2023年江苏省扬州市中考数学专题练——9图形的变化.docx

1、2023年江苏省扬州市中考数学专题练9图形的变化一选择题（共12小题）1（2022仪征市一模）已知点M的坐标是（4，3），则点M关于原点对称的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）2（2022仪征市一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）ABCD3（2022邗江区二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是（）A去掉，主视图不变B去掉，俯视图不变C去掉，左视图不变D去掉，俯视图不变4（2022宝应县一模）如图所示物体，其主视图是（）ABCD

2、5（2022邗江区校级一模）如图，点A、B的坐标分别为（0，4）、（6，8），点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标是（）A(83，0)B(43，0)C（2，0）D（3，0）6（2022广陵区二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A长方体B球体C圆柱D圆锥7（2022高邮市模拟）如图，已知含30的三角板较长的直角边与作业本的一条线重合，将三角板绕点A逆时针旋转n后，若斜边与作业本的另一条线相交成1，则1的度数可用n表示为（）A（n+30）B（150n）C（n+60）D（120n）8（2022扬州三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB

3、边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A45B43C52D2139（2022仪征市二模）如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则tanBAC（）A2B3C3D210（2022仪征市一模）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A22B5C352D1011（2022邗江区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+83x与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对称轴上一点，则3B

4、C+5AC的最小值为（）A24B25C30D3612（2020江都区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y=-34x+b对折，点O恰好落在OAB的平分线上的O处，则b的值为（）A12B65C98D1516二填空题（共9小题）13（2022扬州三模）如图，在等边ABC和等边CDE中，AB6，CD4，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 14（2022仪征市二模）九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，

5、可换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为 升15（2022高邮市模拟）如图，将三角形ABC绕点A顺时针旋转角100，得到三角形ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED 16（2022高邮市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，点E、F分别在边AD、CD上，且AEDF1，动点P、Q分别在直线AB、BC上运动，连接EP，将AEP沿着EP翻折得到GEP，连接QG、QF，则线段QG+QF的最小值为 17（2022仪征市二模）如图，在锐角三角形ABC中，BC8，sinA=45，BNAC于点N，CMAB于点M，连接MN，则AMN面积的最大值

6、是 18（2022江都区二模）定义：等腰三角形底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）例如，在ABC中，ABAC，顶角A的正对sadA=底边腰=BCAB当A36时，sad36 （结果保留根号）19（2022广陵区一模）如图，边长为2的正方形CDEF内接于RtABC，斜边AB6，则ABC的周长为 20（2022扬州一模）如图，矩形ABCD，点M为射线CD上一点，AHBM，垂足为H，将ABH沿AB翻折得ABH，P、Q分别为AH和BH的中点，若AD2，AB6，则PQ+CQ的最大值为 21（2022宝应县一模）如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行请你根据图中数据计算回答，电梯最大通行高

7、度BC为 m（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）三解答题（共8小题）22（2022邗江区二模）如图，在RtABC中，BAC90，AD为ABC的中线，将ABD沿AB进行折叠，得到ABE，连接AE、CE，CE交AD于F点（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由；（2）若已知ECAD，EC=23，求CBE的面积23（2022仪征市二模）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，BE平分ABC，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若AB4，D60，求四边形ABFE的面积24（2022仪征市二模）如图1，在锐角三角形ABC中，点D在

8、边BC上，过点D分别作线段AC，AB的垂线，E垂足为点E、F如果DEDF=sinCAB，那么我们把AD叫做ABC关于CAB的正DF平分线（1）如图2，ABAC，CAB45，BD=2CD，试说明AD为ABC关于CAB的正平分线；（2）如图3，若AD为ABC关于CAB的正平分线，过点D作DFAB，DM/AB，MNAB试说明：四边形MNFD为正方形；若AB120，边AB上的高为80，tanB=43，求CAB的正平分线AD的长25（2022邗江区一模）如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，AFCE（1）试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若BEAC，BF10，BE6，求线段C

