2018-2022年重庆市近五年中考数学试卷PDF版含答案.pdf

1、重庆市 2018 年中考数学A 卷一、选择题(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。)1.2 的相反数是A.2B.12C.12D.2【答案】A2下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满 50 岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 6 个三角形，第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为A12B14C16D18【答案】C5.

2、要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】C6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】A.错误。平行四边形的对角线互相平分。B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。C.错误。菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外，正方形的对角线也相等。【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的

3、简单题。7.估计12 30246的值应在A.1 和 2 之间B.2 和 3 之间C.3 和 4 之间D.4 和5 之间【答案】B8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是A.3,3yxB.2,4yxC.4,2yxD.2,4yx【答案】C9如图，已知 AB 是O的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O的半径为 4，6BC，则 PA 的长为A4B 2 3C3D2.5【答案】A【解 析】作OH PC于 点H.易 证 POH PBC，BCOHPBPO,6484 PAPA,4PA10如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的

4、剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE 米，升旗台坡面 CD 的坡度1:0.75i，坡长2CD 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离1BC 米，则旗杆 AB 的高度约为（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6 米B13.1 米C14.7 米D16.3 米【答案】B11如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数kyx（0k，0 x）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BDx 轴若菱形 ABCD 的面积为 452，则 k 的值为A 54B154

5、C4D5【答案】D12若数 a 使关于 x 的不等式组112352xxxxa有且只有四个整数解，且使关于 y的方程2211yaayy的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为()A 3B 2C1D2【答案】C二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13计算：02(3)_【答案】314如图，在矩形 ABCD 中，3AB ，2AD，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E，图中阴影部分的面积是_（结果保留）【答案】615.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间 5 天的

6、游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为。【答案】23.4 万16.如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG，得到30AGE，若2 3AEEG厘米，则ABC 的边 BC 的长为厘米。【答案】6+4 317.,A B 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地出发到 B 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10 千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 B 地。甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行

7、驶时间 x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B地还有千米。【答案】9018.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克C 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,A B C 三种粗粮的成本价之和。已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。（

8、-=100%商品的售价 商品的成本价商品的利润率商品的成本价）【答案】8:9三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19.如图，直线 AB/CD，BC 平分ABD，1=54，求2 的度数.【答案】AB/CD，1=54 ABC=1=54 BC 平分ABD DBC=ABC=54 ABD=ABC+DBC=54+54=108 ABD+CDB=180 CDB=180-ABD=72 2=CDB 2=7220.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计

9、，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：19 题图（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有 14 来自七年级，有 14 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.【答案】（1）1025%40（人）获一等奖人数：40 86 12 104 （人）（2）七年级获一等奖人数：1414（人）八年级获一等奖人数：1414（人）九年级获一等奖人数：4 1 12 （人）七年级获一等奖的同学人数用 M 表示，八年级获一等奖的同学人数用 N 表示，九年级获一等奖

10、的同学人数用 P1、P2表示，树状图如下：共有 12 种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有 4 种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 P=41123.四、解答题（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、计算：（1）bababaa 2【答案】解：原式=2222baaba=22bab（2）3442322xxxxxx解：原式=44333222xxxxxxx=223322 xxxxx=22xx22.如图，在平面直角坐标系中，直线

11、3yx 过点(5,m)A且与 y轴交于点B，把点 A向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点C.过点C且与2yx平行的直线交 y轴于点 D.(1)求直线CD的解析式；（2）直线 AB与CD交于点E，将直线CD沿 EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围.【答案】解：（1）由题意可得，点(5,m)A在直线3yx 上5 32m 即(5,2)A又点 A向左平移 2 个单位，又向上平移 4 个单位得到点C C(3,2)直线CD与2yx平行设直线CD的解析式为23yx又直线CD过点C(3,2)直线CD的解析式为24yx（2）将0 x 代入

12、3yx 中，得3y ，即 0,3B故平移之后的直线 BF的解析式为23yx令0y ，得32x ，即3(,0)2F 将0y 代入24yx中，得2x，即(2,0)GCD平移过程中与 x 轴交点的取值范围是：322x23.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。（1）原计划是今年 1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍，那么，原计划今年 1 至 5 月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年 5 月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017

13、 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1:2，且里程数之比为 2:1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年 6 月起至年底，如果政府投入经费在 2017 年的基础上增加 10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5a%，8a%，求 a 的值。【答案】解：（1）设道路硬化的里程数至少是 x 千米。则由题意得：x4(50-x)解不等式得：x4

14、0答：道路硬化的里程数至少是 40 千米。（2）由题意得：2017 年：道路硬化经费为：13 万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：20 万/千米，里程为：15km今年 6 月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km又政府投入费用为：780（1+10a%）万元列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%)令 a%=t，方程可整理为：13(1+t)40(1+5t)+26(1+5t)10(1+8t)=780(1+10t)520(

15、1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化简得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)10-t=0t(10t-1)=0（舍去）综上所述：a=10答：a 的值为 10。24.如图，在平行四边形中，点 是对角线的中点，点 是上一点，且，连接并延长交于点，过点 作的垂线，垂足为，交于点.（1）若，求的面积；（2）若，求证：.解：（1）又 在中（2）(8 字图)25、对任意一个四位数 n,如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99

16、 的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数，若四位数 m 为“极数”，记 D（m）=.求满足 D（m）是完全平方数的所有 m.解：199999,09,99=1000+100y+10 9+9 =100010090 109 9909999 xyxyxxxyxyxxyxyxyxy猜想任意一个“极数”是的倍数。理由如下：设任意一个“极数”为其中1且x,y为整数 99(101)x,199xyyxy为整数，则10为整数，则任意一个“极数”是的倍数.2m9919,0999 1013 10133 19,09 333 101300 36,81,144

17、,225.xyxyxxxyDmxyxyxyDmDm设且 x,y为 整 数 则 由 题 意 可 知又为 完 全 平 方 数 且 为 3的 倍 数可 取 36 3 10136 10112 1,1,1188 81 3 10181 10127 D mxyxyxymD mxyxy 时，时，2,6,2673=144 3 101144 10148 4,7,4752=225 3 101225 10175 xymD mxyxyxymD mxyxy 时，时，7,4,7425.xymD m综上所述，满足为完全平方数的m的值为1188，2673,4752,742526.如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线yx4x

18、-2 上,且横坐标为 1，点 B 与点 A关于抛物线的对称轴对称，直线 AB 与 y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点，点 E 的坐标为)11(，（1）求线段 AB 的长；（2）点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任意一点，过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点H，点 F 为 y 轴上一点，当PBE的面积最大时，求FO21HFPH的最小值；（3）在（2）中，FO21HFPH取得最小值时，将CFH绕点C 顺时针旋转60后得到HCF,过点F 作CF 的垂线与直线 AB 交于点Q，点 R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使得点SRQD,为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接

19、写出点 S 的坐标，若不存在，请说明理由。解：（1）由题意得 A(1，3)B(3，3）D(2，4)C(0，3)E(1，1)则2AB（2）延长 PH，交 BE于点 NB(3，3)，E(1，1)直线 BE 的解析式为:yx设 P(m，mm4-2)，31m,则 N(m，m)分析可得，当 PN 取最大值时，PBES取最大值mmmPN4-249)23(-2 m当23m，PN 取最大值 P(23，415)，H(23，3)构造与 y 轴夹角为30 的直线 OM，如图所示则xyOM3:，即03 yx,FOMF21MFHFPHFOHFPH21当OMHM 时，HMPHMFHFPHMIN)(2334323323HM

20、HMPHFOHFPH21493432334343（3）OM 的解析式为3yx,HMOM,且 HM 过点 HHM 的解析式为:33332yx F(0，3-23）M又C(0，3)23CF在CQFRT中，03,QC302CFCFF132CFCQQ(-1，3)以 DQ 为边,此时1S(-1，3-10)；2S(5，3)；3S(-1，3+10)；以 DQ 为对角线，此时4S(-1，8)2018 年重庆市中考数学（B 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方

21、框涂黑1（4.00 分）下列四个数中，是正整数的是（）A1 B0CD12（4.00 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4.00 分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有 3 张黑色正方形纸片，第个图中有 5 张黑色正方形纸片，第个图中有 7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11B13C15D174（4.00 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母 002 型各零

22、部件质量情况的调查5（4.00 分）制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360 元B720 元C1080 元 D2160 元6（4.00 分）下列命题是真命题的是（）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 07（4.00 分）估计 5的值应在（）A5 和 6 之间 B6 和7 之间C7 和

23、 8 之间 D8 和 9 之间8（4.00 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（）A9B7C9 D79（4.00 分）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，t

24、an24=0.45）（）A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米10（4.00 分）如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD=2，则线段 CD 的长是（）A2BCD11（4.00 分）如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点 C 的横坐标为 5，BE=3DE，则 k 的值为（）AB3CD512（4.00 分）若数 a 使关于

25、x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程+=1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（）A10B12C16D18二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4.00 分）计算：|1|+20=14（4.00 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）15（4.00 分）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是个16（

26、4.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，CD 是斜边 AB 上的中线，将BCD 沿直线 CD 翻折至ECD 的位置，连接 AE若 DEAC，计算 AE 的长度等于17（4.00 分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲

27、和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米18（4.00 分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮甲种袋装粗粮每袋含有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的 A、B、C 三种粗粮成本之和已知每袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是 20%当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为

28、 24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率=100%）三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8.00 分）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE交 AB 于点 H，GE 平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB 的度数20（8.00 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A模拟驾驶；B军事竞技；C家乡导游；D植物识别学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项

29、目八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10.00 分）计算：（1）（x+2y）2（x+y）

30、（xy）；（2）（a1）22（10.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=x 与直线 l2交点 A 的横坐标为 2，将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线 l3，直线 l3与 y轴交于点 B，与直线 l2交于点 C，点 C 的纵坐标为2直线 l2与 y 轴交于点 D（1）求直线 l2的解析式；（2）求BDC 的面积23（10.00 分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍（1）按计划，2018 年

31、前 5 个月至少要修建多少个沼气池？（2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年 6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加5a%，8a

32、%，求 a 的值24（10.00 分）如图，在ABCD 中，ACB=45，点 E 在对角线 AC 上，BE=BA，BFAC 于点 F，BF 的延长线交 AD 于点 G点 H 在 BC 的延长线上，且 CH=AG，连接 EH（1）若 BC=12，AB=13，求 AF 的长；（2）求证：EB=EH25（10.00 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数若四位数

