2023年广西中考数学专题练——12图形的对称.docx

1、2023年广西中考数学专题练12图形的对称一选择题（共17小题）1（2023三江县校级一模）在直角坐标系中，点A（2，8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（8，2）2（2022柳东新区模拟）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB8，AD4，则MN的长是（）A355B45C735D253（2022南宁一模）如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D恰好落在线段BE上若AD22，DE1，则AB的长为（）A72B4C92D54（2022覃塘区三模）如图，在ABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在A

2、C边上，且AD2，动点P在BC边上，将PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则AEB面积的最小值是（）A32B53C2D525（2022平果市模拟）如图，在ABC中，AC5，BC8，C60，BD3，点D在边BC上，连接AD，如果将ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线DC的距离为（）A332B4C32D526（2022南宁一模）点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（4，1）D（1，4）7（2022玉林模拟）如图，正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是

3、BC中点；EAG45；FGFC其中正确的是（）ABCD8（2022平南县二模）如图，在等边ABC中，AB6，点E为AC中点，D是BE上的一个动点，则CD+12BD的最小值是（）A3B33C6D3+39（2022罗城县模拟）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的动点，若AB3，CEDF，则AE+AF的最小值为（）A32B35C36D4310（2022平南县二模）将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2，则点A2的坐标是（）A（1，3）B（5，3）C（5，3）D（1，3）11（2022港北区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD9，E是CD上一点，

4、连结AE，ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为G若AG6，则DE的值为（）A33B92C955D512（2022覃塘区模拟）如图，在边长为1的正方形ABCD中，ADB的平分线交AB边于点E，点F在BC边上，BFAE，连接AF分别交DE和BD于点G，H，动点P在DE上，PQBD于点Q，连接PH则下列结论错误的是（）AAFDEBAE+ADBDCBE=3BHDPH+PQ的最小值是2213（2022南宁模拟）如图，在RtABC中，A90，AB=35BC，点F是AC边上一点将BCF沿直线BF翻折得到BCF，CB交AC与点E连接CC，若CFAC，则CCBC=（）A13B25C23D

5、23514（2022扶绥县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2-23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+12AP的最小值为（）A3B23C3+232D3+23415（2022贵港模拟）已知关于点A的坐标为（a，1），且a+2020的相反数为2022，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）16（2022贵港）若点A（a，1）与点B（2，b）关于y轴对称，则ab的值是（）A1B3C1D217（2021广西）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠

6、，点A，B的对应点分别为A，B，连接AA并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为（）A22B23C12D53二填空题（共8小题）18（2022平桂区 二模）如图，在矩形ABCD中，AE1，ED2，DC2，点F是DC的中点，G、H分别是BC、AB边上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为 19（2022青秀区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB2BC，点F、G分别在AB、DC边上，沿GF将四边形AFGD翻折得到四边形EFGP，且点E落在BC边上，EP交CD于点H若sinCGP=35，GF=25，则CE的长为 20（2022平果市模拟）如图，E，F是菱形ABCD的边AB，AD的中点，P是菱形的对

7、角线BD上的动点，若BD8，AC10，则PE+PF的最小值是 21（2022平南县二模）如图，将面积为8的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE1，则AD的长为 22（2022南宁模拟）如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连接AM，则当MN+CN的值最小时，AM 23（2022覃塘区模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，动点P在对角线BD上，连接PA，则PA+12PB的最小值是 24（2022南宁模拟）如图，在面积为20的ABCD中，AB5，BC25M为AD边上一点，将A

8、BM沿BM所在直线折叠，点A的对应点为A，若ABCD于点H，则图中阴影部分（四边形BHNM）的面积为 25（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，E，F分别是AD，AB的中点，ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则PEF的周长最小值为 三解答题（共3小题）26（2022玉林模拟）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处过点D作DGBE，交BC于点G，如图2（1）求证：四边形BFDG是菱形；（2）若ADAB+4，BD45，求四边形BFDG的面积27（2022昭平县一模）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，将矩形沿AE翻折后，点B

