2023年江苏省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学参考答案.docx

1、2023年江苏省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学参考答案1C【分析】解不等式，求出的范围，即可得到集合，求出函数的值域，即可得到集合，进而求出集合的并集即可.【详解】由，可得，根据对数函数的单调性，可得，解得或，所以集合.对于集合，令，则，所以，即集合.所以.故选：C.2A【分析】根据复数的运算，求得，结合复数的概念，即可求解.【详解】因为复数，可得，其虚部为.故选：A3B【分析】根据正态曲线的性质求出，即可估计人数；【详解】解：因为，所以本班在100分以上的人数约为.故选：B4D【分析】由平面向量的线性运算可得，再由向量垂直的条件以及平面向量数量积的运算即可得解.【详解】解：设AC与

2、BD相交于点O，则，PB与BD共线，故选：D.5A【分析】根据函数的奇偶性得到AC其中一个是正确的，再代入特殊点x=0得到答案.【详解】函数f（x）=2|x|x2,故函数为偶函数，排除选项B，D，再代入特殊点x=0得到函数值为1，故排除C选项，得到A正确.故答案为A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式选择函数图像的问题，一般先由函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，之后可以考虑函数的对称性，值域等进行排除，也可以代入函数的特殊点，考虑函数的极限进行排除，进而得到函数的解析式.6D【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类

3、方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后两步方法数相乘即可【详解】解：依题意，分两步，第一步，先选四名老师，又分两类，第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有种不同选法；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有种不同选法，不同的选法有种；第二步，四名老师去个边远地区支教，有种方法；最后，两步方法数相乘，可得一共有种方法.故选：D.7C【分析】利用递推关系即求.【详解】依题意有，则，由此得，故选：C8B【分析】设，由导数结合条件得出单调性，再得出偶性，得出的函数值的符号情况，从而得出答案.【详解】设，则当时，即在上单调递增.由于是奇函数，所以,是偶

4、函数，所以在上单调递减.所以，所以当或时，；当或时，.所以当或时，.故选：B.9ABD【分析】对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可【详解】解：因为，当且仅当时取等号，结合，解不等式得，即，故的最大值为8，A正确；由得，所以，当且仅当即时取等号，此时取得最小值8，B正确；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，C错误；，当且仅当即时取等号，此时取得最小值，D正确；故选：ABD10BCD【分析】选项A由抛物线的定义可得可判断；选项B将点坐标代入抛物线方程可判断；当时，直线的方程为：，可求出，从而可得，由，同理可得时的情况，从而可判断C，D.【详解】选项A. 由抛物线的定义可得，解得，

5、所以A不正确.选项B. 所以，抛物线方程为将点坐标代入抛物线方程，得，所以，所以B正确选项C. 当时，则，则直线的方程为： 则 ，得，解得或所以，则，同理当时，可得，所以C正确.选项D.由上可知当时， 同理当时，所以D正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系，过焦点的弦的性质，解答本题的关键是由抛物线的定义可得，解得的值，由求解面积，属于中档题.11BCD【分析】设，联立直线方程和抛物线方程，消元后利用韦达定理结合导数逐项计算后可得正确的选项.【详解】由消y可得令，解得，A错，轴，B对，D对，C对，故选：BCD12ABD【分析】分析出面，可判断选项A；取AD的中点，由

6、平面几何知识可知，从而判断出面，即平面截正方体所得的截面为梯形，从而可判断剩余的三个选项.【详解】连接，则，又因为，,所以面，又因为面，所以，故选项A正确；取AD的中点，的中点，连接，,在正方形中，由平面几何知识可知，又因为，所以面，所以,又因为，所以，又因为,所以面，即平面截正方体所得的截面为梯形，所以显然平面，选项B正确；平面与平面不平行，选项C错误；在梯形中，,所以梯形的高为，所以梯形的面积为，即平面截正方体所得的截面面积为，故选项D正确.故选：ABD.1320【分析】把27写成，对数式的真数写为，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值【详解】故答案为：2014 【详解】先安排周一和周

7、五的两人，有种方法，然后再安排中间三天剩下的那天的人值日，有周一和周五两天选择，最后安排最后两个人，有种方法，所以共有种方法.15【解析】是定义在上的偶函数，说明奇函数，若时，可得为增函数，若，为增函数，根据，求出不等式的解集；构造函数，利用导数可得函数的单调性，结合及函数的奇偶性即可求得不等式的解集【详解】解：由题意，令，时，在递增，则是奇函数，且在递增，又，当时，当时，；根据函数的奇偶性，可得当时，当时，不等式的解集为或故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查函数的单调性，构造函数是关键，属于中档题16【分析】利用余弦的二倍角公式，然后结合角的范围即可得出答案.【详解】因为，所以，