33、 m 为“极数”，记 D（m）=，求满足 D（m）是完全平方数的所有 m五、解答题：（本大题 1 个小题，共 12 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26（12.00 分）抛物线 y=x2x+与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）如图 1，连接 CD，求线段 CD 的长；（2）如图 2，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F，PF 与线段 AC交于点 E；将线段 OB 沿 x 轴左右平移，线段 OB 的对应线段是 O1B1，当 PE+EC的值最大时，求四边形 P

34、O1B1C 周长的最小值，并求出对应的点 O1的坐标；（3）如图 3，点 H 是线段 AB 的中点，连接 CH，将OBC 沿直线 CH 翻折至O2B2C的位置，再将O2B2C 绕点 B2旋转一周在旋转过程中，点 O2，C 的对应点分别是点 O3，C1，直线 O3C1 分别与直线 AC，x 轴交于点 M，N那么，在O2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段 O2M 的长；若不存在，请说明理由参考答案一、1D2D3B4D5C6A7C8C9A10：B11C12B二、132148215解：，161720018三、解答题

35、：19202040 人；四、解：（1）原式=x2+4xy+4y2x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=22解：（1）把 x=2 代入 y=x，得 y=1，A 的坐标为（2，1）将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线 l3，直线 l3的解析式为 y=x4，x=0 时，y=4，B（0，4）将 y=2 代入 y=x4，得 x=4，点 C 的坐标为（4，2）设直线 l2的解析式为 y=kx+b，直线 l2过 A（2，1）、C（4，2），解得，直线 l2的解析式为 y=x+4；（2）y=x+4，x=0 时，y=4，D（0，4）B（0，4），BD=8，BDC 的面积=84=1623解：

36、（1）设 2018 年前 5 个月要修建 x 个 沼气池，则 2018 年前 5 个月要修建（50 x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50 x），解得：x40答：按计划，2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池（2）修建每个沼气池的平均费用为 7840+（5040）2=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.32=2.6（万元）根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%），设 y=a%，整理得：50y25y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，a 的值为 10解：（1）如图，BFAC，

37、ACB=45，BC=12，等腰 RtBCF 中，BF=sin45BC=12，又AB=13，RtABF 中，AF=5；（2）如图，连接 GE，过 A 作 AFAG，交 BG 于 P，连接 PE，BE=BA，BFAC，AF=FE，BG 是 AE 的垂直平分线，AG=EG，AP=EP，GAE=ACB=45，AGE 是等腰直角三角形，即AGE=90，APE 是等腰直角三角形，即APE=90，APE=PAG=AGE=90，又AG=EG，四边形 APEG 是正方形，PF=EF，AP=AG=CH，又BF=CF，BP=CE，APG=45=BCF，APB=HCE=135，APBHCE（SAS），AB=EH，又A

38、B=BE，BE=EH25解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是 99 的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n 的个位数字为 x，十位数字为 y，（x是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数）百位数字为（9x），千位数字为（9y），四位数 n 为：1000（9y）+100（9x）+10y+x=9900990y99x=99（10010yx），x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数，10010yx 是整数，99（10010yx）是 99 的倍数，即：任意一个“极数”都是 99 的倍数；（2）设四位数 m 为“极数”的个位

39、数字为 x，十位数字为 y，（x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数）m=99（10010yx），D（m）=3（10010yx），而 m 是四位数，99（10010yx）是四位数，即 100099（10010yx）10000，303（10010yx）303D（m）完全平方数，3（10010yx）既是 3 的倍数也是完全平方数，3（10010yx）只有 36，81，144，225 这四种可能，D（m）是完全平方数的所有 m 值为 1188 或 2673 或 4752 或 7425五、26解：（1）如图 1，过点 D 作 DKy 轴于 K，当 x=0 时，y=，C（0，），y=x2

40、x+=（x+）2+，D（，），DK=，CK=，CD=；（4 分）（2）在 y=x2x+中，令 y=0，则x2x+=0，解得：x1=3，x2=，A（3，0），B（，0），C（0，），易得直线 AC 的解析式为：y=，设 E（x，），P（x，x2x+），PF=x2x+，EF=，RtACO 中，AO=3，OC=，AC=2，CAO=30，AE=2EF=，PE+EC=（x2x+）（x+）+（ACAE），=x+2（），=xx，=（x+2）2+，（5 分）当 PE+EC 的值最大时，x=2，此时 P（2，），（6 分）PC=2，O1B1=OB=，要使四边形 PO1B1C 周长的最小，即 PO1+B1C 的值

41、最小，如图 2，将点 P 向右平移个单位长度得点 P1（，），连接 P1B1，则 PO1=P1B1，再作点 P1关于 x 轴的对称点 P2（，），则 P1B1=P2B1，PO1+B1C=P2B1+B1C，连接 P2C 与 x 轴的交点即为使 PO1+B1C 的值最小时的点 B1，B1（，0），将 B1向左平移个单位长度即得点 O1，此时 PO1+B1C=P2C=，对应的点 O1的坐标为（，0），（7 分）四边形 PO1B1C 周长的最小值为+3；（8 分）（3）O2M 的长度为或或 2+或 2（12 分）理由是：如图 3，H 是 AB 的中点，OH=，OC=，CH=BC=2，HCO=BCO=3

42、0，ACO=60，将 CO 沿 CH 对折后落在直线 AC 上，即 O2在 AC 上，B2CA=CAB=30，B2CAB，B2（2，），如图 4，AN=MN，MAN=AMN=30=O2B2O3，由旋转得：CB2C1=O2B2O3=30，B2C=B2C1，B2CC1=B2C1C=75，过 C1作 C1EB2C 于 E，B2C=B2C1=2，=B2O2，B2E=，O2MB2=B2MO3=75=B2CC1，B2O2M=C1EC=90，C1ECB2O2M，O2M=CE=B2CB2E=2；如图 5，AM=MN，此时 M 与 C 重合，O2M=O2C=，如图 6，AM=MN，B2C=B2C1=2=B2H，

43、即 N 和 H、C1重合，CAO=AHM=MHO2=30，O2M=AO2=；如图 7，AN=MN，过 C1作 C1EAC 于 E，NMA=NAM=30，O3C1B2=30=O3MA，C1B2AC，C1B2O2=AO2B2=90，C1EC=90，四边形 C1EO2B2是矩形，EO2=C1B2=2，EM=，O2M=EO2+EM=2+，综上所述，O2M 的长是或或 2+或 22019 年重庆市中考数学（A 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂

44、黑1（4 分）下列各数中，比1 小的数是（）A2B1C0D22（4 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）ABCD3（4 分）如图，ABOCDO，若 BO6，DO3，CD2，则 AB 的长是（）A2B3C4D54（4 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点 D，连结 OD若C50，则AOD 的度数为（）A40B50C80D1005（4 分）下列命题正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形6（4 分）估计（2+6）的值应在（）A4 和

45、 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间7（4 分）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为（）ABCD8（4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（）Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n19（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y轴上，对角

46、线 BDx 轴，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A（2，0），D（0，4），则 k 的值为（）A16B20C32D4010（4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC26 米，在距山脚点 A水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED48（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直），则古树 CD 的高度约为（）（参考数据：sin480.73，co

47、s480.67，tan481.11）A17.0 米B21.9 米C23.3 米D33.3 米11（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 xa，且关于 y 的分式方程1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A0B1C4D612（4 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 边上的中点，连结 BD，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC，DC与 AB 交于点 E，连结 AC，若 ADAC2，BD3，则点 D 到 BC的距离为（）ABCD二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4 分）计算：（3）0+（）11

48、4（4 分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为15（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球，2个白球，1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为16（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC60，AB2，分别以点 A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（结果保留）17（4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后

49、，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是米18（4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续

50、种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10 分）计算：（1）（x+y）2y（2x+y）（2）（a+）20（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFB

51、C 交 AB 于点 F（1）若C36，求BAD 的度数；（2）求证：FBFE21（10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A80 x85，B85x90，C90 x95，D95x100），下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取

52、的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？22（10 分）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数

53、“纯数”定义；对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数”，例如：32 是”纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数”，因为计算 23+24+25 时，个位产生了进位（1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数23（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义|a|结合上面经历的

54、学习过程，现在来解决下面的问题在函数 y|kx3|+b 中，当 x2 时，y4；当 x0 时，y1（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函 yx3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx3|+bx3 的解集24（10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80 平方米住宅套数的 2 倍物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收取物管费 90000 元，问该小区共有多少套

55、80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次括动为提离大家的积扱性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a%，每户物管费将会减少a%；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 6a%，每户物管费将会减少a%这样，参

56、加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求 a 的值25（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结 AE，EMAE，垂足为 E，交 CD 于点 M，AFBC，垂足为 F，BHAE，垂足为 H，交 AF 于点 N，点 P 是 AD 上一点，连接 CP（1）若 DP2AP4，CP，CD5，求ACD 的面积（2）若 AEBN，ANCE，求证：ADCM+2CE四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上26（8 分）

57、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx22x3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x轴交于点 E（1）连结 BD，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B，D 重合），过点 M作 MNBD，交抛物线于点 N（点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，交 BD 于点 F，点 P 是线段 OC 上一动点，当 MN 取得最大值时，求HF+FP+PC 的最小值；（2）在（1）中，当 MN 取得最大值，HF+FP+PC 取得最小值时，把点 P 向上平移个单位得到点 Q，连结 AQ，把AOQ 绕点

58、O 顺时针旋转一定的角度（0360），得到AOQ，其中边 AQ交坐标轴于点 G在旋转过程中，是否存在一点 G，使得QQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、1D2A3C4C5A6C7A8D9B10C11B12B二、133142.5610715162176000183：20三、19解：（1）（x+y）2y（2x+y）x2+2xy+y22xyy2x2；（2）（a+）20（1）解：ABAC，CABC，C36，ABC36，BDCD，ABAC，ADBC，ADB90，BAD903654（2）证明：BE 平分ABC，ABECBEABC，EFBC，FEBCBE，F

59、BEFEB，FBFE21解：（1）a（120%10%）10040，八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，b94；在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多，c99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数720468 人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是 468 人22解：（1）2019 不是“纯数”，2020 是“纯数”，理由：当 n2019 时，n+12020，n+22021，个位是 9+0+11

