2023成都各区二诊复习——二次函数综合（学生版）.docx

1、1（2021-2022七中育才二诊模拟25）（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴从左至右依次交于，两点，交轴于点，连接，（1）求，两点以及抛物线顶点的坐标；（2）当时，直线平行于且与抛物线只有一个交点，求点的坐标；（3）当时，二次函数有最小值，求的值2（2021-2022七中育才二诊25）（10分）如图，抛物线的图象与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，其顶点为（1）如图1，四点的坐标依次为 ，；（2）顺次连接，三点得，点为抛物线上一点（点不与点重合），若的面积等于的面积，求点的横坐标；（3）如图2，过点作轴交抛物线于另一点，其对称轴与交于点，将抛物线向右平移个单位得抛物线，过点作轴的垂

2、线交抛物线于点，点与点平移后的对应点分别为点，记点与，与之间的距离分别为，若，请直接写出符合要求的的值3（2021-2022成华区二诊25）（10分）如图，直线分别交，轴于点，经过点，的抛物线与轴的另一交点为点（1）求抛物线的解析式；（2）若点为第一象限内抛物线上一动点，连接，交于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）若点在轴上，点在抛物线的对称轴上，以点，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标4（2021-2022高新区二诊25）（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点，若，求

3、点的坐标；（3）直线与抛物线交于，两点，取点，连接，求面积的最小值5（2021-2022简阳市二诊25）（10分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴交轴于点，连接、求的周长及的值；（3）如图2，过点的直线，点是直线上方抛物线上一动点，过点作，垂足为点，连接，当四边形的面积最大时，求点的坐标及四边形面积的最大值6（2021-2022金牛区二诊25）（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）点是对称轴左侧抛物线上的一点，连接、，记的面积为，的面积为，若，求点坐标；（3）点

4、是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，若，求点的坐标7（2021-2022锦江区二诊25）（10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，点是抛物线段上一点（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，连接，过点作交轴于点，连接交于，若与的面积相等，求点的坐标；（3）如图2，点是线段上一点，连接，始终满足轴，过点作轴交线段于点，连接，若和的面积相等，求证：8（2021-2022郫都区二诊25）（10分）如图，边长为5的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线段上一动点，过点作于点，点，连接、（1）求抛物线的解析式；（2）当，

5、求点的坐标；（3）求周长的取值范围9（2021-2022青羊区树德中学二诊25）（10分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接直线经过点、（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线上一点，连接，若将的面积分成相等的两部分，求点坐标；（3）在直线上是否存在点，使直线与直线形成的夹角（锐角）等于的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由10（2021-2022青羊区二诊25）（10分）如图1，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，点是第二象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点（1）求此抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何

6、值时有最大值，最大值是多少？（3）如图2，连接，将线段绕点顺势针旋转，的对应点为，连接和，若面积与面积比为，求点坐标11（2021-2022双流区二诊25）（10分）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），已知点的横坐标是2，抛物线的顶点为（1）求的值及顶点的坐标；（2）点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点为，（点在点的右侧）当点与点重合时（如图，求抛物线的表达式；（3）如图2，在（2）的条件下，从，中任取一点，中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线的“勾股伴随同类函数”当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时

7、，求点的坐标12（2021-2022天府新区二诊25）（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴于，交直线于点，过点作于点（1）求抛物线及直线的函数关系式；（2）设为，为，当时，求点的坐标（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由13（2021-2022温江区二诊25）（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为抛物线上一点，过点作轴的垂线，垂足为，若，求点的坐标；（3）点为抛物线上一点，若，求点的坐标14（2021-2022武侯区西川中学二

8、诊26）（12分）【阅读理解】对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与坐标轴交于，两点，点的坐标为，抛物线的图象经过，三点（1）求抛物线的表达式；（2）点为第一象限抛物线上的一点，连接交于点，连接，记的面积为，的面积为，若，求（点，的值；（3）已知坐标系中有一直线，若，求的取值范围15（2021-2022武侯区二诊26）（12分）【阅读理解】定义：在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点，直线与抛物线分别相交于，两点（其中点在点的右侧），与抛物线的对称轴相交于点，若记，则称是直线与抛物线的“截积”【迁移应用】根据以上定义，解答下列问题：如图，若直线的函数表达式为（1）若抛物线的函数表达式为，分别求出点，的坐标及的值；（2）在（1）的基础上，过点作直线的平行线，现将抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点落在直线上，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设抛物线的函数表达式为，若，且点在点的下方，求的值