9、F的长26（2022高邮市模拟）如图1，某商场门口放置一台可伸缩的测温仪，底座AB与地面垂直，底座高AB30cm，连杆BCCD80cm，BC、CD与AB始终在同一平面内（1）如图2，转动连杆CD使BCD成平角，转动连杆BC使ABC145，求连杆CD的端点D离地面的高度DE（2）如图3，将图2中的连杆BC固定，把连杆CD绕点C逆时针旋转20，此时连杆端点D离地面l的高度减小了多少？（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）27（2022宝应县一模）在三角形纸片ABC中，点M为AB上一点，直线l过点M（1）如图1，若ACB90，将ABC沿直线l折叠，使点B与点C重合，折痕为

10、MN，则AMCM= ；（2）如图2，若ACBC5，AB8，将ABC沿直线l折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMCM的值 ；（3）如图3，若AB9，BC6，ACB2A直线l过顶点C，将ABC沿直线l折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM求线段AC的长；若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将APM沿PM折叠得到APM点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求PFMF的取值范围28（2022高邮市模拟）如图，点P是正方形ABCD内部的一点，APB90，将RtAPB绕点A逆时针方向旋转90得到ADQ，QD、BP的延长线相交于点E（1）判断四边形APEQ的形状，并说明理由；（2

11、）若正方形ABCD的边长为10，DE2，求BE的长29（2022邗江区一模）【操作发现】如图1，ABC和ADE是等边三角形，连接BD，CE交于点FBDCE的值为 ；BFC的度数为 ；【类比探究】如图2，在ABC和ADE中，ACBAED90，ACBC，AEDE，连接CE交BD的延长线于点F计算BDCE的值及BFC的度数；【实际应用】在（2）的条件下，将ADE绕点A在平面内旋转，CE，BD所在直线交于点F，若AE1，AC=5，请直接写出当点D与点F重合时BD的长2023年江苏省扬州市中考数学专题练9图形的变化参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2022仪征市一模）已知点M的坐标是（4，3）

12、，则点M关于原点对称的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【解答】解：点M（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，3），故选：B2（2022仪征市一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A3（2022邗江区二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是（）A去掉

13、，主视图不变B去掉，俯视图不变C去掉，左视图不变D去掉，俯视图不变【解答】解：A去掉，左视图不变，主视图改变了，故此选项不合题意；B去掉，左视图不变，俯视图改变了，故此选项不合题意；C去掉，主视图不变，左视图改变了，故此选项不合题意；D去掉，俯视图不变，说法符合题意，故选：D4（2022宝应县一模）如图所示物体，其主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看得到的图形是一矩形故选：B5（2022邗江区校级一模）如图，点A、B的坐标分别为（0，4）、（6，8），点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标是（）A(83，0)B(43，0)C（2，0）D（3，0）【解答

14、】解：如图，连接AB、AB，A（0，4），B（6，8），AB=(6-0)2+(8-4)2=213，点B与B关于直线AP对称，ABAB213，在RtAOB中，BO=AB2-AO2=(213)2-42=6，B点坐标为（6，0）或（6，0），A（0，4），点B（6，8）关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，点B（6，8）关于直线AP的对称点B（6，0），B点坐标为（6，0）不合题意舍去，设直线BB方程为ykx+b将B（6，8），B（6，0）代入得6k+b=8-6k+b=0，解得k=23，b4，直线BB的解析式为：y=23x+4，直线AP的解析式为：y=-32x+4，当yAP0时，-32x+40，解得

15、：x=83，点P的坐标为：（83，0）；故选：A6（2022广陵区二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A长方体B球体C圆柱D圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个立体图形的名称是圆柱故选：C7（2022高邮市模拟）如图，已知含30的三角板较长的直角边与作业本的一条线重合，将三角板绕点A逆时针旋转n后，若斜边与作业本的另一条线相交成1，则1的度数可用n表示为（）A（n+30）B（150n）C（n+60）D（120n）【解答】解：如图：由题意可知：3430，12，三角板绕点A逆时针旋转n，BABn，1802n+30，2（150n），1（150n

