2023年高考数学全真模拟试卷02（新高考专用）（解析版）.docx

1、2023年高考数学全真模拟试卷02（新高考专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（2023秋天津滨海新高三大港一中校考阶段练习）已知集合

2、，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，由，得，解得，所以，所以，所以.故选：C.2（2023湖南邵阳统考一模）已知复数满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以.故选：A.3（2022秋安徽六安高三校联考期末）已知中，为的中点，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）ABCD【答案】C【解析】，又，为等边三角形，；在上的投影向量为.故选：C.4（2023广西柳州二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列可能是的解析式的是（ ）A B C D【答案】B【解析】A. ，故错误；B.因为，且，则在R上递增，故正确； C.的定义域为关于原点对称，又 ，则是奇函数，图象关于原点对称，故错误；D.

3、 的定义域为关于原点对称，又 ，则是奇函数，图象关于原点对称，故错误；故选：B.5（2023秋湖北高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，故选：A.6（2022秋宁夏吴忠高三青铜峡市高级中学校考期末）在等比数列中，公比是数列的前项和，若，则下列结论正确的是（ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列【答案】B【解析】由，得，即， 解得或，由，得，故A错误；所以等比数列的通项公式为所以等比数列的前项和为即所以所以数列是公比为等比数列，故B正确；因为所以故C错误；因为所以，所以数列是公差为的等差数列，故D错误.故选：B.7（2023湖南永州统考二模）如

4、图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】D【解析】取中点，连接，则，恒成立，又，设，由得：，根据双曲线定义可知：，即，又，则离心率.故选：D.8（2023秋江苏南通高三统考期末）设，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由题知，记，所以，所以，所以，在时成立，所以，即， 即，记，所以，所以在上，单调递减，在上，单调递增，所以，所以，则，即，即，即有，因为，所以，综上: .故选:D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选

5、对的得2分，有选错的得0分.9（2023秋湖北高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲，乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ）A乙同学体温的极差为B甲同学体温的第三四分位数为C甲同学的体温比乙同学的体温稳定D乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等【答案】ABD【解析】对A：乙同学体温的最大值为，最小值为，故极差为，A正确；对B：甲同学体温按从小到大的顺序排列为：，又，故甲同学体温的第三四分位数为上述排列中的第6个数据，即，B正确；对C：乙同学体温按从小到大的顺序排列为

6、：，故乙同学体温的平均数为：，故乙同学体温的方差；又甲同学体温的平均数为：，故甲同学体温的方差；又，故乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C错误；对D：乙同学体温的众数，中位数，平均数均为，故D正确故选：ABD.10（2022秋福建福州高三校联考期中）如图，在长方体中，分别是棱的中点，点在侧面内，且，则（ ）A的最小值是BC三棱锥的体积是定值D三棱锥的外接球表面积的取值范围是【答案】BCD【解析】如图，以点为原点建立空间直角坐标系，则，设，则，因为，所以，得，所以，则，得，当时，则，当时，则，则，综上，所以三点共线，即点的轨迹即为线段，对于A，即的最小值是，故A错误；对于B，则，所以，故B正确；对

7、于C，则为定值，由点的轨迹即为线段，且，所以，又平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离为定值，即三棱锥的高为定值，所以三棱锥的体积是定值，故C正确；对于D，设的中点为，则在中，外接圆的圆心即为点，则三棱锥的外接球的球心在过点且垂直于平面的直线上，设球心为，则，即，所以，则，因为，所以，即三棱锥的外接球的半径，所以三棱锥的外接球表面积的取值范围是，故D正确.故选：BCD.11（2023安徽模拟预测）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）AC的准线为B直线与C相切CD【答案】BCD【解析】A.由题意可知，所以抛物线方程是，准线方程是，故A错误；B.，直线，即，与抛物

8、线方程联立，其中，所以直线与C相切，故B正确；C. 设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，所以，直线的斜率存在，设其方程为，联立，得，所以，所以或，又，所以，故C正确；D.因为，所以，而，故D正确.故选：BCD12（2022秋辽宁高三东北育才学校校考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，且.则对任意，其中，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】由题意可设，则，在上恒成立，所以在上单调递增，对A：由于，所以，即，所以，故A不正确；对B：由于，当且仅当时取等号，所以，即，所以，故B正确；对C：由得：，即：，同理：，两式相加得：，故C正确；对D：，两式相减得