60、0，需要进位，2019 不是“纯数”；当 n2020 时，n+12021，n+22022，个位是 0+1+23，不需要进位，十位是 2+2+26，不需要进位，百位为 0+0+00，不需要进位，千位为 2+2+26，不需要进位，2020 是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是 0，1，2，其他位的数字为 0，1，2，3 时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是 0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 1，2，3，个位数是 0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3+9+113，即不大于

61、 100 的“纯数”的有 13 个23解：（1）在函数 y|kx3|+b 中，当 x2 时，y4；当 x0 时，y1，得，这个函数的表达式是 y|x3|4；（2）y|x3|4，y，函数 yx7 过点（2，4）和点（4，1）；函数 y1 过点（0，1）和点（2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx3|+bx3 的解集是 1x424（1）解：设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2x 套，由题意得：2（502x+80 x）90000，解得 x250答：该小区共有 250 套 80 平方米的住宅（2）参

62、与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为 100 元，有 50040%200 户参与活动一，80 平方米住宅每户所交物管费为 160 元，有 25020%50 户参与活动一；参与活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为 100（1%）元，有 200（1+2a%）户参与活动二；80 平方米住宅每户所交物管费为 160（1%）元，有 50（1+6a%）户参与活动二由题意得 100（1%）200（1+2a%）+160（1%）50（1+6a%）200（1+2a%）100+50（1+6a%）160（1a%）令 ta%，化简得 t（2t1）0t10（舍），t2，a50答：a 的值为 5025（1）解：作

63、 CGAD 于 G，如图 1 所示：设 PGx，则 DG4x，在 RtPGC 中，GC2CP2PG217x，在 RtDGC 中，GC2CD2GD252（4x）29+8xx2，17x29+8xx2，解得：x1，即 PG1，GC4，DP2AP4，AD6，SACDADCG6412；（2）证明：连接 NE，如图 2 所示：AHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90，NBFEAFMEC，在NBF 和EAF 中，NBFEAF（AAS），BFAF，NFEF，ABC45，ENF45，FCAFBF，ANEBCD135，ADBC2AF，在ANE 和ECM 中，ANEECM（ASA

64、），CMNE，又NFNEMC，AFMC+EC，ADMC+2EC四、26解：（1）如图 1抛物线 yx22x3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C令 y0 解得：x11，x23，令 x0，解得：y3，A（1，0），B（3，0），C（0，3）点 D 为抛物线的顶点，且1，4点 D 的坐标为 D（1，4）直线 BD 的解析式为：y2x6，由题意，可设点 N（m，m22m3），则点 F（m，2m6）|NF|（2m6）（m22m3）m2+4m3当 m2 时，NF 取到最大值，此时 MN 取到最大值，此时 HF2，此时，N（2，3），F（2，2），H（2，0）在 x

65、轴上找一点 K（，0），连接 CK，过点 F 作 CK 的垂线交 CK 于点 J 点，交 y 轴于点 P，sinOCK，直线 KC 的解析式为：y，且点 F（2，2），PJPC，直线 FJ 的解析式为：y点 J（，）FP+PC 的最小值即为 FJ 的长，且|FJ|HF+FP+PC|min；（2）由（1）知，点 P（0，），把点 P 向上平移个单位得到点 Q点 Q（0，2）在 RtAOQ 中，AOG90，AQ，取 AQ 的中点 G，连接 OG，则 OGGQAQ，此时，AQOGOQ把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度（0360），得到AOQ，其中边 AQ交坐标轴于点 G如图 2G 点落在 y

66、轴的负半轴，则 G（0，），过点 Q作 QIx 轴交 x 轴于点 I，且GOQQ则IOQOAQOAQ，sinOAQsinIOQ，解得：|IO|在 RtOIQ中根据勾股定理可得|OI|点 Q的坐标为 Q（，）；如图 3，当 G 点落在 x 轴的正半轴上时，同理可得 Q（，）如图 4当 G 点落在 y 轴的正半轴上时，同理可得 Q（，）如图 5当 G 点落在 x 轴的负半轴上时，同理可得 Q（，）综上所述，所有满足条件的点 Q的坐标为：（，），（，），（，），（，）2019 年重庆市中考数学（B 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为

67、 A，B，C，D 的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1（4 分）5 的绝对值是（）A5B5CD2（4 分）如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（4 分）下列命题是真命题的是（）A如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为 2：3B如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为 4：9C如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为 2：3D如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为 4：94（4 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是

68、O 的切线，A 为切点，若C40，则B 的度数为（）A60B50C40D305（4 分）抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴是（）A直线 x2B直线 x2C直线 x1D直线 x16（4 分）某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对的题的个数为（）A13B14C15D167（4 分）估计的值应在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8 之间D8 和 9 之间8（4 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y的值是2，若输入 x 的值是8，则输出 y 的值是（）A5B10C19D2

69、19（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（10，0），sinCOA若反比例函数 y（k0，x0）经过点 C，则 k 的值等于（）A10B24C48D5010（4 分）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DCBC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物

70、 AB 的高度约为（）（参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8 米B71.8 米C73.8 米D119.8 米11（4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A3B2C1D112（4 分）如图，在ABC 中，ABC45，AB3，ADBC 于点 D，BEAC于点 E，AE1连接 DE，将AED 沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内，得AEF，连接 DF过点 D 作 DGDE 交 BE 于点 G则四边形 DFEG 的周长为（）A8B4C2+4D3+2二、填

71、空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13（4 分）计算：（1）0+（）114（4 分）2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列将数据 1180000 用科学记数法表示为15（4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是16（4 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB4，

72、AD2，以点 A 为圆心，AB长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是17（4 分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）两人之间相距的路程 y（米）与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米18（4 分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量

73、分別是第一车间每天生产的产品数量的和甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产甲组用了 6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（10 分）计算：（1）

74、（a+b）2+a（a2b）；（2）m1+20（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D（1）若C42，求BAD 的度数；（2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F求证：AEFE21（10 分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4

75、.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0 x4.214.2x4.424.4x4.6b4.6x4.874.8x5.0125.0 x5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a，b，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在 4.8 及以上

76、为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果22（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位（1）请直接写出 19

77、49 到 2019 之间的“纯数”；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由23（10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数 y2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数 y2|x|+2和 y2|x+2|的图象如图所示x3210123y6420246（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点 A，B 的坐标和函数 y2|x+2|的对称轴（2）探索思考：平移函

78、数 y2|x|的图象可以得到函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y2|x3|+1 的图象若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且 x2x13，比较 y1，y2的大小24（10 分）某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2 倍管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费（1）菜市场毎月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理

79、单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少a%这样，参加活动二的

80、这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求 a 的值25（10 分）在ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E（1）如图 1，若D30，AB，求ABE 的面积；（2）如图 2，过点 A 作 AFDC，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点G，H，且 ABAF求证：EDAGFC四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26（8 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x+2与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧

81、），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点Q（1）如图 1，连接 AC，BC若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P作 PEy 轴交 BC 于点 E，作 PFBC 于点 F，过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G点H，K 分别在对称轴和 y 轴上运动，连接 PH，HK当PEF 的周长最大时，求PH+HK+KG 的最小值及点 H 的坐标（2）如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过原点 O 时停止平移，此时抛物线顶点记为 D，N 为直线 DQ 上一点，连接点 D，C，N，DCN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不能，请说

82、明理由参考答案一、1A2D3B4B5C6C7B8C9C10B11A12D二、133；141.181061516881720801818：19三、19解：（1）（a+b）2+a（a2b）；a2+2ab+b2+a22ab，2a2+b2；（2）m1+，20解：（1）ABAC，ADBC 于点 D，BADCAD，ADC90，又C42，BADCAD904248；（2）ABAC，ADBC 于点 D，BADCAD，EFAC，FCAD，BADF，AEFE21解：（1）由已知数据知 a5，b4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.45，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8，故答案为：5，4，4.45

83、，4.8；（2）估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有 600320（人）；（3）活动开展前视力在 4.8 及以上的有 11 人，活动开展后视力在 4.8 及以上的有 16 人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）22解：（1）显然 1949 至 1999 都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行 n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位在 2000 至 2019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数”的定义所以所求“纯数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于 100 的“纯数”的个数有 13 个，理由如下：因为个位不超过

84、 2，十位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义，所以不大于 100 的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100共 13 个23解：（1）A（0，2），B（2，0），函数 y2|x+2|的对称轴为 x2；（2）将函数 y2|x|的图象向上平移 2 个单位得到函数 y2|x|+2 的图象；将函数 y2|x|的图象向左平移 2 个单位得到函数 y2|x+2|的图象；（3）将函数 y2|x|的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位得到函数 y2|x3|+1 的图象所画图象如图所示，当 x2x13 时，y1y224解：（1）设该菜市场共有 x 个 4

85、 平方米的摊位，则有 2x 个 2.5 平方米的摊位，依题意，得：204x+202.52x4500，解得：x25答：该菜市场共有 25 个 4 平方米的摊位（2）由（1）可知：5 月份参加活动一的 2.5 平方米摊位的个数为 25240%20（个），5 月份参加活动一的 4 平方米摊位的个数为 2520%5（个）依题意，得：20（1+2a%）202.5a%+5（1+6a%）204a%20（1+2a%）202.5+5（1+6a%）204a%，整理，得：a250a0，解得：a10（舍去），a250答：a 的值为 5025（1）解：作 BOAD 于 O，如图 1 所示：四边形 ABCD 是平行四边形

86、，ADBC，ABCD，ABCD，ABCD30，AEBCBE，BAOD30，BQAB，BE 平分ABC，ABECBE，ABEAEB，AEAB，ABE 的面积AEBO；（2）证明：作 AQBE 交 DF 的延长线于 P，垂足为 Q，连接 PB、PE，如图 2所示：ABAE，AQBE，ABEAEB，BQEQ，PBPE，PBEPEB，ABPAEP，ABCD，AFCD，AFAB，BAF90，AQBE，ABGFAP，在ABG 和FAP 中，ABGAFP（ASA），AGFP，ABCD，ADBC，ABP+BPC180，BCPD，AEP+PED180，BPCPED，在BPC 和PED 中，BPCPED（AAS）