16、），故选：B8（2022扬州三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A45B43C52D213【解答】解：连接BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，EFDE，且EFDE，EDAFEG，在AED和GFE中，A=FGEEDA=FEGDE=EF，AEDGFE（AAS），FGAE，ADEG，ADAB，ABEG，AEBG，BGFG，F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C，EGDA，FGAE，AEBG，BGFG，FBG45，CBF45，BF是CBC的

17、角平分线，即F点在CBC的角平分线上运动，C点在AB的延长线上，当D、F、C三点共线时，DF+CFDC最小，在RtADC中，AD4，AC8，DC=AD2+AC2=42+82=45，DF+CF的最小值为45，故选：A9（2022仪征市二模）如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则tanBAC（）A2B3C3D2【解答】解：如图，过C作CEAB于E，延长AF交BC于D，依题意BC3，ADBD2，CD1，在RtADC中，AC=AD2+CD2=5，在RtADB中，AB=AD2+BD2=22，SABC=12ADBC=12CEAB，CE=322，AE=AC2-CE2=22，tanBAC=C

18、EAE=3故选：C10（2022仪征市一模）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A22B5C352D10【解答】解：如图，经过点P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知AMCEPQBPD，AMPB，PMAB，PM=32+12=10，AB=10，故选：D11（2022邗江区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+83x与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对称轴上一点，则3BC+5AC的最小值为（）A24B25C30D36【解答】解

19、：连接OB，过C点作CMOB于M点，过A点作ANOB于N点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，如图，令y0，得方程-49x2+83x=0，解得：x10，x26，A点坐标为（6，0），即OA6，将y=-49x2+83x配成顶点式得：y=-49(x-3)2+4，B点坐标为（3，4），BD4，OD3，CMOB，ANOB，BMCANO90，根据抛物线对称轴的性质可知BDOA，BDO90，在RtBDO中，利用勾股定理得OB=OD2+BD2=32+42=5，OBDCBM，BDOBMC90，OBDCBM，同理可证得OBDOAN，BCMC=BOOD，ANOA=BDOB，BCMC=BOOD=53，即3BC5MC，3

20、BC+5AC5MC+5AC5（AC+CM），当A、C、M三点共线，且三点连线垂直OB时，AC+CM最小，AC+CM最小值为AN，如图所示，ANOA=BDOB，AN=BDOBOA=456=245，AC+CM最小值245，即3BC+5AC5（AC+CM）24故选：A12（2020江都区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y=-34x+b对折，点O恰好落在OAB的平分线上的O处，则b的值为（）A12B65C98D1516【解答】解：如图，设AE是AOB的角平分线，过点E作EHAB于H，过点O作OTAB于T，交直线y=-34x+b于JA（0，3），B

21、（4，0），OA3，OB4，AB=OA2+OB2=32+42=5，直线AB的解析式为y=-34x+3，AE平分OAB，EOOA，EHAB，OEEH，设OEEHa，则BE4a，OAAH3，BH2，在RtBHE中，则有a2+22（4a）2，解得a=32，E（32，0），直线AE的解析式为y2x+3，将点O沿直线y=-34x+b对折，点O恰好落在OAB的平分线上的O处，这条直线平行AB，点O在直线OT上，直线OT的解析式为t=43x，由y=-2x+3y=43x，解得x=910y=65，O（910，65），OJJO，J（920，35），则有35=-34920+b，解得b=1516故选：D二填空题（共9

22、小题）13（2022扬州三模）如图，在等边ABC和等边CDE中，AB6，CD4，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 63-4【解答】解：如图，作AGBC于点G，连接BD交AF于点I，连接GI，ABC是等边三角形，AB6，BCAB6，BGCG=12BC6，AGB90，AG=AB2-BG2=62-32=33，四边形ABFD是平行四边形，AIFI，BIDI，CD4，GI=12CD2，AI+GIAG，AI33-2，2AI63-4，AF63-4，线段AF的最小值是63-4，故答案为：63-414（2022仪征市二模）九章算术之“粟米篇”中记载了

23、中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为 18升【解答】解：根据题意得：310（5030）3053303518（升）答：可以换得的粝米为18升故答案为：1815（2022高邮市模拟）如图，将三角形ABC绕点A顺时针旋转角100，得到三角形ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED80【解答】解：由旋转可知：ACAE，CAE100，CAED，CAEC40，AED40，BEDAEC+AED80故答案为：8016（2022高邮市模拟）如图，在矩形