9、：，所以，即，故D正确.故选：BCD.第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2023秋天津高三大港一中校考）若，则_.【答案】【解析】令，则；等式右边系数为，结合等式左边得；等式右边系数为，比较等式左边可得.故.14（2023全国模拟预测）已知圆：与直线：，写出一个半径为，且与圆及直线都相切的圆的方程：_【答案】(答案不唯一)【解析】设圆心为，由已知圆与直线：相切，圆与圆：相切，可得，即得或或，且已知半径为，所以圆的方程可以为: 或或15（2022秋福建高三福建师大附中校考阶段练习）已知函数为偶函数，当时，则曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】若，则，由是偶函数，得，时，而

10、此时的，即，曲线在处的切线方程为，即.16（2022山东东营胜利一中校考模拟预测）某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，的通项公式为_，编码99共出现_次11111112345613579111471013161591317211611162126【答案】 6【解析】设主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，为，因为，将以上个式子相加，可得；由编码观察可得，第行是首项为1，公差为的等差数列，则第行的第个数为，令，则，所以，或，或，或，或，或，所以99共出现6次四、

11、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2022秋云南高三校联考阶段练习）在数列中，（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）证明：依题意可得，又，则，故，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，即结论得证；则，所以；（2）结合（1）可得，则故结论得证18（2022秋广东高三校联考阶段练习）如图，中，若角所对的边分别是.（1）证明：；（2）若，求的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.所以.故得证.（2）

12、设由题得，所以.所以.所以.所以的面积为.19（2023全国模拟预测）如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，/，（1）求证：平面；（2）若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取中点，连接，根据梯形性质和可知，/，且，于是四边形为平行四边形，故，则为等边三角形，故，在中，由余弦定理，故，注意到，由勾股定理，即，由平面平面，平面平面，平面，根据面面垂直的性质定理可得，平面.（2）过作，垂足为，连接，由平面平面，平面平面，平面，根据面面垂直的性质定理，平面，为正三角形，故（三线合一），由和中位线性质，/，由（1）知，平面，故平面，于

13、是两两垂直，故以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 由（1）知，平面，又/轴，故可取为平面的法向量，又，根据题意，设，则，解得，又，设平面的法向量，由，即，于是为平面的法向量，故，二面角大小的范围是，结合图形可知是锐二面角，故二面角的大小为20（2023湖南岳阳统考一模）8月5日晚，2022首届湖南岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业遗址公园（岳阳港工业遗址公园）举行，举办2022首届湖南岳阳“洞庭渔火季”，是我市深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求，推出的大型文旅活动，旨在进一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳阳”

14、文旅IP，为加快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力.活动期间，某小吃店的生意异常火爆，对该店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计，结果如下：取到食品所需的时间（分）12345频率0.050.450.350.10.05假设每个顾客取到食品所需的时间互相独立，且都是整数分钟.从排队的第一个顾客等待取食品开始计时.（1）试估计“恰好4分钟后，第三个顾客开始等待取食品”的概率；（2）若随机变量X表示“至第2分钟末，已取到食品的顾客人数”，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）设Y表示每个顾客取到食品所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下:12

15、3450.050.450.350.10.05A表示事件“恰好4分钟后，第三个顾客开始等待取食品”，则事件A对应三种情形：第一个人取到食品所需的时间为1分钟，且第二个人取到食品所需的时间为3分钟；第一人取到食品所需的时间为3分钟，且第二人取到食品所需的时间为1分钟；第一个和第二个人取到食品所需的时间均为2分钟.所以 .（2）X所有可能的取值为0，1，2.对应第一个人取到食品所需时间超过2分钟，所以;对应第一个人取到食品所需时间为1分钟且第二个人取到食品所需时间超过1分钟，或第一个人取到食品所需的时间为2分钟，所以；对应两个人取到食品所需的时间均为1分钟，所以；所以X的分布列为：0120.50.4

16、9750.0025所以21（2022秋江苏南通高三统考阶段练习）设椭圆E：（）的左、右焦点分别为，点在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设点T在直线上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和【答案】（1）；（2）0【解析】（1）由已知椭圆的左、右焦点分别为，方法一：由题意得，解得，椭圆的方程为；方法二：由，则，又，得，椭圆的方程为；（2）设，由，消去得：设，由题意，从而同理，又所以，即，又故，直线的斜率与直线的斜率之和为022（2023秋湖北十堰高三统考阶段练习）已知函数，且曲线在处的切线为.（1）求m，n的值和的单调区间；（2）若，证明：.【答案】（1）；在与上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以.由题意可得即解得因为，所以当或时，当时，则在与上单调递增，在上单调递减.（2）证明：由（1）可知，.设，则.设，则.因为，所以，则在上单调递增.因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，则在上单调递增.因为，所以在上恒成立，即对一切恒成立.因为，所以.因为，所以.因为在上单调递增，且，所以，即证：.