9、恰好与CD边上的点F重合已知AB5，AD3（1）求BE；（2）求tanEAF28（2022桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）2023年广西中考数学专题练12图形的对称参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1（2023三江县校级一模）在直角坐标系中，点A（2，8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（8，2）【

10、解答】解：点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，8），点B的坐标是：（2，8）故选：A2（2022柳东新区模拟）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB8，AD4，则MN的长是（）A355B45C735D25【解答】解：如图，连接BD，BN，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，BMMD，BNDN，DMNBMN，ABCD，BMNDNM，DMNDNM，DMDN，DNDMBMBN，四边形BMDN是菱形，AD2+AM2DM2，16+AM2（8AM）2，AM3，DMBM5，AB8，AD4，BD=AD2+AB2=64+16=45，S菱形BMDN=12BDMNBMAD，45

11、MN254，MN25，故选：D3（2022南宁一模）如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D恰好落在线段BE上若AD22，DE1，则AB的长为（）A72B4C92D5【解答】解：折叠，ADEADE，ADAD22，DEDE1，DEADEA，四边形ABCD是矩形，ABCD，DEAEAB，EABAEB，ABBE，DBBEDEAB1，在RtABD中，AB2DA2+DB2，AB2（22）2+（AB1）2，AB=92故选：C4（2022覃塘区三模）如图，在ABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在AC边上，且AD2，动点P在BC边上，将PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为

12、E，则AEB面积的最小值是（）A32B53C2D52【解答】解：作DHAB于H，在RtABC中，由勾股定理得，AB5，CABHAD，AHDACB，AHDACB，ADAB=DHBC，25=DH4，DH=85，DEDC1，当点E在DH上时，点E到AB的距离最小，点E到AB的距离最小值为35，AEB面积的最小值是12535=32，故选：A5（2022平果市模拟）如图，在ABC中，AC5，BC8，C60，BD3，点D在边BC上，连接AD，如果将ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线DC的距离为（）A332B4C32D52【解答】解：如图，过点E作ENBC于N，BC8，BD3，CD5，A

13、C5，ACDC，又ACB60，ACD是等边三角形，ADC60，ADB120，将ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，ADBADE120，BDED3，EDC60，ENBC，DEN30，DN=12DE=32，NE=3DN=332，点E到直线DC的距离为332，故选：A6（2022南宁一模）点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（4，1）D（1，4）【解答】解：点（1，4）关于x轴对称的点的坐标为：（1，4）故选：A7（2022玉林模拟）如图，正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论

14、：点G是BC中点；EAG45；FGFC其中正确的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABCDADBC3，BBCDBADD90，CD3DE，DE1，EC2，由翻折可得DEEF1，ADAF3，DAFE90，ABAF，BAFG90，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，设BGx，则CG3x，EGEF+FG1+x，在RtECG中，由勾股定理可得，（1+x）2（3x）2+22，解得x=32，CGBG=32，点G是BC的中点，故正确；DAEFAE，BAGFAG，BAG+DAEFAG+FAE，BAD90，EAG=12BAD45，故正确；过点F作FHBC于点H可得FGHEGC，FHE

15、C=GFEG=GHGC，即FH2=321+32=GH32，解得FH=65，GH=910，CHCGGH=35，FC=FH2+CH2=355，FGFC，故不正确故选：A8（2022平南县二模）如图，在等边ABC中，AB6，点E为AC中点，D是BE上的一个动点，则CD+12BD的最小值是（）A3B33C6D3+3【解答】解：如图，过点C作CFAB于点F，过点D作DHAB于点H，则CD+DHCF，ABC是等边三角形，AB6，AABC60，AFBF3，CFAFtan60=33，点E是AC的中点，DBH60230，在RtBDH中，DH=12BD，CD+12BD=CD+DH33，CD+12BD的最小值为：3