24、ABCD中，AB2，AD4，点E、F分别在边AD、CD上，且AEDF1，动点P、Q分别在直线AB、BC上运动，连接EP，将AEP沿着EP翻折得到GEP，连接QG、QF，则线段QG+QF的最小值为 32-1【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点F，连接EF，QFEAEG1，点G的运动轨迹是以E为圆心，1为半径的圆，F，F关于BC对称，QFQF，四边形ABCD是矩形，ABCD2，D2，DF1，CFCF1，DEDF3，EF32，QG+QFQG+QF，EG+QG+QFEF，QG+QF32-1，QG+QF的最小值为32-1，故答案为：32-117（2022仪征市二模）如图，在锐角三角形ABC中，BC8

25、，sinA=45，BNAC于点N，CMAB于点M，连接MN，则AMN面积的最大值是 28825【解答】解：画出ABC的外接圆O，连接OB，BC8，sinA=45，点A在优弧BC上运动，当AOBC时，ABC的面积最大，BH4，BOHBAC，BO5，OH3，AH8，cosBOH=35，SABC最大为1288=32，由勾股定理得，ABAC45，CMAB，cosMAC=AMAC=35，AM=1255，同理AN=1255，AMAN，AMNABC，SAMNSABC=(AMAB)2，SAMN32=925，SAMN=28825，故答案为：2882518（2022江都区二模）定义：等腰三角形底边与腰的比叫做顶角

26、的正对（sad）例如，在ABC中，ABAC，顶角A的正对sadA=底边腰=BCAB当A36时，sad365-12（结果保留根号）【解答】解：在线段AC上取一点D，使得BDBC，如图所示：ABAC，A36，ABCC72，BDBC，BDCC72，BDCABC，又BCDACB，BDCABC，CD：BCBC：AC，A36，BDC72，ABD36，AABD，ADBD，设BCx，则CD：xx：（x+CD），解得CD=-1+52x，ACBC+CD=1+52x，BCAC=21+5=5-12，即sad36=5-12，故答案为：5-1219（2022广陵区一模）如图，边长为2的正方形CDEF内接于RtABC，斜边

27、AB6，则ABC的周长为 8+210【解答】解：设BCa，ACb，四边形EFCD是正方形，EFCC90，EFCDCF2，AFE180EFC90，AFEC，AA，AFEACB，EFBC=AFAC，2b=a-2a，2（a+b）ab，在RtABC中，AC2+BC2AB2，a2+b26236，（a+b）22ab36，（a+b）24（a+b）360，a+b2+210或a+b2210（舍去），ABC的周长为AB+AC+BC6+2+210=8+210，故答案为：8+21020（2022扬州一模）如图，矩形ABCD，点M为射线CD上一点，AHBM，垂足为H，将ABH沿AB翻折得ABH，P、Q分别为AH和BH的

28、中点，若AD2，AB6，则PQ+CQ的最大值为 7【解答】解：如图，AHBM，垂足为H，将ABH沿AB翻折得ABH，H，H都在以AB为直径的圆上，A，H，H，B四点共圆，记AB的中点即圆心为O，连接QO，P、Q分别为AH和BH的中点，AB6，PQ=12AB3OQAH，OQB90，Q在以OB为直径的圆上，记圆心为O，OQOOOB=12OB=32，当C，O，Q三点共线时，CQ最大，此时PQ+CQ最大，在矩形ABCD中，AD2，BCAD2，ABC90，CO=BO2+BC2=(32)2+22=52，CQCO+OQ=52+32=4，PQ+CQ3+47，则PQ+CQ的最大值为7故答案为：721（2022宝

29、应县一模）如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行请你根据图中数据计算回答，电梯最大通行高度BC为 2.04m（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）【解答】解：由题意得：CAB27，在RtABC中，AC4m，BCACtan2740.512.04（m），电梯最大通行高度BC为 2.04m，故答案为：2.04三解答题（共8小题）22（2022邗江区二模）如图，在RtABC中，BAC90，AD为ABC的中线，将ABD沿AB进行折叠，得到ABE，连接AE、CE，CE交AD于F点（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由；（2）若已知ECAD，EC=23

