2023年湖南省中考数学冲刺专题练——7图形的变化.docx

1、2023年湖南省中考数学冲刺专题练7图形的变化一选择题（共10小题）1（2023长沙模拟）下列立体图形中，三视图都一样的是（）ABCD2（2023长沙四模）把点P（2，5）向上平移3个单位后再关于原点对称的点的坐标是（）A（5，5）B（2，2）C（5，5）D（2，2）3（2023绥宁县模拟）在RtABC中，C90，若AC2BC，则cosB的值是（）A12B55C255D534（2023天元区模拟）如图，某处河堤迎水坡AB的坡比i1：3，堤高BC5m，则坡面AB的长是（）A5mB10mC53mD8m5（2023天元区模拟）已知ABCDEF，其对应中线的比为1：3，若ABC的周长为3，则DEF的周

2、长为（）A1B3C9D276（2023涟源市一模）如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的角平分线交BC于点D，DEAC于点E，CFAB于点F，DE3，则CF的长为（）A4B6C9D127（2023绥宁县模拟）如图，已知ABC和ABD都是O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ADE相似的三角形是（）ABCEBABCCABDDABE8（2023涟源市一模）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD9（2023衡山县校级一模）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（）A左视图和俯视图相同B三个视图都不相同C主视图和左视图相同D主视图和俯视图相同10（2023绥宁县模拟

3、）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱二填空题（共6小题）11（2023绥宁县模拟）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成两部分，SADE：S四边形BDEC4：5，则DEBC的值是 12（2023长沙四模）如图，DE是ABC的中位线，SADE1，则SABC 13（2023石峰区模拟）如图，已知一个量角器的直径MN与正方形ABCD的边长相等，点N与点C重合，量角器的半圆弧与边BC交于点P，过点M作GHMN，交边AB，AD于G，H，连结CG，CH，在量角器绕点C顺时针旋转的过程中，若MP的度数为60，则GCH ，此时GMMH的值为 14（2023岳阳楼区校级模拟）

4、如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB、AC，若BC100m，B60，C45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 m（结果精确到1m，31.73）15（2023天元区模拟）在南宋数学家秦九韶所著的数书九章第二章“天时类”中，收录了四个有关测量降水量的例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”其中的“峻积验雪”，就是根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算平地上积雪的厚度，其原理为：如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，ADAB，AD0.4，过点D作DEAB交CB的延长线于点E，过点B作BFCE交DE于点F，那么BF 16（2023天元

5、区模拟）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tanADC 三解答题（共10小题）17（2023长沙模拟）如图，AB，CD为两栋建筑物，两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为18m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求建筑物AB的高度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）18（2023长沙模拟）如图，在网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别是A（2，3），B（4，0），C（1，0）（1）在坐标

6、平面内画PAC，使得PACBCA，且点P在第一象限，并写出点P的坐标；（2）在坐标平面内画ABC关于BC成轴对称的QBC，并直接写出四边形ABQC的周长19（2023长沙四模）长沙市推出新型智慧城市和数字政府建设的工作涉及多个领域，其中智慧校园建设也开展得如火如荼，规划部门在某学校的办公楼顶部新建了一块大型数字展示屏如图郡郡同学为测量展示屏的高度AB，他站在距离办公楼底部E处12米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为53，同时测得办公楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上），然后，郡郡沿坡度为i1：0.75的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面平行，在F处又测得宣传牌顶部A的仰

7、角为45（sin5345，cos5335，tan5343）（1）求点F距离水平地面的高度和它距窗户D的距离；（保留根号）（2）求数字显示屏AB的高度（结果精确到0.1米，21.414，31.732）20（2023石峰区模拟）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离AB103米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15（1）求AE的长；（2）求旗杆DE的高21（2023天元区模拟）如图，正方形ABCD的边长为22，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，以BP为直角边作等腰直角BPQ，BQB

8、P，QP交BC于点E，OP延长线与边AD交于点F（1）连接CQ，求证：APCQ；（2）求证：ABPCPE；（3）设APx，CEy，试写出y关于x的函数关系式，并求当CE=38BC时，x的值22（2023天元区模拟）已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩（10mAC20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为CAE（90CAE150），（转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m（1）当起重臂AC长度为15m，云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为11m，求张角CAE的大小；（2）已知该小区层高约为2.8m，若某9楼居民家突发险情，请问云梯能否将消防

9、员送达该楼层进行救援？请说明理由23（2023涟源市一模）如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.7米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为30，在点C处测得摄像头M的仰角为60，求学校大门ME的高是多少米24（2023凤凰县模拟）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC10cm，AB24cm，BAD60，ABC50（1）在图2中，过点B作BEAD，垂足为E填空：CBE ；（2）求点C到AD的距离（结果保留小数点后一位，参考数据：31.73，sin200.342，cos200.940，tan200.3