87、，PCED，EDAGPCAGPCFPFC四、26解：（1）如图 1 中，对于抛物线 yx2+x+2，令 x0，得到 y2，令 y0，得到x2+x+20，解得 x2 或 4，C（0，2），A（2，0），B（4，0），抛物线顶点 D 坐标（1，），PFBC，PFEBOC90，PEOC，PEFBCO，PEFBCO，当 PE 最大时，PEF 的周长最大，B（4，0），C（0，2），直线 BC 的解析式为 yx+2，设 P（m，m2+m+2），则 E（m，m+2），PEm2+m+2（m+2）m2+m，当 m2 时，PE 有最大值，P（2，2），如图，将直线 GO 绕点 G 逆时针旋转 60，得到直线 l

88、，作 PM直线 l 于 M，KM直线 l 于 M，则 PH+HK+KGPH+HK+KMPM，P（2，2），POB60，MOG30，MOG+BOC+POB180，P，O，M 共线，可得 PM10，PH+HK+KG 的最小值为 10，此时 H（1，）（2）A（2，0），C（0，2），直线 AC 的解析式为 yx+2，DDAC，D（1，），直线 DD的解析式为 yx+，设 D（m，m+），则平移后抛物线的解析式为 y1（xm）2+m+，将（0，0）代入可得 m5 或1（舍弃），D（5，），设 N（1，n），C（0，2），D（5，），NC21+（n2）2，DC252+（2）2，DN2（51）2+（n）

89、2，当 NCCD时，1+（n2）252+（2）2，解得：n当 NCDN 时，1+（n2）2（51）2+（n）2，解得：n当 DCDN 时，52+（2）2（51）2+（n）2，解得：n，综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）2020 年重庆市中考数学试卷（B 卷）一选择题（共 12 小题）15 的倒数是（）A5BC5D2围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A长方体B圆柱体C球体D圆锥体3计算 aa2结果正确的是（）AaBa2Ca3Da44如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB若B35，则AOB 的度数为（）A65B55C4

90、5D355已知 a+b4，则代数式 1+的值为（）A3B1C0D16如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC与DEF 的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：57小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A5B4C3D28下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点，第个图形一共有 8 个实心圆点，第个图形一共有 11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D219如图，垂直

91、于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上），再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i1：2.4，则信号塔 AB 的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A23 米B24 米C24.5 米D25 米10若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x5，且关于 y的分式方程+

92、1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A1B2C3D011如图，在ABC 中，AC2，ABC45，BAC15，将ACB 沿直线 AC 翻折至ABC 所在的平面内，得ACD过点 A 作 AE，使DAEDAC，与 CD 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE 的长为（）AB3C2D412如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D（2，3），AD5，若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）AB8C10D二填空题（共 6 小题）13计算：（）114经过多年的精准扶贫，截至 2019 年底，我国的农村

93、贫困人口减少了约94000000 人请把数 94000000 用科学记数法表示为15盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3，从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是16如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC120，AB2，以点 O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（结果保留）17周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟乙骑行 25 分钟后，甲

94、以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：米）与乙骑行的时间 x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达 B 地18为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30 元、10 元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍，摸

95、到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的 4 倍，摸到绿球次数为第一时段的 2倍，三个时段返现总金额为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第二时段返现金额为元三解答题19.计算：（1）（x+y）2+y（3xy）；（2）（+a）20.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 BD于点 E，F（1）若BCF60，求ABC 的度数；（2）求证：BEDF21.每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800 名学生中开展“国

96、家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a，b，c；（2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异22.

97、在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 n 为“好数”例如：426 是“好数”，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+26，6 能被 6 整除；643 不是“好数”，因为 6+410，10 不能被 3 整除（1）判断 312，675 是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质

98、的过程结合已有的学习经验，请画出函数 y的图象并探究该函数的性质x432101234ya24b42（1）列表，写出表中 a，b 的值：a，b；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）：函数 y的图象关于 y 轴对称；当 x0 时，函数 y有最小值，最小值为6；在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小（3）已知函数 yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x的解集24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提

99、高产量，某农业科技小组对 A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩收获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元（1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收入将增加

100、a%求 a 的值25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 A 点坐标为（，0），直线 BC 的解析式为 yx+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 作 ADBC，交抛物线于点 D，点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 CE，EB，BD，DC求四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标；（3）将抛物线 yax2+bx+2（a0）向左平移个单位，已知点 M 为抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形 BECD

101、 的面积最大时，是否存在以 A，E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由26.ABC 为等边三角形，AB8，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上一点，AE2以AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF，连接 CE，N 为 CE 的中点（1）如图 1，EF 与 AC 交于点 G，连接 NG，求线段 NG 的长；（2）如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为，M 为线段 EF 的中点，连接 DN，MN当 30120时，猜想DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接 BN，在AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，当线段

102、 BN 最大时，请直接写出ADN 的面积2020 年重庆市中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1B2.A3C4B5A6C7B8C9B11C12D二填空题（共 6 小题）133149.410715.1631712181230三解答题19.【解答】解：（1）（x+y）2+y（3xy），x2+2xy+y2+3xyy2，x2+5xy；（2）（+a），（+），20.【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABC+BCD180，CF 平分DCB，BCD2BCF，BCF60，BCD120，ABC18012060；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD

103、，ABCD，BADDCB，ABECDF，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，BAE，DCF，BAEDCE，ABECDF（ASA），BECF21.【解答】解：（1）由图表可得：a7.5，b8，c8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数800200（人），答：该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数为 200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异22.解：（1）312 是“好数”，因为 3，1，2 都不为 0，且 3+14，6 能被 2 整除，675 不是“好

104、数”，因为 6+713，13 不能被 5 整除；（2）611，617，721，723，729，831，941 共 7 个，理由：设十位数数字为 a，则百位数字为 a+5（0a4 的整数），a+a+52a+5，当 a1 时，2a+57，7 能被 1，7 整除，满足条件的三位数有 611，617，当 a2 时，2a+59，9 能被 1，3，9 整除，满足条件的三位数有 721，723，729，当 a3 时，2a+511，11 能被 1 整除，满足条件的三位数有 831，当 a4 时，2a+513，13 能被 1 整除，满足条件的三位数有 941，即满足条件的三位自然数为 611，617，721，7

105、23，729，831，941 共 7 个23.解：（1）x3、0 分别代入 y，得 a，b6，故答案为，6；画出函数的图象如图：，故答案为，6；（2）根据函数图象：函数 y的图象关于 y 轴对称，说法正确；当 x0 时，函数 y有最小值，最小值为6，说法正确；在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小，说法错误（3）由图象可知：不等式x的解集为 x4 或2x124.解：（1）设 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克；根据题意得，解得：，答：A、B 两个品种去年平均亩产量分别是 400 千克和 500 千克；（2）2.440010（1+a%）+2.4（1+

106、a%）50010（1+2a%）21600（1+a%），解得：a10，答：a 的值为 1025.解：（1）直线 BC 的解析式为 yx+2，令 y0，则 x3，令 x0，则 y2，故点 B、C 的坐标分别为（3，0）、（0，2）；则 yax2+bx+2a（x+）（x3）a（x22x6）ax22a6a，即6a2，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+2；（2）如图，过点 B、E 分别作 y 轴的平行线分别交 CD 于点 H，交 BC 于点 F，ADBC，则设直线 AD 的表达式为：y（x+），联立并解得：x4，故点 D（4，），由点 C、D 的坐标得，直线 CD 的表达式为：yx+2，当 x3

107、时，yBCx+22，即点 H（3，2），故 BH2，设点 E（x，x2+x+2），则点 F（x，x+2），则四边形 BECD 的面积 SSBCE+SBCDEFOB+（xDxC）BH（x2+x+2+x2）3+42x2+3x+4，0，故 S 有最大值，当 x时，S 的最大值为，此时点 E（，）；（3）存在，理由：yx2+x+2（x）2+，抛物线 yax2+bx+2（a0）向左平移个单位，则新抛物线的表达式为：yx2+，点 A、E 的坐标分别为（，0）、（，）；设点 M（，m），点 N（n，s），sn2+；当 AE 是平行四边形的边时，点 A 向右平移个单位向上平移个单位得到 E，同样点 M（N）向

108、右平移个单位向上平移个单位得到 N（M），即n，则 sn2+或，故点 N 的坐标为（，）或（，）；当 AE 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：+n+，解得：n，sn2+，故点 N 的坐标（，）；综上点 N 的坐标为：（，）或（，）或（，）26.解：（1）如图 1 中，连接 BE，CFABC 是等边三角形，ADBC，ABBCAC8，BDCD4，ADBD4，AE2，DEAE2，BE2，ABC，AEF 答等边三角形，ABAC，AEAF，BACEAF60，BAECAF，BAECAF（SAS），CFBE2，ENCN，EGFG，GNCF（2）结论：DNM120是定值理由：连接 BE，CF同法可证BAE

109、CAF（SAS），ABEACF，ABC+ACB60+60120，EBC+BCFABCABE+ACB+ACF120，ENNC，EMMF，MNCF，ENMECM，BDDC，ENNC，DNBE，CDNEBC，ENDNDC+ACB，DNMDNE+ENMNDC+ACN+ECMEBC+ACB+ACFEBC+BCF120（3）如图 31 中，取 AC 的中点，连接 BJ，BNAJCJ，ENNC，JNAE，BJAD4，BNBJ+JN，BN5，当点 N 在 BJ 的延长线上时，BN 的值最大，如图 32 中，过点 N 作 NHAD于 H，设 BJ 交 AD 于 K，连接 ANKJAJtan30，JN，KN，在

110、RtHKN 中，NHK90，NKH60，HNNKsin60，SADNADNH47重庆市 2020 年中考数学试题（A 卷）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，最小的数是（）A3B0C1D22.下列图形是轴对称图形的是（）ABCD3.在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”.其中数据 26000用科学记数法表示为（）A326 10B32.6 10C42.6 10D50.26 104.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1

111、个黑色三角形，第个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A10B15C18D215.如图，AB 是O的切线，A 切点，连接 0A，0B，若20B，则AOB的度数为（）A40B50C60D706.下列计算中，正确的是（）A235B 222 2C236D 2 3237.解一元一次方程 11(1)123xx 时，去分母正确的是（）A3(1)12xx B 2(1)1 3xx C 2(1)63xxD3(1)62xx8.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是(1,2)A，(1,1)B，(3,1)C，以原点为位似中心，在原点