16、3故答案为：B9（2022罗城县模拟）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的动点，若AB3，CEDF，则AE+AF的最小值为（）A32B35C36D43【解答】解：连接DE，延长DC至D，使CDCD，连接ED则EDED，ABCD是正方形，ADCD，ADFDCE90，CEDF，ADFDCE（SAS），AFDE，AFED，AE+AFAE+ED，当A、E、D在同一直线上时，AE+ED最小为AD，即AE+AF的最小值为AD在RtADD中，AD=AD2+DD2=32+62=35，故选：B10（2022平南县二模）将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2

17、，则点A2的坐标是（）A（1，3）B（5，3）C（5，3）D（1，3）【解答】解：点A（2，3）沿向左平移3个单位长度得到点A1，A1（1，3），点A1关于x轴对称的点A2的坐标是：（1，3）故选：A11（2022港北区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD9，E是CD上一点，连结AE，ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为G若AG6，则DE的值为（）A33B92C955D5【解答】解：过点F作FHCD于点H则GFDH，DGFH，AD9，AG6，GDADAG3，由翻折可得AFAD9，DEEF，FGAD，AGFDGF90，在RtAFG中，由勾股定理可得，GF=AF2-AG2=

18、92-62=35，设DEx，则EFx，EH=35-x，在RtEFH中，由勾股定理可得，EF2EH2+FH2，即x2=(35-x)2+32，解得x=955故选：C12（2022覃塘区模拟）如图，在边长为1的正方形ABCD中，ADB的平分线交AB边于点E，点F在BC边上，BFAE，连接AF分别交DE和BD于点G，H，动点P在DE上，PQBD于点Q，连接PH则下列结论错误的是（）AAFDEBAE+ADBDCBE=3BHDPH+PQ的最小值是22【解答】解：正方形ABCD，ABAD，ABFDAB90，BAF+DAF90，在ABF和DAE中，BF=AEABF=DAEAB=DA，ABFDAE（ASA），B

19、AFADE，ADE+DAF90，AGD180（ADE+DAF）90，AFDE，故A正确；DE平分ADB，ADGHDG，在ADG和HDG中，ADG=HDGDG=DGAGD=HGD=90，ADGHDG（ASA），DADH，DAHDHABHF，正方形ABCDADBC，DAHBFH，BHFBFH，BFBH，BDBH+DHAE+AD，故B正确；设AEBFBHa，BHFAHD，DAFBFH，AHDFHB，BFDA=BHHD，a1=a2-a，a=2-1，AEBFBH=2-1，BE1AE2-2，EB3BH，故C错误；GDAGDH，AGGH，DEAF，DG垂直平分AH，APPH，当AQHD时，PH+PQAP+P

20、Q有最小值，过点A作AMHC，则AM的长度为PH+PQ的最小值，SBAD=12ABAD=12BDAM，AM=22，故D正确故选：C13（2022南宁模拟）如图，在RtABC中，A90，AB=35BC，点F是AC边上一点将BCF沿直线BF翻折得到BCF，CB交AC与点E连接CC，若CFAC，则CCBC=（）A13B25C23D235【解答】解：A90，AB=35BC，设AB3m，则BC5m，AC=BC2-AB2=4m，将BCF沿直线BF翻折得到BCF，BCABCF，CFCF，BCBC5m，CFAC，CFE90A，EFCBAC，EFEC=ABBC=35，设EF3n，则EC5n，CF=EC2-EF2

21、=4nCF，CC=FC2+CF2=42n，EF3n，CF4n，AEACCFEF4m3n4n4m7n，AEBCEF，A90CFE，CFEBAE，EFAE=CFAB，即3n4m-7n=4n3m，解得m4n，BCBC5m20n，CCBC=42n20n=25，故选：B14（2022扶绥县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2-23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+12AP的最小值为（）A3B23C3+232D3+234【解答】解：连接AO、AB，PB，作PHOA于H，BCAO于C，如图，当y0时，32x223x0，解得x10，x24，则B（4，

