2023年湖南省中考数学冲刺专题练——6圆.docx

1、2023年湖南省中考数学冲刺专题练6圆一选择题（共7小题）1（2023长沙模拟）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C30，AB12，则BD的长为（）A6B63C10D1032（2023长沙模拟）如图，点A，B，C都在O上，OAB55，则C的度数为（）A30B35C37.5D403（2023长沙四模）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心若ADB20，则这个正多边形的边数为（）A7B8C9D104（2023绥宁县模拟）如图O的直径AB弦CD，连接OC，BC，若DCO20，那么BCO的度数为（）A35B40C30D285（2023石峰区模拟）

2、如图，等腰ABC内接于O，点D是圆中优弧上一点，连接DB、DC，已知ABAC，ABC70，则BDC的度数为（）A10B20C30D406（2023岳阳县一模）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数是（）A25B60C65D757（2023衡山县校级一模）在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A3B4C5D6二填空题（共11小题）8（2023长沙模拟）如图，在ABCD中，ABC90，O与它的边BA，BC相切，射线BO交边AD于点E当AB6，AD8时，DE的长等于 9（2023零陵区模拟）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积

3、等于 （结果保留）10（2023绥宁县模拟）如图，已知O的直径AB为10，弦CD8，CDAB于点E，则sinOCE的值为 11（2023长沙四模）如图，直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、D，PAPB4cm，PMN的周长是 12（2023长沙模拟）为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示经过测量，纸杯口的直径为8cm，母线长为10cm，则生产100个这种纸杯需要原纸 cm2（结果保留）13（2023岳阳县一模）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1

4、）若DAC30，BC6，则弧BC的长为 ；（2）若AF6，EF=25，则BE的长为 14（2023岳阳楼区校级模拟）如图，BC为ABC外接圆O的直径，点M为ABC的内心，连接AM并延长交O于点D，若ABC30，O的直径为4，则扇形AOC的面积为 ；若ABC30，AC2，则DMAD= 15（2023石峰区模拟）如图，正五边形ABCDE内接于O，点F在劣弧AB上，则CFE的度数为 16（2023零陵区模拟）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA若BOC130，则D的大小是 17（2023绥宁县模拟）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40，则ABD的大

5、小为 18（2023长沙模拟）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，高度CD为 m三解答题（共9小题）19（2023长沙四模）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系（1）如图1，点C（3，0），D（0，1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P可以与点C，E重合），连接OP，DP线段DP的最小值为 ，最大值为 ；线段OP的取值范围是 ；点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（

6、2）在（1）的条件下，如图2，O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FGEC，若线段FG与O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）O的半径为r（r0），点H，K是O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到H和K，若对于任意点H，K，H和K都满足限距关系，直接写出r的取值范围20（2023长沙四模）如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BE，连接OE，过点A作ADOE交O于点D，连接ED交BA的延长线于点C（1）直线CE与O相切吗？并说明理由；（2）若CA4，CD8，求DE的长21（2023长沙模拟）如图，点A，B，C是O上三点，且点A是弦BC所对优弧的中点，

7、过点A作EFBC（1）如图1，求证：EF是O的切线；（2）如图2，作射线BO交AC于点G，交O于点I，交直线EF于点H，当AG3，CG5时，求sinAHB的值22（2023绥宁县模拟）如图，AB是O的直径，点F、C在O上且FC=BC，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若CAD30，CD=3，求AC的长23（2023石峰区模拟）如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，CAB的平分线交BC于点D，交O于点E，连接EB，作BEFCAE，EF交AB的延长线于点F（1）求证：BCEF；（2）求证：EF是O的切线；（3）若BF10，EF20，求O的

8、半径和AD的长24（2023涟源市一模）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODAC于点D，过点A作O的切线，交OD的延长线于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点E（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC6，tanE=34，求BE的长25（2023长沙一模）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连结AC，点D为AC的中点，过D作DEAC，交OC的延长线于点E（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若OC3，CE2，求AC的长26（2023衡山县校级一模）如图，AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，BDCD，DB的延长线与O交于点E（1）求证：ABE2A；（2）tanA=12，BD1，

9、求BE的长27（2023凤凰县模拟）如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，BACDAC，过点C作直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC（1）求证：EF是O的切线（2）若CAO30，BC2，求劣弧BC的长2023年湖南省中考数学冲刺专题练6圆参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2023长沙模拟）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C30，AB12，则BD的长为（）A6B63C10D103【解答】解：连接AD，如图，OC交O于点D，OAAC，OAC90，C30，AOC90C60，B=12AOC30，AB为直径，ADB90，在RtABD中，B30，AD

