2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 1.2 集合间的关系（精练）（教师版含解析）.docx

1、1.2 集合间的关系(精练)【题组一 集合间的关系】1(2021浙江高一期末)下列表述正确的是( )ABCD【答案】C【解析】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确；对于D：，故D错误；故选：C2(多选)(2021三亚华侨学校高一开学考试)下列选项正确的是( )ABCD【答案】AD【解析】A是无理数，无理数属于实数，所以，故正确；B因为都是集合，所以不能用表示两者关系，故错误；C因为不包含任何元素，所以，故错误；D因为空集是任何集合的子集，所以，故正确；故选：AD.3(多选)(2021全国高一单元测试)下列四个选项中正确的是( )ABCD【答案】CD【解析】对于A选

2、项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误.对于B选项，集合的元素是点的坐标，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误.对于C选项，两个集合是相等的集合，故C选项正确.对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.故选CD.4(2021全国高一课时练习)(多选题)下列关系中，正确的有ABCD【答案】AB【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；选项B: 是有理数，故是正确的；选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的；选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.5(2021安徽省舒城中学高一开学考试)如果集合S

3、x|x3n+1，nN，Tx|x3k2，kZ，则( )ASTBTSCSTDST【答案】A【解析】由，令，则，所以，通过对比、，且由常用数集与可知，故故选：6(多选)(2021全国)给出下列关系：其中不正确的是( )；.ABCD【答案】BCD【解析】为是无理数，而表示有理数集，故不正确；由于和均为集合，故不正确，故不正确；因为0是自然数，表示自然数集，故不正确.故选：BCD.7(2021福建)已知集合Mx|y22x，yR和集合P(x，y)|y22x，yR，则两个集合间的关系是()ABCMPDM，P互不包含【答案】D【解析】由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含，故选D.8(2021上海

4、)下列集合中：；，是空集的为_(只填序号).【答案】.【解析】中有元素0，中有元素，中有元素，它们都不是空集；中元素，不存在任何一个元素属于集合，是空集；同理，也是空集；代表空集，即是空集.故答案为：.【题组二 (真)子集的个数】1(2021全国高三二模)集合的子集个数为( )ABCD【答案】D【解析】由题意得集合的子集个数为.故选：D2(2021广东)若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S的非空真子集个数是( )A62B32C64D30【答案】D【解析】因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S一共有5个元素，所以S的非空真子集个数是个.故选：D3(2021陕西西安市)满足2，的

5、集合A的个数是A2B3C4D8【答案】C【解析】由题意，可得满足2，的集合A为：，2，共4个故选C4(2021海原县)集合的子集中，含有元素的子集共有( )A2个B4个C6个D8个【答案】B【解析】中含有元素的子集有：，共四个，故选B.5(2021河南)已知集合，非空集合A满足，则符合条件的集合A的个数为( )ABCD【答案】A【解析】根据题意，得，即求的非空子集个数，的非空子集个数是，所以集合A的个数是3故选：A6(2021全国)已知集合，则满足的集合的个数是( )A1B2C3D4【答案】D【解析】由题题意可知，满足条件的集合Q有，共4个.故选：D7(2021湖北荆州市)已知集合仅有两个子集

6、，则实数的取值构成的集合为( )ABCD【答案】B【解析】由集合仅有两个子集可知集合仅有一个元素.当时,可得方程的解为,此时集合,满足集合仅有两个子集当时,方程有两个相等的实数根,则,解得或,代入可解得集合或.满足集合仅有两个子集综上可知, 的取值构成的集合为故选:B8(2021河南)已知集合满足，则符合条件的集合有_个【答案】7【解析】据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有5,6,7中的至多两个元素，因此，满足条件的集合M有：，共7个，故答案为：7.9(2021四川成都市石室中学高三一模(文)已知集合，、为非零实数 ，则的子集个数是( )ABCD【答案】D【解析】因为集合，

7、、为非零实数 ，所以当都是正数时，；当都是负数时，；当中有一个是正数，另两个是负数时，当中有两个是正数，另一个是负数时，所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8，故选：D.10(2021全国高一课时练习)写出集合的所有子集.【答案】，.【解析】集合的所有子集有：,.【题组三 集合相等】1(2021全国)已知集合，若，则_.【答案】【解析】因为集合，所以解得从而.故答案为：.2(2021全国)含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_【答案】【解析】由题意，显然，故，即，此时，故，且，即.所以.故答案为：.3(2021全国)已知集合，若，则_.【答案】0【解析】由题可知，因为，而，所以，

8、则.故答案为：0.4(2021全国高三专题练习)已知互异实数，集合，则_【答案】-1【解析】互异实数,集合,或,由,无解由,可得,解得故答案为：5(2021全国高一课时练习)已知集合，且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于_【答案】201【解析】由，1，得，、的取值有以下情况：当时，、或、，此时不满足题意；当时，、或、，此时不满足题意；当时，、，此时不满足题意；当时，、，此时满足题意；综上得，、，代入，故答案为：201【题组四 根据集合关系求参数】1(2021河南开封市)设，若，则( )ABC2D0【答案】D【解析】由知：，即，得，.故选：D.2(2021浙江湖州市)已知集合，若，则实数的

9、取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】因为集合，所以.故选：D3(2021芷江侗族自治县第一中学)设集合，若AB，则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】，由数轴表示集合，作图如下：由图可知，即的取值范围是故选：A4(2021全国高一)设集合，若，则的最大值为( )A1B2C3D4【答案】B【解析】由题，的最大值为2.故选：B5(2021全国高一课时练习)已知集合A1，2，Bx|ax1，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为()ABCD【答案】D【解析】当时, ，满足条件，所以，当时, ，由BA得或，所以或，因此由实数a的所有可能的取值组成的集合为故选：D6(2021平潭县新

10、世纪学校高一月考)已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为( )ABCD【答案】A【解析】因为，当时，符合题意；当时，因为，所以或，解得或.故实数的所有可能的取值组成的集合为.故选：A7(2021江苏苏州市吴江中学高一期中)设集合，若，则实数的最小值是_.【答案】1【解析】,.故答案为：18(2021浙江高一期末)已知集合，若A的子集个数为2个，则实数_【答案】或1【解析】A的子集个数为2个，所以集合A只有一个元素，即关于x的方程只有一个根.当时，方程只有一个根符合题意；当时，关于x的方程只有一个根，只需，解得：.故或1.故答案为：或1.9(2021上海曹杨二中高一期末)已知集合，若

11、，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由，得又，且，故，故答案为：.10(2021全国高三专题练习)设集合，.(1)当时，求A的非空真子集的个数(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)254个；(2)或.【解析】化简集合，集合. (1),即A中含有8个元素，因为A的非空真子集数为个. (2)时，； 当时，所以,因此，要，则只要，所以的值不存在； 当 时, ，因此，要，则只要.综上所述，知的取值范围是或.11(2020全国高一课时练习)已知集合且，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】存在，【解析】存在.证明如下：假设存在这样的a值，由于且,即，.而且,当时,；当时,；当时,.若,要使,则,即，矛盾.同理当时,也不存在a的值.而时,要使，则有，即，.故存在，使得.