30、，求CBE的面积【解答】解：（1）四边形ADBE为菱形，理由：BAC90，AD为RtABC的中线，ADBDDC，由折叠可知：AEAD，BEBD，AEADBDBE，四边形ADBE为菱形；（2）四边形ADBE为菱形，BDBE，ADBE，ADCE，BECE，BEC90BC2BE，BC2BD2BE，BE2+CE2BC2，BE2+(23)2=(2BE)2，BE2，BEC的面积=BEEC2=2323（2022仪征市二模）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，BE平分ABC，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若AB4，D60，求四边形ABFE的面积【解答】（1）证明：

31、四边形ABCD是平行四边形，AEBF，又EFAB，四边形ABFE是平行四边形，AEBF，AEBEBF，BE平分ABC，ABEEBF，ABEAEB，AEAB，四边形ABFE是菱形；（2）解：如图，过点A作AHBF于H，AHB90，D60，ABC60，AH=32AB=23，由（1）知四边形ABFE是菱形，BFAB4，四边形ABFE的面积BFAH423=8324（2022仪征市二模）如图1，在锐角三角形ABC中，点D在边BC上，过点D分别作线段AC，AB的垂线，E垂足为点E、F如果DEDF=sinCAB，那么我们把AD叫做ABC关于CAB的正DF平分线（1）如图2，ABAC，CAB45，BD=2CD

32、，试说明AD为ABC关于CAB的正平分线；（2）如图3，若AD为ABC关于CAB的正平分线，过点D作DFAB，DM/AB，MNAB试说明：四边形MNFD为正方形；若AB120，边AB上的高为80，tanB=43，求CAB的正平分线AD的长【解答】（1）证明：ABAC，BC，DEAC，DFAB，CEDBFD90，CDEBDF，DEDF=CDBD=CD2CD=22，CAB45，DEDF=sinCAB，AD为ABC关于CAB的正平分线；（2）证明：DFAB，DMAB，MNAB，DMMN，DMNMNFDFN90，四边形DFNM是矩形，DMAB，CMDCAB，sinCABsinCMD，DEDF=DEDM

33、，DFDM，四边形MNFD为正方形；解：过点C作CHAB于点H，交MD于点G，tanB=DFBF=43，设DF4x，FB3x，DM4x，DMAB，CMDCAB，CGDM=CHAB=80120=23，CG=83x，83x+4x=80，解得x12，DF48，AFABFB84，AD=DF2+AF2=482+842=126525（2022邗江区一模）如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，AFCE（1）试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若BEAC，BF10，BE6，求线段CF的长【解答】解：（1）四边形BEDF为平行四边形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADB

34、CDACACB在AFD和CEB中，AF=CEDAF=BCEAD=CB，AFDCEB（SAS），DFBE，EFDBECDFBE四边形BEDF为平行四边形；（2）BEAC，BF10，BE6，EF=BF2-BE2=8，AFCE，AECF，设AECFx，则AC2x+8，CEx+8，BC2BE2+CE262+（x+8）2x2+16x+100，AB2BE2+AE236+x2，四边形ABCD是矩形，ABC90，AB2+BC2AC2，x2+36+x2+16x+100（2x+8）2，解得x213-4（舍）或x213-4，CF213-426（2022高邮市模拟）如图1，某商场门口放置一台可伸缩的测温仪，底座AB与

35、地面垂直，底座高AB30cm，连杆BCCD80cm，BC、CD与AB始终在同一平面内（1）如图2，转动连杆CD使BCD成平角，转动连杆BC使ABC145，求连杆CD的端点D离地面的高度DE（2）如图3，将图2中的连杆BC固定，把连杆CD绕点C逆时针旋转20，此时连杆端点D离地面l的高度减小了多少？（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）【解答】解：（1）过点B作BFDE，垂足为F，则ABEF30cm，DFBABF90，ABC145，DBFABCABF55，D90DBF35，BCCD80cm，BDDC+CB160（cm），在RtBDF中，DFDBcos351600.81