112、的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为 2：1，则线段DF 的长度为（）A 5B2C4D 2 59.如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）1:0.75i，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离45mCD，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A点的仰角为 28，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（）（参考数据：sin 280.47，cos280.88，tan280.53）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m10.若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式

113、结3132xxxa 的 解 集 为 xa；且 关 于 y 的 分 式 方 程34122yayyy有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（）A7B14C28D5611.如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD沿着 AD 翻折，得到AED，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F.若 DGGE，3AF ，2BF，ADG的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为()A55B 2 55C 4 55D 4 3312.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE.若 AD

114、平分OAE，反比例函数(0,0)kykxx的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AFEF，ABE的面积为 18，则 k 的值为（）A6B12C18D24第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）13.计算：0(1)|2|14.一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是15.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为 m，n，则点,P m n 在第二象限的概率为16.如图，在

115、边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A，C 为圆心，以A0 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影音分面积为（结果保留）17.A，B 两地相距 240 km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止，在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示.其中点 C 的坐标是0 240，点 D 的坐标是2.4 0，则点 E 的坐标是18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采

116、取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 25，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的 720，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19.计算：（1）2()(2)xy

117、x xy；（2）2291369mmmmm。20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？

118、请说明理由（写出一条理由即可）；七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数 众数 中位数8 分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc（3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F。AC 平分DAE.（1）若50AOE，求ACB的度数；（2）求证：AECF。22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，

119、并结合图象研究函数性质的过程。以下是我们研究函数261xyx 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题。（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x54321012345261xyx1513241712530312524171513（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴.该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x 时，函数取得最大值 3；当1x 时，函数取得最小值3.当1x 或1x 时，y 随 x 的增大而减小；当 11x 时，y 随 x

120、 的增大而增大.（3）已知函数21yx 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xxx的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）.23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数”.例如：14524 ，14342 ，所以 14 是“差一数”；19534 ，但19361 ，所以 19 不是“差一数”.（1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于 300 且小于 4

121、00 的所有“差一数”.24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究，去年 A，B 两个品种各种植了 10 亩.收获后 A，B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100 kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元.（1）请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预计 A，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a和 2%a，由于 B 品种深受市场的欢迎，

122、预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a，而 A 品种的售价不变.A，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 20%9 a.求 a 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc 与直线 AB 相交于 A，B 两点，其中3,4A，0,1B.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线211110ya xb xc a，平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 E，使以点 B，C，D，E 为

123、顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.如图，在 RtABC中，90BAC，ABAC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕点A 逆时针旋转 90，得到 AE，连接 CE，DE.点 F 是 DE 的中点，连接 CF.（1）求证：22CFAD；（2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当2BDCD时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你

124、猜想的结论；（3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使 PAPBPC的值最小.当 PAPBPC的值取得最小值时，AP 的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长.参考答案一、1-5:AACBD6-10:CDDBA11、12：BB二、13.314.615.31616.417.4,16018.18三、解答题19.（1）解：原式22222xxyyxxy222xy（2）解：原式23(3)3(3)(3)mmmmmm23(3)3(3)(3)mmmm33m20.解：（1）7a 7.5b 50%c（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比比七年级的

125、学生掌握垃圾分类知识较好。（3）七年级合格人数：18 人八年级合格人数：18 人18181200100%108040人答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有 1080 人21.解：（1）AEBDCFBD/AE CFDACACB 50AOE50AOECOF 40OCF平行四边形 ABCD/ADDCDACACB 40ACB（2）AC 与 BD 交于点 O AOOC AEBDCFBDAEOCFO 在AEO与CFO中AEOCFOAOECOFOAOC AEOCFO AECF22.解：（1）95，95（2），1x 时，y 值随 x 增大而增大，11x ，y 随 x 增大而增大（3）1x ，0.281.7

126、8(0.280.21.780.2)xx26211xxx时，2(1)2310 xxx得11x ，23171.784x，33170.284x 23.解：（1）49594 ；493161，所以 49 不是“差一数”745144；743242 所以 74 是“差一数”（2）314329344359374389被 5 除余 4 的数尾数为 4 或 9；被 3 除余 2 的数各位数之和被 3 除余 224.解：（1）设 A 品种去年平均每亩产里为 xkg.B 品种为(100)xkg2.4 10(100)21600 xx24(2100)21600 x 400 x 答：A 品种去年平均每亩产量为 400 千克

127、，3 品种每亩产里为 500 千克（2）由题可得，A 小麦售价为 2.4 元/千克，亩数为 10 亩，每亩产重为400 1%a。B 小麦售价为 2.4 元/kg。亩数为 10 亩。每亩产里为500 12%a。今年总收入为2021600 1%9 a元。202.4 10400(1%)2.4 10(1%)500(12%)216001%9aaaa令%at 化简得211000ttt（舍），2110t 10a 25.解：（1）抛物线过(3,4)A ，(0,1)B 9341bcc 4b 241yxx（2）设ABykxb，将点3,4A(0,1)B代入ABy1AByx过点 P 作 x 轴得垂线与直线 AB 交于

128、点 F设点 2,41P a aa，则(,1)F a a 由铅垂定理可得1|2PABBASPFxx231412 aaa 2332aa23327228a PAB面积最大值为 278（3）1234(1,2)(1,3)(3,62)(3,46)EEEE 26.解：（1）22CFAD，证明如下：90BACDAE BADCAE ABAC，ADAE在ABD和ACE中BADCAEABACADAE ABDACE 45ABDACE 90DCEACBACE 在 RtADE中，F 为 DE 中点（同时 ADAE），45ADEAED AFDE，即 RtADF为等腰直角三角形22AFDFAD CFDF22CFAD（2）由（

129、1）得 ABDACE，CEBD，45ACEABD 454590DCBBCAACE 在 RtDCB中，22225(2)DECDCECDBDCD BDCECDF 为 DE 中点1522DEEFDECD在四边形 ADCE 中，有90CAGDCE，180CZGDCE 点 A，D，C，E 四点共圆F 为 DE 中点F 为圆心，则CFAF在 RtAGC中 CFAFF 为 CG 中点，即 CG2CF5CD222218225422AGCGACCDCDCD ACDC即3 2(2)BCAG BCCD（3）设点 P 存在，由费马定理可得120APBBPCCPA 60BPD，设 PD 为 a3BDa又3ADBDa3a

130、ma(31)ma31ma 又 BDCE332CEm2021 年重庆市中考数学试卷（B 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑13 的相反数是（）A3BC3D2不等式 x5 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3计算 x4x 结果正确的是（）Ax4Bx3Cx2Dx4如图，在平面直角坐标系中，将OAB 以原点 O 为位似中心放大后得到OCD，若 B（0，1），D（0，3），则OAB 与OCD 的相似比是（）A2：1B1：2C3：1D1：3

131、5如图，AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，若A20，则B 的度数为（）A70B90C40D606下列计算中，正确的是（）A5221 B2+2C3D37小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家如图，反映了小明离家的距离 y（单位：km）与时间 t（单位：h）之间的对应关系下列描述错误的是（）A小明家距图书馆 3kmB小明在图书馆阅读时间为 2hC小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4hD小明去图书馆的速度比回家时的速度快8如图，在ABC 和DCB 中，ACBDBC，添加一个条件，不能证明ABC和DCB 全等的是（）AABCDCB BABDCCACDBDAD9如

132、图，把含 30的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中，PMN30，直角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上，点 M，N 分别在 AB 和 CD 边上，MN与 BD 交于点 O，且点 O 为 MN 的中点，则AMP 的度数为（）A60B65C75D8010如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡，斜坡CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE50 米（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），在点 D 处测得建筑物顶 A 点的仰角为 50，则建筑物 AB 的高度约为（）（参考数据：sin500.77；co

133、s500.64；tan501.19）A69.2 米B73.1 米C80.0 米D85.7 米11关于 x 的分式方程+1的解为正数，且使关于 y 的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A5B4C3D212如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC交于点 E，F，连接 EF，AF若点 E 为 AC 的中点，AEF 的面积为 1，则 k 的值为（）ABC2D3二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的

134、横线上13计算：（1）014不透明袋子中装有黑球 1 个、白球 2 个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是15方程 2（x3）6 的解是16如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC12，BD16，分别以点 A，B，C，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留）17如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，连接 AD，将ADC 沿直线 AD 翻折至ABC 所在平面内，得ADC，连接 CC，分别与边 AB 交于点 E，与 AD 交于点 O若

135、 AEBE，BC2，则 AD 的长为18盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个，搭配为 A，B，C 三种盲盒各一个，其中盒中有 2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为 3：2；C 盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2 个迷你音箱经核算，A 盒的成本为 145 元，B盒的成本为 245 元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则 C 盒的成本为元三、解答

136、题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19计算：（1）a（2a+3b）+（ab）2；（2）（x+）202021 年是中国共产党建党 100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为 10 分，9 分及以上为优秀）相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，1

137、0，10七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a，b；（2）估计该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异21如图，四边形 ABCD 为平行四边形，连接 AC，且 AC2AB请用尺规完成基本作图：作出BAC 的角平分线与 BC 交于点 E连接 BD 交 AE 于点 F，交 AC于点 O，猜想线段 BF 和线段 DF 的数量关系，并证明你的猜想（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）22探究函数性质时，我们经历

138、了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数 yx+|2x+6|+m 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题x21012345y654a21b7（1）写出函数关系式中 m 及表格中 a，b 的值：m，a，b；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数 y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 x+|2x+6|+m的解集23重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的

139、袋装生面（简称“生食”小面）已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份，“生食”小面 2500 份为回馈广大食客，该面馆从 5 月 1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%统计 5 月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与 4 月相同，“生食”小面的销量在 4 月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加a%求 a 的值24对于任意一个四位数 m，若

140、干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的 2 倍，则称这个四位数 m 为“共生数”例如：m3507，因为 3+72（5+0），所以 3507 是“共生数”；m4135，因为 4+52（1+3），所以 4135 不是“共生数”（1）判断 5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被 9 整除时，记 F（n）求满足 F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有 n25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），与 y

