函数：在RtABC中，C90，sin A，cos A， tan A.sin 30sin 45sin 60cos 30cos 45cos 60tan 30tan 451tan 60(4)四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180(n3，n是正整数)平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等；对角线互相平分平行四边形的判定

26、：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)四个角都是直角；对角线相等矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形. 菱形的特征：(除具有平行四边形所有性质外)菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的特征：四边相等；四个角都是直角；两条对角线相等

27、，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角(5)圆圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等圆的确定：不在同一条直线上的三个点确定一个圆垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧*推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧*推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆

28、心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径圆的内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补，*并且任何一个外角都等于它的内对角切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径弧长计算公式：l(R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，l为弧长)扇形面积：S扇形R2或S扇形lR(R为扇形的半径，n是扇形的圆心角度数，l为扇形的弧长)2图形与变换轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴

29、平分等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角相等平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形图形的相似：比例的基本性质：如果，则adbc；如果adbc，则(b0，d0)相似三角形的判定方法：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成

30、比例；相似多边形的面积之比等于相似比的平方图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形三、概率与统计1统计数据的表示方法：统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图(1)总体与样本所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量(2)众数与中位数 众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)(3)频率分布直方图频率，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率(4)平均数的两个公式n个数x1，x2，xn的平均数为x； 如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，并且f1f2fkn，则x.(5)极差、方差与标准差计算公式极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差最大值最小值；方差：一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，s2；标准差：s2概率(1)如果用P表示一个事件发生的概率，则0P(A)1.P(必然事件)1；P(不可能事件)0.(2)运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率(3)大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值