10、64）25（2023岳阳县一模）如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC，交边AC于点E，延长DE至点F使DEEF（1）求证：CFEABC；（2）求证：四边形BCFD为平行四边形26（2023衡山县校级一模）如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上任意一点（点P不与B、C重合），连接AP，作PQAP，交CD于点Q，若AB3，BC4（1）试证明：ABPPCQ；（2）当BP为多少时，CQ最长，最长是多少？（3）试探究，是否存在一点P，使APQ是等腰直角三角形？2023年湖南省中考数学冲刺专题练7图形的变化参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2023长沙模拟）下列立体图形中，三视图都

11、一样的是（）ABCD【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不合题意；C、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；D、三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形，故本选项不合题意故选：C2（2023长沙四模）把点P（2，5）向上平移3个单位后再关于原点对称的点的坐标是（）A（5，5）B（2，2）C（5，5）D（2，2）【解答】解：将点P（2，5）向上平移3个单位后得到点（2，2），则点（2，2）关于原点对称的点的坐标是（2，2）故选：B3（2023绥宁县模拟）在RtABC中，C90，若AC2BC，则

12、cosB的值是（）A12B55C255D53【解答】解：如图C90，AC2BCx，AB=BC2+AC2=x2+4x2=5xcosB=BCAB=x5x=55故选：B4（2023天元区模拟）如图，某处河堤迎水坡AB的坡比i1：3，堤高BC5m，则坡面AB的长是（）A5mB10mC53mD8m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，即tanBAC=BCAC=33=3，BAC30，AB2BC2510m，坡面AB的长是10m，故选：B5（2023天元区模拟）已知ABCDEF，其对应中线的比为1：3，若ABC的周长为3，则DEF的周长为（）A1B3C9D27【解答】解：ABC与DEF的相似比为1：

13、3，对应中线的比为1：3，ABC的周长：DEF的周长1：3，DEF的周长339故选：C6（2023涟源市一模）如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的角平分线交BC于点D，DEAC于点E，CFAB于点F，DE3，则CF的长为（）A4B6C9D12【解答】解：解法一：ABAC，BACB，由题意可知：BFCDEC90，BCFCDE，BCCD=CFDE，设CDx，BC2CD2x，2xx=CF3，CF6解法二：AD是BAC的角平分线交BC于点D，BADCAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD，ABDACD（SAS），SABDSACD，SABC2SACD，DEAC，CFAB，SAB

14、C=12ABCF，SACD=12ACDE，ABAC，DE3，CF2DE6故选：B7（2023绥宁县模拟）如图，已知ABC和ABD都是O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ADE相似的三角形是（）ABCEBABCCABDDABE【解答】解：BCEBDA，CEBDEAADEBCE，故选：A8（2023涟源市一模）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：C9（2023衡山县校级一模）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（）A左视图和俯视图相同B三个视图都不相同C主视图和左视图相同D主视图和俯视

15、图相同【解答】解：如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同故选：C10（2023绥宁县模拟）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱故选：A二填空题（共6小题）11（2023绥宁县模拟）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成两部分，SADE：S四边形BDEC4：5，则DEBC的值是 23【解答】解：DEBC，ADEABC，SADESABC=(DEBC)2SADE：S四边形BDEC4：5，SADESABC=49(DEBC)2=49，DEBC=23故答案为：2312（2023长沙四模）如

16、图，DE是ABC的中位线，SADE1，则SABC4【解答】解：DE是ABC的中位线DEBC，DE=12BCADEABCSADE：SABC1：4又SADE1，则SABC4故答案为：413（2023石峰区模拟）如图，已知一个量角器的直径MN与正方形ABCD的边长相等，点N与点C重合，量角器的半圆弧与边BC交于点P，过点M作GHMN，交边AB，AD于G，H，连结CG，CH，在量角器绕点C顺时针旋转的过程中，若MP的度数为60，则GCH45，此时GMMH的值为 23-3【解答】解：在RtCGM和RtCGB中，CM=CBCG=CG，RtCGMRtCGB（HL），MCGGCB，MP的度数为60，MCB30

17、，MCGGCB15，在RtCHM和RtCHD中，CM=CDCH=CH，RtCHMRtCHD（HL），DCHMCH，四边形ABCD是正方形，BCD90，MCD60，DCHMCH30，GCHMCG+MCH，GCHMCG+MCH15+3045；RtCGMRtCGB，RtCHMRtCHD，GMBG，MHDH，DCHMCH，设MHDHx，MP的度数为60，MCD60，DCHMCH30，CD=3DH，设MHDHx，则CD=3x=AB，AH=3x-x，AG2+AH2GH2，(3x-GM)2+(3x-x)2=(x+GM)2，GM=(23-3)x，GMMH=(23-3)xx=23-3；故答案为：45；23-31