141、轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线 l 为该抛物线的对称轴，点 D 与点 C 关于直线 l 对称，点 P 为直线AD 下方抛物线上一动点，连接 PA，PD，求PAD 面积的最大值（3）在（2）的条件下，将抛物线 yax2+bx4（a0）沿射线 AD 平移 4个单位，得到新的抛物线 y1，点 E 为点 P 的对应点，点 F 为 y1的对称轴上任意一点，在 y1上确定一点 G，使得以点 D，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，

142、画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26在等边ABC 中，AB6，BDAC，垂足为 D，点 E 为 AB 边上一点，点 F 为直线 BD 上一点，连接 EF（1）将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 60得到线段 EG，连接 FG如图 1，当点 E 与点 B 重合，且 GF 的延长线过点 C 时，连接 DG，求线段 DG的长；如图 2，点 E 不与点 A，B 重合，GF 的延长线交 BC 边于点 H，连接 EH，求证：BE+BHBF；（2）如图 3，当点 E 为 AB 中点时，点 M 为 BE 中点，点 N 在边 AC 上，且 DN2NC，点 F 从 BD 中点

143、 Q 沿射线 QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 60得到线段 EP，连接 FP，当 NP+MP 最小时，直接写出DPN 的面积参考答案一、1.【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】C10【答案】D11【答案】B12【答案】D二、13【答案】214【答案】15【答案】x616【答案】9610017【答案】318【答案】155三、19【解答】解：（1）原式2a2+3ab+a22ab+b23a2+ab+b2；（2）原式（+）20.【解答】解：（1）七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，

144、9，9，10，10，10，10，10中位数 a8根据扇形统计图可知 D 类是最多的，故 b9故答案为：8；9（2）该 校 七 年 级 120 名 教 师 中 竞 赛 成 绩 达 到 8 分 及 以 上 的 人 数 102（人）（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%故八年级的教师学习党史的竞赛成绩谁更优异21【解答】解：如图：猜想：DF3BF证明：四边形 ABCD 为平行四边形OAOC，ODOBAC2ABAOABBAC 的角平分线与 BC 交于点 EBFFODF3BF22【解答】解：（1）当 x0 时，|6|+m4，解得：m2，即函数解析式为：yx+|2x+6|2，当 x1

145、时，a1+|2+6|23，当 x4 时，b4+|24+6|24，故答案为：2，3，4；（2）图象如右图，根据图象可知当 x3 时函数有最小值 y1；（3）根据当 yx+|2x+6|2 的函数图象在函数 y的图象上方时，不等式 x+|2x+6|2成立，x0 或 x423【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格为 x 元，每份“生食”小面的价格为 y 元，根据题意得：，解得：，答：每份“堂食”小面的价格为 7 元，每份“生食”小面的价格为 5 元；（2）由题意得：45007+2500（1+a%）5（1a%）（45007+25005）（1+a%），设 a%m，则方程可化为：97+25（1+m）（1

146、m）（97+25）（1+m），375m230m0，m（25m2）0，解得：m10（舍），m2，a824【解答】解：（1）5+32（3+1），5313 是”共生数“，6+72（3+4），6437 不是“共生数”；（2）n 是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设 n 的千位上的数字为 a，则十位上的数字为 2a，（1a4），设 n 的百位上的数字为 b，个位和百位都是 09 的数字，个位上的数字为 9b，且 9bb，0b4n1000a+100b+20a+9b；F（n）340a+33b+3，由于 n 是“共生数”，a+9b2（2a+b），即 a+b3，可能的情况有：，n 的值为

147、1227 或 2148 或 3069，各位数和为偶数的有 2148 和 3069，n 的值是 2148 或 306925【解答】解：（1）将 A（1，0），B（4，0）代入 yax2+bx4 得，yx23x4，（2）当 x0 时，y4，点 C（0，4），点 D 与点 C 关于直线 l 对称，D（3，4），A（1，0），直线 AD 的函数关系式为：yx1，设 P（m，m23m4），作 PEy 轴交直线 AD 于 E，E（m，m1），PEm1（m23m4）m2+2m+3，SAPD2（m2+2m+3）2m2+4m+6，当 m1 时，SAPD最大为8，（3）直线 AD 与 x 轴正方向夹角为 45，沿

148、 AD 方向平移，实际可看成向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位，P（1，6），E（5，10），抛物线 yx23x4 平移后 y1x211x+20，抛物线 y1的对称轴为：直线 x，当 DE 为平行四边形的边时：若 D 平移到对称轴上 F 点，则 G 的横坐标为，代入 y1x211x+20 得 y，若 E 平移到对称轴上 F 点，则 G 的横坐标为，代入 y1x211x+20 得 y，若 DE 为平行四边形的对角线时，若 E 平移到对称轴上 F 点，则 G 平移到 D 点，G 的横坐标为，代入 y1x211x+20 得 y，G（）或 G（）或 G（），四、【解答】解：（1）过 D 作

149、DHGC 于 H，如图：线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 60得到线段 EG，点 E 与点 B 重合，且 GF 的延长线过点 C，BGBF，FBG60，BGF 是等边三角形，BFGDFC60，BFGF，等边ABC，AB6，BDAC，DCF180BDCDFC30，DBCABC30，CDACAB3，BCGACBDCF30，BCGDBC，BFCF，GFCF，RtBDC 中，CF2，GF2，RtCDH 中，DHCDsin30，CHCDcos30，FHCFCH，GHGF+FH，RtGHD 中，DG；过 E 作 EPAB 交 BD 于 P，过 H 作 MHBC 交 BD 于 M，连接 PG，作 BP 中点

150、N，连接 EN，如图：EF 绕点 E 逆时针旋转 60得到线段 EG，EGF 是等边三角形，EFGEGFGEF60，EFH120，EFGF，ABC 是等边三角形，ABC60，ABC+EFH180，B、E、F、H 共圆，FBHFEH，而ABC 是等边三角形，BDAC，DBCABD30，即FBH30，FEH30，FHE180EFHFEH30，EFHFGF，EPAB，ABD30，EPB60，EPF120，EPF+EGF180，E、P、F、G 共圆，GPFGEF60，MHBC，DBC30，BMH60，BMHGPF，而GFPHFM，由得GFPHFM（AAS），PFFM，EPAB，BP 中点 N，ABD3

151、0，EPBPBNNP，PF+NPFM+BN，NFBM，RtMHB 中，MHBM，NFMH，NF+BNMH+EP，即 BFMH+EP，RtBEP 中，EPBEtan30BE，RtMHB 中，MHBHtan30BH，BFBE+BH，BE+BHBF；（2）以 M 为顶点，MP 为一边，作PML30，ML 交 BD 于 G，过 P 作 PHML 于 H，设 MP 交 BD 于 K，如图：RtPMH 中，HPMP，NP+MP 最小即是 NP+HP 最小，此时 N、P、H 共线，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 60得到线段 EP，F 在射线 QF 上运动，则 P 在射线 MP 上运动，根据“瓜豆原理”

152、，F 为主动点，P 是从动点，E 为定点，FEP60，则 F、P 轨迹的夹角QKPFEP60，BKM60，ABD30，BMK90，PML30，BML60，BMLA，MLAC，HNA180PHM90，而 BDAC，BDCHNAPHM90，四边形 GHND 是矩形，DNGH，边ABC 中，AB6，BDAC，CD3，又 DN2NC，DNGH2，等边ABC 中，AB6，点 E 为 AB 中点时，点 M 为 BE 中点，BM，BDABsinA6sin603，RtBGM 中，MGBM，BGBMcos30，MHMG+GH，GDBDBG，RtMHP 中，HPMHtan30，PNHNHPGDHP，SDPNPND

153、N重庆市 2021 年数学试题（A 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.2 的相反数是A.2B.2C.12D.122.计算63aa的结果是A.63aB.52aC.62aD.53a3.不等式2x 在数轴上表示正确的是ABCD4.如图，ABC 与BEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE=2OB，则ABC 与DEF 的周长之比是A.1：2B.1:4C.1:3D.1:95.如图，四边形 ABCD 内接于O，若A=80，则C 的度

154、数是A.80B.100C.110D.1206.计算 1472的结果是A.7B.6 2C.7 2D.2 77.如图，点 B，F，C，E 共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不等判断ABCDEF 的是A.AB=DEB.A=DC.AC=DFD.ACFD8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是A.5s 时，两架无人机都上升了 40mB.10s 时，两架无人机的高度差为 20mC.乙无人机上升的速度为 8m/sD.10

155、s 时，甲无人机距离地面的高度是 60m9.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD 上一点，连接 OM，多点 O 做 ONOM，交 CD 于点 N.若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为A.1B.2C.2D.2 210.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND.甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60，测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测得山坡 DF 的坡度 i=1：1.25.若58NDDE，点 C

156、，B，E，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为（参考数据：21.41,31.73）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m11.若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组322225xxax 的 解 集 为6x，且 关 于 y 的 分 式 方 程238211yayyy的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是A.5B.8C.12D.1512.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABX轴，AOAD，AO=AD.过点 A 作 AECD,垂足为 E，DE=4CE.反比例函数0kyxx的图象

157、经过点 E，与边 AB 交于点 F，连接 OE，OF，EF.若118EOFS，则 k 的值为A.73B.214C.7D.212二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：031_。14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字1，0，1，3。把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_。15.若关于 x 的方程 442xa的解是2x，则 a 的值为_.16.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，分别以点 A，C

158、 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 AB，CD 于点 E，F。若 BD4，CAB36，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）。17.如图，三角形纸片 ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB,AC,BC 上，BF4，CF6，将这张纸片沿直线 DE 翻折，点 A 与点 F 重合。若DEBC，AFEF，则四边形 ADFE 的面积为_.18.某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C 三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销

159、售总额的 115，B、C 饮料增加的销售额之比为 2：1.六月份 A 饮料单价上调 20%且 A 饮料的销售额与 B 饮料的销售额之比为 2：3，则 A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_.三、解答题：（本大题 7 个小题，没小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算（1）22xyx xy；（2）2241244aaaaa.20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随

160、机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用 x 表示，共分为四个等级：A.1x ，B.11.5x，C.1.52x，D.2x），下面给出了部分信息.七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2.根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中 a,b,m 的值；（2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的

161、“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.21.如图，在ABCD中，ABAD.（1）用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使得 AE=AD；作BCD 的平分线交 AB 于点 F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想CDP 按角分类的类型，并证明你的结论.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数2241xyx 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请