10、=12AB=12126，BD=3AD63故选：B2（2023长沙模拟）如图，点A，B，C都在O上，OAB55，则C的度数为（）A30B35C37.5D40【解答】解：OAOB，OAB55，OBAOAB55，AOB180OABOBA70，C=12AOB35故选：B3（2023长沙四模）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心若ADB20，则这个正多边形的边数为（）A7B8C9D10【解答】解：连接OA，OB，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，ADB20，AOB2ADB40，这个正多边形的边数=360

11、40=9故选：C4（2023绥宁县模拟）如图O的直径AB弦CD，连接OC，BC，若DCO20，那么BCO的度数为（）A35B40C30D28【解答】解：ABCD，DCO+AOC90，AOC902070，ABC=12AOC35，OBOC，BCOABC35故选：A5（2023石峰区模拟）如图，等腰ABC内接于O，点D是圆中优弧上一点，连接DB、DC，已知ABAC，ABC70，则BDC的度数为（）A10B20C30D40【解答】解：ABAC，ABC70，ABCC70，A180ABCC40，ABDC40，故选：D6（2023岳阳县一模）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数是

12、（）A25B60C65D75【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD90，DABC25，CAD90D65故选：C7（2023衡山县校级一模）在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A3B4C5D6【解答】解：作OCAB于C，连接OA，如图，OCAB，ACBC=12AB=1284，在RtAOC中，OA5，OC=OA2-AC2=52-42=3，即圆心O到AB的距离为3故选：A二填空题（共11小题）8（2023长沙模拟）如图，在ABCD中，ABC90，O与它的边BA，BC相切，射线BO交边AD于点E当AB6，AD8时，DE的长等于 2【解答】解：如图，过O分别作OPAB于

13、P，OQBC于Q，O与它的边BA，BC相切，OPOQ，OB平分ABC，ABECBE，四边形ABCD为ABCD，ADBC，AEBEBC，ABEAEB，ABAE，AB6，AD8，DEADAE862故答案为：29（2023零陵区模拟）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积等于 24（结果保留）【解答】解：它的侧面展开图的面积=1224624故答案为：2410（2023绥宁县模拟）如图，已知O的直径AB为10，弦CD8，CDAB于点E，则sinOCE的值为 35【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，CE=12CD=1284，OC=12AB=12105，OE=OC2-CE2=52-

14、42=3，sinOCE=OEOC=35故答案为：3511（2023长沙四模）如图，直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、D，PAPB4cm，PMN的周长是 8cm【解答】解：直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、D，MAMD，NDNB，PMN的周长PM+PN+MD+NDPM+MA+PN+NBPA+PB4+48（cm）故答案为：8cm12（2023长沙模拟）为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示经过测量，纸杯口的直径为8cm，母线长为10cm，则生产100个这种纸杯需要原纸 4000cm2（结果保留）【解答】解：纸杯口的直径为8cm，纸杯口的周长为88（c

15、m），母线长为10cm，纸杯展开后所得扇形的面积=12810=40（cm2），生产100个这种纸杯需要原纸为100404000（cm2）故答案为：400013（2023岳阳县一模）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）若DAC30，BC6，则弧BC的长为 2；（2）若AF6，EF=25，则BE的长为 42【解答】解：（1）DP是圆的切线，OCDP，ADDP，ADOC，DACACO30OAOC，OACOCA30，BOCOAC+OCA30+3060OCOB，OBC为等边三角形，OBO

16、CBC6，弧BC的长为606180=2故答案为：2；（2）连接OE，如图，AB是O的直径，ACB90弦CE平分ACB，ECB=12ACB45，BOE2ECB90OBOE，BE=2OE设圆的半径为r，则OAOEOBr，OFAFOA6r，在RtOEF中，OF2+OE2EF2，(6-r)2+r2=(25)2，解得：r2（不合题意，舍去）或r4OE4，BE42故答案为：4214（2023岳阳楼区校级模拟）如图，BC为ABC外接圆O的直径，点M为ABC的内心，连接AM并延长交O于点D，若ABC30，O的直径为4，则扇形AOC的面积为 23；若ABC30，AC2，则DMAD=3-1【解答】解：ABC30，

17、AC=AC，AOC2ABC60，O的直径为4，O的半径为2，扇形AOC的面积为6022360=23；如图所示，作MEAC交AC于点E，作CFAD交AD于点F，ABC30，AC2，BAC90，BC2AC4，AB=BC2-AC2=23，点M为ABC的内心，ME是ABC内切圆的半径，ME=2+23-42=3-1，点M为ABC的内心，AD是BAC的角平分线，CAD45，AM=2ME=6-2，CFAD，ACF45，ACF是等腰直角三角形，AC2，AF=CF=2，AC=AC，ADCABC，CD=2CF=22，DF=CD2-CF2=6，AD=AF+DF=2+6，DM=AD-AM=2+6-(6-2)=22，D