8、所以，所以.故答案为：.17（1）；（2）【分析】（1）利用an+1Sn+1Sn即可得到an+12an+3，转化为an+1+32（an+3），利用等比数列的通项公式即可得出其通项；（2）由，利用错位相减法求的和即可求解【详解】（1）， 两式相减，得 ，即 ，即对一切正整数都成立.由已知得即， 首项，公比. （2）， ，.【点睛】本题综合考查了递推关系求等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、“分组求和”、等差数列求和，准确计算是关键，属于中档题18(1)，；(2).【分析】（1）设出点坐标，利用直线，的斜率乘积列方程，化简求得的轨迹方程.（2）由及确定点A的轨迹与（1）的轨迹结合，

9、求出点A的纵坐标的绝对值即可计算作答【详解】（1）设，则直线AB的斜率，直线AC的斜率，依题意有，化简得，所以顶点的轨迹方程为得，.（2）因，则点A的轨迹是以线段BC为弦，所含圆周角为的两段圆弧（除端点外），圆弧所在圆的圆心在线段BC的中垂线上，即y轴上，半径，由对称性不妨令圆心在y轴正半轴上，设为，则有，解得，因此点A的轨迹方程为，而点A在双曲线上，由消去x得：，而，解得，因此，所以面积为.19（1）1（y0）；（2）1（y0）【分析】（1）由已知得ABC重心M在以B、C为两个焦点的椭圆，由此能求出ABC重心M的轨迹方程（2）利用代入法，即可求顶点A的轨迹方程【详解】（1）如图所示，以线段B

10、C所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系设M为ABC的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，由重心的性质知|BM|BD|，|CM|CE|，于是|MB|+|MC|BD|CE|6根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆2a6，2c4，a3，b， 故所求的椭圆方程为1（y0）（2）设A（x，y），则M（x，），代入1（y0），可得出顶点A的轨迹方程为1（y0）【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查代入法，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用20(1)列联表见解析，没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；(2).【分析】（1）根据给定的频率分布直方图求出“体

11、育迷”人数，完善列联表，再计算的观测值即可作答.（2）由频率分布直方图求出“超级体育迷”人数，再用列举法结合古典概率计算作答.（1）由频率分布直方图得：“体育迷”共计名，其中女性名，则非体育迷有名，其中女性有名，所以列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100的观测值为，所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知，“超级体育迷”人数为人，其中3名男性记为，2名女性记为，任意选2人的所有结果为：，共10个，其中至少有1人是女性的事件所含结果为：，共7个，所以至少有1名女性观众的概率.21（1）详见解析；（2）.【分析】（1）易证平面PA

12、B，得到，平面PBC，平面PBC，得到，再结合四边形ABCD为正方形，利用平面的基本性质证明；（2）以A为原点，分别以AB，AD,AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设平面AND的一个法向量为，平面ANC的一个法向量为，根据二面角的大小为，由求解.【详解】（1）因为平面ABCD，所以，又因为，所以平面PAB，所以，又因为，平面PBC，平面PBC，所以，又因为四边形ABCD为正方形，所以，所以，所以当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面（2）以A为原点，分别以AB，AD,AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，设平面AND的一个法向量为，设平面ANC的一个法向量为，设，因

13、为，则，又，则，即，令，得，又，则，即，令，得，因为二面角的大小为，所以，解得，因为，所以.22(1)在上是增函数(2)证明见解析【分析】（1）求出导函数，设，再求导，由恒成立得单调递增，得，从而得的单调性；（2）利用导数得出的极小值点，注意，题设中，满足，考虑到，引入新函数，利用导数确定是单调增函数，得，即得，再利用的关系，及函数的单调性可证得结论成立(1)，时，设，则，时，恒成立，所以，即在上单调递增，又，所以时，恒成立，所以在上是增函数(2)，由（1）知在上是增函数，所以在，即在上存在唯一零点，时，递减，时，递增是函数的唯一极小值点若，则，设，由得，所以，由，得，又，所以，所以是增函数，当时，所以，又，所以，又，在上单调递增，所以，所以