162、根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数332yx 的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式2234321xxx的解集.（近似值保留一位小数，误差不超过 0.2）23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和为 500 元.（1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间

163、.预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 a%；B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%。则今年 A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 2925 a%.求 a 的值.24.如果一个自然数 M 的个位数字不为 0，且能分解成 AB，其中 A 与 B 都是两位数，A 与 B 的十位数字相同，个位数字之和为 10，则称数 M 为“合和数”，并把数 M 分解成 MAB 的过程，称为“合分解”.例如6092129，21 和 29 的十位数字相同，个位数字之和为 10，609 是“合和数”.又如2341813，18 和 13 的十位数相

164、同，但个位数字之和不等于 10，234 不是“合和数”.（1）判断 168，621 是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即 MAB.A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的和记为 P（M）；A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 Q（M）.令 G（M）=P MQ M，当 G（M）能被 4 整除时，求出所有满足条件的 M.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc 经过 A（0，1），B（4，1）.直线 AB 交 x 轴于点 C，P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点.过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PEx

165、 轴，交 AB 于点 E.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PDE 的周长取得最大值时，求点 P 的坐标和PDE 周长的最大值；（3）把抛物线2yxbxc 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 P.M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来.四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 上一动点，连接 A

166、D，将 AD 绕点 A 逆时针旋转至 AE 的位置，使得DAE+BAC=180.（1）如图 1，当BAC=90时，连接 BE，交 AC 于点 F.若 BE 平分ABC，BD=2,求 AF 的长；（2）如图 2，连接 BE，取 BE 的中点 G，连接 AG.猜想 AG 与 CD 存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DG，CE.若BAC=120，当 BDCD，AEC=150时，请直接写出 BDDGCE的值.参考答案一.题号123456789101112答案ADDABBCBCCBA二.13.2；14.14；15.316.45 17.5 318.910三.19.解：

167、（1）222xy（5 分）（2）22a（5 分）20.解：（1）0.8,1.0,20abm（3 分）（2）八年级抽取的 10 个班级中，餐厨垃圾质量为 A 等级的百分比是 20%，估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为：3020%6（个）.答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为 6 个.（6 分）（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：七年级各班餐厨垃圾质量的众数 0.8 低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数 1.0；七年级各班餐厨垃圾质量 A 等级的 40%高于八年级各班餐厨垃圾质量 A 等级的 20%.八年级各班落实“光盘行动”情况

168、更好，因为：八年级各班餐厨垃圾质量的中位数 1.0 低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数 1.1；八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差 0.23 低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差 0.26.（10 分）21.解：（1）如图所示（4 分）（2）CDP 是直角三角形.四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC.CDE=AED,ADC+BCD=180，AD=AE,ADE=AED.CED=ADE=12 ADC.CP 平分BCD，DCP=12 BCD，CDE+DCP=90.CPD=90.CDP 是直角三角形（10 分）22.解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：31 1221,22 1726.函

169、数图象如图所示.（5 分）（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是 y 轴；该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当0 x，函数取得最大值 4；当0 x 是，y 随 x 的增大而增大；当0 x 是，y 随 x 的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）（7 分）（3）0.3,12xx.注：当不等式解集端点值误差在0.2 范围内，均给相应分值.（10 分）23.解：（1）设 B 产品的销售单价为 x 元，则 A 产品的销售单价为（x+100）元.根据题意，得100500 xx.解这个方程，得200 x.则100300 x.答：A 产品的销售单价为 300 元，B 产品的销售单价为 200 元.（4

170、 分）（2）设去年每个车间生产产品的数量为 t 件，根据题意，得 29300 1%200 1 3%1%5001%25atatata 设 a%=m，则原方程可化简为250mm.解这个方程，得121,05mm（舍去）.a=20.答：a 的值是 20.（10 分）24.解：（1）168 不是“合和数”，621 是“合和数”.1681214，2410，168 不是“合和数”.621=2327，十位数字相同，且个位数字 3+7=10621 是“合和数.（4 分）（2）设 A 的十位数字为 m，个位数字为 n（m，n 为自然数，且 3m9，1n9），则10,1010Amn Bmn.()10210,()()

171、(10)210P MmnmnmQ Mmnmnn.()21054()2105P MmmG MkQ Mnn（k 是整数）.（6 分）3m98m+514k 是整数，m+5=8 或 m+5=12当 m+5=8 时，5851mn或5852mnM=3634=1224 或 M=3733=1221.当 m+5=12 时，51251mn或51253mnM=7674=5623 或 M=7872=5616.综上，满足条件的 M 有 1224，1221，5624，5616（10 分）25.解（1）抛物线2yxbxc 经过点 A（0，1），点 B（4，1），11641cbc 解得721bc 该抛物线的函数表达式为271

172、2yxx.（2 分）（2）A（0，-1），B（4，1），直线 AB 的函数表达式为112yx（2，0）设 P27,12t tt，其中 0t4.点 E 在直线112yx 上，PEx 轴，E22727,12tt tt.PE=2228228ttt.PDAB，PDEAOCA0=1，OC=2，AC=5.AOC 的周长为 3+5.令PDE 的周长为 l，则 35AClPE.223 556 51024 522828555ltt .当 t=2 时，PDE 周长取得最大值，最大值为 24 585.此时点 P 的坐标为（2，4）（6 分）（3）如图所示，满足条件的点 M 的坐标有（2，4），（6，12），（2，1

173、2）.由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为24yxx，对称轴为直线2x.若 AB 是平行四边形的对角线，当 MN 与 AB 互相平分时，四边形 ANBM 是平行四边形即 MN 经过 AB 的中点 C（2，0）点 N 的横坐标为 2，点 M 的横坐标为 2.点 M 的坐标为（2，-4）若 AB 是平行四边形的边，i 当 MNAB 时，四边形 ABMM 是平行四边形A（0，-1），B（4，1），点 N 的横坐标为 2，点 M 的横坐标为 2-4=-2.点 M 的坐标为（-2，12）；i 当 NMAB 时，四边形 ABMN 是平行四边形A（0，-1），B（4，1），点 N 的横坐标为 2点 M 的

174、横坐标为 2+4=6点 M 的坐标为（6，12）.（10 分）26.解:（1）连接 CE，过点 F 作 FHBC，垂足为 H.BE 平分ABC，BAC=90，FA=FH.AB=AC.ABC=ACB=45，22FHCFBAC+DAE=180BAC=DAE=90BAD=CAE在ABD 和ACE 中，=AB ACBADCAEADAE，ABDACE.BD=CE=2，ABD=ACE=45BCE=90.BE 平分ABC,ABF=CBF.AFB=BEC.AFB=EFC，BEC=EFC.CF=CE=2.AF=2=22 CF（3 分）（2）AG=12 CD延长 BA 至点 M，使 AM=AB，连接 EM.G 是

175、 BE 的中点，AG=12ME.BAC+DAE=BAC+CAM=180，0DAE=CAMDAC=EAM.在ADC 和AEM 中，ADAEDACEAMACAM，ADCAEMCD=MEAG=12 CD.（6 分）（3）62BDDGCE（8 分）2022 年重庆市中考数学试卷A 卷一、选择题1.5 的相反数是（）A.5B.15C.15D.52.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，直线 AB，CD 被直线CE 所截，ABCD，50C，则1 的度数为（）A.40B.50C.130D.1504.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 mh随飞行时间 st的变化情况，则这只蝴蝶飞行

176、的最高高度约为（）A.5mB.7mC.10mD.13m5.如图，ABC与 DEF位似，点O为位似中心，相似比为 2:3若 ABC的周长为 4，则 DEF的周长是（）A.4B.6C.9D.166.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 5 个正方形，第个图案中有 9 个正方形，第个图案中有 13 个正方形，第个图案中有 17 个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A.32B.34C.37D.417.估计3(2 35)的值应在（）A.10 和 11 之间B.9 和 10 之间C.8 和 9 之间D.7 和 8之间8.小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽

177、件 242 件，设该快递店揽件日平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.2200 1242xB.2200 1242xC.200 1 2242xD.200 1 2242x9.如图，在正方形 ABCD中，AE 平分BAC交 BC 于点 E，点 F 是边 AB 上一点，连接 DF，若 BEAF，则CDF的度数为（）A.45B.60C.67.5D.77 5.10.如图，AB 是O的切线，B 为切点，连接 AO 交O于点C，延长 AO 交O于点 D，连接 BD 若AD，且3AC，则 AB 的长度是（）A.3B.4C.3 3D.4 211.若关于 x 的一元一次不等式组411351xxxa

178、 的解集为2x，且关于 y 的分式方程1211yayy 的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A.26B.24C.15D.1312.对多项式 xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为 0；所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果以上说法中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题13.计算：043 _14.有三张完全一样正面分别写有字母 A，B，C 的卡片将其背面朝

179、上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_15.如图，菱形 ABCD中，分别以点 A，C 为圆心，AD，CB 长为半径画弧，分别交对角线 AC 于点 E，F 若2AB，60BAD，则图中阴影部分的面积为_（结果不取近似值）16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为 2:3在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高 25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用

180、恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_三、解答题17.计算：（1）224xx x；（2）2212aabbb18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形 ABCD中，E 是 AD 边上的一点，试说明 BCE的面积与矩形 ABCD的面积之间的关系他的思路是：首先过点 E 作 BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点 E 作 BC 的垂线 EF，垂足为 F（只保留作图迹）在 BAE和EFB中，EFBC，90EFB 又90A，_ ADBC，_又_BAEEFB

181、 AAS同理可得_111222BCEEFBEFCABFEEFCDABCDSSSSSS矩形矩形矩形19.公司生产 A、B 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的 A、B 型扫地机器人中各随机抽取 10 台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用 x表示，共分为三个等级：合格8085x，良好8595x，优秀95x），下面给出了部分信息：10 台 A 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810 台 B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的

182、 A、B 型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a_，b _，m _；（2）这个月公司可生产 B 型扫地机器人共 3000 台，估计该月 B 型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）20.已知一次函数0ykxb k的图象与反比例函数4yx的图象相交于点1,Am，,2B n（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（3