18、MAD=222+6=3-1故答案为：23，3-115（2023石峰区模拟）如图，正五边形ABCDE内接于O，点F在劣弧AB上，则CFE的度数为 72【解答】解：正五边形ABCDE内接于O，CDE=(5-2)1805=108，四边形CDEF是O外接四边形，EFC+CDE180，EFC180CDE18010872，故答案为：7216（2023零陵区模拟）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA若BOC130，则D的大小是 25【解答】解：BOC130，AOC180BOC50，D=12AOC25，故答案为：2517（2023绥宁县模拟）如图，AB为O的直径，C，D为O

19、上两点，若BCD40，则ABD的大小为50【解答】解：连接AC，如图，AB为O的直径，ACB90，ACD90BCD904050，ABDACD50故答案为5018（2023长沙模拟）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，高度CD为 4m【解答】解：OCAB，ADO90，AD=12AB8，在RtAOD中，OD2OA2AD2，OD=102-82=6，CD1064（m）故答案是4三解答题（共9小题）19（2023长沙四模）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，

20、N可以重合）使得AM2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系（1）如图1，点C（3，0），D（0，1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P可以与点C，E重合），连接OP，DP线段DP的最小值为 3，最大值为 2；线段OP的取值范围是 32OP3；点O与线段DE是（填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FGEC，若线段FG与O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）O的半径为r（r0），点H，K是O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到H和K，若对于任意点H，K，H和K都满足限距关系，直接

21、写出r的取值范围【解答】解：（1）如图1中，点C（3，0），E（0，1），OE1，OC=3，EC2，ECO30，当OPEC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是3，RtOPC中，OP=12OC=32，即OP的最小值是32；如图2，当DPEC时，DP的值最小，RtDEP中，OEC60，EDP30，DE2，cos30=DPDE，DP2=32，DP=3，当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为3，最大值为2；线段OP的取值范围是32OP3；故答案为：3，2，32OP3；根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM2ON，如图3，故点O与线段DE满足限

22、距关系；故答案为：是；（2）点C（3，0），E（0，1），设直线CE的解析式为：ykx+m，3k+m=0m=1，解得k=-33m=1，直线CE的解析式为：y=-33x+1，FGEC，设FG的解析式为：y=-33x+b，G（0，b），F（3b，0），OGb，OF=3b，当0b33时，如图5，线段FG在O内部，与O无公共点，此时O上的点到线段FG的最小距离为1-3b，最大距离为1+3b，线段FG与O满足限距关系，1+3b2（1-3b），解得b39，b的取值范围为39b33；当13b6时，线段FG与O有公共点，线段FG与O满足限距关系，当3b6时，如图6，线段FG在O的外部，与O没有公共点，此时O上

23、的点到线段FG的最小距离为3b1，最大距离为3b+1，线段FG与O满足限距关系，3b+12（3b1），而3b+12（3b1）总成立，3b6时，线段FG 与O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b23；（3）如图31中，不妨设K，H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r6，最大值为2r+6，H和K都满足限距关系，2r+62（2r6），解得r9，故r的取值范围为0r920（2023长沙四模）如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BE，连接OE，过点A作ADOE交O于点D，连接ED交BA的延长线于点C（1）直线CE与O相切吗？并说明理由；（2）若CA4，CD8，求DE的

24、长【解答】解：（1）直线CE与O相切，理由如下：连接DO，DOAO，OADODA，ADOE，OADBOE，ODADOE，BOEDOE，OE=OEBOE=DOEOB=OD，BOEDOE（SAS），OBEODE，BE是O的切线，OBE90，ODE90，所以直线CE与O相切（2）连接DO，设DOAOx，根据勾股定理，得x2+82（x+4）2，解得x6，DOAO6，ADOE，CAAO=CDDE，46=8DE，解得：DE1221（2023长沙模拟）如图，点A，B，C是O上三点，且点A是弦BC所对优弧的中点，过点A作EFBC（1）如图1，求证：EF是O的切线；（2）如图2，作射线BO交AC于点G，交O于点