22、0），y=32x223x=32（x2）223，则A（2，23），OA=22+(23)2=4，ABAOOB4，AOB为等边三角形，OAP30，PH=12AP，AP垂直平分OB，POPB，OP+12APPB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC=32AB=32423，OP+12AP的最小值为23故选：B15（2022贵港模拟）已知关于点A的坐标为（a，1），且a+2020的相反数为2022，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【解答】解：a+2020的相反数为2022，a+20202022，解得a2，点A的坐标为（2，

23、1），点A关于x轴对称的点的坐标为（2，1）故选：B16（2022贵港）若点A（a，1）与点B（2，b）关于y轴对称，则ab的值是（）A1B3C1D2【解答】解：点A（a，1）与点B（2，b）关于y轴对称，a2，b1，ab2（1）1，故选：A17（2021广西）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A，B，连接AA并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为（）A22B23C12D53【解答】解：过点F作FHAD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A对应易知：AOE90，EAO+AEO90，EAO+AGD9

24、0，AEOAGD，即FEHAGD，又ADGFHE90，ADGFHE，EFAG=HFAD=ABAD=12=22，故选：A二填空题（共8小题）18（2022平桂区 二模）如图，在矩形ABCD中，AE1，ED2，DC2，点F是DC的中点，G、H分别是BC、AB边上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为 5+5【解答】解：作F点关于BC的对称点F，作E作AB的对称点E，连接EF交BA于H，交BC于G，连接EH，FG，FGFG，EHEH，四边形EFGH周长EF+FG+GH+HEEF+FG+GH+HEEF+FF，当E、G、H、F四点共线时，四边形EFGH周长有最小值，AE1，ED2，AD3，AE1，DC2

25、，点F是DC的中点，CFDF1，CF1，DE4，DF3，在RtDEF中，EF5，在RtDEF中，EF=5，四边形EFGH周长的最小值为5+5，故答案为：5+519（2022青秀区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB2BC，点F、G分别在AB、DC边上，沿GF将四边形AFGD翻折得到四边形EFGP，且点E落在BC边上，EP交CD于点H若sinCGP=35，GF=25，则CE的长为 2【解答】解：由折叠的性质得：AOFEOF，AOF+EOF180，AOFEOF90，GFAE，过G作GMAB于M，如图1所示：则FMG90，四边形ADGM是矩形，ADGM，MFG+MGF90，由（1）得：GFAE，M

26、FG+FAO90，BAEMGF，四边形ABCD是矩形，ADBC，BADDB90FMG，ABEGMF，AEGF=ABGM=ABAD=ABBC=2，AE2GF，过P作PKBC，交BC的延长线于K，如图2所示，由折叠的性质得：AFEF，FEPFADDEPG90，CGP+GHP90，PEC+EHC90，GHPEHC，PECCGP，BFE+BFEBEF+PEC90，BFEPECCGP，sinCGP=35sinBFE=BEEF=35，设BE3x，则AFEF5x，BF=EF2-BE2=25x2-9x2=4x，ABAF+BF9x，AE2GF，GF25，AE45，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+BE2AE

27、2，即（9x）2+（3x）2（45）2，解得：x=223或x=-223（舍去），AB9x62，BE3x22，AB2BC，BC32，CEBCBE32-22=2故答案为：220（2022平果市模拟）如图，E，F是菱形ABCD的边AB，AD的中点，P是菱形的对角线BD上的动点，若BD8，AC10，则PE+PF的最小值是 41【解答】解：作E点关于BD的对称点G，连接FG交BD于点P，连接EP，EPGP，EP+FPPG+PFFG，当F、P、G三点共线时，EP+FP有最小值，最小值为GF，四边形ABCD是菱形，BD是菱形的一条对称轴，E是AB的中点，G点是BC的中点，EG=12AC，AC10，EG5，连

28、接EF，F是AD的中点，BD8，EF=12BD4，在RtEFG中，GF=41，PF+PE的最小值为41，故答案为：4121（2022平南县二模）如图，将面积为8的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE1，则AD的长为 4【解答】解：设ABa，ADb，则ab8，由图形的翻折知，APBD，BDA+DBA90DBA+BAE，BDABAE，BADEBA90，BADEBA，ABBE=ADAB，即ba2，a38，a2，b4，即AD4，故答案为：422（2022南宁模拟）如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上