36、28（cm），DEDF+EF128+30158（cm），连杆CD的端点D离地面的高度DE为158cm；（2）如图2：过点C作CMDE，垂足为M，在RtDMC中，DC80cm，D35，DCM90D55，DMCDcos35800.864（cm），如图3：过点D作DGl，垂足为G，过点C作CNDG，垂足为N，由题意得：DCN552035，在RtDNC中，DC80cm，DNDCsin35800.648（cm），DMDN644816（cm），连杆端点D离地面l的高度减小了16cm27（2022宝应县一模）在三角形纸片ABC中，点M为AB上一点，直线l过点M（1）如图1，若ACB90，将ABC沿直线l折叠

37、，使点B与点C重合，折痕为MN，则AMCM=1；（2）如图2，若ACBC5，AB8，将ABC沿直线l折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMCM的值 3925；（3）如图3，若AB9，BC6，ACB2A直线l过顶点C，将ABC沿直线l折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM求线段AC的长；若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将APM沿PM折叠得到APM点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求PFMF的取值范围【解答】解：（1）如图中，ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，MN垂直平分线段BC，CNBN，MNBACB90，MNAC，CNBN，AMBM将ABC沿直线l折叠

38、，使点B与点C重合，BMCM，CMAM，AMCM=1，故答案为：1（2）如图中，CACB5，AB，由题意MN垂直平分线段BC，BMCM，BMCB，BCMA，BB，BCMBAC，BCBA=BMBC，58=BM5，BM=258，AMABBM8-258=398，AMBM=398258=3925，BMCM，AMCM=3925故答案为：3925（3）如图中，由折叠的性质可知，CBCB6，BCMACM，ACB2A，BCMA，BB，BCMBAC，BCAB=BMBC=CMAC，69=BM6，BM4，AMCM5，69=5AC，AC7.5如图1中，AAMCF，PFAMFC，PAPA，PFAMFC，PFFM=PAC

39、M，CM5，PFFM=PA5，点P在线段OB上运动，OAOC=154，AB=152-6=32，32PA154，310PFFM3428（2022高邮市模拟）如图，点P是正方形ABCD内部的一点，APB90，将RtAPB绕点A逆时针方向旋转90得到ADQ，QD、BP的延长线相交于点E（1）判断四边形APEQ的形状，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为10，DE2，求BE的长【解答】解：（1）四边形APEQ是正方形，理由如下：将RtAPB绕点A逆时针方向旋转90得到ADQ，APAQ，PAQ90，QAPB90，PBQD，四边形APEQ是矩形，又APQA，四边形APEQ是正方形；（2）四边形APE

40、Q是正方形，QEAQ，AD2QD2+AQ2，100（AQ2）2+AQ2，AQ8，（负值舍去），PE8，QD6BP，BE8+61429（2022邗江区一模）【操作发现】如图1，ABC和ADE是等边三角形，连接BD，CE交于点FBDCE的值为 1；BFC的度数为 60；【类比探究】如图2，在ABC和ADE中，ACBAED90，ACBC，AEDE，连接CE交BD的延长线于点F计算BDCE的值及BFC的度数；【实际应用】在（2）的条件下，将ADE绕点A在平面内旋转，CE，BD所在直线交于点F，若AE1，AC=5，请直接写出当点D与点F重合时BD的长【解答】解：【操作发现】ABC和ADE是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE，CAEBAD，CAEBAD（SAS），BDCE，ABDACE，AOEBOC，CFBBAC60，BDCE=1，BFC60，故答案为：1；60；【类比探究】ABC和ADE都是等腰直角三角形，DAEBAC45，ADAE=ABAC=2，DABEAC，DABEAC，DBAACE，BDCE=ABAC=2，BOFAOC，BFCBAC45，BDCE的值为2，BFC的度数为45；【实际应用】如图，当点D与F重合时，AECAED90，CE=AC2-AE2=2，由【类比探究】知BD=2CE22；如图，当点D与F重合时，CE2，同理可得BD=2CE22综上：BD22