25、I，交直线EF于点H，当AG3，CG5时，求sinAHB的值【解答】（1，）证明：如图1，连接AO，BO，CO，点A是弦BC所对优弧的中点，AB=AC，ABAC，BOCO，AOAO，ABOACO（SSS），BAOCAO，AOBC，EFBC，AOEF，AO是O的半径，EF是O的切线；（2）解：如图2，连接AO，并延长交BC于M，AMBC，ABAC，BMMC，EFBC，MBOAHB，AGHCGB，AHBC=AGCG=35，AH2MB=35，AHMB=65，AOHMOB，MOOA=BMAH=56，MOOB=56，sinMBO=MOOB=56sinAHBsinMBO=5622（2023绥宁县模拟）如图

26、，AB是O的直径，点F、C在O上且FC=BC，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若CAD30，CD=3，求AC的长【解答】（1）证明：FC=BC，FACBAC，OAOC，OACOCA，FACOCA，OCAF，CDAF，OCCD，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：如图，连接BC，CAD30，BOC2BAC2CAD60，AOC18060120，AB是O的直径，ACB90，BC=12AB，CDAD，CAD30，CD=3，AC2CD23，AB2-(12AB)2=(23)2，AB4或AB4（舍去），OA2，AC的长=1202180=4323

27、（2023石峰区模拟）如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，CAB的平分线交BC于点D，交O于点E，连接EB，作BEFCAE，EF交AB的延长线于点F（1）求证：BCEF；（2）求证：EF是O的切线；（3）若BF10，EF20，求O的半径和AD的长【解答】（1）证明：BEFCAE，CAECBE，BEFCBE，BCEF；（2）证明：连接OE，AE平分CAB，CAEBAE，CE=BE，OEBC，BCEF，OEEF，OE是O的半径，EF是O的切线；（3）解：如图，设O的半径为x，则OEOBx，OFx+10，在RtOEF中，由勾股定理得：OE2+EF2OF2，x2+202（x+10）2，解得：x1

28、5，O的半径为15；BEFBAE，FF，EBFAEF，BEAE=BFEF=1020=12，AE2BE，AB是O的直径，AEB90，在RtABE中，由勾股定理得：AE2+BE2AB2，即BE2+（2BE）2302，解得：BE65，AE125，BCEF，ABAF=ADAE，即3040=AD125，AD9524（2023涟源市一模）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODAC于点D，过点A作O的切线，交OD的延长线于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点E（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC6，tanE=34，求BE的长【解答】证明：（1）如图，连接OC，ODAC，OD经过原点，OP垂直平分A

29、C，AOPCOP，在OAP和COP中，OA=OCAOP=COPOP=OP，OAPCOP（SAS），OCPOAP，PA是O的切线，OAP90，OCP90，即OCPC，PC是O的切线（2）连接BC，如图，AB是O的直径，ACB90ECO，ECB+BCOBCO+ACO，ECBACO，OAOC，OACACOECB，EE，ECBEAC，EC：EAEB：EC，EC2EAEB，tanE=APAE=34，PAPA6，AE8，PE=AP2+AE2=62+82=10，ECPEPC4，BE=168=225（2023长沙一模）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连结AC，点D为AC的中点，过D作DEAC，交OC

30、的延长线于点E（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若OC3，CE2，求AC的长【解答】（1）证明：连结OD交AC于点F，D是AC的中点，ODAC，DEAC，ODDE，DE是半圆O的切线；（2）解：OC3，CE2，OE5，ODOC3，在RtODE中，DE=OE2-OD2=4，cosE=DEOE=45，ACDE，FCOE，cosFCO=45，FC=OCcosFOC=125，ODAC，AC=2FC=24526（2023衡山县校级一模）如图，AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，BDCD，DB的延长线与O交于点E（1）求证：ABE2A；（2）tanA=12，BD1，求BE的长【解答】（1）证明：

31、连接OC，如图，CD是的O切线，OCCD，OCD90，BDCDD90，OCD+D180，OCDE，ABECOB，BOC2BAC，ABE2A；（2）解：连接CE，如图，AB是O的直径，ACB90，A+ABC90，OCB+BCD90OCOB，OCBOBC，ABCD，AE，AEBCD，在RtBCD中，tanBCD=BDCD=tanA=12，CD2BD2，在RtCDE中，tanE=CDDE=tanA=12，ED2CD4，BEDEBD41327（2023凤凰县模拟）如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，BACDAC，过点C作直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC（1）求证：EF是O的切线（2）若CAO30，BC2，求劣弧BC的长【解答】（1）证明：连接OC，OAOC，OACDAC，DACOCA，ADOC，AEC90，OCFAEC90，EF是O的切线；（2）解：AB为O的直径，ACB90，CAO30，BC2，BOC60，AB2BC4，OB=12AB2，BC的长=602180=23