183、）若点C 是点 B 关于 y 轴的对称点，连接 AC，BC，求 ABC的面积21.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从 A地沿相同路线骑行去距 A 地 30 千米的 B 地，已知甲骑行的速度是乙的 1.2 倍（1）若乙先骑行 2 千米，甲才开始从 A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行 20 分钟，甲才开始从 A 地出发，则甲、乙恰好同时到达 B 地，求甲骑行的速度22.如图，三角形花园 ABC 紧邻湖泊，四边形 ABDE 是沿湖泊修建的人行步道经测量，点C 在点 A 的正东方向，200AC 米点 E 在点 A 的正北方向点B，D在点

184、C 的正北方向，100BD 米点 B 在点 A 的北偏东 30，点 D 在点 E 的北偏东45（1）求步道 DE 的长度（精确到个位）；（2）点 D处有直饮水，小红从 A 出发沿人行步道去取水，可以经过点 B 到达点 D，也可以经过点 E 到达点 D 请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：21.414，31.732）23.若一个四位数 M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数 M 为“勾股和数”例如：2543M，223425，2543 是“勾股和数”；又如：4325M，225229，2943，4325 不是“勾股和数”（1）判断 2022，5

185、055 是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M 的千位数字为 a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记9cdG M，103acbdP M当G M，P M 均是整数时，求出所有满足条件的 M 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与直线 AB 交于点0,4A，4,0B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点 P 是直线 AB 下方拋物线上的一动点，过点 P 作 x 轴的平行线交 AB 于点C，过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D，求 PCPD的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在（2）中 PCPD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移

186、5 个单位，点 E 为点 P 的对应点，平移后的抛物线与 y 轴交于点 F，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点 N，使得以点 E，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 N 的坐标，并写出求解点 N 的坐标的其中一种情况的过程25.如图，在锐角 ABC中，60A，点 D，E 分别是边 AB，AC 上一动点，连接 BE 交直线CD 于点 F（1）如图 1，若 ABAC，且 BDCE，BCDCBE，求CFE的度数；（2）如图 2，若 ABAC，且 BDAE，在平面内将线段 AC 绕点C 顺时针方向旋转60得到线段CM，连接 MF，点 N 是 MF 的

187、中点，连接CN 在点 D，E运动过程中，猜想线段 BF，CF，CN 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若 ABAC，且 BDAE，将 ABC沿直线 AB 翻折至 ABC所在平面内得到ABP，点 H 是 AP 的中点，点 K 是线段 PF 上一点，将PHK沿直线 HK 翻折至PHK所在平面内得到QHK，连接 PQ 在点 D，E 运动过程中，当线段 PF 取得最小值，且QKPF时，请直接写出 PQBC 的值参考答案一、选择题【1 题答案】A【2 题答案】D【3 题答案】C【4 题答案】D【5 题答案】B【6 题答案】C【7 题答案】B【8 题答案】A【9 题答案】C【10 题答案】C【11

188、 题答案】D【12 题答案】D二、填空题【13 题答案】5【14 题答案】13【15 题答案】22 33【16 题答案】0.6三、解答题【17 题答案】（1）224x（2）2ab【18 题答案】AEFB、AEBFBE、BEEB、EDCCFE AAS【19 题答案】（1）95；90；20（2）900 台（3）A 型号更好，在平均数均为 90 的情况下，A 型号的平均除尘量众数 95 大于 B 型号的平均除尘量众数 90【20 题答案】（1）22yx，图见解析（2）20 x 或1x（3）12【21 题答案】（1）24km/h（2）18km/h【22 题答案】（1）283 米（2）经过点 B 到达点

189、 D 较近【23 题答案】（1）2022 不是“勾股和数”，5055 是“勾股和数”；理由见解析（2）8109 或 8190 或 4536 或 4563【24 题答案】（1）2142yxx（2）254，335,28P（3）11 45,28N ；215 13,28N；31 13,2 8N【25 题答案】（1）60EFC（2）2BFCFCN，证明见解析（3）2 144214重庆市 2022 年中考数学试卷（B 卷）一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了序号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂

190、黑1.2 的相反数是（）A.2B.2C.12D.122.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，直线ab，直线 m 与 a，b 相交，若 1 115，则2 的度数为（）A.115B.105C.75D.654.如图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A.3 时B.6 时C.9 时D.12 时5.如图，ABC与 DEF位似，点 O 是它们的位似中心，且位似比为 12，则 ABC与 DEF的周长之比是（）A.12B.14C.13D.196.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个菱形，第个图案中有 3 个菱形

191、，第个图案中有 5 个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）A.15B.13C.11D.97.估计544的值在（）A.6 到 7 之间B.5 到 6 之间C.4 到 5 之间D.3 到 4之间8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树625 棵设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（）A.2625(1)400 xB.2400(1)625xC.2625400 x D.2400625x 9.如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O E、F 分别为 AC、BD 上一点，且OEOF，连接 AF，BE，EF 若2

192、5AFE，则CBE的度数为（）A.50B.55C.65D.7010.如图，AB 是O的直径，C 为O上一点，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，若3 3ACPC，则 PB 的长为（）A.3B.32C.2 3D.311.关于 x 的分式方程 31133xaxxx的解为正数，且关于 y 的不等式组92(2)213yyya的解集为5y，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A.13B.15C.18D.2012.对多项式 xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，给出下列说法：至少存在一种“加算

193、操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为 0；所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果以上说法中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.0|2|(35)_14.不透明的袋子中装有2 个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是_15.如图，在矩形 ABCD中，1AB ，2BC，以 B 为圆心，BC 的长为半轻画弧，交 AD 于点 E则图中阴影部分的面积为_（结果保留 ）16.特产专卖店销

194、售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20%该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 132，三种特产的总利润是总成本的 25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_三、解答题（共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）17.计算：（1）()()(2)xy xyy y；（2）2244124mmmmm18.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为12Sah想法是：以 BC 为边作矩形 BCFE，点A 在边 FE 上，再过点 A 作 BC 的垂

195、线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D（只保留作图痕迹）在 ADC和CFA中，ADBC，90ADC 90F，_ EFBC，_又_ADCCFA（AAS）同理可得：_11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形三、解答题（共 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时，但不足 12 小时，从七，八年级中各随机抽取

196、了 20 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为 x，67x，记为 6；78x，记为 7；89x，记为 8；以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8 小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a_，b _，c _（2）该校七年级有 400 名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9 小时及以

197、上的学生人数（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）20.反比例函数4yx的图象如图所示，一次函数 ykxb（0k）的图象与4yx的图象交于(,4)A m，(2,)Bn两点，（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（3）一次函数 ykxb 的图象与 x 轴交于点 C，连接OA，求 OAC的面积21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠（1）计划修建灌溉水渠 600 米，甲施工队施工 5 天后，增加施工人员，每天比原来多修建 20 米

198、，再施工 2 天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠 1800 米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22.湖中小岛上码头 C 处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面 B 点处的快艇和湖岸 A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头 C接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该

199、游客转运到救援船上已知C 在 A 的北偏东 30方向上，B 在 A 的北偏东 60方向上，且 B 在 C 的正南方向900 米处（1）求湖岸 A 与码头 C 的距离（结果精确到 1 米，参考数据：31.732）；（2）救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分，在接到通知后，快艇能否在 5 分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上下船的时间忽略不计）23.对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N，若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N 是 m 的“和倍数”例如：247(247)247 1319，247 是 13 的“和倍数”又如：21

200、4(2 14)2147304 ，214 不是“和倍数”（1）判断 357，441 是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数 A 是 12 的“和倍数”，a，b，c 分别是数 A 其中一个数位上的数字，且 abc 在 a，b，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为()F A，最小的两位数记为()G A，若()()16F AG A为整数，求出满足条件的所有数 A24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线234yxbxc 与 x 轴交于点(4,0)A，与 y 轴交于点(0,3)B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 P 为直线 AB 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PQx轴于点 Q，交 AB

201、于点 M，求65PMAM的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点 P 与点 P 关于抛物线234yxbxc 的对称轴对称将抛物线234yxbxc 向右平移，使新抛物线的对称轴 l 经过点 A点 C 在新抛物线上，点 D 在 l 上，直接写出所有使得以点 A、P、C、D 为顶点的四边形是平行四边形的点 D 的坐标，并把求其中一个点 D 的坐标的过程写出来25.在 ABC中，90BAC，2 2ABAC，D 为 BC 的中点，E，F 分别为 AC，AD 上任意一点，连接 EF，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 90得到线段 EG，连接 FG，AG（1）如图 1，点 E 与点 C 重

202、合，且GF 的延长线过点 B，若点 P 为 FG 的中点，连接 PD，求 PD 的长；（2）如图 2，EF 的延长线交 AB 于点 M，点 N 在 AC 上，AGNAEG 且GNMF，求证：AMAF2AE；（3）如图 3，F 为线段 AD 上一动点，E 为 AC 的中点，连接 BE，H 为直线 BC 上一动点，连接 EH，将BEH沿 EH 翻折至 ABC所在平面内，得到B EH，连接 B G，直接写出线段 B G的长度的最小值参考答案一、【1 题答案】B【2 题答案】C【3 题答案】A【4 题答案】C【5 题答案】A【6 题答案】C【7 题答案】D【8 题答案】B【9 题答案】C【10 题答案

203、】D【11 题答案】C【12 题答案】D二、【13 题答案】3【14 题答案】49【15 题答案】3【16 题答案】4：3三、【17 题答案】（1）22xy（2）332416248mmmmm【18 题答案】ADC=F；1=2；AC=AC；ABDBAE三、【19 题答案】（1）8a，8.5b，65%c（2）160 名（3）七年级和八年级阅读时长平均数一样，七年级阅读时长为8 小时及以上所占百分比比八年级高，七年级阅读在 8 小时及以上的人数更多，七年级阅读积极性更高（合理即可）【20 题答案】（1）一次函数的表达式为22yx；函数图象见解析；（2）2x 或01x（3）2【21 题答案】（1）100m（2）90m【22 题答案】（1）湖岸 A 与码头 C的距离为 1559 米（2）在接到通知后，快艇能在 5 分钟内将该游客送上救援船【23 题答案】（1）357 不是 15“和倍数”，441 是 9 的“和倍数”；理由见解析（2）数 A 可能为 732 或 372 或 516 或 156【24 题答案】（1）239344yxx（2）65PMMA最大值为：274，91 2P，（3）454,16D、454,16D、994,16D【25 题答案】（1）2（2）见解析（3）102