18、4（2023岳阳楼区校级模拟）如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB、AC，若BC100m，B60，C45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 64m（结果精确到1m，31.73）【解答】解：在RtADB中，B60，BD=ADtanB=ADtan60=233AD，在RtADC中，C45，CD=ADtanC=ADtan45=AD，BD+CDBC100m，233AD+AD=100m，解得：AD=(150-503)m15086.564故答案为：6415（2023天元区模拟）在南宋数学家秦九韶所著的数书九章第二章“天时类”中，收录了四个有关测量降水量的例子，分别是“天池测

19、雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”其中的“峻积验雪”，就是根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算平地上积雪的厚度，其原理为：如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，ADAB，AD0.4，过点D作DEAB交CB的延长线于点E，过点B作BFCE交DE于点F，那么BF2625【解答】解：如图，作CHAB，BGDE于点H，G，DEAB，BGAB，ADAB，DABABGBGD90，四边形ADGB是矩形，BGAD0.4，在RtABC中，C90，AC12，BC5，AB=AC2+BC2=122+52=13，SABC=12BCAC=12ABCH，CH=BCACAB=6013，DEAB，EABC

20、，FBEACB90，FBEACB，CHAB，BGDE，BFAC=BGCH，BF12=0.46013，BF=2625故答案为：262516（2023天元区模拟）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tanADC33【解答】解：作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，H是BC中点，AH=12BC，ADEBAC，ADBC，AH=12AD，ADC30，tanADC=33故答案为：33三解答题（共10小题）17（2023长沙模拟）如图，AB，CD为两栋建筑物，两建筑物底部之间的水平距离BD的长

21、度为18m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求建筑物AB的高度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）【解答】解：（1）过点C作CFAB于点F，由题意可知：EADADB45，BDAB18m答：建筑物AB的高度是18m（2）四边形BFCD是矩形，BDCF18m，CDBF，由题可知：EACACF30，在RtACF中，tanACF=AFCF，AF1833=63m，BFABAF（1863）m，CD（1863）m答：建筑物CD的高度（1863）m，18（2023长沙模拟）如图，在网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标

22、分别是A（2，3），B（4，0），C（1，0）（1）在坐标平面内画PAC，使得PACBCA，且点P在第一象限，并写出点P的坐标；（2）在坐标平面内画ABC关于BC成轴对称的QBC，并直接写出四边形ABQC的周长【解答】解：（1）PACBCA，APBC，ABPC如图，PAC即为所求点P坐标为（3，3）（2）如图，QBC即为所求由勾股定理得，ABBQ=22+32=13，ACCQ=32+32=32，四边形ABQC的周长为AB+BQ+CQ+AC=213+6219（2023长沙四模）长沙市推出新型智慧城市和数字政府建设的工作涉及多个领域，其中智慧校园建设也开展得如火如荼，规划部门在某学校的办公楼顶部新建

23、了一块大型数字展示屏如图郡郡同学为测量展示屏的高度AB，他站在距离办公楼底部E处12米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为53，同时测得办公楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上），然后，郡郡沿坡度为i1：0.75的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面平行，在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45（sin5345，cos5335，tan5343）（1）求点F距离水平地面的高度和它距窗户D的距离；（保留根号）（2）求数字显示屏AB的高度（结果精确到0.1米，21.414，31.732）【解答】解：（1）过点F作FGEC于G，依题意知，FGDE，DFGE，FGE90，四边形DEGF是矩

24、形，FGDE，在RtCDE中，CE12，DECEtanDCE12tan3043（m），FG43m，斜坡CF的坡度为i1：0.75，RtCFG中，CG0.75FG4334=33（m），FDEGCG+CE（33+12）（m），答：点F距离水平地面的高度为43米，点F距窗户D的距离为（33+12）米；（2）在RtBCE中，BECEtanBCE12tan5316（m），AFD45，ADF90，AFD是等腰直角三角形，ADFD（33+12）（m），ABAD+DEBE33+12+43-1673-48.1（m）答：数字显示屏AB的高度约为8.1米20（2023石峰区模拟）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹

25、角为30，看台最低点A到最高点B的距离AB103米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15（1）求AE的长；（2）求旗杆DE的高【解答】解：（1）BGAC，GBABAC30又GBE15，ABE45EAD60，BAE90AEB45AEBABE45AB=AE=103米故AE的长为103米；（2）在RtADE中，sinEAD=DEAE，DE=AEsin60=10332=15（米），答：旗杆的高度DE为15米21（2023天元区模拟）如图，正方形ABCD的边长为22，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，以BP为直角边作等腰直