29、的动点，连接AM，则当MN+CN的值最小时，AM362【解答】解：作点M关于DE的对称点O，连接ON，则NMNO，MN+CNMO+CNCO，当点COBD时，MN+CN的值最小，MNCD，DMOD=22CD=322，AM=AD2+DM2=32+(322)2=362故答案为：36223（2022覃塘区模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，动点P在对角线BD上，连接PA，则PA+12PB的最小值是 3【解答】解：如图作AHBC于H，四边形ABCD是菱形，PBH=12ABC30，PH=12PB，12PB+PAPH+PA，根据垂线段最短可知，PH+PA的最小值为AH的长，在RtABH中，A

30、HBAsin60=3，12PB+PA的最小值为3，故答案为：324（2022南宁模拟）如图，在面积为20的ABCD中，AB5，BC25M为AD边上一点，将ABM沿BM所在直线折叠，点A的对应点为A，若ABCD于点H，则图中阴影部分（四边形BHNM）的面积为 223【解答】解：如图，过点D作DJAB于J，过点M作MTAB于TS平行四边形ABCDABDJ，AB5，BC25，ABCD的面积为20，DJ2054，四边形ABCD是平行四边形，ADBC25，ABCD，AJ=AD2-DJ2=(25)2-42=2，ABAB，DJAB，DJBJBHDHB90，四边形DJBH是矩形，BHDJ4，AHABBH541

31、，tanA=DJAJ=MTAT=2，设ATx，则MT2x，ABMMBA45，MTTB2x，3x5，x=53，MT=103，tanAtanA=NHAH=2，NH2，SABMSABM=125103=253，S四边形BHNMSABMSNHA=253-1212=223故答案为：22325（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，E，F分别是AD，AB的中点，ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则PEF的周长最小值为 5+37【解答】解：如图，在DC上截取DT，使得DTDE，连接FT，过点T作THAB于点H四边形ABCD是矩形，AADT90，AHT90，四边形AHTD是

32、矩形，AEDE=12AD3AFFB=12AB4，AHDT3，HFAFAH431，HTAD6，FT=FH2+TH2=12+62=37，DG平分ADC，DEDT，E、T关于DG对称，PEPT，PE+PFPF+PTFT=37，EF=AE2+AF2=32+42=5，EFP的周长的最小值为5+37，故答案为：5+37三解答题（共3小题）26（2022玉林模拟）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处过点D作DGBE，交BC于点G，如图2（1）求证：四边形BFDG是菱形；（2）若ADAB+4，BD45，求四边形BFDG的面积【解答】（1）证明：如图1，根据折叠可知：DBCDB

33、E，ADBC，DBCADB，DBEADB，DFBF，BDF是等腰三角形；四边形ABCD是矩形，ADBC，FDBG，又DGBE，四边形BFDG是平行四边形，DFBF，四边形BFDG是菱形；（2）解：在RtABD中，ADAB+4，BD45，BD2AD2+AB2，80（AB+4）2+AB2，AB4（负值舍去），AD8，BF2AF2+AB2，DF2（8DF）2+36，DF=254，四边形BFDG的面积=25442527（2022昭平县一模）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，将矩形沿AE翻折后，点B恰好与CD边上的点F重合已知AB5，AD3（1）求BE；（2）求tanEAF【解答】解：（1）（方法一

34、）依题意，AFAB5，DF=AF2-AD2=4，在RtCEF中，CFCDDF1，CFEDAF90AFD，cosCFEcosDAF，所以CFEF=ADAF解得EF=CFAFAD=53，所以BE=EF=53（7分）（方法二）依题意，AFAB5，DF=AF2-AD2=4设BEx，在RtCEF中，CFCDDF1，EFBEx，CE3xx212+（3x）2，解得BE=x=53；（2）tanEAFtanEAB=BEAB=1328（2022桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图1是W，图2是X