26、角BPQ，BQBP，QP交BC于点E，OP延长线与边AD交于点F（1）连接CQ，求证：APCQ；（2）求证：ABPCPE；（3）设APx，CEy，试写出y关于x的函数关系式，并求当CE=38BC时，x的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，PBQ90，PBQABC，PBQCBPABCCBP，ABPCBD，PBPQ，ABPCBQ（SAS），APCQ；（2）证明：四边形ABCD是正方形，ACB45，CAB45，PBQ是等腰直角三角形，PQE45，ACBPQB，PECBEQ，CPEQBE，由（1）知：ABPCBQ，又BQEPCE45，QBEABP，ABPCPE；（3）由

27、（2）知：ABPCPE，CEAP=CPAB，AC=2AB=4，CPACAP4x，yx=4-x22，y=-24x2+2x，yCE=38BC=34，-24x2+2x=34，x11，x2322（2023天元区模拟）已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩（10mAC20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为CAE（90CAE150），（转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m（1）当起重臂AC长度为15m，云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为11m，求张角CAE的大小；（2）已知该小区层高约为2.8m，若某9楼居民家突发险情，请问云梯能否将消防员送达

28、该楼层进行救援？请说明理由【解答】解：（1）过点A作AMCD，垂足为M，如图：AEFEFMAMF90，四边形AEFG为矩形，MFAE3.5米，EAM90，CF11米，CMCFMF113.57.5（米），在RtACM中，AC15米，sinCAM=CMAC=7.515=12，CAM30，CAEEAM+CAM90+30120，张角CAE为120；（2）该消防车不能实施有效救援，理由：当CAE150，AC20m时，能达到最高高度，EAM90，CAMCAEEAM60，在RtCAM中，CMACsin602032=103（m），CFCM+MF103+3.520.82（m），82.822.4（m），20.82

29、22.4，该消防车不能实施有效救援23（2023涟源市一模）如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.7米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为30，在点C处测得摄像头M的仰角为60，求学校大门ME的高是多少米【解答】解：由题意得：ACBDEF1.7米，ABCD6米，MFD90，MCF是MCD的一个外角，MCFCDM+CMD，CMDMCFCDM30，CDMCMD30，CDCM6米，在RtMCF中，MFMCsin60632=33（米），MEMF+EF（1.7+33）米，学校大门ME的高是（1.7+33）米24（2023凤凰县模拟）图1是一台手机

30、支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC10cm，AB24cm，BAD60，ABC50（1）在图2中，过点B作BEAD，垂足为E填空：CBE20；（2）求点C到AD的距离（结果保留小数点后一位，参考数据：31.73，sin200.342，cos200.940，tan200.364）【解答】解：（1）如图：BEAD，AEB90，BAD60，ABE90BAD30，ABC50，CBEABCABE20，故答案为：20；（2）过点C作CFAD，垂足为F，过点C作CGBE，垂足为G，则GECF，BGC90，CBE20，BCG90CBE70，在RtABE中，BAE60，AB24cm

31、，BEABsin602432=123（cm），在RtBGC中，BC10cm，BGBCcos20100.949.4（cm），CFGEBEBG123-9.4121.739.411.4（cm），点C到AD的距离约为11.4cm25（2023岳阳县一模）如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC，交边AC于点E，延长DE至点F使DEEF（1）求证：CFEABC；（2）求证：四边形BCFD为平行四边形【解答】证明：（1）点D是AB的中点，ADDB=12AB，DEBC，ABCADE，ADAB=AEAC=12，ADEABC，AC2AE，AEEC，在ADE和CFE中，AE=ECAED=CEFDE=EF

32、，ADECFE（SAS），FADE，AECF，FADEABC，CFEABC；（2）FADE，BDCF，又DEBC，四边形BCFD是平行四边形26（2023衡山县校级一模）如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上任意一点（点P不与B、C重合），连接AP，作PQAP，交CD于点Q，若AB3，BC4（1）试证明：ABPPCQ；（2）当BP为多少时，CQ最长，最长是多少？（3）试探究，是否存在一点P，使APQ是等腰直角三角形？【解答】解：（1）PQAP，APB+QPC90，而QPC+PQC90，APBPQC，ABPPCQ90，ABPPCQ；（2）设BPx，ABPPCQ，CQBP=PCAB，即CQx=4-x3，则CQ=-13x2+43x=-13（x2）2+4343，故当x2时，CQ的最大值为43，即BP为2时，CQ最长，最长是43；（3）APQ是等腰直角三角形，则PAPQ，而ABPPCQ，则ABPPCQ（AAS），ABPC3，则BP431，即BP1时，APQ是等腰直角三角形